管内流动和水力计算

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1、第六章第六章 管内流动和水力计算管内流动和水力计算本章重点：本章重点： 黏性流体的两种流动状态；黏性流体的两种流动状态； 管道内沿程阻力及局部阻力的计算；管道内沿程阻力及局部阻力的计算； 液体出流液体出流本章难点：本章难点： 管网的水力计算；管网的水力计算；第一节第一节 管内流动的能量损失管内流动的能量损失理想流体：理想流体：一部分机械能不可逆地损失掉一部分机械能不可逆地损失掉 黏性在流动中所造成的阻力问题黏性在流动中所造成的阻力问题,即讨论阻力的性即讨论阻力的性质、产生阻力的原因和计算阻力的方法。质、产生阻力的原因和计算阻力的方法。黏性流体流动的重点：黏性流体流动的重点：黏性流体：黏性流体：

2、在管道内无能量损失在管道内无能量损失沿程损失：沿程损失：发生在缓变流整个流程中的能量损失，发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。是由流体的粘滞力造成的损失。 一一. . 沿程能量损失沿程能量损失达西达西魏斯巴赫公式魏斯巴赫公式 ：式中式中 ：沿程阻力系数沿程阻力系数( (无量纲无量纲) ) 管子有效截面上的平均流速管子有效截面上的平均流速L L 管子的长度管子的长度 d d 管子的直径管子的直径 这种损失的大小与流体的这种损失的大小与流体的流动状态流动状态有密切的关系。有密切的关系。 局部损失：局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中的发生在流动状态急剧变化的急变流中

3、的能量损失，是管件附近的局部范围内由流体微团的能量损失，是管件附近的局部范围内由流体微团的碰撞、流体中产生的旋涡等造成的损失。碰撞、流体中产生的旋涡等造成的损失。计算公式：计算公式：局部损失系数局部损失系数( (无量纲无量纲) )一般由实验测定一般由实验测定总能量损失：总能量损失： 能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失 二二. . 局部能量损失局部能量损失第二节第二节 粘性流体的两种流动状态粘性流体的两种流动状态 黏性流体两种流动状态：黏性流体两种流动状态： 紊流状态紊流状态 层流状态层流状态雷诺通过实验发现雷诺通过实验发现1883年提出年提

4、出小流量小流量中流量中流量大流量大流量几种状态几种状态 过渡状态过渡状态紊流状态（湍流）紊流状态（湍流）层流状态（片流）层流状态（片流） 流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动 速度、压力等物理量在时间和空间中发生速度、压力等物理量在时间和空间中发生不规则不规则脉动的流体运动。脉动的流体运动。a.a.b.b.c.c.d.d.层流层流=过渡状态过渡状态过渡状态过渡状态=紊流紊流过渡状态过渡状态层流层流实验说明：实验说明：上临界速度上临界速度下临界速度下临界速度紊流分界点紊流分界点层流分界点层流分界点式中式中k为系数，为系数，m为指数，均由实验确定为指数，

5、均由实验确定 沿程损失和平均流速的关系沿程损失和平均流速的关系 列截面列截面1-1和和2-2的伯努利方程的伯努利方程 测压管中的水柱高差即为有效截面测压管中的水柱高差即为有效截面1-1和和2-2间的压头损失。间的压头损失。层流状态层流状态紊流状态紊流状态m=m=1 1m=m=1.751.752 2可能是层流，也可能是紊流可能是层流，也可能是紊流 沿程损失与流动状态有关，在计算流体通道的沿程沿程损失与流动状态有关，在计算流体通道的沿程损失时，损失时，先判断流体的流动状态先判断流体的流动状态。表明表明层流层流时沿程损失与平均流速的时沿程损失与平均流速的一次方一次方成正比成正比表明表明紊流紊流时沿程

6、损失与平均流速的时沿程损失与平均流速的1.751.752 2次方次方成正比成正比雷诺数雷诺数l 在在相同的玻璃管径相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测下用不同的液体进行实验，所测得的临界流速也不同，得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大黏性大的液体临界流速也大；l 若用若用相同的液体相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测在不同玻璃管径下进行试验，所测得的临界流速也不同，得的临界流速也不同，管径大的临界流速反而小管径大的临界流速反而小。临界雷诺数临界雷诺数雷诺数雷诺数是判别流体流动状态的准则数是判别流体流动状态的准则数对于圆管流动：对于圆管流动：工程上取工程上取当当Re2000Re

7、2000时，流动为层流；时，流动为层流；当当ReRe20002000时，即认为流动是紊流。时，即认为流动是紊流。对于非圆形截面管道：对于非圆形截面管道：雷诺数雷诺数 当量直径当量直径根据实验结果：根据实验结果：解：解：对于水对于水紊流紊流对于油对于油层流层流第三节第三节 管道进口段黏性流体的流动管道进口段黏性流体的流动边界层：黏性流体流经固体壁面时，在固体壁面和边界层：黏性流体流经固体壁面时，在固体壁面和流体之间存在一个流速突变的区域，称为边界层。流体之间存在一个流速突变的区域，称为边界层。层流层流: : 希累尔希累尔 入口段入口段 ( (边界层相交之前的管段边界层相交之前的管段L*L*) )

8、 L*L*0.28750.2875dRedRe 布西内斯克布西内斯克 L*L*0.0650.065dRedRe 兰哈尔兰哈尔 L*L*0.0580.058dRedRe 紊流紊流: : L*L*（25254040）d d L*L*( (层流层流) ) L*L*（紊流）（紊流）L*L*经经验验公公式式第四节第四节 圆管中流体的层流流圆管中流体的层流流动动 取如图所示的微元体：半径取如图所示的微元体：半径 , ,长长 中心线和中心线和轴重合。轴重合。一、圆管有效截面上的切应力分布一、圆管有效截面上的切应力分布同一截面上，所同一截面上，所有点有点 大小相同，可将大小相同，可将流动视为二维流动视为二维轴

9、对称流动。轴对称流动。受力分析受力分析重力重力 ，无惯性力，无惯性力 端面的切向力和侧面的法向力在流动方向投影为零。端面的切向力和侧面的法向力在流动方向投影为零。端面总压力：端面总压力：侧面切向力侧面切向力在在 方向上的平衡方程方向上的平衡方程. .由：由：不随不随r r变化变化 方程两边同除方程两边同除 得：得： 黏性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上黏性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力与半径成正比的切向应力与半径成正比 注：注：此式同样适用于圆管中的紊流流动此式同样适用于圆管中的紊流流动 根据牛顿内摩擦定律：根据牛顿内摩擦定律： 对对r r积分积分当当r r= =r r0

