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1、二次函数的应用（最值问题）说课稿二次函数的应用（最值问题）说课稿一、教学内容的分析一、教学内容的分析二、教学目标、重点、难点的确定二、教学目标、重点、难点的确定三、教学方法与手段的选择三、教学方法与手段的选择四、教学过程四、教学过程五、板书设计五、板书设计说课说课内容内容六、教学评价六、教学评价 地位与作用地位与作用 课时安排课时安排 学情及学法分析学情及学法分析一、教学内容的分析一、教学内容的分析返回地位与作用:二次函数的应用本身是学习二次函数二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考知识解决实际问题能力的
2、一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。质解决简单的实际问题。返回地位与作用地位与作用而最值问题又是生活中利用二次函数知识解而最值问题又是生活中利用二次函数知识解而最值问题又是生活中利用二次函数知识解而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，决最常见、最有实际应用价值的问题之一，决最常见、最有实际应用价值的问题之一，决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感
3、兴趣，面积问它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座，为求解最大利润等问题奠定基础。目讲座，为求解最大利润等问题奠定基础。目讲座，为求解最大利润等问题奠定基础。目讲座，为求解最大利润等问题奠定基础。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模
4、的思想去解决其它和函数有关应学会用建模的思想去解决其它和函数有关应学会用建模的思想去解决其它和函数有关应学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其用问题，此部分内容既是学习一次函数及其用问题，此部分内容既是学习一次函数及其用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。习更多函数打下坚实的理论和思想方法
5、基础。 课时安排教教材材中中二二次次函函数数最最大大面面积积的的应应用用共共有有2个个课课时时，本本节节是是第第一一课课时时，是是学学生生系系统统地地掌掌握握解解决决此此类类问问题题的的方方法法的的关关键键。初初步构建数学模型，理解最值问题的应用。步构建数学模型，理解最值问题的应用。返回学情及学法分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过
6、两个的实际问题中，还不能熟在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。与技能呈螺旋式上升的规律。返回二、二、教学目标、重点、难点的确定教学目标、重点、难点的确定结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下：返回1.知识与技能：知识与技能：通过本节学习，巩固二次通过本节学
7、习，巩固二次函数函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质，的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。求解最值问题。2.2.过程与方法：过程与方法：过程与方法：过程与方法：通过观察图象，理解顶点的通过观察图象，理解顶点的通过观察图象，理解顶点的通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析函数的
8、最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。培养数形结合思想，函数思想。培养数形结合思想，函数思想。培养数形结合思想，函数思想。二、二、教学目标、重点、难点的确定教学目标、重点、难点的确定3 3情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广激发学习的兴趣和欲望，体会数学
9、在生活中广泛的应用价值。泛的应用价值。二、二、教学目标、重点、难点的确定教学目标、重点、难点的确定教学重点：教学重点： 利用二次函数利用二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的的 图象与性质，求面积最值问题图象与性质，求面积最值问题教学难点教学难点： 1 1、正确构建数学模型。、正确构建数学模型。 2 2、对函数图象顶点、端点与最值关系、对函数图象顶点、端点与最值关系 的理解与应用的理解与应用 三、教学方法与手段的选择返回由由于于本本节节课课是是应应用用问问题题，重重在在通通过过学学习习总总结结解解决决问问题题的的方方法法，故故而而本本节节课课以以“启启发发探探究究式式
