高考数学 7.4 直线、平面平行的判定及其性质课件.ppt

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1、第四节直线、平面平行的判定及其性质【知【知识梳理】梳理】1.1.必会知必会知识 教材回扣填一填教材回扣填一填(1)(1)直直线与平面平行的判定定理和性与平面平行的判定定理和性质定理定理文字文字语言言图形形语言言符号符号语言言判判定定定定理理平面外一条直平面外一条直线与与_的一条直的一条直线平行平行, ,则该直直线与与此平面平行此平面平行( (线线平行平行线面面平行平行) )因因为_所以所以l此平面内此平面内la,a,a a,l ,文字文字语言言图形形语言言符号符号语言言性性质定定理理一条直一条直线与一个平面平行与一个平面平行, ,则过这条直条直线的任一平面的任一平面与此平面的与此平面的_与与该

2、直直线平行平行( (简记为“线面平行面平行线线平行平行) )因因为_, ,_,_,所以所以lbb交交线l,l=b=b(2)(2)平面与平面平行的判定定理和性平面与平面平行的判定定理和性质定理定理文字文字语言言图形形语言言符号符号语言言判判定定定定理理一个平面内的两条一个平面内的两条_与另一个平面平行与另一个平面平行, ,则这两个两个平面平行平面平行( (简记为“线面平行面平行面面平行面面平行”)”)因因为_,_,所以所以性性质定定理理如果两个平行平面同如果两个平行平面同时和和第三个平面第三个平面_,_,那么它那么它们的的_平行平行因因为_所以所以abab相交直相交直线a,a,b,ab=P,b,

3、ab=P,a a,b,b相交相交交交线,=a,=a,=b,=b,2.2.必必备结论 教材提教材提炼记一一记(1)(1)垂直于同一条直垂直于同一条直线的两个平面平行的两个平面平行, ,即若即若a,a,a,a,则.(2)(2)平行于同一平面的两个平面平行平行于同一平面的两个平面平行, ,即若即若,则.3.3.必用技法必用技法 核心核心总结看一看看一看(1)(1)常用方法常用方法: :证明明线面平行面平行, ,面面平行的方法面面平行的方法. .(2)(2)数学思想数学思想: :数形数形结合思想与合思想与转化与化化与化归思想思想. .(3)(3)记忆口口诀: :判断判断线和面平行和面平行, ,面中找条

4、平行面中找条平行线; ;已知已知线和面平行和面平行, ,过线作面找交作面找交线; ;要要证面与面平行面与面平行, ,面中找出两交面中找出两交线; ;线面平行若成立面平行若成立, ,面面平行不用看面面平行不用看; ;若是面面已平行若是面面已平行, ,线面平行是必然面平行是必然. .【小【小题快快练】1.1.思考辨析思考辨析 静心思考判一判静心思考判一判(1)(1)如果一个平面内的两条直如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面平行于另一个平面, ,那么那么这两个平面平两个平面平行行.(.() )(2)(2)如果两个平面平行如果两个平面平行, ,那么分那么分别在在这两个平面内的两条直两个平面内的两条

5、直线平行或异平行或异面面.(.() )(3)(3)若直若直线a a与平面与平面内无数条直内无数条直线平行平行, ,则a.(a.() )(4)(4)平行于同一平面的两条直平行于同一平面的两条直线平行平行.(.() )(5)(5)若若,且直且直线a,a,则直直线a.(a.() )【解析】【解析】(1)(1)错误错误. .当这两条直线为相交直线时当这两条直线为相交直线时, ,才能保证这两个平面才能保证这两个平面平行平行. .(2)(2)正确正确. .如果两个平面平行如果两个平面平行, ,则在这两个平面内的直线没有公共点则在这两个平面内的直线没有公共点, ,则则它们平行或异面它们平行或异面. .(3)

6、(3)错误错误. .若直线若直线a a与平面与平面内无数条直线平行内无数条直线平行, ,则则aa或或a a .(4)(4)错误错误. .两条直线平行或相交或异面两条直线平行或相交或异面. .(5)(5)错误错误. .直线直线aa或直线或直线a a .答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)2.2.教材改教材改编 链接教材接教材练一一练(1)(1)(必修必修2P612P61习题T1T1改改编) )下列命下列命题中正确的是中正确的是( () )A.A.若若a,ba,b是两条直是两条直线, ,且且ab,ab,那么那么a a平行于平行于经过b b的任何平面的任何平面B

