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1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系曾庆坤圆的对称性圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理垂径定理及其推论及其推论圆的中心对称性？圆的中心对称性？（一）、圆的中心对称性（一）、圆的中心对称性（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180， 你能发现什么？你能发现什么？圆绕其圆心旋转圆绕其圆心旋转180后能与原来图形相重合。后能与原来图形相重合。因此，因此，圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆绕圆心旋转任意角度圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合。，都能够与原来的图形重合。圆具有旋转不变性圆具有
2、旋转不变性B（2）若旋转角度不是）若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，则，而是旋转任意角度，则 旋转过后的图形能与原图形重合吗？旋转过后的图形能与原图形重合吗？ OA(二二)、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1）相关概念）相关概念 圆心角圆心角：顶点在圆心的角：顶点在圆心的角 圆心角所对的弧圆心角所对的弧 圆心角所对的弦圆心角所对的弦 弦心距弦心距：从圆心到弦的距离：从圆心到弦的距离（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系OBCA在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的
3、，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。弦相等，所对的弦的弦心距相等。定理：定理：在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等对应的其余各组量都分别相等推论：推论：1、已知：如图，、已知：如图，AB、CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE、OF为为AB、CD的弦心距，的弦心距，根据本节定理及推论填空：根据本节定理及推论填空： （1）如果）如果AB=CD，那么，那么 _,_,_。 （2）如果）如果OE=OF，那
4、么，那么 _,_,_。 （3）如果）如果AB=CD 那么那么 _,_,_。 （4）如果）如果AOB= COD，那么，那么 _,_,_。 AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CD AOB=COD AB=CD OE=OFOE=OF AB=CD AB=CD2、如图，点、如图，点O是是EPF的平分线上的一点，以的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于为圆心的圆和角的两边分别交于 点点 A、B和和C、D。 求证：求证：AB=CDMN证明：作证明：作OM AB，ON CD，M，N 为垂足。为垂足。 推广：若将上题中的点推广：若将上题中的点O看作是沿着看作是沿着
5、EPF的平分线运动的。的平分线运动的。 在在EPF的每边与圆的每边与圆O有两个交点的时候，是否都能够得到上题的结论？有两个交点的时候，是否都能够得到上题的结论？圆的对称性圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理垂径定理及其推论及其推论圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关弦心距之间的关系系证明圆弧相等证明圆弧相等：（：（1）定义）定义 （2）垂径定理）垂径定理 （3）圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系弦心距之间的关系证明线段相等证明线段相等：（：（1）直线形的方法）
6、直线形的方法 （2）垂径定理）垂径定理 （3）圆心角、弧、弦、弦）圆心角、弧、弦、弦 心距之间的关系心距之间的关系1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。2、下列图中弦心距做对了的是（ ）如图：如图： 和和 是两个等圆，直线是两个等圆，直线 平行于平行于 分别交分别交 于于 点点 、 ，交，交 于点于点 、 。求证：求证：九州娱乐网 www.jiuzhouyule.me 九州娱乐网 uyd31vau 说：“是这样的，树和庄禾一样，长得过密了就会合挤着往上窜！”耿直不解，瞪着俩眼儿问爹爹：“那又是为什么呢？”耿老爹怜爱地看着小儿子骨碌碌转动黑眼珠，伸手摸摸他的脑袋意味深长地说：“它们得晒
7、太阳啊！晒不着太阳，它们就长不结实哩！”“唔，我明白了。这树和庄禾晒太阳，敢情就好像我们人吃饭一样啊！”耿直的话把大家都给逗乐了。小青拍着手说：“我终于知道了，为什么你们三个吃饭都那么香呢，原来是争着晒太阳啊！”耿英追上去要打小青，嘴里直嚷着：“好你这张利嘴，看我怎么收拾你！”小青咯咯地笑着拐个弯儿突然不见了。大家快步追上去也都来了一个90度的急转弯，这才发现，眼前已经是齐刷刷的一排淋灰池子了。小青调皮地说：“怎么样，我就说藏着的嘛！”耿正说：“真还别说，要不是到了跟前，谁会想到就在这里了呢！”小青用手指着十几步之外的几间平房说：“耿伯伯，卖石灰膏的人就住在那里！”于是，大家一起向那几间平房走
8、去。还没有走出几步，一只硕大的黑狗突然窜了出来，冲着众人“汪汪汪”直叫，凶巴巴的大有随时就要冲上来的样子。耿正赶快就手捡起一根木棍拿在手里，挺身挡在大家的面前。耿直也随手拾起一块儿石头做出要扔出去的姿势。大黑狗不敢往前冲了，但仍然还站在原地狂吠不止。耿老爹说：“你们不要打它！它一叫，卖石灰膏的人就会出来了。”果然，耿老爹话音未落，就见一个略显肥胖的中年男人走了出来。他上下打量着对面的五个人，突然认出小青来了，大声说：“哦，这不是小青姑娘吗？这几个人是”小青接过他的话音说：“来买你们的石灰膏！”中年男人笑了，说：“好一个嘎巴萝卜脆！来买我们的石灰膏，好啊，快请屋里坐！”说着，轻轻踢一脚那只大黑狗
9、：“去，一边去！”大黑狗乖乖地溜达到一边卧着去了。耿老爹说：“这位兄弟啊，不用进屋啦，我们就在这里说话吧。喏，我先看看你们的货。可以吗？”中年男人说：“当然可以了。靠西边这五个池子里的石灰膏都已经熟透了，你随便看啊。”说着，弯下腰挨着个儿掀起覆盖在池子上面的油布，请大家逐个查看池子里的石灰膏。耿老爹看到每一个池子里的石灰膏都非常干净细腻，实在无可挑剔，就说：“行，我要买五间新屋亮家所需要的石灰膏，价格就按照你们的销售价吧。我不砍你们的价，但你们一定得给我把料装足了！”中年男人说：“大哥你办事痛快，我自然也要够意思了！”他说完这话，随即大声地冲屋子里喊：“大伢子，肥子，你们快出来，装石灰膏送货去啊！你们推两挂车过来，再带上八只最大号的桶！”只见一个大个子的年轻后生和另一个胖墩墩的大男娃儿应声而出。俩人从旁边的一间房子里推出来两挂大块头的平车