10、”为为主主线线开开展展教教学学活活动动，解解决决问问题题以以学学生生动动手手动动脑脑探探究究为为主主，必必要要时时加加以以小小组组合合作作讨讨论论，充充分分调调动动学学生生学学习习积积极极性性和和主主动动性性，突突出出学学生生的的主主体体地地位位，达达到到“不不但但使使学学生生学学会会，而而且且使使学学生生会会学学”的的目目的的。为为了了提提高高课课堂堂效效率率，展展示示学学生生的的学学习习效效果果，适适当当地辅以电脑多媒体技术。地辅以电脑多媒体技术。四、教学过程（一）复习引入（一）复习引入（二）讲解新课（二）讲解新课（三）分层评价（三）分层评价（四）师生小结（四）师生小结（五）布置作业（五）
11、布置作业（一）复习引入（一）复习引入1.1.1.1.复习二次函数复习二次函数复习二次函数复习二次函数y y y yaxaxaxax2 2 2 2+bx+bx+bx+bxc c c c（a0a0a0a0）的图象、顶点坐标、的图象、顶点坐标、的图象、顶点坐标、的图象、顶点坐标、对称轴和最值对称轴和最值对称轴和最值对称轴和最值 2.2.2.2.（1 1 1 1）求函数）求函数）求函数）求函数y y y yx x x x2 2 2 2+2x+2x+2x+2x3 3 3 3的的的的最值。最值。最值。最值。 （2 2）求求函函数数y yx x2 2+2x+2x3 3的的最值。（最值。（0x 30x 3）3
12、 3 3 3、抛抛抛抛物物物物线线线线在在在在什什什什么么么么位位位位置置置置取取取取最最最最值值值值？返回通过复习题通过复习题1让学让学生回忆二次函数生回忆二次函数的图象和顶点坐的图象和顶点坐标与最值，通过标与最值，通过做练习做练习2复习求二复习求二次函数的最值方次函数的最值方法法；练习练习2（1）的设计中，自变的设计中，自变量的取值范围是量的取值范围是全体实数，学生全体实数，学生求最值容易想到求最值容易想到顶点，无论是配顶点，无论是配方、还是利用公方、还是利用公式都能解决；式都能解决；设计思路：设计思路：设计思路：设计思路：1.1.1.1.复习二次函数复习二次函数复习二次函数复习二次函数y
13、 y y yaxaxaxax2 2 2 2+bx+bx+bx+bxc c c c（a0a0a0a0）的图象、顶点坐标、的图象、顶点坐标、的图象、顶点坐标、的图象、顶点坐标、对称轴和最值对称轴和最值对称轴和最值对称轴和最值 2.2.2.2.（1 1 1 1）求函数）求函数）求函数）求函数y y y yx x x x2 2 2 2+2x+2x+2x+2x3 3 3 3的的的的最值。最值。最值。最值。 （2 2）求求函函数数y yx x2 2+2x+2x3 3的的最值。（最值。（0x 30x 3）3 3 3 3、抛抛抛抛物物物物线线线线在在在在什什什什么么么么位位位位置置置置取取取取最最最最值值值值
14、？（一）复习引入（一）复习引入（2 2）中给了自变量取）中给了自变量取值范围为值范围为0x3,学生求学生求最值时可能还会利用最值时可能还会利用顶点公式求顶点公式求,忽略定义忽略定义域的限制，设计此题域的限制，设计此题就是为了提醒学生注就是为了提醒学生注意求解函数问题不能意求解函数问题不能离开自变量取值范围离开自变量取值范围这个条件才有意义，这个条件才有意义，因为任何实际问题的因为任何实际问题的自变量取值范围都受自变量取值范围都受现实条件的制约，做现实条件的制约，做完练习后及时让学生完练习后及时让学生总结出了取最值的点总结出了取最值的点的位置往往在顶点和的位置往往在顶点和两个端点之间选择，两个端
15、点之间选择，为学习新课做好知识为学习新课做好知识铺垫。铺垫。1。定义域为一切实数，顶点处取最值。定义域为一切实数，顶点处取最值。2。有取值范围的在端点和顶点处取最值。有取值范围的在端点和顶点处取最值。（二）讲解新课（二）讲解新课新课分为在：1.创设情境中发现问题创设情境中发现问题2.在解决问题中找出方法在解决问题中找出方法3.在巩固与应用中提高技能在巩固与应用中提高技能几个环节1.在创设情境中发现问题在创设情境中发现问题 做一做做一做 ：请你画一请你画一请你画一请你画一个周长为个周长为个周长为个周长为40404040厘米的矩厘米的矩厘米的矩厘米的矩形，算算它的面积是形，算算它的面积是形，算算它
16、的面积是形，算算它的面积是多少？再和同学比比，多少？再和同学比比，多少？再和同学比比，多少？再和同学比比，发现了什么发现了什么发现了什么发现了什么？谁的面？谁的面积最大？积最大？做一做中，我让每一做一做中，我让每一个同学动手画周长固个同学动手画周长固定的矩形，然后比较定的矩形，然后比较谁的矩形面积最大，谁的矩形面积最大，目的一是为激发学生目的一是为激发学生的学习兴趣，二是为的学习兴趣，二是为了引出想一想。学生了引出想一想。学生通过画通过画周长一定周长一定的矩的矩形，会发现矩形形，会发现矩形长、长、宽、面积不确定，宽、面积不确定，从从而回想起而回想起常量常量与与变量变量的概念，最值又与二的概念，