7、.B.若直若直线a a和平面和平面满足足a,a,那么那么a a与与内的任何直内的任何直线平行平行C.C.平行于同一条直平行于同一条直线的两个平面平行的两个平面平行D.D.若直若直线a,ba,b和平面和平面满足足ab,a,bab,a,b ,则bb【解析】【解析】选选D.AD.A错误错误, ,因因a a可能在经过可能在经过b b的平面内的平面内;B;B错误错误,a,a与与内的直内的直线平行或异面线平行或异面;C;C错误错误, ,两个平面可能相交两个平面可能相交;D;D正确正确, ,由由a,a,可得可得a a平行平行于经过直线于经过直线a a的平面与的平面与的交线的交线c,c,即即ac,ac,又又a

8、b,ab,所以所以bc,bbc,b ,c c ,所以所以b.b.(2)(2)(必修必修2P56T22P56T2改改编) )在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,E是是DDDD1 1的中点的中点, ,则A A1 1C C1 1与平面与平面ACEACE的位置关系的位置关系为. .【解析】【解析】由正方体知由正方体知, ,四边形四边形ACCACC1 1A A1 1为平行四边形为平行四边形, ,则则A A1 1C C1 1AC,AC,又又A A1 1C C1 1 平面平面AEC,ACAEC,AC 平面平面AEC,AEC,所以所以A A1 1C C1

9、 1平面平面ACE.ACE.答案答案: :平行平行3.3.真真题小小试 感悟考感悟考题试一一试(1)(2013(1)(2013广广东高考高考) )设l为直直线,是两个不同的平面是两个不同的平面. .下列命下列命题中正确的是中正确的是( () )A.A.若若l,l,则B.B.若若l,l,则C.C.若若l,l,则D.D.若若,l,则l【解析】【解析】选选B.B.选项选项A,A,若若l,l,则则和和可能平行也可能相交可能平行也可能相交, ,故错误故错误; ;选项选项B,B,若若l, ,l, ,则则,故正确故正确; ;选项选项C,C,若若l, ,l, ,则则, ,故错误故错误; ;选项选项D,D,若若

10、, ,l, ,则则l与与的位置关系的位置关系有三种可能有三种可能: :l与与相交相交, ,l, ,l, ,故错误故错误, ,故选故选B.B.(2)(2015(2)(2015洛阳模洛阳模拟) )若直若直线ab,ab,且直且直线aa平面平面,则直直线b b与平面与平面的位置关系是的位置关系是( () )A.bA.bB.bB.bC.bC.b或或bbD.bD.b与与相交或相交或b b或或bb【解析】【解析】选选D.D.当当b b与与相交或相交或b b 或或b b时时, ,均有满足直线均有满足直线a ab,b,且且直线直线a a平面平面的情况的情况, ,故选故选D.D.(3)(2015(3)(2015杭

11、州模杭州模拟) )设,为平面平面,a,b,a,b为直直线, ,给出下列条件出下列条件: :aa,b,b,a,b,a,b,a,b,aba,b,ab其中能推出其中能推出的条件是的条件是( () )A.A.B.B.C.C.D.D.【解析】【解析】选选C.C.中条件得到的两个平面中条件得到的两个平面,也可能相交也可能相交, ,故故不正不正确确;由由,故故正确正确;中中,可得可得与与相交或平行相交或平行, ,故故不正确不正确;a,b,ab,;a,b,ab,得得a,a,所以所以,故故正确正确. .考点考点1 1 与与线、面平行关系有关命、面平行关系有关命题真假的判断真假的判断【典例【典例1 1】(1)(2

12、015(1)(2015长春模春模拟) )设a,ba,b为两条不同的直两条不同的直线,为两两个不同的平面个不同的平面. .则下列四个命下列四个命题中中, ,正确的是正确的是( () )A.A.若若a,ba,b与与所成的角相等所成的角相等, ,则ababB.B.若若a,b,a,b,则ababC.C.若若a a,b,b,ab,ab,则D.D.若若a,b,a,b,则abab(2)(2015(2)(2015厦厦门模模拟) )已知已知,是两个不同的平面是两个不同的平面, ,下列四个条件中下列四个条件中能推出能推出的是的是( () )存在一条直存在一条直线a,a,a;a,a,a;存在一个平面存在一个平面,;

13、,;存在两条平行直存在两条平行直线a,b,aa,b,a,b,b,a,b;,a,b;存在两条异面直存在两条异面直线a,b,aa,b,a,b,b,a,b.,a,b.A. B. C. D.A. B. C. D.【解题提示】【解题提示】(1)(1)对每个选择支对每个选择支, ,全面考虑空间线面位置关系的各种可全面考虑空间线面位置关系的各种可能能, ,依据相应的判定定理和性质定理进行判断依据相应的判定定理和性质定理进行判断. .(2)(2)根据线面、线线平行或垂直的判定或性质求解根据线面、线线平行或垂直的判定或性质求解. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选D.D.对于选项对于选项A,A,当当a,

