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1、四、动能定理一、动能一、动能1 1、物体由于运动而具有的能叫动能、物体由于运动而具有的能叫动能2 2、公式：、公式：动能：标量动能：标量 国际单位：焦耳国际单位：焦耳 (J)(J)质量越大、质量越大、 速度越大，物体的动能就越大速度越大，物体的动能就越大 3 3、说明：、说明： 质量质量10g10g、以、以0.8km/s0.8km/s的速度飞行的速度飞行的子弹，质量的子弹，质量60kg60kg、以、以10m/s10m/s的速度奔跑的速度奔跑的运动员，二者相比，那一个的动能大？的运动员，二者相比，那一个的动能大？ 注意：求解动能时，各物理量必须注意：求解动能时，各物理量必须用用国际单位国际单位，
2、即质量用，即质量用kgkg、速度用速度用m/sm/s 练习：练习：FSV2 V1 f外力外力 F F 做功：做功：摩擦力摩擦力 f 做功做功： 外力做的总功外力做的总功GFN2maa- -= =v22v12E EK2K2E EK1K1= =E EK K二、动能定理二、动能定理内容：外力对物体所做的内容：外力对物体所做的总功总功等于物体等于物体动能的变化动能的变化。外力的总功外力的总功末末状态动能状态动能 初初状态动能状态动能1、合合外力做功。外力做功。2、外力做功之、外力做功之和和。动能动能变化变化和某一过程（始末状态）相对应和某一过程（始末状态）相对应。三、对动能定理的理解：三、对动能定理的
3、理解：a a合力对物体做功的理解合力对物体做功的理解式子左边的功与右边的动能都是标量式子左边的功与右边的动能都是标量 b.b.标量性标量性c c对定理中对定理中“变化变化”一词的理解一词的理解 W W合合0 0， E Ek2k2 E Ek1 k1 ， E Ek k 0 0 W W合合0 0， E Ek2 k2 E Ek1 k1 ， E Ek k 0 0d. d. 状态与过程的理解状态与过程的理解既适用于既适用于恒力恒力做功，也适合于做功，也适合于变力变力做功。做功。 既适合于既适合于直线直线运动，也适合于运动，也适合于曲线曲线运动。运动。e e适用范围适用范围f. f. 是一种求功的方法是一种
4、求功的方法. .功是过程量功是过程量 动能是状态量动能是状态量动能定理表示了过动能定理表示了过程量等于状态量的程量等于状态量的改变量的关系改变量的关系sFf 例例1 1、 一架喷气式飞机，质量一架喷气式飞机，质量5.05.010103 3kgkg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为L L5.35.310102 2m m时，达到起飞速度时，达到起飞速度60m/s60m/s。在此。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.020.02倍（倍（k=0.02k=0.02）。）。求飞机受到的牵引力求飞机受到的牵引力F F。GFN1
5、1找对象（常是单个物体）找对象（常是单个物体）解：对飞机解：对飞机 由动能定理有由动能定理有 启发：此类问题，牛顿定律和动能定启发：此类问题，牛顿定律和动能定启发：此类问题，牛顿定律和动能定启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但动能定理更简洁明了。理都适用，但动能定理更简洁明了。理都适用，但动能定理更简洁明了。理都适用，但动能定理更简洁明了。 解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤:1:1、2 2、3 3、4 4sF1F23 3确确定定功功2 2运动情况分析运动情况分析4 4建方程建方程2 2分分析析力力三、利用动能定理解题的方法1.明确研究对象、研究过程，找出初、末状态的速度情况2.要对物体
6、进行正确受力分析（包括重力），明确各力的做功大小及正负情况有些力在运动过程中不是始终存在，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待3. 明确物体在过程的起始状态动能和末状态的动能4. 列出动能定理的方程 ，及其它必要的解题方程进行求解 1 1、在离地面一定高度处，以相同的动能向各个、在离地面一定高度处，以相同的动能向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，有相同的物理量是（时，有相同的物理量是（ ） A A、动能、动能 B B、速度、速度 C C、速率、速率 D D、
