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1、(B)引例：求函数f(x)=x3-3x2-9x+5在-2，6上的极值.解：解：(1)f(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x+1)(x-3)(2)令f(x)=0，(3)列表考察f(x)的符号xf(x)f(x)(-2，-1)+(-1，3)(3，6)300-1+-(4)极小值f(3)=-22,极大值f(-1)=10草图：由图知，极大值为10但不是最大值。问题：求f(x)=x3-3x2-9x+5 在-2，6上的最大(小)值.(-2,3)-1-2106(3,-22)3(-1,10)(6,59)极大值 10极小值 -22xy0新课讲解函数最大值和最小值的一般求法：(一) y=f(x) x
2、a,b(1)求出f(x)的导数f(x)；令f(x)=0，求出驻点；(2)求出驻点处的函数值以及端点处的函数值；(3)比较这些值的大小，其中最大的就是函数的 最大值，最小的就是最大值.例题与练习解：(1).f(x)的定义域为(-，1)，-8，1 (-，+1(2).(3).令f(x)=0，解之得驻点为(5).比较大小得，在-8，1上的最大值为 ，最小值为-5.(4).(A)练习：求函数y=x2-4x+6在闭区间-3，10上的最大值 和最小值(A)例2.求函数f(x)=x2-2x+6的最值.(1).f(x)的定义域为(-，+).解：(2).f(x)=2x-2=2(x-1)(3).令f(x)=0，解之
3、得驻点为x=1.当x(-，1)时，f(x)0,单调递增.(二)若函数在一个开区间或无穷区间 (-，+)内可导， 且有唯一的极值点 .(B)例3.在半径为R的半圆内作内接梯形，使其底为直径其他三边 为圆的弦，问应这样设计，才能使梯形的面积最大？解：(三)：解决实际问题中的最大值问题的步骤：(1).根据题意建立函数关系式.(2).确定函数的定义域.(3).求函数f(x)在给定区域上的最大值或最小值.(B)练习3.求半径为R的半圆的内接矩形的最大面积.(B)例4.生产某种商品x个单位的利润是P(x)=5000+x-0.00001x2(元) 问生产多少个单位时获得的利润最大？解： (1)函数关系式为P
4、(x)=5000+x-0.00001x2 (x0).(2)P(x)=1-0.00002x(3)令P(x)=0得驻点x=5104x=5104是唯一驻点，又利润最大值存在.(B)练习：当生产5104个单位时获得的利润最大.小结与作业最值问题的两种类型：(1)求出给定解析式的导数f(x)；令f(x)=0，求出驻点；(2)求出驻点处的函数值以及端点处的函数值；(3)比较这些值的大小，其中最大的就是函数的 最大值，最小的就是最大值.1.已知函数解析式及闭区间求最值.2.实际问题求最值.(1)根据题意建立函数关系式y=f(x)；(2)根据实际问题确定函数的定义域；(3)求出函数y=f(x)的导数，令f(x)=0，求出驻点； 若定义域为开区间且驻点只存一个，则由题意判定函数 存在最大或最小值，则该驻点所对应函数值就是所求.作业： P41 (A)1.(1)(3) (B)2,3 (C)4,5
