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1、大学物理第七章大学物理第七章2 2例例例例3 3 3 3、真空中有均匀带电直线，长为真空中有均匀带电直线，长为L L，总电量为，总电量为Q Q。线外有一点线外有一点P P，离开直线的垂直距离为，离开直线的垂直距离为a a，P P点和直线点和直线两端连线的夹角分别为两端连线的夹角分别为 1 1和和 2 2 。求。求P P点的场强。（设点的场强。（设电荷线密度为电荷线密度为 ）解：解：解：解： 电荷元：电荷元：dq= dxxyo 1 2aP PdxxdEdEdExdEy rOx杆对圆环的作用力杆对圆环的作用力qL解解R例例 已知圆环带电量为已知圆环带电量为q ，杆的线密度为，杆的线密度为 ，长为，
2、长为L 圆环在圆环在 dq 处产生的电场处产生的电场小结小结:1、库仑定律及力的叠加原理求静电作用力、库仑定律及力的叠加原理求静电作用力2、运用场强的叠加原理以及点电荷的场强公式求、运用场强的叠加原理以及点电荷的场强公式求任意分布的场强任意分布的场强一一. .电场线（电力线）电场线（电力线） 电场线的特点电场线的特点: :(2) 反映电场强度的分布反映电场强度的分布电场线上每一点的电场线上每一点的切切线方向线方向反映该点的场反映该点的场强方向强方向 , ,电场线的电场线的疏疏密密反映场强大小。反映场强大小。(3) 电场线是非闭合曲线电场线是非闭合曲线(4) 电场线不相交电场线不相交(1) 由正
3、电荷指向负电由正电荷指向负电荷或无穷远处荷或无穷远处7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理+q-qA(5) 电场线在无电荷处不中断电场线在无电荷处不中断二二. .电通量电通量 在电场中穿过任意曲面在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿的电场线条数称为穿过该面的电通量。过该面的电通量。 1. 均匀场中均匀场中定义定义2. 非均匀场中非均匀场中dS 非闭合曲面非闭合曲面自由选择自由选择闭合曲面闭合曲面向外为正，向外为正，向内为负向内为负(2) 电通量是代数量电通量是代数量为正为正 为负为负 对闭合曲面对闭合曲面方向的规定：方向的规定：(1)讨论讨论例例1 1、有一三棱柱放在电场强度为有一三棱
4、柱放在电场强度为E =200 E =200 NCNC-1-1的均匀电场中。求通过此三棱柱的电的均匀电场中。求通过此三棱柱的电场强度通量。场强度通量。ozyxS1S2S3S S5 5解：解：解：解：E三三. .静电场的高斯定理静电场的高斯定理 +q 在真空中，通过任一闭合曲面的在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所电场强度通量等于该曲面所包围包围的的所有电荷的代数和的所有电荷的代数和的1/ o倍。倍。+ +验证高斯定理：验证高斯定理：1、点电荷在球形高斯面的圆心处、点电荷在球形高斯面的圆心处dSE球面场强：球面场强：球面场强：球面场强：+ +S2 2、点电荷在任意形状的高斯面内、点
5、电荷在任意形状的高斯面内 通过球面通过球面S的电场线也的电场线也必通过任意曲面必通过任意曲面S ，即它，即它们的电通量相等。为们的电通量相等。为q/ o+S3 3、电荷、电荷q q在闭合曲面以外在闭合曲面以外+ 穿进曲面的电场线条穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线数等于穿出曲面的电场线条数。条数。高斯定理成立高斯定理成立 4、q1 q2 q3为点电荷组，为点电荷组， 分别为分别为q1 q2 q3在场中某点产生的场强。在场中某点产生的场强。 S为任一闭合曲面（为任一闭合曲面（ q1 q2 在曲面内，在曲面内，q3在曲面外）在曲面外） q1Sq2q3 注：电荷连续分布注：电荷连续分布结论：对
6、任意电荷分布均成立结论：对任意电荷分布均成立 线分布：线分布：面分布：面分布：体分布：体分布：(1)式中式中 是是闭合曲面闭合曲面S内外所有的电荷共同激发的，内外所有的电荷共同激发的，通过闭合曲面的电场强度通量通过闭合曲面的电场强度通量只与只与S面内的电荷有面内的电荷有关，与关，与S面外的电荷无关。面外的电荷无关。qqq3、说明：说明：q 反之若反之若 ，则，则 ， 也不能说明也不能说明S面内无电荷。面内无电荷。+q-q(2)若若 ，则，则 ，但并不能说明，但并不能说明S面面上各点上各点 ;(4) 高斯定理是由库仑定律和场强叠加原理导出的高斯定理是由库仑定律和场强叠加原理导出的,可可适用于适用