10、0时，时，v vl l=0=0 边界条件边界条件旋转抛物面旋转抛物面 二、速度分布二、速度分布. .最大流速最大流速: : 旋转抛物体的体积等于它的外切圆柱体体积的一半旋转抛物体的体积等于它的外切圆柱体体积的一半平均流速平均流速: : 圆管中的流量：圆管中的流量： 上节小结上节小结沿程损失：沿程损失：局部损失：局部损失：黏性流体两种流动状态：黏性流体两种流动状态： 紊流状态、紊流状态、层流状态层流状态当当Re2000(2320)Re2000(2320)时，流动为层流；时，流动为层流；当当ReRe20002000时，即认为流动是紊流。时，即认为流动是紊流。紊流紊流: : L*L*（2525404

11、0）d d 入口段长度：入口段长度：圆管中流体的层流流动圆管中流体的层流流动管内速度分布呈管内速度分布呈旋转抛物面旋转抛物面形状；形状； 平均流速为管子轴心流速的平均流速为管子轴心流速的一半一半。 圆管中的流量：圆管中的流量： 对于水平圆管，对于水平圆管，h h不变不变哈根一泊肃叶公式哈根一泊肃叶公式 管流法测黏度管流法测黏度流体的压强降流体的压强降由前述沿程损失公式：由前述沿程损失公式：及及三、达西公式三、达西公式: : 得：得：可见，可见，层流流动层流流动的沿程损失与平均流速的的沿程损失与平均流速的一次方一次方成正比成正比动能修正系数：动能修正系数： 动量修正系数：动量修正系数： 四、其它

12、系数四、其它系数: : 在圆管中黏性流体的层流运动的实际动能等于按在圆管中黏性流体的层流运动的实际动能等于按平均流速计算动能的平均流速计算动能的两倍两倍。 对对水平水平水平水平放置的圆管放置的圆管 此式对于圆管中粘性流体的此式对于圆管中粘性流体的层流层流和和紊流紊流流动都适用流动都适用 在管壁上在管壁上由前所述由前所述 解：假定流动为充分发展的层流，则：解：假定流动为充分发展的层流，则：为层流，表为层流，表明假定正确明假定正确解：截面解：截面1、2的动能相等，则其的动能相等，则其机械能可表示为：机械能可表示为：截面截面2截面截面1流体从截面流体从截面2流向截面流向截面1假定管内为层流假定管内为

13、层流平均流速平均流速第五节第五节 黏性流体的紊流流动黏性流体的紊流流动 紊流流动紊流流动l运动规律难以寻找，所用的都是一些经验运动规律难以寻找，所用的都是一些经验 和半经验的公式。和半经验的公式。层流：流体质点运动互不混杂、有规则。层流：流体质点运动互不混杂、有规则。紊流：流体质点运动紊流：流体质点运动彼此混杂、互相碰撞和穿插、彼此混杂、互相碰撞和穿插、无规则运动无规则运动，并有，并有涡体涡体产生。产生。l运动要素随时间变化、无规律。运动要素随时间变化、无规律。l牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律不能适用。不能适用。瞬时轴向速度与时均速度图瞬时轴向速度与时均速度图时均速度和脉动速度时均速度和脉动速度

14、 紊流中，流体质点经过空间某一固定点时，速紊流中，流体质点经过空间某一固定点时，速度、压力等总是随时间变化的，而且毫无规律，度、压力等总是随时间变化的，而且毫无规律，这种现象称为这种现象称为脉动现象脉动现象。 对某点的长时间观察发现，尽管每一时刻速度等对某点的长时间观察发现，尽管每一时刻速度等参数的大小和方向都在变化，但它都是围绕某一个参数的大小和方向都在变化，但它都是围绕某一个平均值上下波动。于是流体质点的瞬时值就可以看平均值上下波动。于是流体质点的瞬时值就可以看成是这个成是这个平均值平均值与脉动值之和。与脉动值之和。瞬时轴向速度与时均速度图瞬时轴向速度与时均速度图时均速度时均速度 脉动速度

15、脉动速度瞬时速度瞬时速度 脉动速度的时均值等于脉动速度的时均值等于零零 垂直于管轴的截面也有脉动，其脉动速度随时间垂直于管轴的截面也有脉动，其脉动速度随时间变化规律与轴向的类似，其时均值等于零。变化规律与轴向的类似，其时均值等于零。同理同理 空间各点时均速度不随时间改变的紊流流动称为空间各点时均速度不随时间改变的紊流流动称为准定常流动准定常流动或或时均定常流。时均定常流。 工程中，关心的是主流的速度、压强分布，对工程中，关心的是主流的速度、压强分布，对应的正是时均速度和时均压强。应的正是时均速度和时均压强。 测速管、普通测压计测得的是速度和压强的测速管、普通测压计测得的是速度和压强的时间的平均

16、值；伯努利方程仍成立时间的平均值；伯努利方程仍成立一般情况下，采用流动参数的一般情况下，采用流动参数的时均值时均值来研究来研究流体的紊流流动。流体的紊流流动。时均速度和截面平均速度不同时均速度和截面平均速度不同 二、紊流中的切向应力二、紊流中的切向应力二、紊流中的切向应力二、紊流中的切向应力 层流：内摩擦引起的的摩擦切应力。层流：内摩擦引起的的摩擦切应力。紊流：紊流：时均切应力时均切应力可以看成是两部分之和：可以看成是两部分之和： 第一部分：流层间相对滑移引起的切向应力第一部分：流层间相对滑移引起的切向应力 第二部分：由脉动速度所产生的附加切应力第二部分：由脉动速度所产生的附加切应力普朗特的混

