2002-2015广东专插本高数真题(无答案)

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1、20022002 年广东省普通高等学校本科插班生招生考试年广东省普通高等学校本科插班生招生考试高等数学试题高等数学试题一、填空题（每小题 3 分，共 24 分）1、函数y 2、若y1 x的定义域是。1 x lnsin(ex)，则1ln(e21)dy。dx3、24、已知函数y x，在某点处的自变量的增量x 0.2，对应函数的微分dy 0.8，则自变量的始值是。5、函数f (x) x e的 n 阶麦克劳林展开式是f (x) 。322xlimxx4D。6、如果点（1，3）是曲线y ax bx的拐点，则要求a=。b=。7、若y cos xsin xdycos(t )dt则。dx2 8、设a 3t f

2、2k,b i 2 j k，则( a ) 3b。二、单项选择题（每小题 3 分，共 24 分）x9、若f (x) xa 1，则下面说法正确的是（）ax1A、f (x)是奇函数 B、f (x)是偶函数C、f (x)是非奇偶函数 D、f (x)无法判断2xf (x) ax bx 1x 1，为了使函数f (x)在x 1处连续且可导，a10、设函数和b的取值应该是( )A、a=2，b=1 B、a=1，b=2 C、a=2，b=-1 D、a=-1，b=211、若函数f (x)在a,b上连续，在a,b内一阶和二阶导数存在且均小于零，则f (x)在a,b内（）A、单调增加，图形是凸的 B、单调增加，图形是凹的C

3、、单调减少，图形是凸的 D、单调减少，图形是凹的12、由方程eydy xy e 0所确定的隐函数，y在x 0处的导数dx11 C、e D、eex0是（）A、e B、13、广义积分dx的值是（）2x 2x xA、0B、 C、 D、2214、定积分10exdx的值是（）A、0 B、1 C、2 D、32nn x15、幂级数2的收敛区间是（）n1n1nA、1 1, B、1,1 C、 2,2 D、,2 2dy216、 微分方程2 k y 0,(k 0)满足初始条件ydx三、计算题（每小题 7 分，共 28 分）17、求极限x0 A,dydx 0的特解是 （）x0A、Asinkx B、Acoskx C、k

4、sin Ax D、k cos Axlimx0cosxte1dt2t cosx18、将函数f (x) x4 2x31展开为（x-1）的多项式。lnx1xdx419、计算定积分20、试求函数z exy在点（2,3）处的全微分。四、应用题（每小题 8 分，共 24 分）21、三个点A、B、C 不在同一直线上，ABC 60。汽车以80 千米/小时的速度由 A 向 B行驶，同时火车以 50 千米/小时的速度由 B 向 C 行驶。如果 AB=200 千米，试求运动开始几小时后汽车与火车间的距离为最小？22、试计算由抛物线y x与直线y 2x 3所围成的图形的面积。23、 设有边长为 2a 的正方形薄板。

5、如果薄板材料的顶点到体对角线交点的距离平方成正比，且它的密度为l，试求这个正方形薄板的质量。220032003 年广东省普通高等学校本科插班生招生考试年广东省普通高等学校本科插班生招生考试高等数学试题高等数学试题一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1.函数y 12- 1-x的定义域是_。x2.下列函数中是偶函数的是_。Af (x) 2ln x2 B.f (x) xC.f(x) 2sinxcosx D.F(x)=f(x)+f(-x)3.若 sinxdx=dF(x),则 F（x）=_。=_。其中 a0。14.lim (1)axx x1sin x21 xsin)=_。5.lim(xxx6.微分

6、方程1 - 3 y 0的通解是_。y 21dx _。7.（）1 x08.f(x)的一个原函数为xexxeba，则 f（x）=_。9.已知 f(x)和 g(x)在（a，b）上连续，若与 g(x)的关系为_。10.幂级数af (x)dx g(x)dx，则 f(x)b(1)n1n1xn的收敛半径为_。n二、计算题（每小题 6 分，共 30 分）dy1.已知ln(x+y)=x y+sinx,求dx3。x02.xxsin xdx。3.sin x2cosx12x4.0x edxdxzz5.已知z xlnu,u xy,求,xx2三、计算及证明（每小题 6 分，共 30 分）21.limx 0x200sin

