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1、第第2 2讲万有引力与航天讲万有引力与航天考向一万有引力定律的应用考向一万有引力定律的应用【典例典例1 1】 (2018(2018河南校级模拟河南校级模拟) )由于地球自转的影响由于地球自转的影响, ,地球表面的重力加速地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同度会随纬度的变化而有所不同: :若地球表面两极处的重力加速度大小为若地球表面两极处的重力加速度大小为g g0 0, ,在赤在赤道处的重力加速度大小为道处的重力加速度大小为g,g,地球自转的周期为地球自转的周期为T,T,引力常量为引力常量为G,G,地球可视为质量地球可视为质量均匀分布的球体均匀分布的球体. .求求: :(1)(1)地球半
2、径地球半径R;R;(2)(2)地球的平均密度地球的平均密度. .【拓展变式拓展变式】 在在“典例典例1”1”的情境中的情境中, ,若地球自转速度加快若地球自转速度加快, ,当赤道上的物体当赤道上的物体恰好能恰好能“飘飘”起来时起来时, ,求地球自转周期求地球自转周期T.T.1.1.估算中心天体的质量和密度的两条思路估算中心天体的质量和密度的两条思路规律总结规律总结2.2.解决天体运动问题的要点解决天体运动问题的要点(1)(1)天体有序运动的实质是中心天体对绕其运行的天体有序运动的实质是中心天体对绕其运行的“行星行星”、“卫星卫星”的万的万有引力提供向心力有引力提供向心力, ,据此可列出对应的关
3、系式求解据此可列出对应的关系式求解. .(2)(2)宇宙中的双星模型具有宇宙中的双星模型具有: :向心力等大反向向心力等大反向; ;周期、角速度相等周期、角速度相等; ;轨道半径与质量成反比轨道半径与质量成反比. .【预测练预测练1 1】 (2018(2018江西省浮梁一中冲刺考试江西省浮梁一中冲刺考试) ) 若银河系内每个星球贴近其若银河系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用表面运行的卫星的周期用T T表示表示, ,被环绕的星球的平均密度用被环绕的星球的平均密度用表示表示. . 与与的关系图像如图所示的关系图像如图所示, ,已知引力常量已知引力常量G=6.6710G=6.6710-11-1
4、1 N Nm m2 2/kg/kg2 2. .则该图像的斜则该图像的斜率约为率约为( ( ) )A.710A.710-10-10 N Nm m2 2/kg/kg2 2B.710B.710-11-11 N Nm m2 2/kg/kg2 2C.710C.710-12-12 N Nm m2 2/kg/kg2 2D.710D.710-13-13 N Nm m2 2/kg/kg2 2C C【预测练预测练2 2】 (2018(2018西宁模拟西宁模拟) )为了实现人类登陆火星的梦想为了实现人类登陆火星的梦想, ,航天工作者进航天工作者进行了各类行了各类“模拟登火星模拟登火星”的实验活动的实验活动, ,假设
5、火星半径与地球半径之比为假设火星半径与地球半径之比为12,12,火火星质量与地球质量之比为星质量与地球质量之比为19.19.已知地球表面的重力加速度为已知地球表面的重力加速度为g,g,地球半径为地球半径为R,R,引力常量为引力常量为G,G,忽略自转的影响忽略自转的影响, ,则则( ( ) )B B【预测练预测练3 3】 (2018 (2018山西实验中学高三模拟山西实验中学高三模拟)()(多选多选) )天文学家通过观测双星轨天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在道参数的变化来间接验证引力波的存在, ,证实了证实了GW150914GW150914是两个黑洞并合的事是两个黑洞并合
6、的事件件. .该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳的该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳的3636倍和倍和2929倍倍, ,假设这两个黑洞假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动绕它们连线上的某点做圆周运动, ,且这两个黑洞的间距缓慢减小且这两个黑洞的间距缓慢减小. .若该双星系统若该双星系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响, ,则关于这两个黑洞的运动则关于这两个黑洞的运动, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )A.A.甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36293629B.B.甲、乙