17、合长假说：普朗特的混合长假说： 流体微团在和其他流体微团流体微团在和其他流体微团碰撞前要经过一段路程碰撞前要经过一段路程 ： 当速度为当速度为 流层中的流层中的微团向上脉动到速度为微团向上脉动到速度为 的流层时，它们的速度差为：的流层时，它们的速度差为：脉动速度示意图脉动速度示意图其它计算其它计算方法方法当速度为当速度为 流层中微团向下脉动到速度为流层中微团向下脉动到速度为 的流层时，它们的速度差为：的流层时，它们的速度差为：上述速度差即为上述速度差即为y y处流层的纵向脉动速度处流层的纵向脉动速度横向脉动速度与纵向脉动速度应为同一数量级横向脉动速度与纵向脉动速度应为同一数量级 由于横向脉动，

18、单位时间经过由于横向脉动，单位时间经过dAdA进入中间流层的流进入中间流层的流体引起的动量变化值为体引起的动量变化值为 根据动量定理，两流层在根据动量定理，两流层在dAdA上的相互作用力为：上的相互作用力为：由此可得：由此可得：取：取： 与与不同，它不同，它不是流体的属性不是流体的属性，它只决定于，它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度。流体的密度、时均速度梯度和混合长度。 混合长度混合长度 脉动切向应力与脉动切向应力与混合长度混合长度和和时均速度梯度时均速度梯度乘积乘积的的平方平方成正比。成正比。湍流粘性系数湍流粘性系数三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失三、圆管中紊流的速度分布和沿程损

19、失1.1.圆管中的紊流区划圆管中的紊流区划紊紊流流运运动动中中，由由于于流流体体涡涡团团相相互互掺掺混混，互互相相碰碰撞撞，因因而而产产生生了了流流体体内内部部各各质质点点间间的的动动量量传传递递；动动量量大大的的流流体体质质点点将将动动量量传传递递给给动动量量小小的的质质点点，动动量量小小的的流流体体质质点点牵牵制制动量大的质点，结果造成断面动量大的质点，结果造成断面流速分布的均匀化流速分布的均匀化。黏性底层：黏性底层：黏性底层：黏性底层：在紧贴管壁很薄的流层中紊流脉动消失，在紧贴管壁很薄的流层中紊流脉动消失，粘滞力的阻滞作用使流速急剧下降，速度分布比较粘滞力的阻滞作用使流速急剧下降，速度分

20、布比较陡峭，速度梯度大。陡峭，速度梯度大。 过渡部分很薄，一般不单独考虑，将其和中间部分过渡部分很薄，一般不单独考虑，将其和中间部分合在一起统称为紊流部分。合在一起统称为紊流部分。 黏性底层的厚度黏性底层的厚度很薄，但对紊流流动很薄，但对紊流流动的能量损失及换热有的能量损失及换热有重要的影响。重要的影响。水力光滑与水力粗糙水力光滑与水力粗糙绝对粗糙度绝对粗糙度()：管壁粗糙凸出部分的平均高度管壁粗糙凸出部分的平均高度相对粗糙度相对粗糙度：/ /d d （P104P104，表，表6-16-1）水力光滑水力光滑水力粗糙水力粗糙 光滑管光滑管 粗糙管粗糙管 水力光滑和水力粗糙是由黏性底层和绝对粗糙度

21、的水力光滑和水力粗糙是由黏性底层和绝对粗糙度的相对大小来确定。相对大小来确定。或或 黏性底层计算经验式黏性底层计算经验式 管径管径 沿程损失系数沿程损失系数 黏性底层的厚度随黏性底层的厚度随雷诺数雷诺数的改变而变化，其计算的改变而变化，其计算的半经验公式为：的半经验公式为： 管壁粗糙度对流动能量损失的影响只有流动处于管壁粗糙度对流动能量损失的影响只有流动处于水力粗糙状态时才能体现出来。水力粗糙状态时才能体现出来。2. 2. 圆管中紊流的速度分布圆管中紊流的速度分布 为什么？为什么？怎么得到？怎么得到？假定整个区域内假定整个区域内光滑平壁光滑平壁光滑圆管光滑圆管粗糙圆管粗糙圆管在黏性底层，在黏性

22、底层，普兰特假说普兰特假说1）紊流流经光滑平壁）紊流流经光滑平壁切向应力速度（摩擦速度）切向应力速度（摩擦速度）摩擦速度为常数摩擦速度为常数 在在高雷诺数高雷诺数时，与观察结果十分吻合，也可作时，与观察结果十分吻合，也可作为为光滑圆管光滑圆管中紊流速度分布的近似公式。中紊流速度分布的近似公式。 紊流光滑管紊流光滑管尼古拉兹由实验得出尼古拉兹由实验得出当当 时，最大流速为时，最大流速为在在y y处的流速为处的流速为平均流速平均流速简化的指数方程：简化的指数方程：平均流速：平均流速：2)2)紊流粗糙管紊流粗糙管假定假定紊流流过粗糙壁面时，速度分布为紊流流过粗糙壁面时，速度分布为为由管壁粗糙性质确定

23、的形状系数。为由管壁粗糙性质确定的形状系数。尼古拉兹由实验得出尼古拉兹由实验得出最大流速最大流速平均流速平均流速3.3.圆管中紊流的沿程损失圆管中紊流的沿程损失经试验修正：经试验修正：紊流光滑管：紊流光滑管：紊流粗糙管：紊流粗糙管：经试验修正：经试验修正：第七节第七节 沿程损失的实验研究沿程损失的实验研究 沿程损失沿程损失层流：层流：紊流：紊流：紊流光滑管：紊流光滑管：紊流粗糙管：紊流粗糙管：一、尼古拉兹实验一、尼古拉兹实验1. 1. 目的：目的：2.2.原理和装置：原理和装置： 用不同粗糙度的用不同粗糙度的人工粗糙管人工粗糙管人工粗糙管人工粗糙管，测出不同雷，测出不同雷诺数下的诺数下的 ，然

24、后由，然后由 算出算出 . .3.3.结果分析：结果分析： 尼古拉兹图可分尼古拉兹图可分为五个区域：为五个区域：1.1.层流区层流区2.2.过渡区过渡区3.3.紊流光滑区紊流光滑区4.4.紊流紊流过渡粗糙区过渡粗糙区5.5.紊流紊流完全粗糙区完全粗糙区尼古拉兹实验曲线尼古拉兹实验曲线1.1.层流区层流区(Re2320)(Re2320) 管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响，管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响，对数图中为一对数图中为一斜直线斜直线ab.2. 2. 过渡区过渡区(2320(2320ReRe4000 )4000 )在曲线在曲线bcbc上上, ,只与雷诺数只与雷诺数有关，为图中的

