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1、第三章第三章 波导理论波导理论第一节第一节 引引 言言 微波传输线微波传输线( (又称导波系统又称导波系统) )种类繁多，根据种类繁多，根据不同的目的和工作频段选用不同类型的传输线。不同的目的和工作频段选用不同类型的传输线。 1. 1. 平行双线平行双线: : 是最简单的传输线是最简单的传输线, ,可传输可传输TEM波。但频率升高将导致波。但频率升高将导致: : (1) 趋肤效应显著，热损耗增大；趋肤效应显著，热损耗增大； (2) 辐射损耗增加辐射损耗增加。平行双线只能工作在波长为米波或米波以上的低平行双线只能工作在波长为米波或米波以上的低频段频段。2. 同轴线同轴线： 同轴线可视为将平行双线
2、的一根砸扁围同轴线可视为将平行双线的一根砸扁围成圆筒成圆筒( (外导体外导体) )，将另一根导线包围在内，将另一根导线包围在内( (内内导体导体) )。由于金属圆筒对电磁能的屏蔽、约束。由于金属圆筒对电磁能的屏蔽、约束作用，解决了辐射损耗的问题。但随着频率作用，解决了辐射损耗的问题。但随着频率的继续升高：的继续升高： (1) “趋肤效应趋肤效应”引起电阻损耗已无法忽视引起电阻损耗已无法忽视； (2) 支撑内导体的绝缘介质产生损耗支撑内导体的绝缘介质产生损耗； (3) 横截面尺寸必须相应减小，以保证只传横截面尺寸必须相应减小，以保证只传输输TEM波，这又加剧导体损耗波，这又加剧导体损耗 ( (尤
3、其较细的内尤其较细的内导体导体 ) ) 的增加而降低功率容量。的增加而降低功率容量。 因此，同轴线只适用于因此，同轴线只适用于 厘米波段的频段厘米波段的频段。3. 波导波导 同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔掉同轴线的内导体，既可减少电流的热损耗，又掉同轴线的内导体，既可减少电流的热损耗，又可避免使用介质支撑固定，将会大大降低传输损可避免使用介质支撑固定，将会大大降低传输损耗，提高功率容量。然而，这种空心的金属管能耗，提高功率容量。然而，这种空心的金属管能传送微波吗？传送微波吗？ 波导可有各种截面形状，常用的是矩形波导波导可有各种截面形状，常用的是矩形
4、波导和圆形波导。波导可传输从厘米波段到毫米和圆形波导。波导可传输从厘米波段到毫米波段的电磁波，具有损耗小、功率容量大等波段的电磁波，具有损耗小、功率容量大等优点；但使用频带较窄，这点不如同轴线。优点；但使用频带较窄，这点不如同轴线。 4. 空间技术的发展需要微波集成电路，就空间技术的发展需要微波集成电路，就出现了出现了带状线和微带线带状线和微带线；其体积小、重量轻、；其体积小、重量轻、频带宽；但损耗大、功率容量小，主要用于频带宽；但损耗大、功率容量小，主要用于小功率系统中。小功率系统中。 5. 对毫米波、亚毫米波的开发研究及低损对毫米波、亚毫米波的开发研究及低损耗介质的出现又研制出耗介质的出现
5、又研制出介质波导介质波导。 麦克斯韦方程和边界条件决定了导行波麦克斯韦方程和边界条件决定了导行波的电磁场分布规律和传播特性。的电磁场分布规律和传播特性。 本章将根据电磁场理论对传输系统进行本章将根据电磁场理论对传输系统进行分析，给出任意截面传输系统中导行波的分析，给出任意截面传输系统中导行波的一般理论，并对导行波进行分类；再分别一般理论，并对导行波进行分类；再分别讨论矩形波导、园波导、同轴线、微带线讨论矩形波导、园波导、同轴线、微带线和带状线等传输线的传输特性。和带状线等传输线的传输特性。 以以矩形波导矩形波导为主。为主。传输系统中的场方程传输系统中的场方程分离变量法求解分离变量法求解两个独立
6、的（常）微分方程两个独立的（常）微分方程沿纵向变化沿纵向变化 (z)沿横截面内的分布（分布函数）沿横截面内的分布（分布函数）截止场截止场导行波导行波纵横关系纵横关系第二节第二节 导行波及其传输特性导行波及其传输特性 一、一、均匀无限长传输系统中均匀无限长传输系统中导行波的场方程导行波的场方程及其解及其解（“均匀均匀”指传输系统的横截面的形指传输系统的横截面的形状处处相同，沿轴线没有变化）。状处处相同，沿轴线没有变化）。 在给定边界条件的约束下，定向传输的在给定边界条件的约束下，定向传输的电磁波称为导行电磁波，简称电磁波称为导行电磁波，简称导行波导行波。用。用“场解法场解法”研究导行波的问题，实
7、质上是在传研究导行波的问题，实质上是在传输线系统的具体边界条件下求解麦克斯韦方输线系统的具体边界条件下求解麦克斯韦方程组问题，得到传输系统内任一点的电场、程组问题，得到传输系统内任一点的电场、磁场表达式磁场表达式 。 1. 波动方程波动方程 假定内壁为理想导体假定内壁为理想导体 ( ) ，系统是系统是无源的无源的对余弦电磁波对余弦电磁波：真空中的麦克斯韦方程真空中的麦克斯韦方程(3-4) 由此可推出真空中的波动方程由此可推出真空中的波动方程 ( ( 齐次亥姆霍兹齐次亥姆霍兹方程方程 ) )：称为自由空间相位常数称为自由空间相位常数( (波数波数) ) 为真空中的波长为真空中的波长。 2. 导行
