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1、专题九电磁感应中的动力学和能量问题专题九电磁感应中的动力学和能量问题(2)安培力的方向判断安培力的方向判断(3)牛顿第二定律及功能关系牛顿第二定律及功能关系2导体的两种运动状态导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态导体的平衡状态静止状态或匀速直线运动状态静止状态或匀速直线运动状态(2)导体的非平衡状态导体的非平衡状态加速度不为零加速度不为零3两大研究对象及其关系两大研究对象及其关系电电磁磁感感应应中中导导体体棒棒既既可可看看作作电电学学对对象象(因因为为它它相相当当于于电电源源)，又又可可看看作作力力学学对对象象(因因为为感感应应电电流流产产生生安安培培力力)，而而感感应应电流电流I和导体棒的
2、速度和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带：则是联系这两大对象的纽带：(3)过程分析：过程分析：由由于于安安培培力力是是变变力力，导导体体棒棒做做变变加加速速或或变变减减速速运运动动，当当加加速速度度为为零零时时，达达到到稳稳定定状状态态，最最后后做做匀匀速速直直线线运运动动，根根据据共共点点力平衡条件列平衡方程：力平衡条件列平衡方程：F合合0.【典典例例1】 如如图图1所所示示，光光滑滑斜斜面面的的倾倾角角30，在在斜斜面面上上放放置置一一矩矩形形线线框框abcd，ab边边的的边边长长l11 m，bc边边的的边边长长l20.6 m，线线框框的的质质量量m1 kg，电电阻阻R0.1 ，线线框
3、框通通过过细细线线与与重重物物相相连连，重重物物质质量量M2 kg，斜斜面面上上ef(efgh)的的右右方方有有垂垂直直斜斜面面向向上上的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度B0.5 T，如如果果线线框框从从静静止止开开始始运运动动，进进入入磁磁场场的的最最初初一一段段时时间间做做匀匀速速运动，运动，ef和和gh的距离的距离s11.4 m，(取取g10 m/s2)，求：，求： 图图1(1)线框进入磁场前重物的加速度；线框进入磁场前重物的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始到运动到边由静止开始到运动到gh处所用的时间处所用的时间t；
4、(4)ab边边运运动动到到gh处处的的速速度度大大小小及及在在线线框框由由静静止止开开始始运运动动到到gh处的整个过程中产生的焦耳热处的整个过程中产生的焦耳热审题指导审题指导答案答案见解析见解析反思总结反思总结分析电磁感应中动力学问题的基本思路分析电磁感应中动力学问题的基本思路电电磁磁感感应应中中产产生生的的感感应应电电流流使使导导体体棒棒在在磁磁场场中中受受到到安安培培力力的的作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况分析如下：作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况分析如下：即即学学即即练练1如如图图2所所示示，两两光光滑滑平平行行导导轨轨水水平平放放置置在在匀匀强强磁磁场场中中，磁磁场场垂
5、垂直直导导轨轨所所在在平平面面，金金属属棒棒ab可可沿沿导导轨轨自自由由滑滑动动，导导轨轨一一端端连连接接一一个个定定值值电电阻阻R，金金属属棒棒和和导导轨轨电电阻阻不不计计现现将将金金属属棒棒沿沿导导轨轨由由静静止止向向右右拉拉，若若保保持持拉拉力力F恒恒定定，经经时时间间t1后后速速度度为为v，加加速速度度为为a1，最最终终以以速速度度2v做做匀匀速速运运动动；若若保保持持拉拉力力的的功功率率P恒恒定定，棒棒由由静静止止经经时时间间t2后后速速度度为为v，加速度为，加速度为a2，最终也以速度，最终也以速度2v做匀速运动，则做匀速运动，则()图图2At2t1Bt1t2Ca22a1Da25a1
6、答案答案B即即学学即即练练2如如图图3甲甲所所示示，MN、PQ两两条条平平行行的的光光滑滑金金属属轨轨道道与与水水平平面面成成30角角固固定定，M、P之之间间接接电电阻阻箱箱R，导导轨轨所所在在空空间间存存在在匀匀强强磁磁场场，磁磁场场方方向向垂垂直直于于轨轨道道平平面面向向上上，磁磁感感应应强强度度为为B0.5 T质质量量为为m的的金金属属杆杆ab水水平平放放置置在在轨轨道道上上，其其接接入入电电路路的的电电阻阻值值为为r.现现从从静静止止释释放放杆杆ab，测测得得其其在在下下滑滑过过程程中中的的最最大大速速度度为为vm.改改变变电电阻阻箱箱的的阻阻值值R，得得到到vm与与R的的关关系系如如
7、图图乙乙所所示示已已知知轨轨道道间间距距为为L2 m，重力加速度，重力加速度g取取10 m/s2，轨道足够长且电阻不计，轨道足够长且电阻不计图图3(1)当当R0时时，求求杆杆ab匀匀速速下下滑滑过过程程中中产产生生的的感感应应电电动动势势E的的大小及杆中电流的方向；大小及杆中电流的方向；(2)求杆求杆ab的质量的质量m和阻值和阻值r；(3)当当R4 时时，求求回回路路瞬瞬时时电电功功率率每每增增加加1 W的的过过程程中中合合外力对杆做的功外力对杆做的功W.解解析析(1)由由图图可可知知，当当R0时时，杆杆ab最最终终以以v2 m/s的的速速度度匀匀速速运运动动，杆杆ab切切割割磁磁感感线线产产