25、有关，为图中的区域区域。3.3.紊流紊流光滑区光滑区 不同相对粗糙度管流的实验点都落在倾斜线不同相对粗糙度管流的实验点都落在倾斜线cdcd上，上，沿程阻力系数与相对粗糙度无关，只与雷诺数有关。沿程阻力系数与相对粗糙度无关，只与雷诺数有关。勃拉休斯公式勃拉休斯公式通用卡门一普朗特公式通用卡门一普朗特公式 尼古拉兹公式尼古拉兹公式=0.0032+0.221Re=0.0032+0.221Re-0.237 -0.237 带入沿程损失计算公式，带入沿程损失计算公式， 与与 次方成正比，次方成正比，因此也称因此也称1.75次方阻力区。次方阻力区。4.4.紊流粗糙管过渡区紊流粗糙管过渡区洛巴耶夫公式洛巴耶夫

26、公式 这一区域的沿程损失系数与相对粗糙度和雷诺数这一区域的沿程损失系数与相对粗糙度和雷诺数有关，在图中为区域有关，在图中为区域。 相对粗糙度大的管子相对粗糙度大的管子首先离开首先离开cdcd线，并随雷诺数线，并随雷诺数增大沿程损失系数也增大。增大沿程损失系数也增大。上节小结上节小结圆管圆管层流层流时时动能修正系数：动能修正系数： 动量修正系数：动量修正系数： 圆管圆管紊流紊流时时用时均值研究紊流运动用时均值研究紊流运动伯努利方程适应伯努利方程适应牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律不能适用不能适用流速分布的流速分布的均匀化均匀化紊流紊流切应力计算：切应力计算： 根据黏性底层厚度和绝对粗糙度相对大小判断

27、根据黏性底层厚度和绝对粗糙度相对大小判断水力光滑和水力粗糙两种状态。水力光滑和水力粗糙两种状态。尼古拉兹实验尼古拉兹实验 沿程损失与速度的沿程损失与速度的一次方一次方成正比，沿程损失系数成正比，沿程损失系数只与只与雷诺数雷诺数有关。有关。1.1.层流区层流区(Re2320)(ReA1 11即：即：p二、管道截面突然缩小二、管道截面突然缩小收缩系数：收缩系数：连续性方程：连续性方程：损失机理损失机理a.a.速度分布变化附加的摩擦；速度分布变化附加的摩擦；b.b.流体微团的碰撞；流体微团的碰撞；c.c.管壁拐角处的漩涡。管壁拐角处的漩涡。根据前面的分析：根据前面的分析：实验表明：实验表明：时，时，

28、时，时， 假定假定 变化为线性的，则可得不同突缩管变化为线性的，则可得不同突缩管道的局部损失系数。道的局部损失系数。 当当时，时，三、弯管三、弯管损失机理损失机理a.a.速度分布变化附加的摩擦损失；速度分布变化附加的摩擦损失；b.b.漩涡漩涡产生的损失产生的损失；c.c.双螺旋流动产生的损失。双螺旋流动产生的损失。 ef和和gh处的流体因黏滞力作用处的流体因黏滞力作用而流速降低，则上下壁面至中心线而流速降低，则上下壁面至中心线的流速将逐渐增大。的流速将逐渐增大。 流速大，则所受的离心惯性力流速大，则所受的离心惯性力也大，因此也大，因此b处的压强大于处的压强大于f和和g处处的压强，流体流向的压强

29、，流体流向f和和g。阻力计算公式：阻力计算公式： 随弯管的总弯角随弯管的总弯角、弯管的管径与弯管中心线的曲、弯管的管径与弯管中心线的曲率半径之比率半径之比d/Rd/R有关。有关。 当两个管件非常靠近时，它们相互影响，如将两个管当两个管件非常靠近时，它们相互影响，如将两个管件的局部损失相叠加，则比实际损失大。件的局部损失相叠加，则比实际损失大。 在管道系统的设计中，常将管件的局部损失换算为在管道系统的设计中，常将管件的局部损失换算为等值长度的沿程损失。等值长度的沿程损失。解：缝隙为环形通道，其当量直径为解：缝隙为环形通道，其当量直径为对缝隙进出口列伯努利方程，得：对缝隙进出口列伯努利方程，得：则

30、：则：无扩大沟槽这一装置时，漏流的速度为无扩大沟槽这一装置时，漏流的速度为漏损流量为漏损流量为因此，增加扩大沟槽装置能大幅减少漏损流量。因此，增加扩大沟槽装置能大幅减少漏损流量。第九节第九节 各类管流的水力计算各类管流的水力计算(1)(1)根据给定的管道直径、管道布置和流量来验算根据给定的管道直径、管道布置和流量来验算 压强损失；（第一类问题）压强损失；（第一类问题）(2)(2)根据给定的管道直径、管道布置和允许的压强根据给定的管道直径、管道布置和允许的压强 损失，校核流量；（第二类问题）损失，校核流量；（第二类问题）(3)(3)根据给定的流量和允许的压强损失确定管道直径和根据给定的流量和允许

31、的压强损失确定管道直径和管道布置。（第三类问题）管道布置。（第三类问题）l 管道水力计算的主要任务：管道水力计算的主要任务：管道水力计算的基本公式：管道水力计算的基本公式： 能量损失能量损失hp为外界（泵、风机等）加给单位重量流体的机械能。为外界（泵、风机等）加给单位重量流体的机械能。伯努利方程伯努利方程连续性方程连续性方程一、简单管道一、简单管道 定义：管径和管壁粗糙度定义：管径和管壁粗糙度均相同均相同均相同均相同的一根管子或这样的一根管子或这样的数根管子串联在一起的管道系统。的数根管子串联在一起的管道系统。乌得公式：乌得公式：其中：其中：对于对于和和范围内的范围内的计算公式的精度较高，便于