7、tdtx3 tdt。212.已知微分方程y(y)=0，求其通解。y3.计算8xdD，其中D为抛物线y=x -1和X轴所围成的区域。24.已知yetcostxetsin t，求此曲线在 t=0 处法线的方程。5.试证明：当x 1时，2 x 3四、综合题（共计 20 分）1。x1、已知f (x)1,x01(1x2)x,x0，试判断函数f (x)在x 0处的连续性。2、某单位要建一个平面为矩形、面积为 128 平方米的车库，一边可利用原有墙壁，其它三个边需要砌新的墙壁，问矩形长和宽各为多少时，才使砌墙壁所用的材料最省？3、今有一搅拌均匀的反应釜中进行一等温反应，A+B=P+S。已知反应物 A 的浓度

8、下降的速率与当时反应物 A 和反应物 B 的浓度和乘积成正比， 比例系数为 K。又如，初始时反应物 A 和反应物 B 的浓度相等，即CAO CBO,求反应物 A 的浓度降为原来的一半所经历的时间。20042004 年广东省普通高等学校本科插班生招生考试年广东省普通高等学校本科插班生招生考试高等数学试题高等数学试题一、填空题一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）1。1、函数y 1 x2的定义域是x2、limx0tan2x。x35xdy。dxx12t 14、若函数f (x) 2dt,则f ( ) 。0t2 t 13、若y ex(sin x cos x),则5、设a 2i3jk,bi j3k和c

9、 i2j,则 a b b c。 二、单项选择题二、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）16、若I dx,则I （）3 2x11（A）ln3 2x C（B）ln3 2xC22（C）ln3 2x C（D）ln3 2xCy0）( )7、设f (x, y) ln(x ),则f y(1，2x1（A）0,（B）1, (C)2, (D)218、曲线y , y x,x 2所围成的图形面积为 S，则 S=（）x2121（A）( x)dx（B）( x )dx11xx222211（C）(2 )dx (2 y)dx（D）(2 )dx (2 x)dx1111xyn9、函数项级数n的收敛区间是（）( 2)xn1（A

10、）x 1（B）x 1（C）x 1及x 3（D）1 x 310、I dx2f (x, y)dy变换积分分次序后有 I=（）0x1x（A）xx2dxf (x, y)dy（B）dx00y11yy1f (x, y)dx（C）dx2f (x, y)dx（D）0y1yydxf (x, y)dx0三、简单计算题三、简单计算题（每题 9 分，共 36 分）11、求极限limx0ex(x2)(x 2)sin3xd2y112、求由方程x y sin y 0所确定的隐函数 y 的二阶导数2。dx213、计算定积分x5ln2xdx。01zz2z2z。14、设z x ln( xy), 求,xyx2xy四、计算题四、计算

11、题（每题 12 分，共 24 分），在曲边OB上，15、由y 0,x 8, y x2所围成的曲边三角形 OAB（如图所示）求一点 C，使得过此点所作y x2之切线与 OA、AB 所围成的三角形面积最大。16、计算二重积分ydxdy，共中 D 是由直线x 2，y 0, y 2以及曲线Dx 2y y2所围成的平面区域。20052005 年广东省普通高等学校本科插班生招生考试年广东省普通高等学校本科插班生招生考试高等数学试题高等数学试题一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求）1. 下列等式中，不成立的是sin(x)1B.limx

12、sin11A.limxxxx21sin x 0D.limC.lim xsinx0xxx01f ( x)xdx=2. 设f (x)是在(, )上的连续函数，且x2f (x)dx exc，则2A.2eB.2ex cC.3. 设f (x) cosx，则1x21e CD.exC22limxaf (x) f (a)x aA.sinxB.cosxC.sinaD.sinx4. 下列函数中，在闭区间-1，1上满足罗尔中值定理条件的是A.f (x) | x|B.f (x) xC.f (x) 1 x2D.f (x) x235. 已知u (xy)，则2x1xu=y2x1A.x (xy)B.x ln(xy)C.x(x