14、ba,b与与均成均成00角时角时,a,b,a,b就不一就不一定平行定平行; ;对于选项对于选项B,B,只需找个平面只需找个平面,使使,且且a a ,b,b 即即可满足题设可满足题设, ,但但a,ba,b不一定平行不一定平行; ;对于选项对于选项C,C,可参考直三棱柱模型排除可参考直三棱柱模型排除. .故选故选D.D.(2)(2)选选C.C.对对存在一条直线存在一条直线a,a,aa,a,a,故故正确正确, ,排除排除B,D,B,D,对于对于,存在两条平行直线存在两条平行直线a,b,aa,b,a ,b,b ,a,b,a,b,如图所如图所示示, ,不能推出不能推出,故排除故排除A.A.【规律方法】律

15、方法】与平行关系有关命与平行关系有关命题真假的判断技巧真假的判断技巧(1)(1)熟悉熟悉线、面平行关系的各个定、面平行关系的各个定义、定理、定理, ,无无论是是单项选择还是含是含选择项的填空的填空题, ,都可以从中先都可以从中先选出最熟悉最容易判断的出最熟悉最容易判断的选项先确定或先确定或排除排除, ,再逐步判断其余再逐步判断其余选项. .(2)(2)结合合题意构造或意构造或绘制制图形形, ,结合合图形作出判断形作出判断. .(3)(3)特特别注意定理所要求的条件是否完注意定理所要求的条件是否完备, ,图形是否有特殊情形形是否有特殊情形. .【变式式训练】(2015(2015绍兴模模拟) )已

16、知两条直已知两条直线a,b,a,b,两个平面两个平面,则下列下列结论中正确的是中正确的是( () )A.A.若若a a,且且,则aaB.B.若若b b,ab,ab,则aaC.C.若若a,a,则aaD.D.若若b,ab,b,ab,则aa【解析】【解析】选选A.A.A.A.因为因为,又又a a ,所以所以a,a,故故A A正确正确; ;B.B.因为因为b b ,ab,ab,若若a a ,则则a a不可能与不可能与平行平行, ,故故B B错误错误; ;C.C.因为因为a,a,若若a a ,则结论不成立则结论不成立, ,故故C C错误错误; ;D.D.因为因为b,ab,b,ab,若若a a ,则结论不

17、成立则结论不成立, ,故故D D错误错误. .【加固【加固训练】设a,ba,b为不重合的两条直不重合的两条直线,为不重合的两个平面不重合的两个平面, ,给出下列命出下列命题: :若若a a,b,b ,a,b,a,b是异面直是异面直线, ,那么那么b;b;若若aa且且b,b,则ab;ab;若若a a,b,a,b,b,a,b共面共面, ,那么那么ab;ab;若若,a,a,则a.a.上面命上面命题中中, ,所有真命所有真命题的序号是的序号是. .【解析】【解析】中的直线中的直线b b与平面与平面也可能相交也可能相交, ,故不正确故不正确; ;中的直线中的直线a,ba,b可能平行、相交或异面可能平行、

18、相交或异面, ,故不正确故不正确; ;由线面平行的性质由线面平行的性质得得正确正确; ;由面面平行的性质可得由面面平行的性质可得正确正确. .答案答案: :考点考点2 2 直直线与平面平行的判定与性与平面平行的判定与性质知知考情考情直直线与平面平行的判定与性与平面平行的判定与性质是高考考是高考考查平行关系的一个重要考平行关系的一个重要考向向, ,常与常与线线平行、面面平行及垂直关系平行、面面平行及垂直关系综合出合出现在解答在解答题中中, ,考考查线面平行的判定定理与性面平行的判定定理与性质定理在定理在证明中的明中的应用用. .明明角度角度命命题角度角度1:1:证明直明直线与平面平行与平面平行【

19、典例【典例2 2】(2014(2014新新课标全国卷全国卷改改编) )如如图所示所示, ,在四棱在四棱锥P-ABCDP-ABCD中中,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,E,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,E为PDPD的中点的中点,AB=1,AB=1,求求证:CE:CE平面平面PAB.PAB.【解题提示】【解题提示】根据线面平行的判定定理在平面根据线面平行的判定定理在平面PABPAB内找一条直线内找一条直线, ,证明证明其与其与CECE平行即可平行即可. .【规范解答】【规范解答】由已知条件有由已知条件有AC=2AB=2,AD=2AC=4,AC=2AB=2,AD=2AC=4

20、,CD=2 .CD=2 .如图所示如图所示, ,延长延长DC,AB,DC,AB,设其交于点设其交于点N,N,连接连接PN,PN,因为因为NAC=DAC=60,ACCD,NAC=DAC=60,ACCD,所以所以C C为为NDND的中的中点点, ,又因为又因为E E为为PDPD的中点的中点, ,所以所以ECPN,ECPN,因为因为ECEC 平面平面PAB,PNPAB,PN 平面平面PAB,PAB,所以所以CECE平面平面PAB.PAB.【一题多解】【一题多解】解答本题解答本题, ,你知道几种证法你知道几种证法. .解答本题解答本题, ,还有以下方法还有以下方法: :取取ADAD中点为中点为M,M,