32、编写程序。计算公式的精度较高，便于编写程序。柯列布茹克公式柯列布茹克公式 第一类问题第一类问题 计算方式：根据雷诺数和相对粗糙度，查莫迪图计算方式：根据雷诺数和相对粗糙度，查莫迪图得沿程损失系数，带入公式可得所要结果。得沿程损失系数，带入公式可得所要结果。已知已知假定假定求得求得查得查得第二类问题第二类问题第三类问题第三类问题假定假定求得求得查得查得二、串联管道二、串联管道 定义：由定义：由不同不同不同不同管径或粗糙度的数段管子联在一起的管径或粗糙度的数段管子联在一起的管道。管道损失等于各段损失之和。管道。管道损失等于各段损失之和。对对A、B截面应用伯努利方程截面应用伯努利方程连续性方程：连续

33、性方程： 第一类问题第一类问题已知已知第二类问题第二类问题求解过程同简单管道求解过程同简单管道根据根据假定某一雷假定某一雷诺数，取数，取同理，求得同理，求得由莫迪由莫迪图查得：得：求得求得三、并联管道三、并联管道 定义：由定义：由不同不同不同不同管径或粗糙度的数段管子并联在一起管径或粗糙度的数段管子并联在一起的管道。的管道。 并联管道的损失等于各分管道的损失，总流量等于并联管道的损失等于各分管道的损失，总流量等于各分管路流量的总和。各分管路流量的总和。 并联管道各之路中流体的损失相等，是指各支路并联管道各之路中流体的损失相等，是指各支路的的单位重量流体单位重量流体的机械能损失相等，但由于各支路

34、的机械能损失相等，但由于各支路流量不一定相等，因此各支路全部流体的总机械能流量不一定相等，因此各支路全部流体的总机械能损失不一定相等。损失不一定相等。两类计算问题：两类计算问题：1、已知、已知A、B两点的静水头线，求总流量两点的静水头线，求总流量 已知静水头线即已知已知静水头线即已知AB管段的能量损失，可按管段的能量损失，可按串联管道的第二类问题进行计算。串联管道的第二类问题进行计算。上节小结非圆形管道的当量直径：非圆形管道的当量直径：局部阻力损失：局部阻力损失：l突扩：突扩：l突缩：突缩： 第一类问题第一类问题 计算方式：根据雷诺数和相对粗糙度，查莫迪图计算方式：根据雷诺数和相对粗糙度，查莫

35、迪图得沿程损失系数，带入公式可得所要结果。得沿程损失系数，带入公式可得所要结果。已知已知假定假定求得求得查得查得第二类问题第二类问题第三类问题第三类问题假定假定求得求得查得查得简单管道简单管道l管径和管壁粗糙度管径和管壁粗糙度均相同均相同均相同均相同l由由不同不同不同不同管径或粗糙度的数段管子组成管径或粗糙度的数段管子组成串联管道串联管道并联管道并联管道l各分管道单位质量流体的能量损失相等各分管道单位质量流体的能量损失相等2、已知总流量，求各分管段的流量及能量损失。、已知总流量，求各分管段的流量及能量损失。假定求得求得求得相差小相差小YN令 解：由于管道很长，忽略管道的局部阻力损失。解：由于管

36、道很长，忽略管道的局部阻力损失。采用乌得公式计算沿程阻力系数。采用乌得公式计算沿程阻力系数。对于管段对于管段1：为紊流过渡区为紊流过渡区在乌得公式中：在乌得公式中：求得：求得：对于管段对于管段2：求得求得求得求得试取试取求得求得 得得对于管段对于管段3：查得查得求得求得试取试取求得求得查得查得各分支管道的流量为各分支管道的流量为根据伯努利方程根据伯努利方程四、分支管路四、分支管路根据流量平衡原则根据流量平衡原则假定得各段得各段判断是否连续YN得到新的静水头高度得到新的静水头高度分支管道中装有泵分支管道中装有泵假设通过泵的流量求吸入边静水头高求出水边静水头高求汇合处静水头高求分支流量判断是否连续

37、Y解：泵的压头解：泵的压头流量曲线近似表示为流量曲线近似表示为根据泵的特性数据可得：根据泵的特性数据可得：试取流经泵的流量为试取流经泵的流量为则则对于管段对于管段1：求得：求得：由此可求得由此可求得对于管段对于管段2：经同样过程，可得经同样过程，可得试取：试取：求得：求得：由此可求得由此可求得再取再取开始新一轮计算开始新一轮计算五、管网五、管网由若干管道环路相连结，在由若干管道环路相连结，在节点处流出的流量来自几个节点处流出的流量来自几个环路的管道系统称为管网。环路的管道系统称为管网。水力计算原则：水力计算原则：1）流入结点的流量应等于流出结点的流量。）流入结点的流量应等于流出结点的流量。取流

38、出流量为正，流入的流量为负，则对任一结点：取流出流量为正，流入的流量为负，则对任一结点：2）在任意环路中，由某一结点沿两个方向到另一个）在任意环路中，由某一结点沿两个方向到另一个结点的能量损失相等。结点的能量损失相等。 以以逆时针逆时针方向流动的损失方向流动的损失为正为正，顺时针顺时针方向的损方向的损失失为负为负，则任一，则任一环路能量损失的代数和为零环路能量损失的代数和为零。各管道沿程损失以体积流量来表示，可写为各管道沿程损失以体积流量来表示，可写为计算步骤计算步骤初选各管道流向和流量初选各管道流向和流量求各管道能量损失求各管道能量损失YNY第十节第十节 几种常用的技术装置几种常用的技术装置

39、 一、集流器测风装置一、集流器测风装置它是风机实验中常用的测流量的装置。它是风机实验中常用的测流量的装置。集流器集流器减小进口阻力损失减小进口阻力损失使进口速度分布均匀使进口速度分布均匀对对0-0和和1-1截面列总流伯努利方程：截面列总流伯努利方程：集流器速度系数集流器速度系数锥顶角为锥顶角为60的圆锥形集流器，的圆锥形集流器，圆弧形集流器，圆弧形集流器，二、虹吸管二、虹吸管二、虹吸管二、虹吸管 液体由较高液位的一端液体由较高液位的一端经高出液面的管段自动流经高出液面的管段自动流向较低液位的另一端，这向较低液位的另一端，这一现象称为虹吸现象。一现象称为虹吸现象。 吸水虹吸管的吸水高吸水虹吸管的

