《16.3可化为一元一次方程的分式方程 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《16.3可化为一元一次方程的分式方程 (2)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、可化为一元一次方程的可化为一元一次方程的分式方程（分式方程（1） 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得（顺流（顺流航行航行80千米所需的时间千米所需的时间=逆流逆流航行航行60千米所需的时间）千米所需的时间）创设情景创设情景分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1 1）含有分式）含有分式 ；（；（2 2）分母中含有）分母中含有未知数未知数. . 方程方程 中含有分式，并且中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分母中含有未知数，像这样的方程叫
2、做分式分式方程方程.你还能举出一个你还能举出一个分式方程吗？分式方程吗？引入新知引入新知分析：分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程1.辨析：判断下列各式哪个是分式方程判断下列各式哪个是分式方程(2)(3)(4)(5)(1)例题讲解例题讲解2.下列下列方程方程哪些哪些是是分式方程：分式方程：例题讲解例题讲解1 1、思考、思考 ：怎样解分式方程呢？：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：答以下问题：1 1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一
3、点启发？分母的，从中能否得到一点启发？2 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？把它转化为整式方程呢？ 想一想想一想试动手解一解方程（试动手解一解方程（1 1）. .方程（方程（1 1）可以解答如下：）可以解答如下： 解解：方程两边同乘以（方程两边同乘以（x+ +3 3）( (x- -3 3) )，约去分母，得约去分母，得 80 80（x- -3 3）=60(=60(x+ +3)3). .解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x= =2121. .所以轮船在静水中的速度为所以轮船在静水中的速度为2121千米千米/ /时时. .练一练练一练2
4、 2、概括、概括上述解分式方程的过程，实质上是将上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解把分式方程转化为整式方程来解. .所乘的所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母分母. .解方程：解方程：请你动手做一做：请你动手做一做：小结小结例例1 1解方程：解方程：.解方程两边同乘以（解方程两边同乘以（x2-1-1）, ,约去分母，得约去分母，得 x+1=2+1=2. .解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=1=1. .事实上，当事实上，当x=1x=1时，原分式方
5、程左边和右边的时，原分式方程左边和右边的分母（分母（x1 1）与（）与（x21 1）都是）都是0 0，方程中出现，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分不是原分式方程的根，应当舍去式方程的根，应当舍去. .所以原分式方程无解所以原分式方程无解. .例题讲解例题讲解 在将分式方程变形为整式方程时，方程在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根（或根），这种根通常称为增根. .因此，在解
6、分式方程时必须进行检验因此，在解分式方程时必须进行检验. .那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？ 课内回顾课内回顾探究探究分式方程的增根原因分式方程的增根原因 对于原分式方程的解来说，必须要求使对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求后得到的整式方程则没有这个要求. .如果所如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的形时所乘的整式（各分式的最
7、简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根程的增根. .探究探究分式方程的验根方法分式方程的验根方法 验根的方法：验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零式的分母为零. .有时为了简便起见，也可将它代入有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零零. .如果为零，即为增根如果为零，即为增根. . 如例如例1 1中的中的x=1=1，代入可知，代入可知
8、x=1=1是原分式方程的是原分式方程的增根增根. . 有了上面的经验，我们再来完整地解二有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程个分式方程. . 例例2 2解方程：解方程： 解：解： 方方程两程两边同乘以同乘以检验：把检验：把x=5=5代入代入 x- -5 5， 得得x- -5050 x= =5 5是原方程的解是原方程的解. . 例题讲解例题讲解注意：分注意：分注意：分注意：分式方程的式方程的式方程的式方程的求根过程求根过程求根过程求根过程不一定是不一定是不一定是不一定是同解变形，同解变形，同解变形，同解变形，所以分式所以分式所以分式所以分式方程一定方程一定方程一定方程一定要验根！要验根！
9、要验根！要验根！(2(2) )方程两边同乘以方程两边同乘以 检验：把检验：把x=2x=2代入代入 x x2 2-4-4，得得x x2 2-4=0.-4=0. x= =2 2是是增根，从而原方程无解增根，从而原方程无解. . 例题讲解例题讲解 1 1、什么是分式方程？举例说明、什么是分式方程？举例说明 2 2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤： a a、在方程的两边都乘以最简公分母，约、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程去分母，化为整式方程 b b、解这个整式方程、解这个整式方程 c c. .验根，即把整式方程的根代入最简公分验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看
10、结果是不是零，若结果不是母，看结果是不是零，若结果不是0 0，说明此，说明此根是原方程的根；若结果是根是原方程的根；若结果是0 0，说明此根是原，说明此根是原方程的增根，必须舍去方程的增根，必须舍去 3 3、解分式方程为什么要进行验根？怎样、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？进行验根？课堂小结课堂小结验根的方法有：验根的方法有： 代入原方程检验法代入原方程检验法和和代入最简公分母检验法代入最简公分母检验法. . (1)(1)代入原方程检验代入原方程检验，看方程左，右两边的值，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根程的解，否则就是原方程的增根. .(2)(2)代入最简公分母检验时代入最简公分母检验时，看最简公分母的，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根程的增根，否则就是原方程的根. .课堂小结课堂小结解分式方程的注意点：解分式方程的注意点： （1）去分母时，先确定最简公分母；）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；若分母是多项式，要进行因式分解； （2）去分母时，不要漏乘不含分母）去分母时，不要漏乘不含分母的项；的项； （3）最后不要忘记验根）最后不要忘记验根.课堂小结课堂小结
