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1、动量 冲量 动量定理一、动量(一、动量(p p)1.定义:p=mv有大小和方向,是矢量.单位:kgms-1.2.物理意义:描述物体机械运动状态的物理量.3.动量变化:运算应用平行四边形定则.如果运动变化 在同一直线,那么选定一个正方向,动量变化运算便简化为代数运算:p=p2-p1=mv2-mv1.二、冲量(二、冲量(I I) 1.定义:I=Ft有大小和方向,是矢量.单位:Ns. 2.物理意义:描述力在某段时间内积累效应的物理量,是过程量. 3.冲量的计算:恒力的冲量可用I=Ft计算.变力指大小和方向改变的力、冲量不能用Ft计算.一般是根据动量定理,用动量改变量P来计算. 4.冲量是指某个力而言
2、,计算某一个力冲量与其他力无关.而求对一个物体的冲量一般指的是合外力冲量.三、动量定理三、动量定理 1.定理内容:物体所受合外力的冲量等于它动量的变化的表达式:Ft=mv-mv. 2.动量定理是根据牛顿第二定律F=ma、运动学公式v=v0+at和力F是恒定的情况下推导出来的.因此能用牛顿第二定律和运动学公式能解的恒力问题,凡不涉及加速度和位移的,用动量定理求解较为方便.同时要注意的是,动量定理也适用于随时间变化的变力问题. 3.牛顿第二定律的动量表达式为F=(p-p)/t,要用其解释一些生活中现象.(如玻璃杯落在水泥地摔碎而落在地毯上无事) 4.应用动量定理解题的步骤: (1)选取研究对象;
3、(2)确定所研究的物理过程及初、末状态; (3)分析研究过程中物体的受力情况; (4)根据动量定理形式,规定正方向; (5)解方程、统一单位、求解.【例1】如图5-1-1所示,质量为2kg的物体沿倾角为30高为h=5m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中,求:(1)重力的冲量;(2)支持力的冲量;(3)合外力的冲量.(g=10m/s2)【解析】求某个力的冲量时,只有恒力才能用公式I=Ft,而对于变力一般用动量定理求解,此题物体下滑过程中各力均为恒力,所以只要求出力作用时间便可用I=Ft求解. 由牛顿第二定律F=ma得 下滑的加速度a=gsin=5m/s2.由s=(1/2)at2得下滑时间,
4、所以重力的冲量IG=mgt=2102=40Ns.支持力的冲量IF=Ft=mgcos30t=20 Ns,合外力的冲量IF合=F合t=mgsin30t=20Ns.【点评】某个力的冲量与合外力的冲量要注意区分.如5-1-2图,物重10N,放在桌面上静止不动,经历时间10秒钟,重力的冲量不是0而是IG=Gt=1010=100Ns.【例2】如图5-1-3把重物G压在纸带上,用一水平力缓缓拉动纸带,重物跟着一起运动;若迅速拉动纸带,纸带将会从重物下面抽出,解释这些现象的正确说法( )A.在缓缓拉动纸带时,重物和纸带间的摩擦力大B.在迅速拉动时,纸带给重物的摩擦力小C.在缓缓拉动时,纸带给重物的冲量可能大D
5、.在迅速拉动时,纸带给重物的冲量可能小CD【解析】在缓缓拉动时,两物体之间的作用力是静摩擦力;在迅速拉动时,它们之间的作用力是滑动摩擦力.由于滑动摩擦力f=N(是动摩擦因数),而最大静摩擦力fm=mN(m是静摩擦系数)且= m.一般情况下可以认为f=fm即滑动摩擦力f近似等于最大静摩擦力fm.因此,一般情况是:缓拉,摩擦力小;快拉,摩擦力大,故判断A、B都错. 缓拉纸带时,摩擦力虽小些,但作用时间可以很长,故重物获得的冲量,即动量的改变量可以很大,所以能把重物带动;快拉时,摩擦力虽大些,但作用时间很短,故冲量小,所以重物动量的改变量小.因此答案C、D正确.【例3】某消防队员从一平台上跳下,下落
6、2m后双脚触地,接着他用双腿弯曲的方法缓冲,使自身重心又下降了0.5m.在着地过程中,对他双脚的平均作用力估计为( ) A.自身所受重力的2倍 B.自身所受重力的5倍 C.自身所受重力的8倍 D.自身所受重力的10倍B【解析】本题问题情景清晰,是一道应用动量定量解释物理现象的好题.为了使得从高处跳下时减少地面对双腿的冲击力,应减少h跳下前的高度;增大h双脚弯曲时重心下移的距离.即不宜笔直跳下,应先蹲下后再跳,着地时应尽可能向下弯曲身体,增大重心下降的距离.实际操作中,还有很多方法可以缓冲地面的作用力.如先使前脚掌触地等.也可同样运用动量定理解释.对本题分析如下:下落2m双脚刚着地时的速度为v=
7、 .触地后,速度从v减为0的时间可以认为等于双腿弯曲又使重心下移 h=0.5m所需时间.在估算过程中,可把地面对他双脚的力简化为一个恒力,故重心下降过程可视为匀减速过程.从而有:t= h/v平均=h/(v/2)=2h/v.在触地过程中,有(N-mg)t=mv,即N=mg+mv/t=mg+mv/(2h/v) =mg+mv2/2h, =mg+mgh/h=5mg. 因此答案B正确.【点评】题中的(N-mg)t=mv,许多同学在独立做题时容易做成Nt=mv而得出N=4mg的错误结论.【例5】据报载:1962年,一架“子爵号”客机,在美国伊利奥特市上空与一只天鹅相撞,客机坠毁,十七人丧生,1980年,一
8、架英国“鸽式”战斗机在威夫士地区上空与一只秃鹰相撞,飞机坠毁,飞行员弹射逃生.小小的飞禽何以能撞毁飞机这样的庞然大物?下面我们通过简要计算来说明这一问题.【解析】设鸟的质量m=1.0kg,鸟的身长L=15cm(除去毛),鸟与飞机相撞面积S=0.01m2,相撞前鸟的速度约为0(因远小于飞机速度),相撞后其速度与飞机相同.飞机飞行速度v=600m/s(现代超音速飞机的飞行速度是声速的二到三倍),因飞机质量M m,故相撞过程中飞机速度不变,因此,撞击时间t=L/v=0.15/600s=2.510-4s. 取鸟为研究对象,因撞击时间极短,因此可认为撞击时间内,鸟受到飞机对它的撞击力为F.根据动量定理可得: Ft=mv1-mv0 F=(mv1-mv0)/t=1.0600/2.510-4N=2.4106N. 这里所求出的撞击力F,实际上只是撞击时间内的平均值,可近似认为撞击力的峰值Fm=2F=4.8106N. 根据牛顿第三定律可知,鸟与飞机相撞时,飞机所受的最大撞击力亦为4.8106N,这样巨大的撞击力对撞击表面产生的压强P=F/S=4.8106/0.01=4.8108Pa,这样巨大的压强造成机毁鸟亡的结果是不稀奇的.