40、吸水高度度h一般不超过一般不超过7m7m。对上下游液面列伯努利方程对上下游液面列伯努利方程对对1、2截面列伯努利方程截面列伯努利方程 液体在所处温度下的饱和压强为液体在所处温度下的饱和压强为 ，则允许的吸，则允许的吸水高度为：水高度为：三、薄壁堰三、薄壁堰三、薄壁堰三、薄壁堰液体越过障壁漫溢的流液体越过障壁漫溢的流动称为堰流，在水利工动称为堰流，在水利工程中广泛应用。程中广泛应用。 按障壁缺口形式按障壁缺口形式分为矩形堰和三角分为矩形堰和三角形堰形堰缩流堰缩流堰平流堰平流堰三角形堰三角形堰堰顶厚度除以堰前水头小于堰顶厚度除以堰前水头小于0.67第十一节第十一节 液体出流液体出流孔口分类：孔口分

41、类：第一类：第一类：薄壁孔口：薄壁孔口：厚壁孔口：厚壁孔口：S为容器壁厚或孔口锐缘厚度为容器壁厚或孔口锐缘厚度第二类：第二类：小孔口：小孔口：大孔口：大孔口：可忽略孔口截面上各点速度的差异可忽略孔口截面上各点速度的差异满足的条件满足的条件不能忽略孔口截面上各点速度的差异不能忽略孔口截面上各点速度的差异第三类：第三类：自由出流：自由出流：淹没出流：淹没出流：液体通过孔口流入大气液体通过孔口流入大气液体通过孔口流入液体空间液体通过孔口流入液体空间一、薄壁孔口定常出流一、薄壁孔口定常出流1、薄壁小孔口定常自由出流、薄壁小孔口定常自由出流对截面对截面1-1和和c-c截面列总流伯努利方程截面列总流伯努利

42、方程 出流流束的截面在离孔口出流流束的截面在离孔口d/2的地的地方收缩到最小，这里可视为缓变流。方收缩到最小，这里可视为缓变流。截面收缩的程度用截面收缩的程度用流速系数流速系数流量系数流量系数若容器上面为敞口，若容器上面为敞口，则有：则有： 表征孔口出流性能的主要是表征孔口出流性能的主要是孔口出流系数孔口出流系数孔口出流系数孔口出流系数，包括，包括收缩系数收缩系数收缩系数收缩系数，流速系数流速系数流速系数流速系数和和流量系数流量系数流量系数流量系数。1）收缩系数）收缩系数表示出流流束收缩的程度表示出流流束收缩的程度 实验表明：侧壁离孔口的距离在一定范围内将影实验表明：侧壁离孔口的距离在一定范围

43、内将影响流束的收缩和出流流量。响流束的收缩和出流流量。全部收缩全部收缩出流流束的全部周界都发生收缩。出流流束的全部周界都发生收缩。部分收缩部分收缩出流流束只有部分发生收缩出流流束只有部分发生收缩孔口有一边或两边位于壁面上。孔口有一边或两边位于壁面上。条件：条件：完善收缩完善收缩侧壁对流束的收缩没有影响侧壁对流束的收缩没有影响各边离侧壁的距离各边离侧壁的距离均大于孔口边长的均大于孔口边长的均大于孔口边长的均大于孔口边长的3 3倍以上倍以上倍以上倍以上。条件：条件：孔口所在壁面的湿润面积孔口所在壁面的湿润面积非完善收缩：非完善收缩： 有的边离侧壁的距离有的边离侧壁的距离小于孔口边长的小于孔口边长的

44、小于孔口边长的小于孔口边长的3 3倍倍倍倍。2）流速系数）流速系数对理想流体，不存在阻力损失，对理想流体，不存在阻力损失，因此因此流速系数是实际流速与理想流速的比值流速系数是实际流速与理想流速的比值流速系数的测定：流速系数的测定： 假定容器为敞口，流束射入大气时流体微团的运假定容器为敞口，流束射入大气时流体微团的运动方程为：动方程为：当当 时，时， ，局部损失系数为，局部损失系数为3）流量系数）流量系数 根据对流速系数的分析可知，流量系数是根据对流速系数的分析可知，流量系数是实际流量实际流量和和理想流量理想流量的比值。的比值。 通过实验测得通过实验测得H、A和流和流量，便可求得流量系数。量，便

45、可求得流量系数。当当 时，时， 当液体出流为薄壁小孔淹没出流时，当液体出流为薄壁小孔淹没出流时，流速与流量的流速与流量的流速与流量的流速与流量的计算公式计算公式计算公式计算公式相同相同相同相同，流速系数流速系数流速系数流速系数和和流量系数流量系数流量系数流量系数数值也数值也相同相同相同相同，但，但H H为两液面的高度差为两液面的高度差为两液面的高度差为两液面的高度差。薄壁小孔淹没出流薄壁小孔淹没出流2、薄壁大孔定常出流、薄壁大孔定常出流对大孔口定常自由出流，对大孔口定常自由出流，应保持不变。应保持不变。对截面对截面1-1和和c-c截面列总流伯努利方程截面列总流伯努利方程引入收缩系数引入收缩系数

46、面积比面积比流速系数流速系数流量系数流量系数 因此，大孔口和小孔口出流流速和流量的计算公因此，大孔口和小孔口出流流速和流量的计算公式形式完全相同，差别在于式形式完全相同，差别在于出流系数不同出流系数不同 对于大孔口的淹没出流，流速和流量计算公式同对于大孔口的淹没出流，流速和流量计算公式同上，但上，但H为两液面的高度。为两液面的高度。上节小结几种常用的技术装置几种常用的技术装置l集流器可大幅降低入口的局部阻力损失集流器可大幅降低入口的局部阻力损失l虹吸管的吸收高度一般虹吸管的吸收高度一般不超过不超过7m液体出流液体出流l不同形式孔口出流的计算公式相同，差别在于不同形式孔口出流的计算公式相同，差别

47、在于出流出流系数不同；系数不同；l对于淹没出流，但对于淹没出流，但H为两液面的为两液面的高度差高度差。孔板流量计孔板流量计 孔板流量计是电厂中测量水和蒸汽流量常用的节孔板流量计是电厂中测量水和蒸汽流量常用的节流装置，此外还广泛应用于石化、冶金、制药等领流装置，此外还广泛应用于石化、冶金、制药等领域的液体、气体、蒸汽流量的测定。域的液体、气体、蒸汽流量的测定。 经孔板的流动属于薄壁大孔口淹没出流经孔板的流动属于薄壁大孔口淹没出流考虑不同因素的影响，并根据前面的计算公式考虑不同因素的影响，并根据前面的计算公式 对给定的对给定的对给定的对给定的mm， 随随随随 增大而减小，当增大而减小，当增大而减小