7、两个黑洞运行的角速度大小始终相等甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等C.C.随着甲、乙两个黑洞间距的缓慢减小随着甲、乙两个黑洞间距的缓慢减小, ,它们运行的周期也在减小它们运行的周期也在减小D.D.甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等BCBC考向二卫星运行参量的分析考向二卫星运行参量的分析【典例典例2 2】 (2018(2018成都模拟成都模拟)()(多选多选) )如图所示如图所示,A,A是地球的同步卫星是地球的同步卫星. .另一卫星另一卫星B B的圆形轨的圆形轨道位于赤道平面内道位于赤道平面内, ,离地面高度为离地面高度为h,A,
8、Bh,A,B绕行方向与地球自转方向相同绕行方向与地球自转方向相同, ,已知地球半径为已知地球半径为R,R,地球自转角速度为地球自转角速度为0 0, ,地球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度为g,Og,O为地球中心为地球中心. .关于关于A,BA,B两卫星的下列叙两卫星的下列叙述正确的是述正确的是( ( ) )BCDBCD规律总结规律总结1.1.同一中心天体的不同圆形轨道上的卫星各运行参量的大小比较可直接应用同一中心天体的不同圆形轨道上的卫星各运行参量的大小比较可直接应用结论性表达式比较得出结论性表达式比较得出. .【预测练预测练4 4】 (2018(2018黑龙江模拟黑龙江模拟) )环境监
9、测卫星是专门用于环境和灾害监测的对环境监测卫星是专门用于环境和灾害监测的对地观测卫星地观测卫星, ,利用三颗轨道相同的监测卫星可组成一个监测系统利用三颗轨道相同的监测卫星可组成一个监测系统, ,它们的轨道与地它们的轨道与地球赤道在同一平面内球赤道在同一平面内, ,当卫星高度合适时当卫星高度合适时, ,该系统的监测范围可恰好覆盖地球的全该系统的监测范围可恰好覆盖地球的全部赤道表面且无重叠区域部赤道表面且无重叠区域. .已知地球半径为已知地球半径为R,R,地球表面重力加速度为地球表面重力加速度为g,g,关于该系关于该系统下列说法正确的是统下列说法正确的是( ( ) )C CC C 【预测练预测练6
10、 6】 (2018(2018枣庄一模枣庄一模) )如图所示如图所示,a,a为地球赤道上的物体为地球赤道上的物体,b,b为沿地球表面为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星附近做匀速圆周运动的人造卫星,c,c为地球同步卫星为地球同步卫星. .则下列说法正确的是则下列说法正确的是( ( ) )A.A.角速度的大小关系是角速度的大小关系是a aaab bC.C.线速度的大小关系是线速度的大小关系是v va avvb bD.D.周期的大小关系是周期的大小关系是T Ta aTTb bA A考向三卫星的变轨与对接考向三卫星的变轨与对接【典例典例3 3】 (2018(2018泸州校级模拟泸州校级模拟) )发
11、射地球同步卫星时发射地球同步卫星时, ,先将卫星发射至近地先将卫星发射至近地圆轨道圆轨道1,1,然后经然后经Q Q点时发动机点火点时发动机点火, ,使其沿椭圆轨道使其沿椭圆轨道2 2运行运行, ,经经P P点时再次点火点时再次点火, ,将将卫星送入同步圆轨道卫星送入同步圆轨道3.3.轨道轨道1,21,2相切于相切于Q Q点点, ,轨道轨道2,32,3相切于相切于P P点点, ,则则( ( ) )A.A.卫星在轨道卫星在轨道3 3上的速率大于在轨道上的速率大于在轨道1 1上的速率上的速率B.B.卫星在轨道卫星在轨道3 3上的角速度大于在轨道上的角速度大于在轨道1 1上的角速度上的角速度C.C.卫
