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1、 chap10 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质 10 - 1 10 - 1 静电场中的导体静电场中的导体 10 - 5 10 - 5 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度 10 - 3 10 - 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 10 - 2 10 - 2 静电场中的电介质静电场中的电介质 10 - 4 10 - 4 电容电容+带电带电导体导体自由电子自由电子1、 金属导电模型金属导电模型一、一、 导体的静电平衡导体的静电平衡2、 静电感应静电感应101 静电场中的导体静电场中的导体中性中性导体导体+q-+q+ 在外电场作用下，电荷在导体上重在外电
2、场作用下，电荷在导体上重新分布，称新分布，称静电感应静电感应。4、导体的、导体的静电平衡特点：静电平衡特点：3、静电平衡：静电平衡：导体内部和表面都没有电导体内部和表面都没有电荷作定向移动。荷作定向移动。场强：场强：电势：电势：导体是等势体；表面是等势面。导体是等势体；表面是等势面。+二、二、静电平衡时导体电荷的分布静电平衡时导体电荷的分布1、导体上的电荷，只能分布在表面，体、导体上的电荷，只能分布在表面，体内无电荷。内无电荷。2、导体表面附近一点的电场强度大小、导体表面附近一点的电场强度大小是是空间所有电荷在表面附近空间所有电荷在表面附近某点产生的合场强。某点产生的合场强。 3 、对孤立导体
3、，表面、对孤立导体，表面各处的电荷面密度各处的电荷面密度与曲率有关。与曲率有关。曲率越大的地方，电荷面密曲率越大的地方，电荷面密度越大度越大。等势面等势面曲率较小曲率较小(比较平坦比较平坦), 小。小。曲率较大曲率较大(尖而凸出尖而凸出), 大。大。曲率为负曲率为负(凹进去凹进去), 最小。最小。+ 尖端放电：尖端放电：凹处无电荷凹处无电荷-+ 尖端场强特别强，足以使周围空气尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致分子电离而使空气被击穿，导致“尖尖端放电端放电”。形成形成“电风电风”云层带电云层带电绝大多数带电云底层绝大多数带电云底层带负电带负电,顶层带正电顶层带正电接地接地
4、静电感应静电感应电晕放电电晕放电雷击雷击入地入地避雷针的工作原理避雷针的工作原理1. 金属空腔内金属空腔内无无带电体：带电体：腔内和腔内和导体内部：导体内部： 1 1+ 2 腔体外及外表面的感应电荷在腔内的空间腔体外及外表面的感应电荷在腔内的空间产生的合场强为零。产生的合场强为零。 如如: 电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网使内部电路不受外电场干扰。金属壳或金属网使内部电路不受外电场干扰。三、三、 导体壳和静电屏蔽导体壳和静电屏蔽2 、金属空腔内金属空腔内有有带电体带电体 当当导体导体接地时，腔内及内表面的感应电荷在接地时，腔内及内表面的
5、感应电荷在腔外的合场强为零。腔外的合场强为零。不影响外界不影响外界+q-q 例如：高压设备都用金属导体壳接地做保护，例如：高压设备都用金属导体壳接地做保护，内外互不影响。内外互不影响。Q+q总结：总结：空腔导体（无论接地与否）将使腔空腔导体（无论接地与否）将使腔内不受外场影响。内不受外场影响。接地接地空腔导体将使外部空间不受腔空腔导体将使外部空间不受腔内电场的影响。内电场的影响。四、有导体存在时场强和电势的计算四、有导体存在时场强和电势的计算电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件例例4：导体球导体球 A含含有两个球形空腔，有两个球形空腔，在腔中心分别有在腔中心分别有qb、qc ，导体
6、球导体球本身不带电。在距本身不带电。在距 A中心中心 r远处有另一电荷远处有另一电荷qd,。问。问qb、qc各受多大力？各受多大力？思路：思路： 两空腔内的电场都不受外界影响。两空腔内的电场都不受外界影响。 qb、qc 受力为零。受力为零。例例1.已知：导体板已知：导体板A，面积为面积为S、带电量带电量Q，在其旁边在其旁边 放入导体板放入导体板B。 求：求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布(2)将将B B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布a点点b点点A板板B板板解方程得解方程得:两板之间两板之间板左侧板左侧板右侧板右侧电荷分布电荷分布场场强强分分布布 (2