48、，当增大而减小，当 时，时，时，时，对对对对 ，查得的，查得的，查得的，查得的 应乘以黏度修正系数应乘以黏度修正系数应乘以黏度修正系数应乘以黏度修正系数注意：注意：注意：注意： 和和 是几何尺寸系数是几何尺寸系数m和雷诺数和雷诺数 的函数，的函数， 为极限雷诺数。为极限雷诺数。对非表内的管径或对非表内的管径或对非表内的管径或对非表内的管径或mm值对应的值对应的值对应的值对应的 ，可按内插法求得。，可按内插法求得。，可按内插法求得。，可按内插法求得。二、外伸管嘴定常出流二、外伸管嘴定常出流对截面对截面1-1和和2-2截面列总流伯努利方程截面列总流伯努利方程 能量损失分为三部分：能量损失分为三部分

49、：进口损失，损失系数进口损失，损失系数缩颈后的扩大损失，缩颈后的扩大损失，后半段的沿程损失，后半段的沿程损失，由此可联立求得由此可联立求得流速系数流速系数流量系数流量系数对厚壁小孔口，对厚壁小孔口， 则则进口局部损失系数：进口局部损失系数：突然扩大局部损失系数：突然扩大局部损失系数：沿程损失系数换算为局部损失系数沿程损失系数换算为局部损失系数（取（取 ）则，则，根据实测结果根据实测结果由此，可计算厚壁小孔口出流的流速系数：由此，可计算厚壁小孔口出流的流速系数：能量损失能量损失流量流量薄壁小孔口薄壁小孔口 小（小（0.06） 小（小（0.61）厚壁小孔口厚壁小孔口大（大（0.5）大（大（0.82

50、）近似于突缩管的局部阻力系数近似于突缩管的局部阻力系数。 缩颈处的压强低于大气压强，该处真空的抽吸作用缩颈处的压强低于大气压强，该处真空的抽吸作用使流量增大。使流量增大。保持管嘴内真空的条件：保持管嘴内真空的条件：喷嘴长度不能太短喷嘴长度不能太短缩颈处压强应不低于液体的饱和压强缩颈处压强应不低于液体的饱和压强当当三、各种管嘴的出流系数三、各种管嘴的出流系数薄壁孔口薄壁孔口外伸外伸内伸内伸收缩收缩扩张扩张流线形流线形解：解：由此可得：由此可得：按表按表6-5取取可求得：可求得：四、薄壁孔口非定常出流四、薄壁孔口非定常出流某一瞬时某一瞬时t，容器内的液位为，容器内的液位为z孔口的出流量为：孔口的出

51、流量为：根据质量守恒：根据质量守恒： 对上式进行积分，即可求得液位从对上式进行积分，即可求得液位从H1降至降至H2所所需的时间：需的时间：对于等截面容器，对于等截面容器， ，完成积分可得，完成积分可得 ：令，令， ，则放空时间为，则放空时间为 ： 可见，可见，等截面等截面容器中液体放空时间等于在容器中液体放空时间等于在恒定恒定水头水头作用下放空作用下放空同样体积同样体积流体所需时间的流体所需时间的两倍两倍。 该公式可适用于其他类型管嘴或短管，只需改变该公式可适用于其他类型管嘴或短管，只需改变流量系数；对于液体灌注容器，该公式同样适用。流量系数；对于液体灌注容器，该公式同样适用。第十二节第十二节

52、 水击现象水击现象 水击现象：以一定压强流动的水由于受阻水击现象：以一定压强流动的水由于受阻, ,流速突然流速突然降低，压强突然升高。突然升高的压强迅速向上游传降低，压强突然升高。突然升高的压强迅速向上游传播，并在一定条件下反射回来，产生往复波动而引起播，并在一定条件下反射回来，产生往复波动而引起管道振动，甚至形成轰轰的振动声。管道振动，甚至形成轰轰的振动声。一、一、 水击现象的全过程的描述（见下图）水击现象的全过程的描述（见下图）阀门突然关闭时水击现象的全过程阀门突然关闭时水击现象的全过程 由于液体的压缩膨胀和管道的变形要消耗能量，由于液体的压缩膨胀和管道的变形要消耗能量，故波动振荡衰减直到

53、消失。故波动振荡衰减直到消失。二、水击压强二、水击压强如图，当水击开始如图，当水击开始 后，压缩波传递距离为后，压缩波传递距离为 该段内的流体质量该段内的流体质量=原来的质量原来的质量+补充进来的质量，补充进来的质量，即有：即有：假定新增环面上的受力平衡假定新增环面上的受力平衡则该段的轴向受力：则该段的轴向受力： 由动量方程：由动量方程：取：取：可算得可算得四、直接水击和间接水击以及减弱水击的措施四、直接水击和间接水击以及减弱水击的措施直接水击直接水击直接水击直接水击阀门关闭时间阀门关闭时间 ，即第一道反射的，即第一道反射的膨胀波还没达到阀门时，阀门已经完全关闭。膨胀波还没达到阀门时，阀门已经

54、完全关闭。陆续到达阀门时，阀门还没有完全关闭。陆续到达阀门时，阀门还没有完全关闭。间接水击间接水击间接水击间接水击阀门关闭时间阀门关闭时间 ，即反射的膨胀波，即反射的膨胀波（二）减弱措施（二）减弱措施 1 1）避免直接水击）避免直接水击, ,尽量延长作用时间。尽量延长作用时间。 2 2）采取过载保护）采取过载保护蓄能器、缓冲阀等。蓄能器、缓冲阀等。 3 3） 形成间接水击，使用弹性好的管子。形成间接水击，使用弹性好的管子。直接水击时，阀门处产生最大的水击压强直接水击时，阀门处产生最大的水击压强 。间接水击时，阀门处产生水击压强将小于间接水击时，阀门处产生水击压强将小于 。水锤泵原理图水锤泵原理

