《1.3.1《函数的单调性1》课件（新人教A版必修1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.3.1《函数的单调性1》课件（新人教A版必修1）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1函数的单调性函数的单调性一、问题提出一、问题提出思考1：分别作出 的图像，并且观察自变量变化时， 函数值有什么变化规律。注意：注意：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，函数的单调性是对定义域内某个区间而言的， 是函数的局部性质。是函数的局部性质。思考2：能否根据自己的理解说说什么是增函数， 什么是减函数？（1）如果函数在某个区间上随着自变量）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，的增大， y也越来越大，我们就说函数在该区间上为增函数。也越来越大，我们就说函数在该区间上为增函数。（2）如果函数在某个区间上随着自变量）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，的增大， y越来越小，我
2、们就说函数在该区间上为减函数。越来越小，我们就说函数在该区间上为减函数。例：下图是定义在区间例：下图是定义在区间-5，5上的函数上的函数y=f(x)， 根据图像说出函数的单调区间以及每一单调根据图像说出函数的单调区间以及每一单调 区间上，它是增函数还是减函数？区间上，它是增函数还是减函数？二、新知探究二、新知探究解析法图像法通俗语言：在区间（0，+）上， 随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。数学语言：在区间（0，+）上， 任取 ，得 当 时，有 。这时我们就说函数 在区间（0，+）上是增函数x 01 2 3 4f(x) 01 4 9 16 列表法定义：定义： 一般地，设函数f(x)的定义域
3、为I，如果对于定义域I内某个区间区间D上的任意任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说f(x)在区间D上是增函数增函数。 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间区间D上的任意任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说f(x)在区间D上是减函数减函数。*如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数， 那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性， 区间D叫做y=f(x)的单调区间。判断题：（1）已知f(x)=1/x ，因为f(-1)f(2),所以函数f(x)是 增函数。（2）若函数f(x)满足f (2)f(3),则函数f(x)在区间2，3 上为增函数。（3）若
4、函数f(x)在区间(1，2和(2，3)上均为增函数， 则函数f(x)在(1，3)上为增函数。（4）因为函数f(x)=1/x在区间（-，0）和（0，+） 上都是减函数，所以f(x)=1/x在（-，0）（0，+） 上是减函数。注意：注意：单调性是对定义域内某个区间而言的， 离开了定义域和相应区间就谈不上单调性对于某个具体函数的单调区间， 可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内 某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减） 函数，一般不能认为函数在AB上是增（或减）函数例1：证明f(x)=-2x+1在R上是减函数。例2：证明 在0, +)
5、上是增函数。用定义证明函数单调性的步骤：1.任取2.作差3.变形4.定号5.结论三、知识迁移三、知识迁移例3：证明函数 在区间(- , 1 上是增函数。例4:证明函数 在2，6上是减函数。例5：证明函数 上是增函数。 例6：证明函数 在R上是增函数。证明：任取例7：证明函数 在其定义域内 是减函数。例7：证明函数 在其定义域内 是减函数。思考思考（1）如果函数f(x)在区间D上是增函数， 函数g(x)在区间D上是增函数。 问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为增函数？ 为什么？所以函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为增函数是（2）如果函数f(x)在区间D上是减函数， 函数g(x)在区间D上是减函数。 问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为减函数？ 为什么？（3）如果函数f(x)在区间D上是减函数， 函数g(x)在区间D上是增函数。 问：能否确定函数F(x)=f(x)+g(x)的单调性？反例反例：f(x)=x在R上是增函数，g(x)=-x在R上是减函数 此时 F(x)= f(x)+ g(x)=x-x=0为常函数，不具有单调性不能是四、小结四、小结1.概念探究过程：从直观到抽象、从特殊到一般。2.用定义证明函数的单调性。3.数学思想方法和思维方法：数形结合