7、于任何电场任何电场，是电磁场基本规律之一，是电磁场基本规律之一 (3)若若 ，说明有净电场线从，说明有净电场线从S面内穿出，面内穿出， 若若 ，说明有净电场线在，说明有净电场线在S面内汇聚，面内汇聚，即电场线由正电荷发出，止于负电荷，静电场即电场线由正电荷发出，止于负电荷，静电场是是有源场有源场； 正电荷正电荷是静电场的是静电场的源头源头，负电荷负电荷是静是静电场的电场的尾闾尾闾。四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用应用高斯定理可计算电场强度。应用高斯定理可计算电场强度。高斯定理计算场强的条件：高斯定理计算场强的条件：带电体的场强分布要具有高度的对称性。带电体的场强分布要具有高度的对称性。+（
8、方向沿法线向外方向沿法线向外）RR+q例例1. 均匀带电球面的电场，球面半径为均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为带电为q。电场分布球对称性，方向沿径向。电场分布球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r的高斯面的高斯面. r R时，高斯面无电荷，时，高斯面无电荷，解：解：rr0ERr R时，高斯面包围电荷时，高斯面包围电荷q，Er 关系曲线关系曲线均匀带电球面的电场分布均匀带电球面的电场分布R+qRr方向：方向： q0,径向向径向向 外外 ； q0,径向向内径向向内例例2已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为，带电量为+ +q（电荷体密度为（电荷体密度为 ）R+解解 球外球外
9、r均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求球内球内( )r电场分布曲线电场分布曲线REOr方向沿径向向外方向沿径向向外EE经分析该电场分布具有面对称性，经分析该电场分布具有面对称性，方向沿法向如图。方向沿法向如图。解：解： 例例3、求、求“无限大无限大”均匀带电平面（均匀带电平面（ 电荷面密度电荷面密度为为 ）的电场）的电场.POP所以所以E的方向垂直于该平面向外的方向垂直于该平面向外OA 作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为为S，两底面到带电平面距离相同。，两底面到带电平面距离相同。ESE圆柱形高斯面内电荷圆柱形高斯面内电荷由高斯定理
10、得由高斯定理得 方向沿图示方向，若为负电方向沿图示方向，若为负电荷分布时则相反荷分布时则相反例例4 4、计算两无限大均匀带异号电荷平面的计算两无限大均匀带异号电荷平面的 场强分布场强分布。 - + +BA解：解：解：解：EAE EB平面之间：平面之间：平面之外：平面之外：方向方向:从正电荷指向负电荷从正电荷指向负电荷例例5 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为，沿轴线方向单位长度带电量为 。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, ,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。电场分布也应有柱对称性，方向沿
11、径向。高为高为l,半径为半径为r（1）当）当rR 时，时，均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr 关系曲线关系曲线例例7 7、电荷分布在内外半径分别是电荷分布在内外半径分别是a和和b的球壳内，的球壳内，电荷体密度为电荷体密度为 =A/r，其中，其中A为常数。在空腔中为常数。在空腔中心心 r =0处有一点电荷处有一点电荷+Q。问：。问：A应为何值时，才应为何值时，才能使壳层区域中的场强大小相等。能使壳层区域中的场强大小相等。解：解：解：解：+ +abq为为a , r 内的电荷。内的电荷。 r作球形的高斯面作球形的高斯面令令+ +ab例例8. 均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R， 在球内挖去一个半径为在球内挖去一个半径为r（rR）的球体。）的球体。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。证明：证明：o在空腔内任取一点在空腔内任取一点p,设想用一个半径为设想用一个半径为r且体电荷密度与大球相且体电荷密度与大球相同的小球将空腔补上后，同的小球将空腔补上后，p点场强变为点场强变为设该点场强为设该点场强为小球单独存在时，小球单独存在时，p点的场强为点的场强为poRc因为因为oc为常矢量，所以空腔内为匀强电场。为常矢量，所以空腔内为匀强电场。poRc