7、位移、位移 2 2、质量为、质量为2kg2kg的物体，在水平面上以的物体，在水平面上以6m/s6m/s的速度的速度匀速向西运动，若有一个方向向北的匀速向西运动，若有一个方向向北的8N8N恒力作用于恒力作用于物体，在物体，在2s2s内物体的动能增加了内物体的动能增加了 A A、28J B28J B、64J C64J C、32J D32J D、36J36J 提示：物体作类平抛运动；求动能的增量有两提示：物体作类平抛运动；求动能的增量有两种方法：一是用末动能减去初动能，二是求合外种方法：一是用末动能减去初动能，二是求合外力的功力的功本题就是此恒力的功。本题就是此恒力的功。3 3、如图、如图: :一质
8、量为一质量为2kg2kg的铁球从离的铁球从离地面地面2m2m高处自由下落高处自由下落, ,陷入沙坑陷入沙坑2cm2cm深处深处, ,求沙子对铁球的平均阻力？求沙子对铁球的平均阻力？H=2mh= 2cm 小结：若研究的物理过程分成几个不同子过小结：若研究的物理过程分成几个不同子过程，也可以从全程考虑，解决问题更简便。程，也可以从全程考虑，解决问题更简便。 4 4、一辆汽车的质量为、一辆汽车的质量为m m，从静止开始起动，沿水，从静止开始起动，沿水平路面前进了平路面前进了s s后，达到了最行驶速度后，达到了最行驶速度v vm m，设汽车的，设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的牵引功率保持不变
9、，所受阻力为车重的k k 倍，求：倍，求：（1 1）汽车的牵引功率；（）汽车的牵引功率；（2 2）汽车从静止到开始匀速）汽车从静止到开始匀速运动所需的时间。运动所需的时间。 因汽车的加速过程不是匀加因汽车的加速过程不是匀加速直线运动，所以求时间不可速直线运动，所以求时间不可以用有关运动学的公式，考虑以用有关运动学的公式，考虑用动能定理，由用动能定理，由W = EkFNfmgP t f s = m vm2/2 0 所以所以t = ( vm2 +2 kgs ) / 2kgvm。5 5、一粒子弹以、一粒子弹以700m/s700m/s的速度打穿第一块木板后速的速度打穿第一块木板后速度降为度降为500m
10、/s500m/s，若让它继续打穿第二块同样的木板，若让它继续打穿第二块同样的木板，则子弹的速度变为则子弹的速度变为_m/sm/s。（木板对子弹的阻力。（木板对子弹的阻力恒定）恒定）6 6、在、在20m20m高处高处, ,某人将某人将2kg2kg的铅球以的铅球以15m15ms s的速度的速度（水平）抛出（水平）抛出, ,那么此人对铅球做的功是多少？那么此人对铅球做的功是多少？ 提示：人只在将球抛出的过程中对球作功，球在下落提示：人只在将球抛出的过程中对球作功，球在下落过程中，人已不对球施力了，所以本题过程中，人已不对球施力了，所以本题20m20m是干扰条件。是干扰条件。 提示：穿过两块木板时克服
11、阻力作的功相同，不是提示：穿过两块木板时克服阻力作的功相同，不是速度的减少量相同。速度的减少量相同。 7 7、质量为、质量为m m的物体，静止于倾角为的物体，静止于倾角为的光滑斜面的光滑斜面底端，用平行于斜面方向的恒力底端，用平行于斜面方向的恒力F F 作用于物体上作用于物体上使之沿斜面向上运动。当物体运动到斜面中点时使之沿斜面向上运动。当物体运动到斜面中点时撤去外力，物体刚好能滑行到斜面顶端，则恒力撤去外力，物体刚好能滑行到斜面顶端，则恒力F F 的大小为多大？的大小为多大？ 解：解： 设斜面长设斜面长2s，在在物物体体向向上上运运动动的的第第一一个个位位移移s里，里，F 做正功做正功Fs，
12、从从斜斜面面底底端端运运动动到到斜斜面面顶顶端端的的整个过程中，重力做负功整个过程中，重力做负功 - mgsin2s 或或- mg2ssin 。 因因初初末末态态的的动动能能均均为为零零，由由动动能定理有能定理有Fs - mgsin2s = 0，F = 2mgsin。FmgNmgN8 8、一物体以初速度、一物体以初速度v v0 0沿倾角为沿倾角为3737 的斜面上滑，到的斜面上滑，到达最高点后又下滑，回到出发点时的速度为达最高点后又下滑，回到出发点时的速度为v v0 0 /2 /2，求物体与斜面间的动摩擦因数。求物体与斜面间的动摩擦因数。分析：物体受力如图，分析：物体受力如图，v0mgNfmg
