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1、山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 2.2 函数的求导法则四、基本求导法则与导数公式 山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂一、四则运算求导法则一、四则运算求导法则 定理定理1.的和、 差、 积、 商 (除分母为 0的点外) 都在点 x 可导, 且则山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂此法则可推广到任意有限项的情形.证证: 设, 则故结论成立.例如,返回山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂(2)证证: : 设则有故结论成立.推论推论:( C为常数 )返回山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 解
2、例1 例2 yex (sin x+cos x) 求y 2excos x 解 y(ex)(sin x+cos x)+e x (sin x+cos x) e x(sin x+cos x)+e x(cos x -sin x)求导法则 例4 ysec x 求y 山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则 定理定理2. y 的某邻域内单调可导, 证证: 在 x 处给增量由反函数的单调性知且由反函数的连续性知 因此则山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 例6 求(arctan x)及(arccot x) 解 因为yarctan x是xtan y的反函数 所以 例5
3、 求(arcsin x)及(arccos x) 解 因为yarcsin x是xsin y的反函数 所以反函数的求导法则:山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂在点 x 可导,三、复合函数求导法则三、复合函数求导法则定理定理3.在点可导.复合函数且在点 x 可导,证证:在点 u 可导, 故（当 时 )故有则山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂例如,关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导.推广推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 解 复合函数的求导法则: 例7 例例8. 求下列导数:解解: (1)(2)山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂
4、 例9复合函数的求导法则: 例10 解 解 山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂四、基本求导法则与导数公式四、基本求导法则与导数公式 1. 常数和基本初等函数的导数 (P94)山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂2. 导数的四则运算法则( C为常数 )4. 复合函数求导法则3.反函数求导法则 山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂例例11. 求解解:由于由于例例12.设解解:求山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂例例13. 求解解:山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂例例14. 设求解解:山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂例例15. 若存在 , 求的导数.这两个记号含义
5、不同练习练习: 设解解: :山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂思考与练习思考与练习1. 设其中在因故正确解法:时, 下列做法是否正确?在求处连续,山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂2. 求下列函数的导数解解: (1)(2)或山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂3. 设求解解: 方法方法1 利用导数定义.方法方法2 利用求导公式.山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 作业：作业：p-97 习题习题2-2 2(2) , (8) , (10) ; 3 (2) , (3) ; 4 ; 6 (6) ,(8) ; 7 (3) , (7) , (10) ;8 (4) , (5) , (8) , (10) ; 10;11 (3) , (8) , (10)
