柱坐标系与球坐标系

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1、*一中一中 柱坐标系与球坐标系1.1.柱坐标系柱坐标系学习目标：学习目标：(1)(1)理解柱坐标三个分量的几何意义；理解柱坐标三个分量的几何意义；(2)(2)掌握柱坐标与空间直角坐标的互化掌握柱坐标与空间直角坐标的互化. .思考：思考：在一个圆形体育场内，如何确定在一个圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？看台上某个座位的位置？柱坐标系柱坐标系 建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系Oxyz. .设设P( (x, ,y, ,z) )是空是空间任意一点，它在间任意一点，它在Oxy平面上的射影为平面上的射影为Q，Q点点的极坐标为的极坐标为( (, ) )，则，则P的位置可用有序数的位置可用有序

2、数组组( (, z) )表示，表示， ( (, z) )叫做叫做点点P的柱的柱坐标坐标. .xyzoP(x , y , z)QP(, z)(,)柱坐标与空间直角坐标的互化柱坐标与空间直角坐标的互化(1)(1)柱坐标转化为直角坐标柱坐标转化为直角坐标柱坐标与空间直角坐标的互化柱坐标与空间直角坐标的互化(2)(2)直角坐标转化为柱坐标直角坐标转化为柱坐标1.1.设设P点的柱坐标为点的柱坐标为 ，求它的直，求它的直角坐标角坐标. . 2.2.设设M点的直角坐标为点的直角坐标为 ，求，求它的柱坐标它的柱坐标. . 练习练习思考：思考：点点P的柱坐标为的柱坐标为( (, z) )，(1)(1)当当为常数

3、时，点为常数时，点P的轨迹是的轨迹是_(2)(2)当当为常数时，点为常数时，点P的轨迹是的轨迹是_(3)(3)当当z为常数时，为常数时，点点P的轨迹是的轨迹是_xyzoQP(, z)圆柱面圆柱面半平面半平面平面平面小结小结1.1.柱坐标系学习目标：柱坐标系学习目标：(1)(1)理解柱坐标三个分量的几何意义；理解柱坐标三个分量的几何意义；(2)(2)掌握柱坐标与空间直角坐标的互化掌握柱坐标与空间直角坐标的互化. .2.2.柱坐标与空间直角坐标的互化柱坐标与空间直角坐标的互化(1)(1)柱坐标转化为直角坐标柱坐标转化为直角坐标(2)(2)直角坐标转化为柱坐标直角坐标转化为柱坐标2.2.球坐标系球坐

4、标系学习目标：学习目标：(1)(1)理解球坐标三个分量的几何意义；理解球坐标三个分量的几何意义；(2)(2)能够将球坐标转化为直角坐标能够将球坐标转化为直角坐标. .思考：思考：在在*的上空有一台飞机，你如何对的上空有一台飞机，你如何对它进行精确定位呢？它进行精确定位呢？u广东省广东省*市的经纬度：市的经纬度：北纬北纬*.12.12，东经，东经*2.19.2.19.地球的纬度与经度：地球的纬度与经度：地球的纬度与经度：地球的纬度与经度：球坐标系球坐标系 建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系Oxyz. .设设P( (x, ,y, ,z) )是空是空间任意一点，记间任意一点，记| |OP|=|=r

5、, ,OP与与Oz轴正向所夹的轴正向所夹的角为角为j. .点点P在在Oxy平面上的射影为平面上的射影为Q，Ox轴按轴按逆时针方向旋转到逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为时所转过的最小正角为.则则P的位置可用有序数组的位置可用有序数组(r, j ,)表示，表示， (r, j ,)叫做叫做点点P的球坐标的球坐标. . 球坐标系球坐标系xyzoQP(r, j ,)PrP(r, j ,)将球坐标转化为直角坐标：将球坐标转化为直角坐标：xyzoQP(r, j ,)r1.1.设设Q点的球坐标为点的球坐标为 ，求它，求它的直角坐标的直角坐标. . 练习练习2.2.设设M点的直角坐标为点的直角坐标为 ，

6、那，那么它的球坐标是么它的球坐标是 练习练习思考：思考：点点P的球坐标为的球坐标为(r, j ,) ，(1)(1)当当r为常数时，点为常数时，点P的轨迹是的轨迹是_(2)(2)当当 j为常数时，点为常数时，点P的轨迹是的轨迹是_(3)(3)当当为常数时，为常数时，点点P的轨迹是的轨迹是_球面球面圆锥面或平面圆锥面或平面半平面半平面xyzoQP(r, j ,)r小结小结1.1.球坐标系学习目标：球坐标系学习目标：(1)(1)理解球坐标三个分量的几何意义；理解球坐标三个分量的几何意义；(2)(2)能够将球坐标转化为直角坐标能够将球坐标转化为直角坐标. .2.2.将球坐标转化为直角坐标：将球坐标转化为直角坐标：