13、y)D.y ln(xy)2二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分）6. 极限limx(ex1x1)=7. 定积分11exsin xdx=2 x，则f (1)=2 x28. 设函数f (x) lna ( x 1),x 0,19. 若函数f ( x) 在x 0处连续，则a x(1 2 x) , x 0.dy-x2+ 2xy = 2xe的通解是10. 微分方程dx三、计算题三、计算题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）11. 求极限22(n n n 1).limnx12. 求极限limx0ln02(1 t)dtx2.13. 已知y arctanx21

14、 ln xx12，求y.14. 设函数y y(x)是由方程arctan15. 计算不定积分(y lnxx2 y2所确定的隐函数，求dy.dx111x3)dx.23xxsinx2ln 216. 计算定积分ln 21e 1tdt.17. 求由两条曲线y cos x, y sin x及两条直线x 0, x 旋转体体积.18. 计算二重积分22ln(x y )dxdy,其中积分区域D D6所围成的平面图形绕x轴旋转而成的(x,y)1 x2 y24 .19. 求微分方程y4 y3y 0满足初始条件y(0) 2, y(0) 6的特解.20. 已知z sin(xy) xexy，求全微分dz.四、综合题四、综

15、合题（本大题共 3 小题，第 21 小题 8 分，第 22、23 小题各 6 分，共 20 分）21. 设f (x) xe1x22(1) 求f (x)的单调区间及极值.(2) 求f (x)的闭区间0，2上的最大值和最小值.22. 证明：当t 0时，111 ln(1 ) .1ttt23. 已知f () 2，且 f (x) f (x)sin xdx 5，求f (0).020062006 年广东省普通高校本科插班生招生考试年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学试题高等数学试题一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求）1. 函数

16、f(x)3x 1在x 0处A. 无定义B. 不连续C. 可导D. 连续但不可导2. 设函数f (x)在x0处连续，且f (x) 4.则f(x0)=limx xx x001D.44A. -4B. 0C.1xa(1 x) ,x 0,3. 设函数f (x) 若limf(x)存在，则a 11xsin,x 0,x x0x21331A.B.e1C.e1D.22224. 设z ln(xy)，则dz A.1111dx dydx dyB.dx dyC.D.ydx xdyxyxyyxexdx05. 积分A. 收敛且等于-1B. 收敛且等于 0C. 收敛且等于 1D. 发散二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，

17、每个空 3 分，共 15 分）6. 若直线y 4是曲线y 7. 由参数方程ax 3的水平渐近线，则a 2x 1x 2sin t 1y et,所确定的曲线在 t=0 相应点处的切线方程是8. 积分(xcosx sinx)dx 9. 曲线y e及直线x 0, x 1和y 0所围成平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积V = _10、微分方程4 y4 y5y 0的通解是三、计算题三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。解答应写出演算步骤和必要的文字说明）x11、求极限lim nln(2 n1) ln 2.n12、计算不定积分dx.x(1 x)13、设函数y sin2() 2x，求1

18、4、函数y y(x)是由方程ey11xdy.dxdy在点(1,0)处的值.dxx2 y2所确定的隐函数，求15、计算定积分ln( 1 x x)dx.0216、求二重积分222xyd，其中积分区域D (x, y) x y 1,x o.D2 xx17、设函数z xarctan，求yxyx1y1.18、求微分方程ytanx ylny满足初始条件yx e的特解.6四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 14 分，第 20 小题 8 分，共 22 分）19、已知函数f (x)是g(x)5x 20x 15x在(,)上的一个原函数，且f (0) 0432（1）求f (x).（2）求f (x)的单调区

19、间和极值.x4sintdt0（3）求极限limx0f (x).20、设f (x)，g(x)都是(,)上的可导函数，且f (x) g(x),g(x) f (x), f (0) 1,g(0) 0.试证：f(x) g(x)1,x(,)2220072007 年广东省普通高校本科插班生招生考试年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学试题高等数学试题一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求）1、函数f (x) 2lnx1 x12的定义域是A.（，0）（0，）B.（，0）C.（0，）D. 2、极限lim(x 2)sinx 212 xA.