21、连接连接ME,MC,ME,MC,因为因为E E为为PDPD的中点的中点, ,所以所以EMPA,EMEMPA,EM 平面平面PAB,PAPAB,PA 平面平面PAB,PAB,所以所以EMEM平面平面PAB,PAB,由已知得由已知得AC=2AB=2,AD=2AC=4,AC=2AB=2,AD=2AC=4,则则CM=AM=2,CM=AM=2,所以所以BAC=ACM=60,BAC=ACM=60,所以所以MCAB,MCAB,又又CMCM 平面平面PAB,PAB,所以所以CMCM平面平面PAB,PAB,而而CMEM=M,CMEM=M,所以平面所以平面EMCEMC平面平面PAB,PAB,又又ECEC 平面平面

22、EMC,EMC,所以所以ECEC平面平面PAB.PAB.【互【互动探究】探究】在本例的条件下在本例的条件下, ,若若PAPA平面平面ABCD,PA=2AB,ABCD,PA=2AB,求三棱求三棱锥P-ACEP-ACE的体的体积. .【解析】【解析】方法一方法一: :由已知条件有由已知条件有AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=2 .AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=2 .因为因为PAPA平面平面ABCD,ABCD,所以所以PACD.PACD.又因为又因为CDAC,ACPA=A,CDAC,ACPA=A,所以所以CDCD平面平面PAC.PAC.因为因为E E是是PDPD的中点的中点, ,

23、所以点所以点E E到平面到平面PACPAC的距离的距离h= CD= ,Sh= CD= ,SPACPAC= = 22=2. 22=2.所以四面体所以四面体PACEPACE的体积的体积V= SV= SPACPACh= 2 = h= 2 = 方法二方法二: :由已知条件有由已知条件有AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=2 .AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=2 .因为因为PAPA平面平面ABCD,ABCD,所以所以V VP-ACDP-ACD= S= SACDACDPA= 2 2= .PA= 2 2= .因为因为E E是是PDPD的中点的中点, ,所以四面体所以四面体PACEPACE的体

24、积的体积V= VV= VP-ACDP-ACD= = 命命题角度角度2:2:直直线和平面平行性和平面平行性质定理的定理的应用用【典例【典例3 3】(2014(2014安徽高考安徽高考) )如如图, ,四棱四棱锥P-ABCDP-ABCD的的底面是底面是边长为8 8的正方形的正方形, ,四条四条侧棱棱长均均为2 .2 .点点G,E,F,HG,E,F,H分分别是棱是棱PB,AB,CD,PCPB,AB,CD,PC上共面的四点上共面的四点, ,平面平面GEFHGEFH平面平面ABCD,BCABCD,BC平面平面GEFH.GEFH.(1)(1)证明明:GHEF.:GHEF.(2)(2)若若EB=2,EB=2

25、,求四求四边形形GEFHGEFH的面的面积. .【解题提示】【解题提示】(1)(1)由线面平行得出由线面平行得出BCBC平行于直线平行于直线EFEF，GH.GH.(2)(2)连接连接ACAC，BDBD交于点交于点O,O,设设BDBD交交EFEF于点于点K K，则点，则点K K为为OBOB的中点，由面面的中点，由面面垂直得出垂直得出GKEFGKEF，再由梯形面积公式，再由梯形面积公式S= GKS= GK计算求解计算求解. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)因为因为BCBC平面平面GEFH,BCGEFH,BC 平面平面PBC,PBC,且平面且平面PBCPBC平面平面GEFH=GH,GEFH=G

26、H,所以所以GHBC,GHBC,同理可证同理可证EFBC,EFBC,因此因此GHEF.GHEF.(2)(2)连接连接AC,BDAC,BD交于点交于点O,BDO,BD交交EFEF于点于点K,K,连接连接OP,GK,OP,GK,因为因为PA=PC,PA=PC,点点O O是是ACAC的中点的中点, ,所以所以POAC,POAC,同理可得同理可得POBD,POBD,又又BDAC=O,BDAC=O,且且AC,BDAC,BD都在底面内都在底面内, ,所以所以POPO底面底面ABCD,ABCD,又因为平面又因为平面GEFHGEFH平面平面ABCD,ABCD,且且POPO 平面平面GEFH,GEFH,所以所以

