《线性代数课件：2-1 行列式定义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数课件：2-1 行列式定义（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 行列式行列式 (determinant )2.1 行列式的定义行列式的定义2.2 行列式的性质行列式的性质2.3 行列式的应用行列式的应用2.1 行列式的定义行列式的定义一、二阶、三阶行列式的定义一、二阶、三阶行列式的定义二、二、代数余子式与代数余子式与 阶行列式的定义阶行列式的定义一、一阶、二阶、三阶行列式的定义二阶行列式：二阶行列式：一阶行列式：一阶行列式：主主对角线对角线副对角线副对角线对角线法则对角线法则二二阶阶行列式的计算行列式的计算例例1 用消元法解二元线性方程组用消元法解二元线性方程组方程组的解为方程组的解为由方程组的四个系数确定由方程组的四个系数确定.若记若记对于
2、二元线性方程组对于二元线性方程组系数行列式系数行列式二二元元线性方程组的解线性方程组的解为为注意注意 分母都为原方程组的系数行列式分母都为原方程组的系数行列式.则则当当系数行列式系数行列式例例例例2 2 2 2解解三阶行列式：三阶行列式：例例例例3 3 3 3 解解解解按按对角线法则，有对角线法则，有 定义定义 (1)在在 阶行列式中，把元素阶行列式中，把元素 所在的所在的第第 行和第行和第 列划去后，留下来的列划去后，留下来的 阶行列阶行列式叫做元素式叫做元素 的的余子式余子式，记作，记作叫做元素叫做元素 的的代数余子式代数余子式例如例如定定义2.12.1 (1) (1)一阶矩阵一阶矩阵 的
3、行列式定义为的行列式定义为(2) (2) 阶矩阵阶矩阵A A的行列式记作的行列式记作二、二、 n 阶行列式的定义阶行列式的定义它的任一行它的任一行( (列列) )的各元素与其对应的代数余子式乘积之和的各元素与其对应的代数余子式乘积之和. .定理定理2.12.1 阶矩阵阶矩阵的行列式的行列式 可表示为可表示为即即(2.7)(2.8)其其中中 为为第第 行行各各元元素素的的代代数数余余子子式式. .从从而而（2.72.7）式也称为行列式按第）式也称为行列式按第 行展开行展开. . 为第为第 列各元素的代数余子式列各元素的代数余子式. .（2.82.8）式）式称为行列式按第称为行列式按第 列展开列展开. .定理定理2.12.1又称为行列式按行、按列展开定理又称为行列式按行、按列展开定理例例4例例5 已知四阶行列式已知四阶行列式D第三列元素依次为第三列元素依次为1,2,0,-1，对应的余子式分别为对应的余子式分别为3,-2,4,5，求，求D的值的值.解：解： 例6 计算解: 同理有同理有特别地特别地例7 计算斜下斜下三角行列式行列式解:说明四阶及四阶以上对角线规则不成立说明四阶及四阶以上对角线规则不成立.
