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1、p运动稳定性的基本概念和小扰动法原理运动稳定性的基本概念和小扰动法原理uLyapunov运动稳定性的定义运动稳定性的定义u非线性系统的线性近似稳定判断法非线性系统的线性近似稳定判断法p简单电力系统的静态稳定性简单电力系统的静态稳定性p自动励磁调节器对静态稳定的影响自动励磁调节器对静态稳定的影响u考虑自动励磁调节器的系统线性化状态方程考虑自动励磁调节器的系统线性化状态方程u自动励磁调节器对静态稳定性的影响自动励磁调节器对静态稳定性的影响u电力系统静态稳定性与简化计算中的发电机模型处理电力系统静态稳定性与简化计算中的发电机模型处理p电力系统静态稳定实际分析计算的概念电力系统静态稳定实际分析计算的概
2、念CH18 电力系统静态稳定性电力系统静态稳定性18.1 运动稳定性的基本概念和小扰动法原理运动稳定性的基本概念和小扰动法原理p未受扰运动与受扰运动未受扰运动与受扰运动u动力学系统常用一组微分方程表示动力学系统常用一组微分方程表示u给定不同初值，求解微分方程，可得到给定不同初值，求解微分方程，可得到不同的运动形式不同的运动形式p平衡点稳定性问题平衡点稳定性问题未受扰运动未受扰运动受扰运动受扰运动未受扰运动未受扰运动受扰运动受扰运动平衡点平衡点2 2平衡点平衡点1 1未受扰未受扰运动的运动的稳定性，稳定性，必须通必须通过受扰过受扰运动的运动的性质来性质来判断判断pLyapunov运动稳定性定义运
3、动稳定性定义u设有动力学系统及其平衡点设有动力学系统及其平衡点u定义以平衡点为圆心的球域定义以平衡点为圆心的球域uLyapunov平衡点稳定性：任意给定球域平衡点稳定性：任意给定球域 S()，一定存在域，一定存在域 S(,t0)，从，从 S() 域中任域中任一点一点 X0 出发，出发，X(t) 不会超出不会超出 S()，平衡点稳定；否则，平衡点不稳定，平衡点稳定；否则，平衡点不稳定u如果平衡点稳定，且如果平衡点稳定，且(,t0) 与初始时刻与初始时刻 t0 无关，称平衡点具有无关，称平衡点具有一致稳定性一致稳定性uLyapunov渐近稳定性渐近稳定性：平衡点具有平衡点具有 Lyapunov稳定
4、性，且稳定性，且 X(t) 最终最终收敛于平衡点收敛于平衡点18.1 运动稳定性的基本概念和小扰动法原理运动稳定性的基本概念和小扰动法原理p线性系统的稳定性判断法：线性系统的稳定性判断法：Lyapunov第一法（间接法）第一法（间接法）18.1 运动稳定性的基本概念和小扰动法原理运动稳定性的基本概念和小扰动法原理设设 p1 , , pn 为特征方程的根或矩阵为特征方程的根或矩阵 A 的特征值，的特征值，当无重根时，当无重根时，X 的通解具有如下形式：的通解具有如下形式：A非奇异，引入算子非奇异，引入算子 p ，则，则 X ( t ) 为非零解为非零解特征方程为：特征方程为：ki1, , kin
5、 由初始条件决定由初始条件决定u 特征根与解的性质特征根与解的性质： + unstable j stable -j stable +j unstableu 稳定判据：稳定判据：(a) 所有特性根的实部均为所有特性根的实部均为负值时，系统稳定负值时，系统稳定(b) 只要有一个特性根的实只要有一个特性根的实部为正值时，系统不稳定部为正值时，系统不稳定p非线性系统的线性近似稳定性判断法非线性系统的线性近似稳定性判断法pLyapunov稳定性判断原则稳定性判断原则u若线性化方程若线性化方程 A 矩阵的矩阵的所有特所有特征值的实部均为负值征值的实部均为负值，线性化方，线性化方程的解是稳定的，非线性系统也