8、生生的的电电动动势势为为：EBLv2 V根据楞次定律可知杆根据楞次定律可知杆ab中电流方向为中电流方向为ba.答案答案(1)2 Vba(2)0.2 kg2 (3)0.6 J二、电磁感应中的能量问题二、电磁感应中的能量问题1电磁感应中的能量转化电磁感应中的能量转化2求解焦耳热求解焦耳热Q的三种方法的三种方法【典典例例2】 间间距距为为L2 m的的足足够够长长的的金金属属直直角角导导轨轨如如图图4甲甲所所示示放放置置，它它们们各各有有一一边边在在同同一一水水平平面面内内，另另一一边边垂垂直直于于水水平平面面质质量量均均为为m0.1 kg的的金金属属细细杆杆ab、cd与与导导轨轨垂垂直直放放置置形形
9、成成闭闭合合回回路路杆杆与与导导轨轨之之间间的的动动摩摩擦擦因因数数均均为为0.5，导导轨轨的的电电阻阻不不计计，细细杆杆ab、cd的的电电阻阻分分别别为为R10.6 ，R20.4 .整整个个装装置置处处于于磁磁感感应应强强度度大大小小为为B0.50 T、方方向向竖竖直直向向上上的的匀匀强强磁磁场场中中(图图中中未未画画出出)当当ab在在平平行行于于水水平平导导轨轨的的拉拉力力F作作用用下下从从静静止止开开始始沿沿导导轨轨匀匀加加速速运运动动时时，cd杆杆也也同同时时从从静静止止开开始始沿沿导导轨轨向向下下运运动动测测得得拉力拉力F与时间与时间t的关系如图乙所示的关系如图乙所示g10 m/s2
10、.图图4(1)求求ab杆的加速度杆的加速度a.(2)求当求当cd杆达到最大速度时杆达到最大速度时ab杆的速度大小杆的速度大小(3)若若从从开开始始到到cd杆杆达达到到最最大大速速度度的的过过程程中中拉拉力力F做做了了5.2 J的的功功，通通过过cd杆杆横横截截面面的的电电荷荷量量为为2 C，求求该该过过程程中中ab杆杆所所产产生的焦耳热生的焦耳热解析解析(1)由题图乙可知，在由题图乙可知，在t0时，时，F1.5 N对对ab杆进行受力分析，由牛顿第二定律得杆进行受力分析，由牛顿第二定律得Fmgma代入数据解得代入数据解得a10 m/s2答案答案见解析见解析反反思思总总结结分分析析“双双杆杆模模型
11、型”问问题题时时，要要注注意意双双杆杆之之间间的的制制约约关关系系，即即“动动”杆杆与与“被被动动”杆杆之之间间的的关关系系，需需要要注注意意的的是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键即即学学即即练练3(2013天天津津卷卷，3)如如图图5所所示示，纸纸面面内内有有一一矩矩形形导导体体闭闭合合线线框框abcd，ab边边长长大大于于bc边边长长，置置于于垂垂直直纸纸面面向向里里、边边界界为为MN的的匀匀强强磁磁场场外外，线线框框两两次次匀匀速速地地完完全全进进入入磁磁场场，两两次次速速度度大大小小相相同同，方方向向均均垂垂直直于于MN.第
12、第一一次次ab边边平平行行MN进进入入磁磁场场，线线框框上上产产生生的的热热量量为为Q1，通通过过线线框框导导体体横横截截面面的的电电荷荷量量为为q1；第第二二次次bc边边平平行行MN进进入入磁磁场场，线线框框上上产产生生的的热热量量为为Q2，通通过过线线框框导导体体横横截截面面的的电电荷荷量量为为q2，则，则()图图5AQ1Q2，q1q2BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2DQ1Q2，q1q2答案答案A即即学学即即练练4如如图图6所所示示，足足够够长长的的光光滑滑平平行行金金属属导导轨轨MN、PQ竖竖直直放放置置，一一匀匀强强磁磁场场垂垂直直穿穿过过导导轨轨平平面面，导导轨轨的的上上端端
13、M与与P间间连连接接阻阻值值为为R0.40 的的电电阻阻，质质量量为为m0.01 kg、电电阻阻为为r0.30 的的金金属属棒棒ab紧紧贴贴在在导导轨轨上上现现使使金金属属棒棒ab由由静静止止开开始始下下滑滑，其其下下滑滑距距离离与与时时间间的的关关系系如如下下表表所示，导轨电阻不计，重力加速度所示，导轨电阻不计，重力加速度g取取10 m/s2.试求：试求：图图6(1)当当t0.7 s时，重力对金属棒时，重力对金属棒ab做功的功率；做功的功率；(2)金属棒金属棒ab在开始运动的在开始运动的0.7 s内，电阻内，电阻R上产生的焦耳热；上产生的焦耳热；(3)从从开开始始运运动动到到t0.4 s的的
14、时时间间内内，通通过过金金属属棒棒ab的的电电荷荷量量时间时间t(s)00.10.20.30.40.50.60.7下滑距离下滑距离s(m)00.10.30.71.42.12.83.5答案答案(1)0.7 W(2)0.06 J(3)0.2 C附：对应高考题组附：对应高考题组 1(2011福福建建高高考考，17)如如图图，足足够够长长的的U型型光光滑滑金金属属导导轨轨平平面面与与水水平平面面成成角角(090)，其其中中MN与与PQ平平行行且且间间距距为为L，导导轨轨平平面面与与磁磁感感应应强强度度为为B的的匀匀强强磁磁场场垂垂直直，导导轨轨电电阻阻不不计计金金属属棒棒ab由由静静止止开开始始沿沿导导轨轨下下滑滑，并并与与两两导导轨轨始始终终保保持持垂垂直直且且良良好好接接触触，ab棒棒接接入入电电路路的的电电阻阻为为R，当当流流过过ab棒棒某某一一横横截截面面的的电电量量为为q时时，棒棒的的速速度度大大小小为为v，则金属棒则金属棒ab在这一过程中在这一过程中()答案答案B(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时，线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值外接电阻上电流的有效值I.