7、)将将B板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布板板接地时接地时a点点b点点 场场强强分分布布电荷分布电荷分布两板之间两板之间两板之外两板之外例：如图：在一个接地的导体球附近有一个例：如图：在一个接地的导体球附近有一个点电荷点电荷q。求导体球表面上感应电荷电量求导体球表面上感应电荷电量Q。OOR RqL解：解：接地接地: 导体的电势为零。导体的电势为零。要求：导体离地的距离远大于导体本身要求：导体离地的距离远大于导体本身的线度。的线度。地的电势和无限远的电势都定为零地的电势和无限远的电势都定为零例例: 平行板电容器两板带电分别为平行板电容器两板带电分别为 ,（不（不考虑边缘效应），求两
8、板之间的电场强度。考虑边缘效应），求两板之间的电场强度。解法解法1: 解法解法2: +-1、Van de Graff 起电机起电机2、静电除尘、静电除尘3、静电分离、静电分离四、静电应用：四、静电应用：4、静电与农作物生长、静电与农作物生长10-2 10-2 静电场中的电介质静电场中的电介质 分子中，电子被原子核分子中，电子被原子核束缚的很紧束缚的很紧，不能脱离所属的原子核作宏观运动。即不能脱离所属的原子核作宏观运动。即使在外电场中，电子也只能相对原子核使在外电场中，电子也只能相对原子核有一微观位移。有一微观位移。一、一、电介质的极化：电介质的极化：1 1、电介质的电结构：电介质的电结构：2、
9、有极分子和无极分子：有极分子和无极分子：a a、无极分子：、无极分子：无外电场时，正电荷无外电场时，正电荷 中心与负电荷中心重合。中心与负电荷中心重合。分子无电矩分子无电矩（例如，（例如，COCO2 2 、H H2 2 、N N2 2 、O O2 2 、 H He e） +-b b、有极分子：、有极分子：在无外电场时，正电荷在无外电场时，正电荷 中心与负电荷中心不重中心与负电荷中心不重 合。等价于一个电偶极合。等价于一个电偶极 子。子。( (例如，例如，H H2 2O O 、 HClHCl 、CO CO 、SOSO2 2 ）3 3、电介质的极化：、电介质的极化：#无极分子无极分子有外有外电场时
10、：电场时：#有极分子有极分子所有分子所有分子 方向相同方向相同每个分子要转动每个分子要转动在外电场中，出现束在外电场中，出现束缚电荷的现象。缚电荷的现象。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+- - - - - + + + +外电场：外电场：极化电荷产生的电场：极化电荷产生的电场：介质内的电场：介质内的电场：二、电介质对电场的影响二、电介质对电场的影响+ + + + + + + - - - - - - -相对相对电容率电容率电容率电容率+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -三三 电介质中的电场
11、强度电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷极化电荷与自由电荷的关系的关系说明：说明：$束缚电荷的作用相当于减少原电荷的电量束缚电荷的作用相当于减少原电荷的电量$对均匀电介质，极化电荷只出现在对均匀电介质，极化电荷只出现在表面表面。$ 有关电场在真空中的所有公式，当充满均有关电场在真空中的所有公式，当充满均匀电介质，只要将公式中的匀电介质，只要将公式中的 改为介质的改为介质的介电常数介电常数 即可。即可。$当充满均匀电介质，其内部的电场强当充满均匀电介质，其内部的电场强度为原电场强度的度为原电场强度的 倍。倍。电位移矢量电位移矢量（均匀各向同性介质）（均匀各向同性介质）+ + + + + + -
12、 - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -电容率电容率 电位移通量电位移通量10-3 10-3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理：高斯面内所包围的：高斯面内所包围的自由自由电荷代数和。电荷代数和。 是辅助矢量，描述电场性质的仍是辅助矢量，描述电场性质的仍是是 和和U。 的通量只与自由电荷有关，与束缚的通量只与自由电荷有关，与束缚电荷无关。电荷无关。有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理解：解：例：有一个点电荷，带电量例：有一个点电荷，带电量Q Q0 0，放在均匀的放在均匀的介电常数为介电常数为 电介质中。求任一