12、星在轨道卫星在轨道1 1上经过上经过Q Q点时的速率小于它在轨道点时的速率小于它在轨道2 2上经过上经过Q Q点时的速率点时的速率D.D.卫星在轨道卫星在轨道2 2上经过上经过P P点时的加速度大于它在轨道点时的加速度大于它在轨道3 3上经过上经过P P点时的加速度点时的加速度C C审题突破审题突破规律总结规律总结2.2.航天器在不同轨道上运行时机械能不同航天器在不同轨道上运行时机械能不同, ,轨道半径越大轨道半径越大, ,动能越小动能越小, ,势能越势能越大大, ,机械能越大机械能越大. .【预测练预测练7 7】 (2018(2018天津二模天津二模) )我国嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、
13、着陆我国嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器、上升器四个部分组成器、上升器四个部分组成. .根据计划根据计划, ,嫦娥五号探测器将实现月球软着陆及采样嫦娥五号探测器将实现月球软着陆及采样返回返回, ,其中采样返回是上升器携带样品从月球表面升空其中采样返回是上升器携带样品从月球表面升空, ,先在近月圆轨道先在近月圆轨道上运上运行行, ,从从P P点经调整轨道点经调整轨道在在Q Q点与较高轨道点与较高轨道上的轨道器对接上的轨道器对接, ,最后由轨道器携带最后由轨道器携带样品返回地球样品返回地球, ,如图所示如图所示. .已知已知P,QP,Q分别是轨道分别是轨道与轨道与轨道,的切点的切点, ,下列
14、关于此下列关于此过程中说法正确的是过程中说法正确的是( ( ) )A.A.轨道器在轨道轨道器在轨道上的加速度必定大于上升器在轨道上的加速度必定大于上升器在轨道上的加速度上的加速度B.B.上升器应在轨道上升器应在轨道上的上的P P点通过减速进入轨道点通过减速进入轨道C.C.上升器与轨道器对接后上升器与轨道器对接后, ,组合体速度比上升器在组合体速度比上升器在P P点的速度小点的速度小D.D.若上升器和轨道器均在轨道若上升器和轨道器均在轨道运行运行, ,上升器在后上升器在后, ,只要上升器向前加速只要上升器向前加速, ,就可追就可追上轨道器上轨道器C C 【预测练预测练8 8】 (2018(201
15、8重庆高三质量抽检重庆高三质量抽检) )20182018年年2 2月月6 6日日, ,马斯克的马斯克的SpaceXSpaceX“猎猎鹰鹰”重型火箭将一辆特斯拉跑车发射到太空重型火箭将一辆特斯拉跑车发射到太空, ,其轨道示意图如图中椭圆其轨道示意图如图中椭圆所示所示, ,其中其中A,CA,C分别是近日点和远日点分别是近日点和远日点, ,图中图中,轨道分别为地球和火星绕太阳运动轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道的圆轨道,B,B点为轨道点为轨道,的交点的交点, ,若运动中只考虑太阳的万有引力若运动中只考虑太阳的万有引力, , 则以下说则以下说法正确的是法正确的是( ( ) )A.A.跑车经过跑车
16、经过A A点时的速率大于火星绕日的速率点时的速率大于火星绕日的速率B.B.跑车经过跑车经过B B点时的加速度大于火星经过点时的加速度大于火星经过B B点时的加速度点时的加速度C.C.跑车在跑车在C C的速率大于火星绕日的速率的速率大于火星绕日的速率D.D.跑车由跑车由A A到到C C的过程中动能减小的过程中动能减小, ,机械能也减小机械能也减小A A【预测练预测练9 9】 (2018(2018天津二模天津二模) ) 我国自主研制的首艘货运飞船我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号天舟一号”发射升空后发射升空后, ,与已经在轨运行的与已经在轨运行的“天宫二号天宫二号”成功对接形成组合体成功对接形成
17、组合体, ,如图所示如图所示. .组合体通过几次点火程序组合体通过几次点火程序, ,轨道高度降低轨道高度降低. .组合体在高、低轨道上运行时均可视组合体在高、低轨道上运行时均可视为匀速圆周运动为匀速圆周运动. .下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )A.A.在低轨道上运行时组合体的加速度较小在低轨道上运行时组合体的加速度较小B.B.在低轨道上运行时组合体的周期较小在低轨道上运行时组合体的周期较小C.C.某次点火过程组合体的机械能守恒某次点火过程组合体的机械能守恒D.D.点火使组合体速率变大点火使组合体速率变大, ,从而降低了轨道高度从而降低了轨道高度B B备考跨越备考跨越 构网络构网络