13、Nf上滑过程：上滑过程：- - mgsin 37sf s = 0 m v02/2设上升的最大位移为设上升的最大位移为s，下滑过程：下滑过程： mgsin 37sf s = m（v0/2 ）2/2 0全过程：全过程：2 f s = m（v0/2 ）2/2 m v02/2式中式中f = mgcos 37，任意两式相除，得，任意两式相除，得=0.45。9 9、在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒、在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒的水平恒力乙推这一物体，当恒力
14、乙作用时间与恒力甲作用的时间相同时，物体恰好回到原处，此时力甲作用的时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为物体的动能为32J32J，则在整个，则在整个 过程中，恒力甲做的过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功分别是多少？功和恒力乙做的功分别是多少？tF乙乙 分析：分析：物体的末动物体的末动能为能为32J，即两个恒，即两个恒力的总功为力的总功为32J，AvBv = 0CW甲甲 + W乙乙= 32W甲甲 / W乙乙= F甲甲 s1/ F乙乙s2= F甲甲 / F乙乙= -s1s1 = a1t 2 /2 s2= (a1t ) t - - a2t 2 /2 s1 = - - s2F甲甲 / F乙乙
15、= 1 / 3W甲甲 / W乙乙= 1 / 3W甲甲 = 8J W乙乙=24Js2s1F甲甲 1010、质量为、质量为M M 的木块放在光滑的水平面上，质量的木块放在光滑的水平面上，质量为为m m 的子弹以初速度的子弹以初速度v v0 0 沿水平方向射入木块，并留沿水平方向射入木块，并留在木块中与木块一起以速度在木块中与木块一起以速度v v运动，已知当子弹相对运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前进的距离为木块静止时，木块前进的距离为L L，子弹进入木块的，子弹进入木块的深度为深度为s s，木块对子弹的阻力，木块对子弹的阻力f f 为定值，则下列关系为定值，则下列关系式正确的是（式正确的是（
16、） A A、 f L= M vf L= M v2 2/2 /2 B B、 f s = m vf s = m v2 2/2 /2 C C、 f s = m vf s = m v0 02 2/2 -/2 -（M+mM+m）v v2 2/2 /2 D D、 f f （ L + s L + s ）= m v= m v0 02 2/2 - m v/2 - m v2 2/2 /2 v0Lsff主要题型：一：变力做功二：恒力做功三：多过程的解题四：动能定理的理解五：与抛体运动的综合如图，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，如图，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力绳一端系一个
17、小球，另一端用力F F 向下拉，维持小向下拉，维持小球在水平面上做半径为球在水平面上做半径为r r 的匀速圆周运动现缓缓的匀速圆周运动现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小当拉力变为地增大拉力，使圆周半径逐渐减小当拉力变为8F 8F 时，小球运动半径变为时，小球运动半径变为r/2r/2，则在此过程中拉力对则在此过程中拉力对小球所做的功是：小球所做的功是：A A0 0 B B7Fr/27Fr/2C C4Fr4Fr D D3Fr/23Fr/2 1 1、如图所示，质量为、如图所示，质量为m m的物块从高的物块从高h h的斜面顶的斜面顶端端O O由静止开始滑下，最后停止在水平面上由静止开始滑下，最后停止
18、在水平面上B B点。点。若物块从斜面顶端以初速度若物块从斜面顶端以初速度v0v0沿斜面滑下，则停沿斜面滑下，则停止在水平面的上止在水平面的上C C点，已知，点，已知，AB=BC , AB=BC , 则物块在则物块在斜面上克服阻力做的功为？（设物块经过斜面与斜面上克服阻力做的功为？（设物块经过斜面与水平面交接点处无能量损失）水平面交接点处无能量损失）CABmhO 2 2、一质量为、一质量为m m的小球，用长为的小球，用长为L L的轻绳悬挂于的轻绳悬挂于O O点。小球在水平拉力点。小球在水平拉力F F作用下，从平衡位置作用下，从平衡位置P P点很缓慢地移点很缓慢地移动到动到Q Q点，如图所示，则拉