17、最值又与二次函数有关，进而自次函数有关，进而自己联想到用二次函数己联想到用二次函数知识去解决，而不是知识去解决，而不是老师告诉他用函数。老师告诉他用函数。 设计思路：设计思路：周长固定、要画周长固定、要画周长固定、要画周长固定、要画一个面积最大的一个面积最大的一个面积最大的一个面积最大的矩形，这个问题矩形，这个问题矩形，这个问题矩形，这个问题本身对学生来说本身对学生来说本身对学生来说本身对学生来说具有很大的趣味具有很大的趣味具有很大的趣味具有很大的趣味性和挑战性，学性和挑战性，学性和挑战性，学性和挑战性，学生既感到好奇，生既感到好奇，生既感到好奇，生既感到好奇，又乐于探究它的又乐于探究它的又乐
18、于探究它的又乐于探究它的结论，从而很自结论，从而很自结论，从而很自结论，从而很自然地从复习旧知然地从复习旧知然地从复习旧知然地从复习旧知识过渡到新知识识过渡到新知识识过渡到新知识识过渡到新知识的学习。的学习。的学习。的学习。1.在创设情境中发现问题在创设情境中发现问题 做一做做一做 ：请你画一请你画一请你画一请你画一个周长为个周长为个周长为个周长为40404040厘米的矩厘米的矩厘米的矩厘米的矩形，算算它的面积是形，算算它的面积是形，算算它的面积是形，算算它的面积是多少？再和同学比比，多少？再和同学比比，多少？再和同学比比，多少？再和同学比比，发现了什么发现了什么发现了什么发现了什么？谁的面？
19、谁的面积最大？积最大？设计思路：设计思路： 想一想想一想想一想想一想 ：某：某：某：某工厂为了存放材工厂为了存放材工厂为了存放材工厂为了存放材料，需要围一个料，需要围一个料，需要围一个料，需要围一个周长周长周长周长40404040米的矩形米的矩形米的矩形米的矩形场地，问矩形的场地，问矩形的场地，问矩形的场地，问矩形的长和宽各取多少长和宽各取多少长和宽各取多少长和宽各取多少米，才能使存放米，才能使存放米，才能使存放米，才能使存放场地的面积最大场地的面积最大场地的面积最大场地的面积最大？2、在解决问题中找出方法、在解决问题中找出方法我把前面矩形的周长我把前面矩形的周长40厘米改为厘米改为40米，米
20、，变成一个实际问题，目的在于让学生体变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值会其应用价值我们要学有用的数学我们要学有用的数学知识。学生在前面探究问题时，已经发知识。学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生可能会有困难，这时教师要引导学生关关注哪两个变量注哪两个变量，就把其中的，就把其中的一个主要变一个主要变量设为量设为x，另一个设为另一个设为y，其它变量用含其它变量用
21、含x的代数式表示，找等量关系，建立函的代数式表示，找等量关系，建立函数模型数模型，实际问题还要考虑，实际问题还要考虑自变量取值自变量取值范围范围，画图象观察画图象观察最值点，这样一步步最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。的学习奠定思想方法基础。设计思路：设计思路：3、在巩固与应用中提高技能、在巩固与应用中提高技能ABCD例例1的设计也是寻找了学生熟悉的的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生
22、活背景，从知识的角度家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长此设计了一个条件墙长10米来限制米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理端点的不同作用，加深对知识的理解，做
23、到数与形的完美结合，通过解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。奠定了坚实的基础。例例1：小明的家门前有一块：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长空地，空地外有一面长10米米的围墙，为了美化生活环境，的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃个矩形花圃，他买回了，他买回了32米米长的不锈钢管准备作为花圃长的
24、不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的围栏（如图所示），花圃的宽的宽AD究竟应为多少米才究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？能使花圃的面积最大？设计思路：设计思路：例例1的设计也是寻找了学生熟悉的的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长此设计了一个条件墙长10米来限制米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导
25、致错解，此时教师再提找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。奠定了坚实的基础。3、在巩固与应用中提高技能、在