20、 等于-1B. 等于 0C. 等于 1D.不存在3、设F(x)是f (x)在（0，）内的一个原函数，下列等式不成立的A.C.f (ln x)dx F (ln x) CB.x2cos xf (sin x)dx F (sin x) C2x2xf (x1)dx F (x21) CD.f (2x)dx F (2x) C4、设函数(x) (t 1)dt，则下列结论正确的是0xA.(x)的极大值为 1B.(x)的极小值为 1C.(x)的极大值为11D.(x)的极小值为22x3 y3,(x,y) (0,0),x2 y25、设f (x,y) 则fx(0,0)0,(x,y) (0,0).A.等于 1B.等于-1

21、C.等于 0D. 不存在二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） x 16、极限lim xx 17、设f (x) xx12，要使f (x)在x 3处连续，应补充定义f (3)=x31ex1e28、设函数y x2，则其函数图像的水平渐近线方程是 .d2y9、微分方程24y 0的通解是y .dx10、设u ln(x y z)，则全微分du .222三、计算题三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）11、求极限lim 1 1的值.x 0xtan x12、设y cos2x ln 1 x2，求二阶导数y13、设函数y y(x)由方程arcsinxln

22、y e2x y30确定，求dydx.x014、计算不定积分(2x11)dx.32(3x2)4 xdx.3315、计算定积分x31 x2016、设平面图形由曲线y x与直线y 0及x2围成，求该图形线y 轴旋转所得的旋转体体积.17、设f (x y,x y) arctanf (x, y)f (x, y)x y，计算y的值. xxyx y18、计算二重积分D11 x y22dxdy，其中积分区域D x,yx2 y28,y 0.四、综合题四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分）19、若函数f (x)在(,)内连续，且满足f (x) 2x0f

23、(t)dt x2，求f (x).120、设函数f (x) 1，x（1）求f (x)（2）证明：当 x0 时，f (x)单调增加x20082008 年广东省普通高校本科插班生招生考试年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学试题高等数学试题一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求）1、下列函数为奇函数的是A.x2 xB.ex exC.exexD.xsinx2、极限lim1 xx01x= =B.e1D.-1A.eC. 13、函数在点x0处连续是在该点处可导的A.必要非充分条件C.充分必要条件B. 充分非必要条件D. 既非充分也非

24、必要条件4、下列函数中，不是e2xe2x的原函数的是21xe ex212xC.ee2x2A.21xe ex212x2xD.ee2B.5、已知函数z exy，则dz A.eC.exydxdyxdxydy xdyB.ydxD.exyxyydx xdy二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）6、极限limx= =x0exex7、曲线y xln x在点(1, 0)处的切线方程是8、积分sin x cos xdx=229、设uecosy,vesiny，则xxuv=yx10、微分方程dyx0的通解是dx1 x2三、计算题三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 4

25、8 分）11、计算limx 0tan x xx sin x12、求函数f (x) 3 x4在区间-1，2上的最大值及最小值2(x2)2tdyx e13、设参数方程确定函数y yx，计算tdxy t esin x sin2x14、求不定积分dx1 cos x15、计算定积分16、设方程exyln(1 x )dx0122zez 0确定隐函数z z(x, y)，求z z,x y17、计算二重积分18、求微分方程xyyedxdy，其中 D 是由 y 轴、直线 y=1，y=2 及曲线 xy=2 所围成的平面区域Dy ycosx esinx满足初始条件yx02的特解。四、综合题四、综合题（本大题共 2 小

26、题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分）ex exx219、证明：对x0，12220、设函数f (x)在区间0，1上连续，且 0f (x)1，判断方程2 x 1）内有几个实根，并证明你的结论。x0f (t )dt 1在区间（0，20092009 年广东省普通高校本科插班生招生考试年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学试题高等数学试题一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求）3x1,x 0f (x) f (0)1、设f (x) ,则limx01 x, x 0xA. -1B. 1C. 3D.2、

27、极限limxsinx022sin x xxA. 0B. 1C. 2D.3、下列函数中，在点x 0处连续但不可导的是A.y xB.y 1C.y ln xD.y 4、积分cosxf (1 2sin x)dx 1x 11f (1 2sin x) C21C.2f (12sinx)CD.f (1 2sin x)C2A.2f (12sin x)CB.5、改变二次积分I A.C.dx01x20f ( x, y )dy的积分次序，则I=dy010y1yf (x, y)dxB.f ( x, y )dxD.101dydyy1yf ( x , y ) dxf ( x , y ) dx10dy00二、填空题二、填空题