19、力点，如图所示，则拉力F F所做的所做的功为（功为（ ）A. A. mgLcosmgLcos B. mgL(1B. mgL(1coscos) ) C. C. FLcosFLcos D. FLD. FL F FOP PQ Ql 例例 . .地面上有一钢板水平放置，它上方地面上有一钢板水平放置，它上方3m3m处有一处有一钢球质量钢球质量 m=1kgm=1kg，以向下的初速度以向下的初速度v v0 0=2m/s=2m/s竖直向竖直向下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力阻力 f=2Nf=2N，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球小球与钢板相撞时无机
20、械能损失，小球最终停止运动时，它所经历的路程最终停止运动时，它所经历的路程S S 等于多少？等于多少？ ( ( g=10m/sg=10m/s2 2 ) ) 练习练习: :质量为质量为m m的跳水运动员从高为的跳水运动员从高为H H的跳台上以的跳台上以速率速率v v1 1 起跳，落水时的速率为起跳，落水时的速率为v v2 2 ，运动中遇有空运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？力所做的功是多少？ 例例3 3、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力
21、为重力的气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n n 倍，倍，求：钢珠在空中下落的高度求：钢珠在空中下落的高度H H与陷入泥中的深度与陷入泥中的深度h h 的的比值比值 Hh =? Hh =? hHmgmgf 1. 1. 斜斜面面倾倾角角为为，长长为为L L， ABAB段段光光滑滑，BCBC段段粗粗糙糙，AB AB =L/3, =L/3, 质质量量为为m m的的木木块块从从斜斜面面顶顶端端无无初初速速下下滑滑，到到达达C C端端时时速速度度刚刚好好为为零零。求求物物体体和和BCBC段段间间的的动动摩擦因数摩擦因数。BACL 2.2.如图如图, ,物体在距斜面底端物体在距斜面底端4m4m处由静
22、止滑下处由静止滑下, ,若动若动摩擦因数均为摩擦因数均为0.5,0.5,倾角为倾角为37370 0, ,求物体在水平面上滑求物体在水平面上滑行的距离行的距离. .4m 如图所示，物体从高为如图所示，物体从高为h h的斜面体的顶端的斜面体的顶端A A由静由静止开始滑下，滑到水平面上的止开始滑下，滑到水平面上的B B点静止，点静止，A A到到B B的水的水平距离为平距离为S S，求：物体与接触面间的动摩擦因数求：物体与接触面间的动摩擦因数（已知：斜面体和水平面都由同种材料制成）（已知：斜面体和水平面都由同种材料制成） 例例4 4、某物体在沿斜面向上的拉力、某物体在沿斜面向上的拉力F F作用下，从作
23、用下，从光滑斜面的底端运动到顶端，它的动能增加了光滑斜面的底端运动到顶端，它的动能增加了EEK K ，势能增加了势能增加了EEP P . .则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是 (A) (A) 拉拉力力F F做的功等于做的功等于EEK K ；(B) (B) 物体克服重力做的功等于物体克服重力做的功等于EEP P ；(C) (C) 合外力对物体做的功等于合外力对物体做的功等于EEK K ；(D) (D) 拉力拉力F F做的功等于做的功等于EEK K +E +EP PF练习练习1 1一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为块中，射入深度为
24、d d，平均阻力为平均阻力为f f设木块离原点设木块离原点S S远远时开始匀速前进，下列判断正确的是时开始匀速前进，下列判断正确的是A A功功fsfs量度木块损失的动能量度木块损失的动能B B功功f f（s sd d）量度子弹损失的动能量度子弹损失的动能C C功功fdfd 量度子弹损失的动能量度子弹损失的动能D D功功fdfd 量度子弹、木块系统总机械能的损失量度子弹、木块系统总机械能的损失 3 3如右图所示，水平传送带保持如右图所示，水平传送带保持 1m/s 1m/s 的速度的速度运动。一质量为运动。一质量为1kg1kg的物体与传送带间的动摩擦因的物体与传送带间的动摩擦因数为数为0.20.2