6、程的解是稳定的，非线性系统也是稳定的；是稳定的；u若线性化方程若线性化方程 A 矩阵矩阵至少有一至少有一个实部为正的特征值个实部为正的特征值，线性化方，线性化方程的解是不稳定的，非线性系统程的解是不稳定的，非线性系统也是不稳定的；也是不稳定的；u若线性化方程若线性化方程 A 矩阵矩阵有有零值或零值或实部为零的特征根实部为零的特征根，则非线性系，则非线性系统的稳定性要计及非线性部分统的稳定性要计及非线性部分R(X)u非线性系统的稳定性，扰动很小时，非线性系统的稳定性，扰动很小时，可转化为线性系统来研究；可转化为线性系统来研究；称小扰动法或小干扰法称小扰动法或小干扰法18.1 运动稳定性的基本概念
7、和小扰动法原理运动稳定性的基本概念和小扰动法原理p一般非线性系统一般非线性系统18.1 运动稳定性的基本概念和小扰动法原理运动稳定性的基本概念和小扰动法原理p小扰动法分析电力系统静态稳定的步骤小扰动法分析电力系统静态稳定的步骤u列列写写电电力力系系统统各各元元件件的的微微分分方方程程以以及及联联系系各各元元件件间间关关系系的的代代数方程（网络方程）数方程（网络方程）u分分别别对对微微分分方方程程和和代代数数方方程程线线性化性化u消消去去方方程程中中的的非非状状态态变变量量，求求出出线线性性化化小小扰扰动动状状态态方方程程及及矩矩阵阵Au计计算算给给定定运运行行状状态态的的初初始始值值，确定确定
8、 A 矩阵各元素的值矩阵各元素的值u确确定定A矩矩阵阵的的特特征征值值实实部部符符号号，计计算算特特征征值值，或或者者采采用用间间接接判判别法如劳斯法、胡尔维茨法别法如劳斯法、胡尔维茨法u小扰动法小扰动法不需求解扰动方程，因此静态稳不需求解扰动方程，因此静态稳定分析不需注意随机扰动的形式和初值；定分析不需注意随机扰动的形式和初值；性质上区别于暂态稳定。性质上区别于暂态稳定。18.1 运动稳定性的基本概念和小扰动法原理运动稳定性的基本概念和小扰动法原理p不计发电机阻尼的情况不计发电机阻尼的情况18.2 简单电力系统的静态稳定性简单电力系统的静态稳定性p不计发电机阻尼的情况不计发电机阻尼的情况18
9、.2 简单电力系统的静态稳定性简单电力系统的静态稳定性(1) 为实数为实数 ，取，取是等幅振荡，考虑到摩擦等因素，系统稳定！是等幅振荡，考虑到摩擦等因素，系统稳定！ 90p不计发电机阻尼的情况不计发电机阻尼的情况18.2 简单电力系统的静态稳定性简单电力系统的静态稳定性(3) 是是稳定稳定极限，系统处于临界状态，稳定运行极限角极限，系统处于临界状态，稳定运行极限角 sl = 90 稳定运行极限角稳定运行极限角：系统保持静态稳定条件下的最大运行功角：系统保持静态稳定条件下的最大运行功角 稳定极限稳定极限：系统在保持静态稳定的条件下，所能输运的最大功率：系统在保持静态稳定的条件下，所能输运的最大功
10、率可见，此种情形下，可见，此种情形下，稳定极限稳定极限 = 功率极限功率极限p不计发电机阻尼的情况不计发电机阻尼的情况18.2 简单电力系统的静态稳定性简单电力系统的静态稳定性(4) 稳定范围内，发电机固有振荡频率：稳定范围内，发电机固有振荡频率： = 90时，时，fe = 0，扰动后不再具有振荡的性质，非，扰动后不再具有振荡的性质，非周期失稳周期失稳(5) 多机系统只是方程的阶次更高、计算更复杂多机系统只是方程的阶次更高、计算更复杂(6) 小扰动法本身只能判定系统在给定的运行条件下是否具有静态稳定性，不能判定稳定小扰动法本身只能判定系统在给定的运行条件下是否具有静态稳定性，不能判定稳定程度如
11、何程度如何p计及发电机阻尼的作用计及发电机阻尼的作用18.2 简单电力系统的静态稳定性简单电力系统的静态稳定性(1) 阻尼作用阻尼作用D: 综合阻尼系数综合阻尼系数18.2 简单电力系统的静态稳定性简单电力系统的静态稳定性(2) 新方程新方程线性化线性化特征值特征值p计及发电机阻尼的作用计及发电机阻尼的作用18.2 简单电力系统的静态稳定性简单电力系统的静态稳定性(3) 分析分析D 0运行点运行点阻尼大小阻尼大小特征值特征值功角变化功角变化Case 1SEq 0D24SEqTJ /N N-1,-2非周期单调衰减非周期单调衰减（过阻尼过阻尼）Case 2SEq 0D24SEqTJ /N N-j周
