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1、第五章第五章BlackBlack方程与期权定价模型方程与期权定价模型内容:期权价格的构成、影响因素及上下限Black-Scholes模型和二叉树模型期权价格相关的敏感指标1期权价格的构成期权合约金融期权交易是一种权利交易.在这种交易中，期权购买者为获得了期权合约所赋予的权利，就必须向期权出售者支付一笔费用，即期权费或期权价格。合约中所涉及的资产称为标的资产，包括股票、股票指数、外汇、债务工具、各种商品和期货合约。期权定价在所有金融衍生工具(或产品)定价中是最复杂的，问题在于：无法适当的描述期权标的物的价格波动性对期权价格的影响。2期权价格的构成第一节第一节 期权价格的构成期权价格的构成3期权价
2、格的构成一、期权简史:(1)圣经与天文学家期权合约交易的最早记录出现在圣经中。为了娶到拉班(Laban)的女儿，雅各(RachelJacob)签订了一个“期权”协议如果雅各为拉班工作7年，那么他有权娶拉班的女儿。用期权的语言来说，雅各支付的期权费为7年劳动的价值。有记载的最早利用期权进行投机的是古希腊天文学家、哲学家泰利斯(Thales，公元前624-546年)。根据亚里斯多Aristotle)记载，泰利斯凭借自己星相方面的知识在冬天就知道来年橄榄会丰收。尽管他没有多少资金，他还是大量买进橄榄压榨设备的使用权，由于没有人与他竞争，因此价格非常低。第二年,橄榄果然大获丰收，对橄榄压榨设备的需求迅
3、速上升，泰利斯于是出售期权合约，从而获得丰厚利润。4期权价格的构成(2)郁金香事件17世纪，在荷兰的贵族阶层中，郁金香是身份的象征。当时，郁金香批发商普遍采用远期合约出售郁金香。但是，固定价格的远期合约蕴含了很高的风险，因为他们不知道将来郁金香的成本是多少.为了控制风险，许多批发商从花农手里购买期权，这些期权实际上就是买权保证批发商在未来某一段时间内有权按照既定的价格从花农手中购买郁金香。当时郁金香现货价格急剧波动，但许多批发商凭借期权得以维持经营。那些没有采用期权管理价格风险的批发商大多在价格的暴涨暴跌中破产.5期权价格的构成随着郁金香热在其它国家升温，郁金香期权的二级市场发展起来。除了批发
4、商以外，公众也开始交易郁金香期权合约，企图从郁金香市场的繁荣中获利。随着郁金香价格的直线上升，许多人在缺乏监管的期权市场上暴富起来。当荷兰在1638年经济开始衰退时，郁金香热走到了尽头，价格开始高台跳水。许多出售郁金香卖权的投机者无力履行期权合约规定的义务。在荷兰乃至欧洲郁金香热极大地损害了期权的声誉。6期权价格的构成(3)大萧条中的期权市场命运在经历了1929年10月的股市暴跌以及随之而来的大萧条以后，美国通过立法加强了对证券市场的监管，1933年通过了证券法，1934年通过了证券交易法，并且根据后一部法创立了证券与交易委员会(SEC:U.S.SecuritiesandExchangeCom
5、mission)作为这两部法律的实施、执行机构，从而确立了它作为证券市场监管机构的地位。SEC成立以后，除了整治股票、债券市场以外，还着手评估期权市场。由于SEC把重点放在了20年代的股票期权市场操纵事件上，期权市场的前景一片黯淡。SEC最初起草的法案提出决定取缔期权市场。7期权价格的构成国会因此举行听证会，著名的期权经纪人HerbertFiler被期权经纪人协会派去回答有关期权的问题。在听证会上有人问他：“如果只有12.5%的期权被执行，那么其余87.5%购买期权的投资者不是拿钱打水漂了吗？”Filer回答道：“不，先生。如果你为你的房子保了火灾险，而你家的房子并没有着火，你会认为你购买保险
6、的支出是打水漂了吗？”Filer强有力的辩论说服了国会，拯救了美国的期权业。美国证券交易委员会的最终总结认为，并非所有的期权交易都被操纵，只要使用得当，期权是一种有价值的投资工具。8期权价格的构成(4)CBOECBOE的建立20世纪60年代末，芝加哥期货交易所(CBOT:ChicagoBoardofTrade)最先提出建立期权交易所，旨在降低交易成本、提高交易效率。由于CBOT受商品期货交易委员会的监管，而期权交易受SEC监管，因此CBOT决定拟议的期权交易所将独立于CBOT。1973年4月26日，芝加哥期权交易所(CBOE:ChicagoBoardOptionsExchange)正式挂牌营业