27、POPO平面平面GEFH,GEFH,因为平面因为平面PBDPBD平面平面GEFH=GK,GEFH=GK,所以所以POGK,POGK,且且GKGK底面底面ABCD,ABCD,从而从而GKEF,GKEF,所以所以GKGK是梯形是梯形GEFHGEFH的高的高, ,由由AB=8,EB=2AB=8,EB=2得得EBAB=KBDB=14,EBAB=KBDB=14,从而从而KB= DB= OB,KB= DB= OB,即点即点K K是是OBOB的中点的中点. .再由再由POGKPOGK得得GK= PO,GK= PO,即点即点G G是是PBPB的中点的中点, ,且且GH= BC=4,GH= BC=4,由已知可得

28、由已知可得OB=4 ,PO= OB=4 ,PO= 所以所以GK=3,GK=3,故四边形故四边形GEFHGEFH的面积的面积S= GK= 3=18.S= GK= 3=18.悟悟技法技法1.1.证明明线线平行的常用方法平行的常用方法(1)(1)利用公理利用公理4:4:找第三找第三线, ,只需只需证明两明两线都与第三都与第三线平行即可平行即可. .(2)(2)利用三角形的中位利用三角形的中位线的性的性质. .(3)(3)构建平行四构建平行四边形利用其形利用其对边平行平行. .2.2.证明直明直线与平面平行的两种重要方法及关与平面平行的两种重要方法及关键(1)(1)利用直利用直线与平面平行的判定定理与

29、平面平行的判定定理. .关关键: :在在该平面内找或作一平面内找或作一线证明其与已知直明其与已知直线平行平行. .(2)(2)利用面面平行的性利用面面平行的性质. .关关键: :过该线找或作一平面找或作一平面证明其与已知平明其与已知平面平行面平行. .3.3.线面平行性面平行性质定理的定理的应用用转化化为该线与与过该线的一个平面与的一个平面与该平面的交平面的交线平行平行. .通通一一类1.(20131.(2013新新课标全国卷全国卷)如如图, ,直三棱柱直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中中,D,E,D,E分分别是是AB,BBAB,BB1 1的中点的中点. .(1)(1

30、)证明明:BC:BC1 1平面平面A A1 1CD.CD.(2)(2)设AAAA1 1=AC=CB=2,AB=2 ,=AC=CB=2,AB=2 ,求三棱求三棱锥C-AC-A1 1DEDE的体的体积. .【解析】【解析】(1)(1)连接连接ACAC1 1, ,交交A A1 1C C于点于点F,F,则则F F为为ACAC1 1中点中点. .又又D D是是ABAB的中点的中点, ,连接连接DF,DF,则则BCBC1 1DF.DF.因为因为DFDF 平面平面A A1 1CD,BCCD,BC1 1 平面平面A A1 1CD,CD,所以所以BCBC1 1平面平面A A1 1CD.CD.(2)(2)因为因为

31、ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1是直三棱柱是直三棱柱, ,所以所以AAAA1 1CD.CD.由已知由已知AC=CB,DAC=CB,D为为ABAB的中点的中点, ,所以所以CDAB.CDAB.又又AAAA1 1AB=A,AB=A,于是于是CDCD平面平面ABBABB1 1A A1 1. .由由AAAA1 1=AC=CB=2,AB=2 =AC=CB=2,AB=2 得得ACB=90,CD= ,AACB=90,CD= ,A1 1D= ,DE= ,AD= ,DE= ,A1 1E=3,E=3,故故A A1 1D D2 2+DE+DE2 2=A=A1 1E E2 2, ,即即DEADEA1

32、 1D.D.所以所以 (2015(2015合肥模合肥模拟) )如如图所示所示, ,在四面体在四面体ABCDABCD中中, ,截面截面EFGHEFGH平行于平行于对棱棱ABAB和和CD,CD,试问截面在什么位置截面在什么位置时其截面面其截面面积最大最大. .【解析】【解析】因为因为ABAB平面平面EFGH,EFGH,平面平面EFGHEFGH与平面与平面ABCABC和平面和平面ABDABD分别交于分别交于FG,EH.FG,EH.所以所以ABFG,ABEH,ABFG,ABEH,所以所以FGEH,FGEH,同理可证同理可证EFGH,EFGH,所以截面所以截面EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.