8、波的一般形式导行波的一般形式 z 是传输线的轴向，即导行波的传播方向，是传输线的轴向，即导行波的传播方向，对对z 先分离变量。先分离变量。(3-13)、(3-15a)代入代入(3-12a) 1) 导行波的通解导行波的通解 式式(1)左边与变量左边与变量z无关无关, , 右边仅与右边仅与z有关有关, , 而而u1、u2均为独立变量，要保证两边恒等，则右边均为独立变量，要保证两边恒等，则右边应为常数应为常数，令令以上二式乘以时间因子，得导行波的通解为以上二式乘以时间因子，得导行波的通解为：分别称为电、磁场在横截面上的分别称为电、磁场在横截面上的“分布函数分布函数”。2). 传输系统横截面上分布函数
9、的波动方程传输系统横截面上分布函数的波动方程式式(2)代入式代入式(1)得得(分离变量后得到的另一个微分方程分离变量后得到的另一个微分方程） 式式(3-19) 称为分布函数的波动方程称为分布函数的波动方程, , 与横与横截面的坐标系无关。对于横截面的任何坐标系，截面的坐标系无关。对于横截面的任何坐标系，只要将只要将 以相应的坐标系表示，式以相应的坐标系表示，式(3-19)都适用都适用kc 是它的本征值是它的本征值, , 仿仿3. 导波系统中波的传播状态和截止状态导波系统中波的传播状态和截止状态 在在 kc 为正实数的条件下，有如下两种情况为正实数的条件下，有如下两种情况： 1) 当当 l fc
10、 ) 时时， j 为纯虚数为纯虚数，为传播状态。为传播状态。 称为波的称为波的“相位常数相位常数”。代入代入(3-18)，得导行波的解为得导行波的解为存在着相位传播因子存在着相位传播因子 ，表示沿表示沿 z 方向传播的波方向传播的波。 2) 当当 l lc ( 即即 f fc ) 时时， a 为实数为实数，为截止状态为截止状态。a 称为称为“衰减常数衰减常数”按按(3-18)，此时波动方程的解为此时波动方程的解为场量场量沿沿 z 方向并无相位的变化，而是振幅方向并无相位的变化，而是振幅沿沿 z 方向以指数律衰减的简谐振动。这就是传输线的方向以指数律衰减的简谐振动。这就是传输线的截止状态，截止状
11、态， 、 fc 分别称为分别称为截止波长和截止频率，截止波长和截止频率，kc称为称为截止波数截止波数。轴向衰减场，而没有波的传播。此处的轴向衰减场，而没有波的传播。此处的a 完全完全不同于有耗线的不同于有耗线的a (由导体损耗和介质损耗引起由导体损耗和介质损耗引起的的)，而是一种无功衰减。而是一种无功衰减。(3-4) 传输条件传输条件: l fc ) 。 j ，(3-23)(3-24)截止条件截止条件： l lc (f fc ) 。 a ，lc 截止波长截止波长fc 截止频率截止频率kc 截止波数截止波数注：注： 为书写方便为书写方便, , 今后场强复变量符号今后场强复变量符号上的上的 “ “
12、 ” ” 将被略去。将被略去。4.导行波的场方程求解导行波的场方程求解纵向场法：由场的纵向分量求相应的横向分量。纵向场法：由场的纵向分量求相应的横向分量。 当横截面的坐标为直角坐标当横截面的坐标为直角坐标( x , y )时时，在传在传播状态下播状态下(l lc )，沿轴向传播的导行波的通解沿轴向传播的导行波的通解为为：导行波的分布函数波动方程为导行波的分布函数波动方程为；为矢量二阶偏微分方程，可分解为六个分量，为矢量二阶偏微分方程，可分解为六个分量，用麦克斯韦方程的旋度公式，以纵向分量为独用麦克斯韦方程的旋度公式，以纵向分量为独立分量，求出相应的横向分量。立分量，求出相应的横向分量。 分布函
13、数的横向分量与纵向分量由麦克斯韦分布函数的横向分量与纵向分量由麦克斯韦的旋度公式联系着，据此可由纵向分量求出横的旋度公式联系着，据此可由纵向分量求出横向分量。向分量。场分布函数矢量的三个分量表示为场分布函数矢量的三个分量表示为：代入代入(3-19a)在传播状态下在传播状态下对各变量求偏导对各变量求偏导式式(3-29)(a) 两边展开并分别取横向分量两边展开并分别取横向分量由由 (左边左边)y = (右边右边)y 得得(1)、(3) 同理，由同理，由(3-29b)两边展开并分别取横向分量得两边展开并分别取横向分量得：可通过化简把分布函数的横向分量用其纵向分可通过化简把分布函数的横向分量用其纵向分
14、量表示量表示: : (a)0(d) , 消去消去 Hy同理同理:项得项得: 式式(3-33)的上、下符号表示沿的上、下符号表示沿 z 方向传播的两方向传播的两个波。个波。 这样，对于具体的传输系统，根据给定这样，对于具体的传输系统，根据给定的边界条件，求出方程的边界条件，求出方程 (3-28)的解得到的解得到分布函数的纵向分量分布函数的纵向分量Ez(x,y)、Hz(x,y) , 代入代入(3-33) 即可得分布函数横向分量；完整的分布函数即可得分布函数横向分量；完整的分布函数再代入再代入(3-31) 即可得到导行波时谐场的具体表达式。即可得到导行波时谐场的具体表达式。这种求解矢量波动方程的方法也称为纵向场法。这种求解矢量波动方程的方法也称为纵向场法。作 业：1-24，1-25，1-26