28、（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）6、若当x 0时，1ax 1 2x，则常数a 227、曲线y ln(1 x)的水平渐近线方程是x2x kt 3t ,8、若曲线在 t=0 处的切线斜率为 1，则常数 k=。2y (1 2t)2z9、已知二元函数z f (x, y)的全微分dz y dx 2xydy,则=。xy210、已知函数f (x)满足f (x) f (x) 1，且f (0) 0，则f (x) 。三、计算题三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）11、计算极限lim 1x 0x3x0etdt 21 2x12x(12x )x2,x 012、设f (x)

29、，用导数定义计算f (0)0,x 013、已知函数f (x)的导数f (x) xln(1 x ), f (1)214、计算不定积分arctanxdx。115、计算定积分1x x3dx。1 x2zz及xy16、设隐函数z f (x, y)由方程xy z3 xz 0所确定，求17、计算二重积分D(2x2 y21)3x2 y222dxdy，其中积分区域D:1 x y 418、求微分方程y y6y 0满足初始条件yx01,yx0 8的特解。四、综合题四、综合题（大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分）19、用 G 表示由曲线 y=1nx 及直线 x+y=1,

30、y=1 围成的平面图形。（1）求 G 的面积；（2）求 G 绕 y 轴旋转一周而成的旋转体的体积20、设函数f(x) x 4x4xlnx8.2（1）判断f (x)在区间（0，2）上的图形的的凹凸性，并说明理由；（2）证明：当 0x2 时，有f (x)0。20102010 年广东省普通高校本科插班生招生考试年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学试题高等数学试题一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 5 小题,每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求）1.设函数y f (x)的定义域为(,)，则函数y A.偶函数B.奇函数1 f ( x ) f ( x )在其定义域上是2C

31、.周期函数D.有界函数2.x 0是函数1xf (x) e , x 0的0, x 0A.连续点B.第一类可去间断点C.第一类跳跃间断点D.第二类间断点3.当x 0时，下列无穷小量中，与x等价的是A.1cosxB.1x 12C.ln(1 x) x2D.ex124.若函数f (x)在区间a,b上连续，则下列结论中正确的是A.在区间(a,b)内至少存在一点，使得B.在区间(a,b)内至少存在一点，使得C.在区间(a,b)内至少存在一点D.在区间(a,b)内至少存在一点22f () 0f() 0，使得f(b) f(a) f()(ba)，使得baf(x)dx f()(b a)5.设f (x y,xy) x

32、 y xy，则A.2y xB.1f (x, y)yD.3C.2x y二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）ax2 bx) 2，则ab _6.设a,b为常数，若lim(xx 17.圆x2y2xy在(0,0)点处的切线方程是_1和直线x 1,x 2及y 0围成的平面图形绕x轴旋转一周所构成的几何体的体积x8.由曲线y V _9.微分方程y5y14y 0的通解是y _10.设平面区域D (x, y)| x y 1，则二重积分22222(x y ) dD三、计算题三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）11.计算limx2ln sin x( 2x

33、)2.22xsin sin 2 x, x 0，用导数定义计算12.设函数f (x) f (0).x0,x 013 已知点(1,1)是曲线14.计算不定积分y ae bx2的拐点，求常数a,b的值.1xcos x1cos xdx.15.计算定积分16.求微分方程ln10ln5ex1dx.dyy sin x的通解.dxx17.已知隐函数z f(x,y)由方程xz xy2 z3 1所确定，求z2 x和z.y18.计算二重积分2 xydxdy，其中D是由抛物线y x 1和直线y 2x及x0围成的区域D四、综合题四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22

34、 分）19.求函数 ( x) 20.已知(1x0t(t 1)dt的单调增减区间和极值.2x)是函数f ( x )在区间(0,)内的一个原函数，x（1）求f ( x )（2）计算1f (2 x)dx广东省广东省 20112011 年普通高等学校本科插班生招生考试年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学高等数学( (公共科公共科) )试题试题一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 5 小题,每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求）1、下列极限等式中，正确的是A、sin xlimxx1B、xelimxC、limex01x0D、limx0x1x1x x2、若函数是f f ( (