33、.设设AB=a,CD=b,FGH=(AB=a,CD=b,FGH=(即为异面直线即为异面直线ABAB和和CDCD所成的角或其补角所成的角或其补角).).又设又设FG=x,GH=y,FG=x,GH=y,则由平面几何知识可得则由平面几何知识可得 两式相加得两式相加得 即即y= (a-x),y= (a-x),所以所以S SEFGHEFGH=FGGHsin=FGGHsin=x (a-x)sin=x (a-x)sin因为因为x0,a-x0x0,a-x0且且x+(a-x)=ax+(a-x)=a为定值为定值, ,所以当且仅当所以当且仅当x=a-xx=a-x时时, , 此时此时 即当截面即当截面EFGHEFGH

34、的顶点的顶点E,F,G,HE,F,G,H分别为棱分别为棱AD,AC,BC,BDAD,AC,BC,BD的中点时截面面积的中点时截面面积最大最大. .2.(20152.(2015杭州模杭州模拟) )一个多面体的直一个多面体的直观图及三及三视图如如图所示所示( (其中其中M,NM,N分分别是是AF,BCAF,BC的中点的中点).).(1)(1)求求证:MN:MN平面平面CDEF.CDEF.(2)(2)求多面体求多面体A-CDEFA-CDEF的体的体积. .【解析】【解析】由三视图可知由三视图可知:AB=BC=BF=2,DE=CF=2 ,CBF= :AB=BC=BF=2,DE=CF=2 ,CBF= (

35、1)(1)取取BFBF的中点的中点G,G,连接连接MG,NG,MG,NG,由由M,NM,N分别为分别为AF,BCAF,BC的的中点可得中点可得,NGCF,MGEF,NGCF,MGEF,且且NGMG=G,CFEF=F,NGMG=G,CFEF=F,所以平面所以平面MNGMNG平面平面CDEF,CDEF,又又MNMN 平面平面MNG,MNG,所以所以MNMN平面平面CDEF.CDEF.(2)(2)取取DEDE的中点的中点H.H.因为因为AD=AE,AD=AE,所以所以AHDE,AHDE,在直三棱柱在直三棱柱ADE-BCFADE-BCF中中, ,平面平面ADEADE平面平面CDEF,CDEF,平面平面

36、ADEADE平面平面CDEF=DE.CDEF=DE.所以所以AHAH平面平面CDEF.CDEF.所以多面体所以多面体A-CDEFA-CDEF是以是以AHAH为高为高, ,以矩形以矩形CDEFCDEF为底面的棱锥为底面的棱锥, ,在在ADEADE中中, ,AH= .AH= .S S矩形矩形CDEFCDEF=DEEF=4 ,=DEEF=4 ,所以棱锥所以棱锥A-CDEFA-CDEF的体积的体积V= SV= S矩形矩形CDEFCDEFAH= AH= 考点考点3 3 面面平行的判定和性面面平行的判定和性质【典例【典例4 4】如如图, ,四棱柱四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1

37、D D1 1的底面的底面ABCDABCD是正方形是正方形, ,证明明: :平面平面A A1 1BDBD平面平面CDCD1 1B B1 1. .【解题提示】【解题提示】在平面在平面A A1 1BDBD找两条相交直线找两条相交直线, ,分别证明其平行平面分别证明其平行平面CDCD1 1B B1 1即可即可. .【规范解答】【规范解答】由题设知由题设知,BB,BB1 1 DD DD1 1, ,所以四边形所以四边形BBBB1 1D D1 1D D是平行四边形是平行四边形, ,所以所以BDBBDB1 1D D1 1. .又又BDBD 平面平面CDCD1 1B B1 1, ,所以所以BDBD平面平面CDC

38、D1 1B B1 1. .因为因为A A1 1D D1 1 B B1 1C C1 1 BC, BC,所以四边形所以四边形A A1 1BCDBCD1 1是平行四边形是平行四边形, ,所以所以A A1 1BDBD1 1C,C,又又A A1 1B B 平面平面CDCD1 1B B1 1, ,所以所以A A1 1BB平面平面CDCD1 1B B1 1. .又又BDABDA1 1B=B,B=B,所以平面所以平面A A1 1BDBD平面平面CDCD1 1B B1 1. .【规律方法】律方法】1.1.判定面面平行的方法判定面面平行的方法(1)(1)利用定利用定义: :常用反常用反证法法. .(2)(2)利用

39、面面平行的判定定理利用面面平行的判定定理. .(3)(3)利用垂直于同一条直利用垂直于同一条直线的两平面平行的两平面平行. .(4)(4)利用两个平面同利用两个平面同时平行于第三个平面平行于第三个平面, ,则这两个平面平行两个平面平行. .2.2.面面平行的性面面平行的性质(1)(1)两平面平行两平面平行, ,则一个平面内的直一个平面内的直线平行于另一平面平行于另一平面. .(2)(2)若一平面与两平行平面相交若一平面与两平行平面相交, ,则交交线平行平行. .提醒提醒: :利用面面平行的判定定理利用面面平行的判定定理证明两平面平行明两平面平行时需要需要说明是一个平明是一个平面内的两条相交直面