55、图第十三节第十三节 气穴和气蚀简介气穴和气蚀简介一、气穴一、气穴 由于压强降低而产生气泡的现象称为气穴（空由于压强降低而产生气泡的现象称为气穴（空泡）现象。泡）现象。分离压强分离压强分离压强分离压强低于低于 时，溶解在液体中的气体游离出来形成气泡时，溶解在液体中的气体游离出来形成气泡饱和压强饱和压强饱和压强饱和压强低于低于 时，液体汽化产生大量的气泡时，液体汽化产生大量的气泡机理：机理：1、气泡溃灭时，流体快速冲向气泡空间，产生很大、气泡溃灭时，流体快速冲向气泡空间，产生很大冲击力；冲击力；2、气泡溃灭时，产生压强冲击波。、气泡溃灭时，产生压强冲击波。二、气蚀二、气蚀 含有气泡的液体留到高压区

56、时，气泡内的蒸汽迅速含有气泡的液体留到高压区时，气泡内的蒸汽迅速凝结，气泡突然破裂。大量气泡的连续溃灭将产生强凝结，气泡突然破裂。大量气泡的连续溃灭将产生强烈的噪声和振动，气泡连续溃灭处的固体壁面也将在烈的噪声和振动，气泡连续溃灭处的固体壁面也将在这种局部压强和局部温度的反复作用下发生剥蚀。这种局部压强和局部温度的反复作用下发生剥蚀。三、气穴系数三、气穴系数气穴系数是判断气穴的标准气穴系数是判断气穴的标准定义式定义式发生气穴处液体的绝对压强发生气穴处液体的绝对压强液体的饱和压强液体的饱和压强 液流的压强越低或液体的饱和压强（液温）越高液流的压强越低或液体的饱和压强（液温）越高气穴系数越小，发生

57、气穴的可能性越大。气穴系数越小，发生气穴的可能性越大。 一般情况下，认为一般情况下，认为水水水水的的 。离心水泵进水。离心水泵进水口和虹吸管最高管段的压强应高于液体在该温度下口和虹吸管最高管段的压强应高于液体在该温度下的饱和压强。的饱和压强。 油油油油中溶解的气体较大中溶解的气体较大6-12%，一般取，一般取 。 当当 小到某一数值小到某一数值 时，开始出现气穴，便时，开始出现气穴，便称称 为初生气穴系数。它与液体种类、液体中溶为初生气穴系数。它与液体种类、液体中溶解气体的多少和液体的温度等因素有关。解气体的多少和液体的温度等因素有关。本章小结1、黏性流体的流动状态、黏性流体的流动状态层流（片

58、流）层流（片流）紊流（湍流）紊流（湍流）判断准则数：判断准则数：理论上，管内流动时层流和紊流的的分界值为理论上，管内流动时层流和紊流的的分界值为2320； 工程上层流和紊流的分界值为工程上层流和紊流的分界值为2000.2、管道进口段流动、管道进口段流动紊流进口段长度紊流进口段长度层流进口段长度层流进口段长度大于大于紊流进口段长度紊流进口段长度3、圆管圆管中流体的中流体的层流层流运动运动 管内的最大流速位于管轴上，管内的最大流速位于管轴上，平均流速平均流速为最大为最大流速的流速的一半一半。水平放置的圆管，体积流量为：水平放置的圆管，体积流量为：动能修正系数：动能修正系数：动量修正系数：动量修正系

59、数：4、黏性流体的紊流流动、黏性流体的紊流流动 紊流流动时，流场中某点的速度、压强大小是波紊流流动时，流场中某点的速度、压强大小是波动的，平常研究时，取速度、压强的动的，平常研究时，取速度、压强的时均值时均值。紊流的切向应力紊流的切向应力水力光滑管水力光滑管水力粗糙管水力粗糙管5、沿程阻力损失系数、沿程阻力损失系数 层流区层流区 过渡区过渡区 紊流光滑区紊流光滑区 紊流过渡区紊流过渡区 紊流粗糙管区紊流粗糙管区莫迪图是根据雷诺数和相对粗糙度去查。莫迪图是根据雷诺数和相对粗糙度去查。6、非圆形管道沿程损失计算、非圆形管道沿程损失计算当量直径当量直径雷诺数雷诺数沿程损失沿程损失7、局部损失、局部损

60、失局部损失的计算公式局部损失的计算公式 一般情况下，局部阻力系数根据产生局部阻力一般情况下，局部阻力系数根据产生局部阻力的管件形状查表获得。的管件形状查表获得。两个特殊情况：两个特殊情况：流体从大容器中流向小管道，流体从大容器中流向小管道，流体从小管道中流向大容器，流体从小管道中流向大容器，8、管道的水力计算、管道的水力计算 掌握管道水力计算中三类问题的计算过程、工掌握管道水力计算中三类问题的计算过程、工程实际计算中试算这一方法。程实际计算中试算这一方法。 掌握管道水力计算中掌握管道水力计算中流量流量及及阻力阻力的计算。的计算。串联管道串联管道不同管段流量相同、阻力相加不同管段流量相同、阻力相

61、加并联管道并联管道不同管段流量相加、阻力相同不同管段流量相加、阻力相同9、几种常用的技术装置、几种常用的技术装置集流器集流器虹吸管：吸水高度一般不超过虹吸管：吸水高度一般不超过7m10、液体出流、液体出流 掌握液体出流的几种类型的划分原则。掌握液体出流的几种类型的划分原则。 淹没出流时，公式中的淹没出流时，公式中的H为两侧液面的为两侧液面的高度差高度差。 不同类型出流的流速及流量计算公式均相同，不同类型出流的流速及流量计算公式均相同，只是公式的流速系数和流量系数不同。只是公式的流速系数和流量系数不同。孔板流量计：孔板流量计：当当查得的查得的应乘以黏度修正系数应乘以黏度修正系数 等截面容器中，液体的放空时间等于定常时流出等截面容器中，液体的放空时间等于定常时流出同样体积所需时间的同样体积所需时间的两倍两倍。11、水击现象及气蚀、水击现象及气蚀了解这两类现象产生的原因及减弱的措施。了解这两类现象产生的原因及减弱的措施。压强波在液体中的传播速度：压强波在液体中的传播速度：气穴系数气穴系数 对于水，初生气穴系数为对于水，初生气穴系数为0；对于油，初生气；对于油，初生气穴系数等于穴系数等于0.4。作业6-126-156-236-266-346-37