13、点场强。电介质中。求任一点场强。说明说明: :当均匀电介质充当均匀电介质充满电场的全部空间时，满电场的全部空间时，高斯面高斯面+- - -例例 ：平行板电容器充电后，极板上面电荷密度：平行板电容器充电后，极板上面电荷密度 ，将两板与电源断电以后，再插入，将两板与电源断电以后，再插入 的电介的电介质后质后, ,计算空隙中和电介质中的计算空隙中和电介质中的+ 0 0高斯面高斯面高斯面高斯面IIIIIII解：解：由介质中高斯定律由介质中高斯定律104 104 电容电容 电容器电容器一、电容器：储存电荷及电能的一种一、电容器：储存电荷及电能的一种“容器容器”。二、电容：储存电荷及电能的能力的大小。二、
14、电容：储存电荷及电能的能力的大小。例：半径为例：半径为R、电量为电量为Q的的孤立导体球处孤立导体球处于真空中，于真空中，导体球电势：导体球电势：比值：比值：与带电量与带电量Q无关无关称称孤立导体的电容。孤立导体的电容。上述结果对任意形状的孤立导体适用。上述结果对任意形状的孤立导体适用。电容的大小与导体是否带电无关。电容的大小与导体是否带电无关。三、电容的单位：法拉：三、电容的单位：法拉： 如将如将地球看作孤立导体：地球看作孤立导体：R地地=6106m四、电容器及其电容四、电容器及其电容 实际上，孤立导体是不存在的。实际上，孤立导体是不存在的。设法设设法设计一个导体组计一个导体组电容器，其电场不
15、受外界电容器，其电场不受外界导体或带电体的影响。导体或带电体的影响。CDB+QA-Q此时，此时， 已与导已与导体体B有关了。有关了。导体导体B也也可不接地：可不接地：再例：再例：+Q-QAB+-定义：定义：电容器的电容：电容器的电容：求求C:Sd由板间场强：由板间场强：电势差：电势差：思路：思路：1、平行板电容器、平行板电容器:2、 圆柱形电容器圆柱形电容器RAlRB板间场强：板间场强：两极间电势差：两极间电势差：3、 球形电容器球形电容器R1R2球壳间场强：球壳间场强：球壳间电势差：球壳间电势差：讨论：讨论：1）当）当 很小时，很小时，（平行板电容平行板电容）2）当）当 时，时，（孤立导体球
16、电容）（孤立导体球电容）五、五、 电容器的串、并联电容器的串、并联1、电容器的并联：、电容器的并联： 等效等效+-U+-U2、电容器的串联：、电容器的串联：等效等效-+-ABCABC+-串联串联并联并联 当电容器的耐压能力不被满足时，常当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。用串并联使用来改善。 串联串联:可提高耐压能力。可提高耐压能力。并联并联:可提高电荷容量。可提高电荷容量。电介质的绝缘性能遭到破坏，称为电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。击穿。能承受的不被击穿的最大场强叫做能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强击穿场强 通常在电容器中充满电介质，既增大通常在电容器中充满电介质
17、，既增大了电容值，又提高了耐压能力。了电容值，又提高了耐压能力。10-5 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度一、对比电容器与弹簧一、对比电容器与弹簧弹力弹力F形变形变x劲度劲度kF=kx弹性能弹性能电荷电荷Q 电势差电势差U电容电容CQ=CU电能电能二、带电电容器所存储的静电能带电电容器所存储的静电能证明：证明：电容器充电时电容器充电时,某时刻极板某时刻极板带电带电q(t)，板间电势差：板间电势差：再再移动移动 ，外力作功：外力作功： AB- - + + +dq+q-q&外力作功转变为电容器的静电能。外力作功转变为电容器的静电能。平行板电容器：平行板电容器：二、二、 电场的能量、能量密
18、度电场的能量、能量密度继续移动电荷，直到继续移动电荷，直到极板带电为极板带电为Q，外外力作的总功为：力作的总功为：储能：储能：结果讨论：结果讨论： 电容器所具有的能量与极板间电场电容器所具有的能量与极板间电场 有关，有关， 所以能量与电场存在的空间有关，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量电场携带了能量。定义：定义：电场能量密度电场能量密度: 它虽然是从电容器间有均匀场而来但有它虽然是从电容器间有均匀场而来但有其其普遍性。普遍性。# 电场的能量电场的能量:例例1： 求半径为求半径为R，带电量为带电量为Q的的均匀带电球体的静电能。均匀带电球体的静电能。解：解：R Rrdr例例2: 比较尺
19、寸相同的均匀带电球体和均匀带比较尺寸相同的均匀带电球体和均匀带电导体球的静电能的大小。电导体球的静电能的大小。思路：思路： 由于在球外它们的电场相同，而在导体由于在球外它们的电场相同，而在导体球内的电场强度为零，所以导体球的静电球内的电场强度为零，所以导体球的静电能小些。能小些。例例3：如图，求两个均匀带电：如图，求两个均匀带电圆柱形球面的静电能。圆柱形球面的静电能。 (LR2 -R1)R R1 1R R2 2L思路：思路：例：例： 如如图, 球形球形电容器的内外半径分容器的内外半径分别R1和和R2,所所带电荷荷为+Q、- Q,在两球壳在两球壳间充充以以电容率容率为 的的电介介质,问此此电容器