12、期性振荡衰减周期性振荡衰减Case 3SEq 0时，系统稳定，时，系统稳定，D 的大小只影响的大小只影响 的衰减速度的衰减速度。18.2 简单电力系统的静态稳定性简单电力系统的静态稳定性(3) 分析分析D 0D24SEqTJ /N N+1,+2非周期单调发散非周期单调发散Case 5SEq 0D24SEqTJ /N N+j周期性振荡发散周期性振荡发散（自发振荡自发振荡）Case 6SEq 0 a20 18.3 自动励磁调节器对静态稳定的影响自动励磁调节器对静态稳定的影响p按电压偏差调节的比例式励磁调节器按电压偏差调节的比例式励磁调节器(5) 稳定判断（间接法稳定判断（间接法胡尔维茨判别法）胡尔
13、维茨判别法）18.3 自动励磁调节器对静态稳定的影响自动励磁调节器对静态稳定的影响p按电压偏差调节的比例式励磁调节器按电压偏差调节的比例式励磁调节器(5) 稳定判断（间接法稳定判断（间接法胡尔维茨判别法）胡尔维茨判别法）2) 胡尔维茨行列式及其主子式的值均大于胡尔维茨行列式及其主子式的值均大于0稳定条件为：稳定条件为：18.3 自动励磁调节器对静态稳定的影响自动励磁调节器对静态稳定的影响p按电压偏差调节的比例式励磁调节器按电压偏差调节的比例式励磁调节器(6) 稳定判据分析稳定判据分析u采用比例励磁调节器，综合放大系数必须大于采用比例励磁调节器，综合放大系数必须大于某一最小值，即某一最小值，即
14、KV KVmin ，否则系统非周期，否则系统非周期单调失稳，单调失稳，a40，有正实数特征根，有正实数特征根u发电机功角可超过发电机功角可超过90运行，但是稳定极限功角运行，但是稳定极限功角 略小于略小于 ；u一般一般 ，发电机可近似采用，发电机可近似采用 模型模型特征方程：特征方程：18.3 自动励磁调节器对静态稳定的影响自动励磁调节器对静态稳定的影响p按电压偏差调节的比例式励磁调节器按电压偏差调节的比例式励磁调节器(6) 稳定判据分析稳定判据分析u采用比例励磁调节器，综合放大系数必须采用比例励磁调节器，综合放大系数必须小于某一最大值，即小于某一最大值，即 KV KVmax ，否则，否则系统
15、周期性振荡失稳，系统周期性振荡失稳，30，有正实部复，有正实部复数特征根（数特征根（负阻尼作用负阻尼作用自发振荡自发振荡）uKVmax 与是运行参数的复杂函数，与励磁与是运行参数的复杂函数，与励磁机时间常数机时间常数 Te 和运行功角和运行功角 有关有关特征方程：特征方程：18.3 自动励磁调节器对静态稳定的影响自动励磁调节器对静态稳定的影响p按电压偏差调节的比例式励磁调节器按电压偏差调节的比例式励磁调节器(6) 稳定判据分析稳定判据分析u运行功角越大，允许的运行功角越大，允许的 KVmax 越小；换言越小；换言之，之，KV 越大，允许运行功角越小越大，允许运行功角越小u励磁机时间常数励磁机时
16、间常数 Te 越大，允许越大，允许 KVmax 越大；越大；通常励磁机时间常数较小，可采用反馈补通常励磁机时间常数较小，可采用反馈补偿，称励磁系统稳定器偿，称励磁系统稳定器+VGVref-VRVf特征方程：特征方程：p比例式励磁调节器对静态稳定的影响比例式励磁调节器对静态稳定的影响提高静态稳定功率极限，扩大了稳定提高静态稳定功率极限，扩大了稳定域，提高系统输送能力。域，提高系统输送能力。如果能恰当整定如果能恰当整定 KV，使之不发生自，使之不发生自发振荡，则可以用发振荡，则可以用 来确定稳来确定稳定极限，即采用定极限，即采用 的经典的经典模型的功率极限作为稳定极限。模型的功率极限作为稳定极限。
17、KV 的整定应兼顾维持电压能力，提的整定应兼顾维持电压能力，提高功率极限和扩大稳定运行范围，增高功率极限和扩大稳定运行范围，增大稳定极限两个方面。大稳定极限两个方面。多参数调节比单参数优越。多参数调节比单参数优越。p改进励磁调节器的几种途径改进励磁调节器的几种途径对励磁系统进行参数补偿（电力系对励磁系统进行参数补偿（电力系统稳定器：统稳定器：PSS）多参数反馈调节多参数反馈调节强力式强力式PID励励磁调节器磁调节器+VGVref-VRVf18.3 自动励磁调节器对静态稳定的影响自动励磁调节器对静态稳定的影响p电力系统静态稳定简要述评（以简单系统为例）电力系统静态稳定简要述评（以简单系统为例）类