18、 练培优练培优网络构建网络构建培优精练培优精练【培优练培优练1 1】 (2018(2018宁夏一模宁夏一模)()(多选多选) ) “ “嫦娥四号嫦娥四号”是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星第四颗人造探月卫星, ,主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息面的信息, ,完善月球档案资料完善月球档案资料. .已知月球的半径为已知月球的半径为R,R,月球表面的重力加速度为月球表面的重力加速度为g,g,引力常量引力常量为为G,G,若嫦娥四号在离月球中心的距离为若嫦娥四号在离月球中心
19、的距离为r r的轨道上运行的轨道上运行, ,绕月周期为绕月周期为T.T.根据以上信息可求根据以上信息可求出出( ( ) )ACAC【培优练培优练2 2】 (2018 (2018红桥区二模红桥区二模) )银河系的恒星中有一些是双星银河系的恒星中有一些是双星. .某双星由质量某双星由质量不等的星体不等的星体S S1 1和和S S2 2构成构成, ,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点点O O做匀速圆周运动做匀速圆周运动. .由天文观测得其周期为由天文观测得其周期为T,ST,S1 1到到O O点的距离为点的距离为r r1 1,S,S1 1
20、和和S S2 2的距离的距离为为r,r,已知万有引力常量为已知万有引力常量为G.G.由此可求出由此可求出S S2 2的质量为的质量为( ( ) )B B【培优练培优练3 3】 (2018(2018重庆模拟重庆模拟) )北京时间北京时间20162016年年8 8月月1616日下午日下午1 1时时4040分分, ,中国科学院国中国科学院国家空间科学中心研制的家空间科学中心研制的“墨子号墨子号”卫星卫星, ,在酒泉卫星发射中心成功发射升空并进入预在酒泉卫星发射中心成功发射升空并进入预定轨道定轨道. .“墨子号墨子号”是我国首次发射的一颗量子卫星是我国首次发射的一颗量子卫星, ,也是世界上第一颗量子卫
21、星也是世界上第一颗量子卫星. .就就在同年在同年9 9月月1515日日, ,我国的第一个真正意义上的空间实验室天宫二号在酒泉也成功发射我国的第一个真正意义上的空间实验室天宫二号在酒泉也成功发射.9.9月月1616日日, ,天宫二号在椭圆轨道天宫二号在椭圆轨道的远地点的远地点A A开始变轨开始变轨, ,变轨后在圆轨道变轨后在圆轨道上运行上运行, ,如图所如图所示示,A,A点离地面高度约为点离地面高度约为380 km,380 km,“墨子号墨子号”量子卫星在离地面高度约为量子卫星在离地面高度约为500 km500 km的轨道的轨道上运行上运行. .若天宫二号变轨前后质量不变若天宫二号变轨前后质量不
22、变. .则下列说法正确的是则下列说法正确的是( ( ) )A.A.天宫二号在轨道天宫二号在轨道上运行时通过近地点上运行时通过近地点B B的速度最小的速度最小B.B.天宫二号在轨道天宫二号在轨道上运行的机械能大于在轨道上运行的机械能大于在轨道上运行的机械能上运行的机械能C.C.天宫二号在轨道天宫二号在轨道上通过上通过A A点时的加速度小于在轨道点时的加速度小于在轨道上通过上通过A A点时的加速度点时的加速度D.D.天宫二号在轨道天宫二号在轨道上运行的周期一定小于上运行的周期一定小于“墨子号墨子号”量子卫星的运行周期量子卫星的运行周期D D解析解析: :天宫二号在轨道天宫二号在轨道上运行时只有引力
23、做功上运行时只有引力做功, ,机械能守恒机械能守恒,B,B点是近地点点是近地点, ,势能最小势能最小, ,故动能最大故动能最大, ,即速度最大即速度最大, ,故故A A错误错误; ;天宫二号在轨道天宫二号在轨道上运行到上运行到A A点时要加速才能进入轨道点时要加速才能进入轨道,故天宫二号在轨道故天宫二号在轨道上运行的机械能小于在上运行的机械能小于在轨道轨道上运行的机械能上运行的机械能, ,故故B B错误错误; ;天宫二号在天宫二号在A A点时受到的万有引力是一定点时受到的万有引力是一定的的, ,根据牛顿第二定律可知其在轨道根据牛顿第二定律可知其在轨道上通过上通过A A点时的加速度等于在轨道点时的加速度等于在轨道上通过上通过A A点时的加速度点时的加速度, ,故故C C错误错误; ;根据开普勒第三定律根据开普勒第三定律, ,天宫二号对应轨道天宫二号对应轨道的半径较小的半径较小, ,故周期也较小故周期也较小, ,故天宫二号在轨道故天宫二号在轨道上运行的周期一定小于上运行的周期一定小于“墨子号墨子号”量子卫星的运行周期量子卫星的运行周期, ,故故D D正确正确. .
