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1、第三章一元一次方程第三章一元一次方程工程问题工程问题安徽省芜湖市南瑞实验学校吴永刚安徽省芜湖市南瑞实验学校吴永刚问题问题1.1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题小学我们学过工程问题，请回答下列问题. . (1) (1)一项工作甲单独做需要一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做天完成，乙单独做需要需要10天完成，那么甲每天的工作效率是天完成，那么甲每天的工作效率是_，乙，乙每天的工作效率是每天的工作效率是_，两人合作，两人合作3天完成的工作天完成的工作量是量是_，此时剩余的工作量是，此时剩余的工作量是_.复习提问复习提问 (2) (2)一项工作甲一项工作甲单独单独做做需要需要a天完成，乙单独
2、做天完成，乙单独做需要需要b天完成，那么甲每天的工作效率是天完成，那么甲每天的工作效率是_，乙，乙每天的工作效率是每天的工作效率是_，两人合作，两人合作3天完成的工作天完成的工作量是量是_，此时剩余的工作量是，此时剩余的工作量是_.复习提问复习提问问题问题1.1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题小学我们学过工程问题，请回答下列问题. .归纳小结：归纳小结： 工作量、工作时间、工作效率的关系：工作量、工作时间、工作效率的关系： ( (1)1)工作量工作量= =_ _； ( (2)2)工作时间工作时间= =_； ( (3)3)工作效率工作效率= =_；工作时间工作时间工作效率工作效率工作量工作
3、量工作效率工作效率工作量工作量工作时间工作时间知识归纳知识归纳 归纳小结：归纳小结： 为简便起见，通常设总工作量为为简便起见，通常设总工作量为“1 1”. .2.2.如果工程为多方合作完成，如果工程为多方合作完成，则合作完成时的工作效率是各方的则合作完成时的工作效率是各方的工作效率工作效率相加相加. .1.如果已知工作时间，如果已知工作时间，那么那么“时间的倒数时间的倒数”就是工作效率就是工作效率. .知识归纳知识归纳 问题问题2.2.结合上面的复习，请尝试解决下面问题，结合上面的复习，请尝试解决下面问题，将你的思路与同伴交流将你的思路与同伴交流. . 例例2 2整理一批图书，由一个人做要整理
4、一批图书，由一个人做要40h40h完成完成. .现计划由一部分人先做现计划由一部分人先做4 h4 h，然后增加，然后增加 2 2人与他们人与他们一起做一起做8 h8 h，完成这项工作，完成这项工作. . 假设这些人的工作效假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？率相同，具体应该安排多少人工作？问题探究问题探究列表分析：列表分析：人均效率人均效率人数人数时间时间工作量工作量前一部前一部分工作分工作x4后一部后一部分工作分工作(x2)8问题探究问题探究工作量之和等工作量之和等于总工作量于总工作量1 1 解：解：设安排设安排 x 人先做人先做4 h. 依题意得依题意得， . 解方程得解方程
5、得 ， 4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：答：应安排应安排 2人先做人先做4 h.问题探究问题探究 问题问题3.用一元一次方程解决实际问题的基本过程用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？有几个步骤？分别是什么？ 实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数，列方程设未知数，列方程解解方方程程一元一次方程一元一次方程的解的解(x = a)实际问题实际问题的答案的答案检检 验验探究探究 问题问题4.分析例分析例2之类的之类的“工程问题工程问题”时，要注意时，要注意哪些要点？列一元一次方程解决实际问题，其基本哪些要点？列一元一次方程解决实际
6、问题，其基本步骤有哪些？尝试解决如下的例步骤有哪些？尝试解决如下的例2变式问题，将你的变式问题，将你的思路与同伴交流思路与同伴交流. 例例2 2. .( (变式变式) )有一批零件加工任务，甲单独做需有一批零件加工任务，甲单独做需要要40h完成，乙单独做需要完成，乙单独做需要30h完成完成. 甲做了几小时甲做了几小时后，因另有紧急任务离开，剩下的任务由乙单独完后，因另有紧急任务离开，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了成，乙比甲多做了2h. 求甲做了几小时？求甲做了几小时？巩固应用巩固应用 依题意，得依题意，得 . 解方程，得解方程，得 x16. 答：答：甲做了甲做了16小时小时.解：解：设甲
7、设甲 做了做了xh. 你会列表分析吗？你会列表分析吗？巩固应用巩固应用 1.1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12天天完成，由乙工程队单独铺设需要完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成天完成. 如果由这如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天才能完成这两个工程队从两端同时施工，需要多少天才能完成这条管线的铺设任务？条管线的铺设任务？ 解：解：设两个工程队合作施工，设两个工程队合作施工， x天可以铺好这天可以铺好这条管线条管线. 依题意，得依题意，得 解方程，得解方程，得 x8. 答：答：两个工程队从两端同时施工，需要两个工程队从两端同时施工，需要8天
8、才天才能完成这条管线的铺设任务能完成这条管线的铺设任务.巩固练习巩固练习 2.2.收割一块水稻田，若每小时收割收割一块水稻田，若每小时收割4 4亩，预计若亩，预计若干小时完成，收割干小时完成，收割 后，改用新式农机，工作效率提后，改用新式农机，工作效率提高到原来的高到原来的 倍，因此比预计时间提早倍，因此比预计时间提早1 1小时完成小时完成. .求这块水稻田的面积求这块水稻田的面积解：解：设这块水稻田的面积为设这块水稻田的面积为x亩亩. 依题意，得依题意，得 . 解方程，得解方程，得 x36.答：答：这块水稻田的面积为这块水稻田的面积为36亩亩.巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结 1. 1.本节课学习的本节课学习的主要内容主要内容是什么？是什么？ 2.2.分分析析实实际际问问题题中中的的数数量量关关系系，常常用用的的方方法法是是什么？需要注意哪些问题？什么？需要注意哪些问题？ 3. 3.通过本节课的学习，尝试用自己的语言描述，通过本节课的学习，尝试用自己的语言描述，如何建立如何建立方程模型方程模型来解决实际问题？来解决实际问题？教科书教科书 习题习题3.4 第第4、5题题.布置作业布置作业