20、存容器存储的的电场能量能量为多少多少?球壳内球壳内电场能量密度能量密度：解解:球壳球壳间场强强:R2 2R1 1rdr取体取体积元元：dV=4 r2dr电场的能量的能量:球形球形电容器容器：C=4R1R2 /(R1+R2)方法二、方法二、We=Q2/2C电流、电流密度电流、电流密度 电动势电动势稳恒电流稳恒电流欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式一、一、 电流形成条件：电流形成条件：1、 导体内有可以自由运动的电荷。导体内有可以自由运动的电荷。2、 导体内要维持一个电场。导体内要维持一个电场。二、二、 电流强度电流强度大小：单位时间通过导体某一截面的电量大小：单位时间通过导体某一截面的电量方向
21、：正电荷运动的方向方向：正电荷运动的方向单位：安培单位：安培A7 7 电流电流 稳恒电场稳恒电场 电动势电动势三、稳恒电流的连续性方程三、稳恒电流的连续性方程I I1 1 1 1I I2 2 2 2四、电流密度四、电流密度描写导体内各点电流分布的物理量。描写导体内各点电流分布的物理量。1、 电流密度电流密度方向：该点正电荷定向运动的方向。方向：该点正电荷定向运动的方向。大小：通过该点附近单位大小：通过该点附近单位横截面积横截面积的电流强度。的电流强度。dS 2 2、电流密度的几何描述：电流密度的几何描述：电流线电流线的的方向：方向：某点电流线的切线方向。某点电流线的切线方向。的大小：电流线较密
22、集处的大小：电流线较密集处 较大，反之，较大，反之， 较小。较小。电流线电流线 dS3、静止电荷分布与运动电荷分布的对比：、静止电荷分布与运动电荷分布的对比：点电荷：点电荷：运动电荷：运动电荷：线线电荷：电荷：线电流：线电流：面电荷：面电荷：面电流：面电流：体电荷：体电荷：dsdsdsdsdIdIdIdI体电流：体电流： 体电流中，体电流中，电流密度是导体电流密度是导体横截横截 面上单位面积面上单位面积中的电流。中的电流。 面电流中，面电流中，电流密度是导体电流密度是导体横截横截 线上单位长度线上单位长度中的电流。中的电流。 电流密度表示一个点上的量。电流密度表示一个点上的量。1、产生稳恒电流
23、的条件：、产生稳恒电流的条件：要使电流不断流动，必须有要使电流不断流动，必须有非静非静电力电力把正电荷从负极板搬到正极把正电荷从负极板搬到正极板。板。在导体中有稳恒的电场。在导体中有稳恒的电场。水池水池非静电力非静电力欲使欲使正电荷从正电荷从低低电电位到高电位位到高电位。五、电动势五、电动势2、电动势：、电动势：+-+泵泵* 提供非静电力的装置就是电源，如提供非静电力的装置就是电源，如化学电池、硅（硒）太阳能电池等。化学电池、硅（硒）太阳能电池等。定义：定义：（等效电场强度）（等效电场强度）电动势：电动势： 把单位正电荷把单位正电荷q 由负极移向正极，非由负极移向正极，非静电力作功。静电力作功
24、。对于电池：对于电池：反映电源转化反映电源转化能量的本领。能量的本领。1、电动势是标量，为方便，规定电动势是标量，为方便，规定 的的方向方向由负极板经电源内部指向正极。由负极板经电源内部指向正极。注：注：2 2、非静电力的本质不同，如：化学力、非静电力的本质不同，如：化学力、洛仑兹力等。洛仑兹力等。静电分离静电分离“沙里逃金沙里逃金”沙沙金金金属百叶窗金属百叶窗静电与农作物生长静电与农作物生长 大气电场和大气电流对植物的大气电场和大气电流对植物的生长生死攸关，如同阳光、空气、生长生死攸关，如同阳光、空气、水一样。植物生长于大气电场强水一样。植物生长于大气电场强的地方，其光合作用进行得越快。的地
25、方，其光合作用进行得越快。大气，植物的尖头树冠、毛状叶大气，植物的尖头树冠、毛状叶片、圆锥花絮等，都是为满足吸片、圆锥花絮等，都是为满足吸收大气中电荷的需要而逐步进化收大气中电荷的需要而逐步进化成的成的“接受天线接受天线”。 地表附近场强约为地表附近场强约为130V/m，每秒钟有每秒钟有1800C的正电荷入地，植物为其重要通道。的正电荷入地，植物为其重要通道。人工人工静电场设置静电场设置技术：技术：直直流流高高压压对植物电晕放电对植物电晕放电0.5m上午、下午各上午、下午各2小时小时 1.实用菌实用菌 场强场强 猴头菇猴头菇平菇平菇处理方法处理方法:100kV/m效果比较效果比较:猴头菇猴头菇 产量提高产量提高37% 时间缩短时间缩短26%平平 菇菇 产量提高产量提高51% 时间缩短时间缩短44%数据来源数据来源:物理物理 原理技术原理技术应用应用Vol.29,550-552, 2000静电除尘静电除尘净气出口净气出口烟气入口烟气入口kv尘埃出口尘埃出口电电晕晕放放电电强电场强电场 电晕放电电晕放电 尘埃带电尘埃带电 管壁堆积管壁堆积(集尘集尘) 除尘除尘+-q+