35、x x ) ) ( (1 axax ) ), , x x 0在x 0处连续，则常数a=2 x x , ,x x 0A、ln 2B、ln 2C、2D、e3、已知f (x)的二阶导数存在，且f (2) 1，则x 2是函数Fxx2fx的22A、极小值点B、最小值点C、极大值点D、最大值点4、设21xf (x)dx 2，则f ( x1)dx=03A、1B、2C、3D、45、设f f ( ( x x y y ) )sin(sin( 2 x x2y y2) ) y y0，则fy(00)=y y0y y0A、1B、0C、1D、2二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分）6若当x

36、 时，kx与13是等价无穷小，则常数k 。4x(2x3) x t t3dy。7圆，则tdxt 0y 28.已知函数f (x)在(,)内连续,且y 2x01f ( t)dt 2(1 f (x)dx，则y 。22z z2z z4x x 3y y。( ( y y 0) )，则9若二元函数z z 2x xy yy yx xy y10设平面区域D由直线y x,y 2及x 1围成，则二重积分三、计算题三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）11计算xd。D1x 1().limxsin xx0(n)12已知函数f (x)的n 1阶导数f(n1)(x) ln( 1 e2x ex)，求f1

37、3求曲线y x arctan kx (k 0)的凹凸区间的拐点.14计算不定积分(0).x12x 12dx ( x 1).15设f ( x)x2 x21xx cos x x00, ,计算定积分1f (x)dx.16求微分方程y 2y 10 y 0满足初始条件yx00，y x03的特解.17已知二元函数z (3x y)2x，求偏导数zz及.yx18、化二次积分10dx1 x2011x2y2dy为极坐标形式的二次积分，并求其值.四、综合题四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题各 12 分，共 22 分）21.过坐标原点作曲线y（1）切线l的方程；（2）G的面积；（

38、3）G绕x轴旋转而完成的旋转体体积；22.若定义在区间(0, ,)内的可导函数y y（1）求函数y（2）证明yex的切线l，切线l与曲线yex及y轴围成的平面图形标记为G，求：f f (x x)满足xyxy x xcotcotx x 1y y，且y2，x 2f (x)的表达式；f (x)的区间(0, ,)内单调递减广东省广东省 20122012 年普通高等学校本科插班生招生考试年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学高等数学 （公共课）试题（公共课）试题一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求）1 已经三个数列an、bn和c

39、n满足an为常数，且 ac)，则数列 bn必定A有界B无界C收敛D发散1xbncn (nN)， 且lim an a，limcn c(a、bnn2x 0是函数f ( x)1e22 x x00, ,的x xA连续点B可去间断点C跳跃间断点D第二类间断点3极限lim 2xsinx3xA0B2C3D6x24如果曲线y ax的水平渐近线存在，则常数a x1A2B1C0D-1x,y)为连续函数，5 设f (将极坐标形式的二次积分I 则 I=221x22240df (rcos,rsin)rdr化为直角坐标形式，01A0dxdyxf (x, y)dyB022dx1x20f (x, y)dyC221y20yf

40、(x, y)dxD0dy1y20f (x, y)dx二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）6设f (x)在点x0处可到，且f (x0) 3，则limxf (x002 x)xf (x0) .7若f (x) tanxxdx，则f f8若曲线y y0x x3axax2bxbxl l有拐点( l l， 0)，则常数b bex9广义积分dx 1ex10设函数f f(u u)可微，且f f o o1，则z z2（f f 4x x2一y y2）在点(1 ， 2)处的全微分dz(1,2) .三、计算题三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）1ln x11

41、计算lim ()x1 xx ln( 3t2t)dy12设函数 y=f(x)由参数方程所确定，求(结果要化为最简形式).dx2y 3t13确定函数1f (x)(x1)e4arctan x的单调区间和极值14求不定积分ln(1 x2)dx.15设13x411x e, x 222f (x) ，利用定积分的换元法求定积分1f (x1)dx11,x 222x0满足初始条件yzy xx 1y2216求微积分方程y一4y 13y17.已知二元函数z18计算二重积分xx01 , yx08特解x2y1，求Dy2 xd，其中D是由曲线yx及直线y1，x0围成的闭区域四、综合题（大题共 2 小题，第 19 小题 1