7、。对建立CBOE的怀疑许多股票市场专家怀疑CBOE成立的时机，当时股市正处于大熊市；还有许多人疑惑芝加哥的一个谷物交易商是否能够运作好股票期权市场；纽约股票交易所也认为期权工具对于公众投资者过于复杂9期权价格的构成二、二、金融期权的价值分析金融期权的价格主要有两部分构成：内在价值和时间价值；合约的价值等于其内在价值和时间价值之和，即有PV=IV+TV（）其中PV指合约价值，IV指内在价值，TV指时间价值。1、期权的内在价值内在价值又称内涵价值，是指在履行合约时刻获得的总利润其中，其中，S标的资产的市价，标的资产的市价，X 协议价格协议价格.10期权价格的构成按照有无内在价值期权的状态可分为三种
8、状态：实值期权、虚值期权和平价期权。对于看涨期权，当SX时称为实值，当S0,问题：虚值和平值呢？2、期权的时间价值期权的时间价值是指期权买方随着期权的时间延续和标的物价格的变动有可能使期权增值时，愿意为购买者以期权增值的可能性所付出的权利金额。S：标的物市价IVX看涨期权的看涨期权的IV与与S关系：关系：问题：看跌期权呢？问题：看跌期权呢？11期权价格的构成注：1).由()知，期权价格可以比其内在价值大，实际上期权价格总是大于内在价值，二者之差即为时间价值，且时间价值曲线如下：2).变化规律：期权的时间价值随着期权合约剩余有效期缩短而减少问题：为什么呢？时间价值 时间递减、上凸递减、上凸到期日
9、 12期权价格的构成3)问题分析与解答：时间价值对于卖方而言意味着期权交易内的时间风险，对买方而言意味着期权内在价值在未来增值的可能性。正因为卖方要冒时间风险，所以卖方在出售期权时会要求高于内在价值的期权费；事实上，随着时间的推移，标的资产价格波动可能导致期权增值，因此买方也愿意支付高于内在价值的期权费；可见，期权价值总会大于其内在价值的，二者之差即为“时间价值”。我们这样理解：时间价值描述的是“时间风险”和“时间增值潜力”，当期权距离到期日越来越近时，对于卖方来说，其面临的由于标的资产价格波动所带来的“时间风险”变小，对于买方来说，其所期望的期权增值的可能性也变小；因此，伴随到期日的临近，时
10、间价值越来越小，直至为零。13期权价格的构成4)期权的时间价值和标的资产市价与协议价格之间差额的关系：取决于二者差的绝对值，如图：当差额为零时，期权的时间价值最大；当差额的绝对值增大时，时间价值变小。问题：为什么呢？时间价值S和X的差额14期权价格的构成三、权利金（期权价格）、内在价值和时间价值之间的关系期权合约的权利金市由期权价值决定的，即有内在价值和时间价值所决定，见()式，图示：TV内在价值曲线内在价值曲线权利金变动曲线权利金变动曲线时间价值时间价值标的资产的价格标的资产的价格450X看涨期权中权利金、内在价值、时间价值关系图看涨期权中权利金、内在价值、时间价值关系图 15期权价格的构成
11、下面仅对看涨期权作分析：1）静态上看权利金(PV)在任一点都是由内在价值(IV)和时间价值(TV)两部分组成；对虚值期权，PV完全有TV构成；对平价期权，PV金完全有TV构成，且TV达到最大；对实值期权，PV=IV+TV，且IV与S等比例递增2）动态上看：随着合约有效期减少，TV衰减，期满时为0，此时PV全部由IV组成 作业：对看跌期权呢？它的作业：对看跌期权呢？它的PV,IV和和TV关系图呢？关系图呢？16期权价格的构成四、期权价格的影响因素期权价格的影响因素主要有六个1.标的资产的市场价格-S期权的标的物随市场行情波动而产生的价格市价的高低影响期权的内在价值.2.期权的敲定价格(协议价格)
12、-X期权合约签订时所定下来的价格看涨期权,其收益等于标的物市价S减去协议价X,因此S越大,X越小,其收益就越大;看跌期权呢?17期权价格的构成3.期权的有效期美式期权:有效期越长,多头获利的机会越大,并且有效期长的期权包含有效期短的期权的所有执行机会,从而有效期越长,期权价格越高;欧式期权:复杂.一般地,有效期越长,标的物风险越大,空头亏损风险越大,因此期权(包括美式和欧式)有效期越长,其价格越高,即期权的时间价值0.Notethat随着时间的延长,TV的增幅是减少的;换言之,确定到期日,随着时间流逝,TV的减少是递增的,即流逝相同时间,期限长的期权的TV的减少幅度0，所以，所以 （可类似于欧
13、式期权的方法推导）（可类似于欧式期权的方法推导）b有收益资产欧式看涨期权价格的下限有收益资产欧式看涨期权价格的下限4、美式看跌期权价格的下限、美式看跌期权价格的下限 无收益的无收益的 25期权价格的构成七、七、 看涨期权与看跌期权之间的平价关系看涨期权与看跌期权之间的平价关系 1、 欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系 组合组合A：一份欧式看涨期权加上金额为：一份欧式看涨期权加上金额为则到期时两个组合的价值均为则到期时两个组合的价值均为 的现金的现金组合组合C：一份欧式看跌期权加上一股股票：一份欧式看跌期权加上一股股票故故容易给出有收益资产的欧式期权的平价公式容易给出有收益资产的欧式期权的平价公式26期权价格的构成