26、巩固与应用中提高技能解：设解：设AD=x米，则米，则AB=（32-2x）米，设矩形面积为米，设矩形面积为y米米2，得到：得到：Y=x（32-2x）=-2x2+32x错解错解由顶点公式得：由顶点公式得：x=8米时，米时，y最大最大=128米米2而实际上定义域为而实际上定义域为11x 1611x 16，由图象或增减性由图象或增减性可知可知x=11x=11米时，米时， y y最大最大=110=110米米2 210米米DABC设计思路：设计思路：（三）分层评价（三）分层评价A层：（你能行！你能行！）1.指出下列函数的最大或最小值（1）y=-3（x-1）2+5针对学困生针对学困生我设计了两我设计了两道题
27、，学生道题，学生只要仔细观只要仔细观察基本上都察基本上都能完成，尝能完成，尝试到成功之试到成功之后，他们肯后，他们肯定会向更高定会向更高层次发起进层次发起进攻。攻。（2）（，-）设计思路：设计思路：B层：（你肯定行！）有 一 块 三 角 形 余 料 如 图 所 示 ，C=90， AC=30cm， BC=40cm，要利用这块余料如图截出一个矩形DEFC，设DE=xcm,矩形的面积ycm2问矩形的边长分别是多少时，矩形的面积最大？ABCDE我选择了学生我选择了学生感兴趣的最佳感兴趣的最佳下料问题下料问题,此此题目有一定难题目有一定难度，但刚刚学度，但刚刚学完相似形，教完相似形，教师给出了自变师给出
28、了自变量，大部分同量，大部分同学因该能想到学因该能想到解决办法，解解决办法，解决不了的可合决不了的可合作解决。作解决。F返回（三）分层评价（三）分层评价设计思路设计思路：C层（你一定是最棒的！）在矩形在矩形ABCD中，中，AB6cm，BC12cm，点点P从点从点A出发，沿出发，沿AB边向点边向点B以以1cm/秒的秒的速度移动，同时，点速度移动，同时，点Q从点从点B出发沿出发沿BC边向边向点点C以以2cm/秒的速度移动。如果秒的速度移动。如果P、Q两点两点在分别到达在分别到达B、C两点后就停止移动，回答两点后就停止移动，回答下列问题：下列问题：（1）运动开始后第几秒时，运动开始后第几秒时，PBQ
29、的面积的面积等于等于8cm2？(2）设运动开始后第设运动开始后第t秒时，五边形秒时，五边形APQCD的面积为的面积为Scm2，写出写出S与与t的函数关的函数关系式，并指出自变量系式，并指出自变量t的取值范围；的取值范围；（3）t为何值时为何值时S最小？求出最小？求出S的最小值。的最小值。ABCDPQ（三）分层评价（三）分层评价设计思路：设计思路：本题设计了一本题设计了一个动点问题，个动点问题，学生见过，在学生见过，在这儿旧貌换新这儿旧貌换新颜，让学生体颜，让学生体会新旧知识联会新旧知识联系，培养迁移系，培养迁移能力。能力。（四）师生小结（四）师生小结1.对于面积最值问题应该设图形对于面积最值问
30、题应该设图形一一边长为自变量边长为自变量，所求，所求面积为应变面积为应变量量建立建立二次函数的模型二次函数的模型，利用二，利用二次函数有关知识求得次函数有关知识求得最值最值，要注意函，要注意函数的数的定义域。定义域。2.用函数知识求解实际问题，需要用函数知识求解实际问题，需要把把实际问题转化为数学问题实际问题转化为数学问题再再建建立函数模型求解立函数模型求解，解要符合实际题意解要符合实际题意，要注意要注意数与形结合数与形结合。本阶段，让本阶段，让学生总结这学生总结这节课的收获、节课的收获、利用函数知利用函数知识解决实际识解决实际问题的方法问题的方法以及要注意以及要注意的问题，体的问题，体会科学
31、就是会科学就是生产力这句生产力这句话的含义，话的含义，激发学生学激发学生学数学用数学数学用数学的信心。的信心。设计思路：设计思路：返回（五）、布置作业（五）、布置作业1.1.假设篱笆（虚线）的长度为假设篱笆（虚线）的长度为15米，两米，两面靠墙围成一个矩形，要求面积最大，面靠墙围成一个矩形，要求面积最大，如何围才能使矩形的面积最大？如何围才能使矩形的面积最大？2.如如图图34-10，张张伯伯伯伯准准备备利利用用现现有有的的一一面面墙墙和和40长长的的篱篱笆笆，把把墙墙外外的的空空地地围围成成四四个个相相连连且且面面积积相相等等的矩形养兔场。回答下面的问题：的矩形养兔场。回答下面的问题：（1）设
32、设每每个个小小矩矩形形一一边边的的长长为为xm，设设四四个个小小矩矩形形的总面积为的总面积为y，请写出用请写出用x表示表示y的函数表达式。的函数表达式。（2）你你能能利利用用公公式式求求出出所所得得函函数数的的图图象象的的顶顶点点坐坐标，并说出标，并说出y的最大值吗？的最大值吗？（3）若若墙墙的的长长度度为为10米米，x取取何何值值时时，养养兔兔场场的的面面积最大？积最大？(五五)布置作业布置作业选做选做3.有一块三角形土地如图，他的有一块三角形土地如图，他的底边底边BC=100米，高米，高AD=80米，某单位沿米，某单位沿着着BC修一座底面是矩形的大楼，当这座修一座底面是矩形的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少米？宽各是多少米？ABCDEFGH五、板书设计二次函数的应用二次函数的应用面积最大问题面积最大问题做一做做一做例例1想一想想一想小结小结六、教学评价六、教学评价本本节课节课的设计从内容上体现了的设计从内容上体现了数学的应用价值，问题的呈现数学的应用价值，问题的呈现符合学生的认知规律，组织形符合学生的认知规律，组织形式突出了学生的主体地位，三式突出了学生的主体地位，三维目标能落实到位，能达到预维目标能落实到位，能达到预期教学效果。期教学效果。