42、2 分，第 20 小题 10 分，共 22 分）， 0)，19 已知D经过点M(1且曲线C上任意点P(x，y)(x的斜率之差等于ax(常数a0)处的切线斜率与直线 OP （O 为坐标原点）0)(1)求曲线 C 的方程ax围成的平面图形的面积等于xt33ta(2)诚确 a 的值，使曲线 C 与直线y20若当x380，函数f (x) 02dt与 x 是等价无穷小量；(1)求常数a的值；(2)证明：1 f(2)82广东省广东省 20132013 年普通高等学校本科插班生招生考试年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学高等数学( (公共科公共科) )试题试题一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 5

43、小题,每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求）1、当x0时，下列无穷小量中，与x不等价的无穷小量是A、ln(x1)B、arcsin xC、1cosxD、12x1x22、曲线y 2A只有水平渐进线B.只有铅垂渐进线x 1C、既有水平渐进线也有铅垂渐近线D.无渐近线3.下列函数中，有区间1,1上满足罗尔（Rolle）定理条件的是A、y xB、y xC、y xD、y4、设f (x)2343x53xsin xcos x，则下列结论正确的是A、f (0)是f (x)的极小值，f( )是f(x)的极大值2B、f (0)是f(x)的极大值，f()是f(x)的极小值2D、f (0)是f(

44、)都是f (x)的极大值C、f (0)和f( )都是f (x)的极小值225、若函数f (x)和F(x)满足F(x)A、f (x)(xR),则下列的等式成立的是1xF(21ln x1)dx 2f (2ln x1)C11F(21ln x1)dx f (2ln x1)Cx21xf (21ln x1)dx 2F(2ln x1)C11f (21ln x1)dx F(2ln x1)Cx2B、C、D、二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分）6要使函数f (x) 122在x 1处连续，应补充定义f (1) .x1x 1 x 3t7曲线，则t 0相应的点处的切线方程是y .y

45、tan t1x8.函数f (x) x(1 x) ,x 0在x 0处的左导数f _(0) .0 ,x 09 已知平面图形G(x, y)| x1,0y1，将图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积GxV10设D D为圆环域：1x x2y y24，则二重积分D D1x x2y y2d d .三、计算题（本大题共8 小题，每小题 6 分，共 48 分）11计算lim xsin(ex1x1)12 已 知 函 数f (x)具 有 连 续 的 一 阶 导 数 ， 且f (0)f (0)0， 求 常 数a和b的 值 ， 使limx0af (x)b(2x)xf (0)0 .13求由方程xyln14求曲线y15求不定积

46、分yy4e2x所确定的隐函数x0的导数dydx x0.ln( x2x)的凹、凸区间及其拐点坐标20sin3xdx.16求定积分2cos x(xxdx2) x117设zxy0et2的全微分dz及二阶偏导数z.x y218求微积分方程y 2y(1 k)y0（其中常数k0）的通解四、综合题（大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分）19交换二次积分I20已知dxx0e1e(2x1)(2y1)dy，的积分次序，并求I的值。ln y1f (x)是定义在区间0,上的非负可导函数，且曲线y f (x)与直线y 0,x 0及x t(t 0)围成的曲边梯形的面积为f (

47、t)t2.x3(1)求函数f (x)；(2)证明：当x 0时，f (x) x 。32广东省广东省 20142014 年普通高等学校本科插班生招生考试年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学高等数学 （公共课）试题（公共课）试题一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 5 小题,每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求）1. 设函数f (x)x2 , x0则下列结论正确的是 1,x023x,x0A.limf (x)x01B.limf (x)x02C.limf (x)x03D.limf (x)不存在x02. 函数y xx 2sinx的图形的水平渐近线是A.y 0B.y 11C.y

48、 D.y 1323. 曲线y lnx12x 1的凸区间是2A、,1B、1,0C、0,1D、1,4、设arctanx是函数f (x)的一个原函数，则下列结论中，不正确的是A、f (x)22B、当x41x0时，f (x)和x是同阶的无穷小C、0f(x)dx20D、1f(2x)dxarctan4x2C5、交换二次积分IA.C.1010dx1x2f ( x, y )dy的积分次序，则I=B.D.1010dydyy01y2f (x, y)dxdy1yy20f (x, y)dxf (x, y)dxf (x, y)dxdy二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分）4n23n16

