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1、1第二节第二节 换元积分法换元积分法2基基本本积积分分表表是常数是常数);说明：说明：内容回顾：内容回顾：345 第二节第二节 换元积分法换元积分法一、第一类换元法二、分部积分法三、小结6问题问题解决方法解决方法利用复合函数，设置中间变量利用复合函数，设置中间变量.过程过程令令一、第一类换元法一、第一类换元法7在一般情况下：在一般情况下：设设则则如果如果（可微）（可微）由此可得换元法定理由此可得换元法定理8第一类换元公式第一类换元公式（凑微分法凑微分法）说明说明使用此公式的关键在于将使用此公式的关键在于将化为化为观察重点不同，所得结论不同观察重点不同，所得结论不同.定理定理1 19例例1 1
2、求求解解（一）（一）解解（二）（二）解解（三）（三）10例例2 2 求求解解一般地一般地11例例3 3 求求解解12例例4 4 求求解解13例例5 5 求求解解14例例6 6 求求解解15例例7 7 求求解解16例例8 8 求求解解17例例9 9 求求原式原式18例例1010 求求解解19例例1111 求求解解说明说明 当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分次项去凑微分.20例例1212 求求解解21例例1313 求求解解（一）（一）（使用了三角函数恒等变形）（使用了三角函数恒等变形）22解解（二）（二）类似地可推出类似地可推出23解法三解法三24例例1414 求求解解 令令25说明说明(3)(3) 当分母的阶较高时当分母的阶较高时, 可采用可采用倒代换倒代换例例1515 求求令令解解26例例1616 求求解解令令（分母的阶较高）（分母的阶较高）2728说明说明当被积函数含有两种或两种以上的当被积函数含有两种或两种以上的根式根式 时，可采用令时，可采用令 （其中（其中 为各根指数的为各根指数的最小公倍数最小公倍数） 例例1717 求求解解令令2930基基本本积积分分表表3132P98 4, 533练练 习习 题题343536练习题答案练习题答案37