25、。现将该物体无初速地放到传送带上的。现将该物体无初速地放到传送带上的A A点，然后运动到了距点，然后运动到了距A A点点1m 1m 的的B B点，则皮带对该物点，则皮带对该物体做的功为体做的功为 （ ） A. 0.5J B. 2JA. 0.5J B. 2J C. 1J D. 5J C. 1J D. 5JAB 如图如图, ,某滑板爱好者在离地面某滑板爱好者在离地面h=1,8mh=1,8m高处的平台上滑行高处的平台上滑行, ,水水平离开平离开A A点后落在水平面的点后落在水平面的B B点点, ,其水平位移为其水平位移为S S1 1=3m,=3m,着地时由着地时由于存在能量的损失速度变为于存在能量的
26、损失速度变为v=4m/sv=4m/s并以此速度沿水平面滑行并以此速度沿水平面滑行S S2 2=8m=8m后停止后停止, ,已知人与滑板的总质量为已知人与滑板的总质量为60Kg.60Kg.求求: : (1)(1)人与滑板在水平面上滑行是受到的阻力大小人与滑板在水平面上滑行是受到的阻力大小? ? (2)(2)人与滑板离开水平面时的速度人与滑板离开水平面时的速度? ?CABhs1s2vv0 练习练习2.2.质量为质量为m m的物体以速度的物体以速度v v0 0从地面上竖直向上抛出从地面上竖直向上抛出, ,物物体落回地面的速度大小为体落回地面的速度大小为v v设物体在运动过程中所受的空气阻设物体在运动
27、过程中所受的空气阻力大小不变求力大小不变求: :(1)(1)物体运动过程中所受的阻力大小物体运动过程中所受的阻力大小(2)(2)若以若以2v2v0 0的初速度上抛的初速度上抛, ,则上升的高度为多少则上升的高度为多少(3)(3)接接2 2中中, ,物体在落地时与地面碰撞无能量损失物体在落地时与地面碰撞无能量损失, ,则物体运动则物体运动的路程的路程. .FS1S2h 练习练习1.1.如图如图m=1Kgm=1Kg的木块静止在的木块静止在h=1.2mh=1.2m的平台上的平台上 . .现用水平推力现用水平推力F=20NF=20N使木块产生位移使木块产生位移s s1 1=3m=3m时撤去外力时撤去外
28、力, ,木块木块又滑行又滑行s s2 2=1m=1m后飞出平台后飞出平台, ,求木块落地时的速度大小求木块落地时的速度大小? ? m=100gm=100g的小物块的小物块, ,从从h=2mh=2m的高处沿斜面下滑的高处沿斜面下滑, ,继而继而上滑到半圆轨道的最高上滑到半圆轨道的最高A A点点. .半径为半径为R=0.4m,R=0.4m,且到且到A A点点时物体对轨道的压力恰好等于它的重力时物体对轨道的压力恰好等于它的重力, ,求物体从求物体从开始下滑到开始下滑到A A点的过程中克服阻力做的功点的过程中克服阻力做的功? ?hA练习练习1 1质量为质量为m m的物体从距地面的物体从距地面h h高处
29、由静止开始高处由静止开始以加速度以加速度a=g/3a=g/3竖直下落到地面在这个过程中竖直下落到地面在这个过程中 A A物体的动能增加物体的动能增加mgh/3mgh/3B B物体的重力势能减少物体的重力势能减少mgh/3mgh/3C C物体的机械能减少物体的机械能减少2mgh/32mgh/3D D物体的机械能保持不变物体的机械能保持不变 练习练习2 2被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为时速度大小之比为K K空气阻力在运动过程中大小不空气阻力在运动过程中大小不变则重力与空气阻力的大小之比等于变则重力与空气阻力的大小之比等于 A A（K K2 2+1+1）（）（K K2 2-1-1）B B（K+1K+1） （K-1K-1）C C K KD D 1/K1/K“三三 同同”：a 、力对力对“物体物体”做功与做功与“物体物体”动能变化中动能变化中”物物体体”要相同，即要相同，即 同一物体同一物体b、由于由于 和和 中的中的s与与v跟参考系的选取跟参考系的选取有关，应取有关，应取 同一参考系同一参考系c、物体做功的物体做功的“过程过程”应与物体动能变化的应与物体动能变化的“过程过程”一样，即一样，即 同一过程同一过程