18、型类型稳定稳定条件条件稳定功稳定功率极限率极限发电机发电机简化模型简化模型失稳形式失稳形式无励磁无励磁单调失稳单调失稳 手动调手动调节励磁节励磁自发振荡自发振荡 比例式，比例式，K KV V 适中适中 单调失稳单调失稳自发振荡自发振荡比例式，比例式，K KV V 较大较大自发振荡自发振荡带电压校带电压校正的复式正的复式励磁励磁单调失稳单调失稳自发振荡自发振荡强力式励强力式励磁磁+PSS +PSS 自发振荡自发振荡18.3 自动励磁调节器对静态稳定的影响自动励磁调节器对静态稳定的影响12345612356418.4 电力系统静态稳定实际分析计算的概念电力系统静态稳定实际分析计算的概念p小干扰法在
19、复杂电力系统中的应用小干扰法在复杂电力系统中的应用关于参考轴的选取关于参考轴的选取u采用绝对功角和绝对角速度列写状态方程，会采用绝对功角和绝对角速度列写状态方程，会出现零特征值出现零特征值u稳定条件为：稳定条件为：u为消去零特征值，复杂电力系统中，为消去零特征值，复杂电力系统中，应以相对功角和相对角速度为变量；应以相对功角和相对角速度为变量；通常选取某一台发电机的转子作为参考轴通常选取某一台发电机的转子作为参考轴p小干扰法在复杂电力系统中的应用小干扰法在复杂电力系统中的应用关于参考轴的选取关于参考轴的选取18.4 电力系统静态稳定实际分析计算的概念电力系统静态稳定实际分析计算的概念p静态稳定储
20、备系数的计算静态稳定储备系数的计算u正常运行及正常检修方式：正常运行及正常检修方式： (1520)%u事故后及特殊运行方式：事故后及特殊运行方式： 10%p静态稳定极限的计算静态稳定极限的计算u根据发电机励磁特性，确定发电机计算条根据发电机励磁特性，确定发电机计算条件，即选用何种电势为恒定的模型件，即选用何种电势为恒定的模型u根据给定运行方式，进行潮流计算，求发根据给定运行方式，进行潮流计算，求发电机电势及功率电机电势及功率 PG0u计算发电机功率特性和功率极限计算发电机功率特性和功率极限u用功率极限代替稳定极限计算用功率极限代替稳定极限计算 Ksm(p)p多机系统静稳储备系数的计算多机系统静
21、稳储备系数的计算u多机系统发电机功率特性为多多机系统发电机功率特性为多变量函数，理论上无法求出功变量函数，理论上无法求出功率极限率极限u简化为两机系统计算功率极限简化为两机系统计算功率极限u角度恒定法：除被研究发电机角度恒定法：除被研究发电机外，其他机组功角相同外，其他机组功角相同视视为等值发电机为等值发电机u中间发电机有功功率恒定法：中间发电机有功功率恒定法：除被研究发电机和另一个指定除被研究发电机和另一个指定发电机外，假定其余发电机输发电机外，假定其余发电机输出有功功率恒定出有功功率恒定u连续潮流法连续潮流法18.4 电力系统静态稳定实际分析计算的概念电力系统静态稳定实际分析计算的概念本章
22、小结本章小结理解静态稳定分析与暂态稳定分析在方法上的区别；理解静态稳定分析与暂态稳定分析在方法上的区别；小干扰法的基本原理和步骤小干扰法的基本原理和步骤；简单电力系统的小扰动方程推导过程，包括考虑自动励磁调节的简单系统简单电力系统的小扰动方程推导过程，包括考虑自动励磁调节的简单系统线性化方程；线性化方程；励磁调节控制特性与发电机电磁功率计算模型的关系；励磁调节控制特性与发电机电磁功率计算模型的关系；稳定功率极限与功率极限的概念及其差异稳定功率极限与功率极限的概念及其差异；自动励磁调节器对系统静态稳定性的影响；比例式调节器综合放大系数的自动励磁调节器对系统静态稳定性的影响；比例式调节器综合放大系数的取值及其影响；取值及其影响；静态稳定储备系数的计算方法静态稳定储备系数的计算方法习题习题Ex 18-1，18-5