40、内的两条相交直线与另一个平面平行与另一个平面平行. .重重视三种平行三种平行间的的转化关系化关系线线平行、平行、线面平行、面面平行的相互面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的化是解决与平行有关的问题的指的指导思想思想, ,解解题中既要注意一般的中既要注意一般的转化化规律律, ,又要看清又要看清题目的具体条目的具体条件件, ,选择正确的正确的转化方向化方向. .【变式式训练】(2015(2015盐城模城模拟) )如如图所示所示, ,斜三棱柱斜三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中中, ,点点D,DD,D1 1分分别为AC,AAC,A1 1C C1 1上的点上的点. .(

41、1)(1)当当 等于何等于何值时,BC,BC1 1平面平面ABAB1 1D D1 1? ?(2)(2)若平面若平面BCBC1 1DD平面平面ABAB1 1D D1 1, ,求求 的的值. .【解析】【解析】(1)(1)如图所示如图所示, ,取取D D1 1为线段为线段A A1 1C C1 1的中点的中点, ,此时此时 =1. =1.连接连接A A1 1B,B,交交ABAB1 1于点于点O,O,连接连接ODOD1 1. .由棱柱的性由棱柱的性质知质知, ,四边形四边形A A1 1ABBABB1 1为平行四边形为平行四边形, ,所以点所以点O O为为A A1 1B B的的中点中点. .在在AA1

42、1BCBC1 1中中, ,点点O,DO,D1 1分别为分别为A A1 1B,AB,A1 1C C1 1的中点的中点, ,所以所以ODOD1 1BCBC1 1. .又因又因为为ODOD1 1 平面平面ABAB1 1D D1 1,BC,BC1 1 平面平面ABAB1 1D D1 1, ,所以所以BCBC1 1平面平面ABAB1 1D D1 1. .所以当所以当 =1 =1时时,BC,BC1 1平面平面ABAB1 1D D1 1. .(2)(2)由平面由平面BCBC1 1DD平面平面ABAB1 1D D1 1, ,且平面且平面A A1 1BCBC1 1平面平面BCBC1 1D=BCD=BC1 1,

43、,平面平面A A1 1BCBC1 1平面平面ABAB1 1D D1 1=D=D1 1O O得得BCBC1 1DD1 1O,O,所以所以 又由题可知又由题可知 所以所以 【加固【加固训练】1.1.如如图所示所示, ,已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是是棱棱长为3 3的正方体的正方体, ,点点E E在在AAAA1 1上上, ,点点F F在在CCCC1 1上上,G,G在在BBBB1 1上上, ,且且AE=FCAE=FC1 1=B=B1 1G=1,HG=1,H是是B B1 1C C1 1的中点的中点. .(1)(1)求求证:E,B,F,D:E,B,F,D1 1

44、四点共面四点共面. .(2)(2)求求证: :平面平面A A1 1GHGH平面平面BEDBED1 1F.F.【证明】【证明】(1)(1)连接连接FG.FG.因为因为AE=BAE=B1 1G=1,G=1,所以所以BG=ABG=A1 1E=2,E=2,又又BGABGA1 1E,E,所以四所以四边形边形BGABGA1 1E E为平行四边形为平行四边形. .则则A A1 1GBE.GBE.又又C C1 1FBFB1 1G,CG,C1 1F=BF=B1 1G,G,所以四边形所以四边形C C1 1FGBFGB1 1为平行四边形为平行四边形. .则则FGBFGB1 1C C1 1,FG=B,FG=B1 1C

45、 C1 1. .又又B B1 1C C1 1DD1 1A A1 1,B,B1 1C C1 1=D=D1 1A A1 1, ,所以所以FGDFGD1 1A A1 1,FG=D,FG=D1 1A A1 1. .则四边形则四边形A A1 1GFDGFD1 1为平行四边形为平行四边形. .则则A A1 1GDGD1 1F,F,所以所以D D1 1FBE.FBE.故故E,B,F,DE,B,F,D1 1四点共面四点共面. .(2)(2)因为因为H H是是B B1 1C C1 1的中点的中点, ,所以所以B B1 1H= .H= .又又B B1 1G=1, G=1, 且且FCB=GBFCB=GB1 1H=9

46、0.H=90.所以所以BB1 1HGCBF,HGCBF,则则BB1 1GH=CFB=FBG.GH=CFB=FBG.所以所以HGFB.HGFB.又由又由(1)(1)知知,A,A1 1GBE,GBE,且且HGAHGA1 1G=G,FBBE=B,G=G,FBBE=B,所以平面所以平面A A1 1GHGH平面平面BEDBED1 1F.F.2.2.平面平面内有内有ABC,AB=5,BC=8,AC=7,ABC,AB=5,BC=8,AC=7,梯形梯形BCDEBCDE的底的底DE=2,DE=2,过EBEB的中点的中点B B1 1的平面的平面,若若分分别交交EA,DCEA,DC于于A A1 1,C,C1 1,