49、lim=nn7f(x)x 2x1，在区间0,2上应该用拉格朗日(langrange)中值定理时，满足定理要求的2dyx lncost yex的解，则常数a8.若由参数方程所确定的函数y f (x)是微分方程dxy asect=_2z9若二元函数z ln(xy)，则xy10微积分方程y y12y 0的通解y 三、计算题三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）11计算11212设，求y .y xarcsin x 1 x().limxx 0xe1x0x13求函数f (x) log4(4 1)1x log42的单调区间和极值.214计算不定积分15设f ( x)1dx.(x 2)

50、x 323x2.3(1)求曲线y f (x)上相应于0 x 1的弧段长度s.(2)求由曲线y f (x)和直线x0,x1及y 0围成的平面图绕x轴旋转而成的旋转体体积Vx.16已知三元函数f (u,v,w)具有连续偏导数，且fu fw0若二元函数z z( x, y)是由三元方程fx y, y z , zx 0所确定的隐函数，计算17计算二重积分18.求微分方程(1zxz.y(xD222 y2)d，其中积分区域D(x,y)|x y 1,x 2, y 2.x2)dy(xxsin2y)dx0满足初始条件yx00的特解.四、综合题四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题

51、各 12 分，共 22 分）19.已知函数f (x)(1 3x )x sin3x1,xa,xt22120在x0处连续.0（1）常数a的值；2（2）求曲线yf (x)在点(0, a)处的切线方程.22.设函数f (x) e dt.（1）求f (elnx2)；（2）计算定积分e211f (x)dx.x广东省广东省 20152015 年普通高等学校本科插班生招生考试年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学试题高等数学试题一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求）1.若当x 0时，kx 2x 3x与x是等价无穷小，则常数k23D.

52、3A. 0B. 1C.22. 已知函数f(x)在x0处有二阶导数,且f (x0) 0,f (x0) 1，则下列结论正确的是A.x0为f(x)的极小值点C.x0不是f(x)的极小值点3、设F(x)是B.x0为f(x)的极大值点D.(x0,f(x0)是曲线yf(x)的拐点f (x)的一个原函数，在区间，由罗尔定理确定的 = =B.F(2x)CA.F(x)C4、若函数f (x) A. -11F(2x)CC.2D.2F(2x)C1 x2 kx在区间0,1上满足罗尔(Rolle)定理的条件，则常数k B. 0C. 1D. 25.下列级数中，收敛的是A.n12nB.n2n 1n21C.n 11nD.n 1

53、34n1n2二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分）6.曲线y (1 5x)的水平渐进线为y _xxtantdy_7. 设函数y f(x)由参数方程所确定，则3dxt0yt 2t8. 广义积分11dx _6xyx0 1的特解为y _x9. 微分方程y xy 0满足初始条件fx x fxf(x)log x(x0)10. 设函数，则lim_2x 0三、计算题三、计算题(本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分)sin2(x1),x 11xf (x) a,x 1在点x 1处连续，求常数a和b的值11已知函数xb,x 112求极限limarctan x x.3x

54、0xex,求y x0.13. 设y lnxe 114. 计算不定积分x 2dx.x 30,x215. 求由曲线yxcos2x和直线y11 x20及4围成的平面图形的面积16将二次积分I dx10ex y2dy化为极坐标形式的二次积分，并计算I的值x017求微分方程y2y5y 0满足初始条件y2,yx00的特解.n218.判断级数n的收敛性.31n1四、综合题四、综合题(大题共 2 小题，第 19 小题 12 分，第 20 题 10 分，共 22 分)19.设二元函数zf (x, y)xyln x(x0, x1)，平面区域D(x, y) | 2xe,1 y 1 .（1）求全微分dz；（2）求Df(x,y)d .f (1)2，函数F(x) f (t)dt x21.0x20.已知f (x)是定义在R上的单调递减的可导函数，且（1）判别曲线y F(x)在R上的凹凸性，并说明理由；（2）证明：方程F(x) 0在区间(0,1)内有且仅有一个实根.