47、,求求AA1 1B B1 1C C1 1的面的面积. .【解析】【解析】因为因为,所以所以A A1 1B B1 1AB,BAB,B1 1C C1 1BC,BC,又因又因AA1 1B B1 1C C1 1与与ABCABC同向同向. .所以所以AA1 1B B1 1C C1 1=ABC.=ABC.又因为又因为cosABC= cosABC= 所以所以ABC=60=AABC=60=A1 1B B1 1C C1 1. .又因为又因为B B1 1为为EBEB的中点的中点, ,所以所以B B1 1A A1 1是是EABEAB的中位线的中位线, ,所以所以B B1 1A A1 1= AB= ,= AB= ,同

48、理知同理知B B1 1C C1 1为梯形为梯形BCDEBCDE的中位线的中位线, ,所以所以B B1 1C C1 1= (BC+DE)=5.= (BC+DE)=5.则则 = A = A1 1B B1 1BB1 1C C1 1sin60sin60故故AA1 1B B1 1C C1 1的面积为的面积为 规范解答范解答1111 线、面平行中的探索性、面平行中的探索性问题【典例】【典例】(12(12分分)(2014)(2014四川高考四川高考) )在如在如图所示的多面体所示的多面体中中, ,四四边形形ABBABB1 1A A1 1和和ACCACC1 1A A1 1都都为矩形矩形. .(1)(1)若若A

49、CBC,ACBC,证明明: :直直线BCBC平面平面ACCACC1 1A A1 1. .(2)(2)设D,ED,E分分别是是线段段BC,CCBC,CC1 1的中点的中点, ,在在线段段ABAB上是否存在一点上是否存在一点M,M,使直使直线DEDE平面平面A A1 1MC?MC?请证明你的明你的结论. .解题导思解题导思 研读信息快速破题研读信息快速破题规范解答规范解答 阅卷标准体会规范阅卷标准体会规范(1)(1)因为四边形因为四边形ABBABB1 1A A1 1和和ACCACC1 1A A1 1都是矩形都是矩形, ,所以所以AAAA1 1AB,AB,AAAA1 1AC.AC.因为因为AB,AC

50、AB,AC为平面为平面ABCABC内两条相交直线内两条相交直线, ,所以所以AAAA1 1平面平面ABC.2ABC.2分分因为直线因为直线BCBC 平面平面ABC,ABC,所以所以AAAA1 1BC.3BC.3分分又由已知又由已知,ACBC,ACBC,AAAA1 1,AC,AC为平面为平面AACAAC1 1A A1 1内两条相交直线内两条相交直线. .所以所以BCBC平面平面ACCACC1 1A A1 1.6.6分分(2)(2)取线段取线段ABAB的中点的中点M,M,连接连接A A1 1M,MC,AM,MC,A1 1C,ACC,AC1 1. .设设O O为为A A1 1C,ACC,AC1 1的

51、交点的交点. .由已由已知知,O,O为为ACAC1 1的中点的中点, ,连接连接MD,OE,MD,OE,则则MD,OEMD,OE分别为分别为ABC,ACCABC,ACC1 1的中位线的中位线, ,所以所以MD AC,OE AC,MD AC,OE AC,因此因此MD OE,8MD OE,8分分连接连接OM,OM,从而四边形从而四边形MDEOMDEO为平行四边形为平行四边形, ,则则DE MO.DE MO.因为直线因为直线DEDE 平面平面A A1 1MC,MC,MOMO 平面平面A A1 1MC,MC,所以直线所以直线DEDE平面平面A A1 1MC.10MC.10分分即线段即线段ABAB上存在

52、一点上存在一点M M( (线段线段ABAB的中点的中点),),使直线使直线DEDE平面平面A A1 1MC.MC.1212分分高考状元高考状元 满分心得分心得 把握把握规则争取争取满分分1.1.注意答注意答题的的规范性范性在解在解题过程中程中, ,注意答注意答题要求要求, ,严格按照格按照题目及相关知目及相关知识的要求答的要求答题, ,如本例中如本例中证明直明直线与平面垂直与平面垂直, ,要先要先证直直线与平面内两相交直与平面内两相交直线垂直垂直, ,再再证结论, ,另外另外还要注意解要注意解题过程中取的点程中取的点, ,连的的线, ,都要适都要适时的交待的交待. .2.2.关关键步步骤要全面要全面阅卷卷时, ,主要看关主要看关键步步骤、关、关键点点, ,有关有关键步步骤、关、关键点点则得分得分, ,没有没有要相要相应扣分扣分, ,所以解所以解题时要写全关要写全关键步步骤, ,踩点得分点得分, ,如本例如本例阅卷提示卷提示的前两的前两处, ,不能漏掉不能漏掉, ,否否则要扣分要扣分. .