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1、做一做：画做一做：画 ABC,使使AB=3cm，AC=4cm。画法：画法：2. 在射线在射线AM上截取上截取AB= 3cm3. 在射线在射线AN上截取上截取AC=4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使若再加一个条件，使 A=45，画出，画出 ABC1. 画画 MAN= 454.连接连接BCABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？形进行比较，它们能互相重合吗？问：如图问：如图AB
2、C和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 则它们完全重合？即则它们完全重合？即ABC DEF ？35300ABC35300DEF问：如图问：如图ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 则它们完全重合？即则它们完全重合？即ABC DEF ？35300ABC35300DEF 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 1用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在 ABC与与 DEF中中AB=DE B= EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三
3、角形全等。形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS”分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC4040DEF(1)DCAB(2)ABCEFD ABCEFD 根据根据“SASSAS”ADCCBA ADCCBA 根据根据“SASSAS”已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？例例1 1分析分析: ABD CBD ABD CBD边边:角角:边边:AB=CB(已知已知)ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？ABCD(SAS) 现在例现在例1的已知条件不改变的已知
4、条件不改变,而问题改而问题改变成变成:问问AD=CD，BD平分平分ADC吗？吗？ 已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD 。问问AD=CDAD=CD， BD 平分平分 ADC 吗？吗？例题例题推广推广ABCDABCD练习练习 (2) (2) 已知已知:AD=CD:AD=CD， BD BD 平分平分 ADC ADC 。 问问A= C A= C 吗？吗？ABCDO补充题：补充题：例例1 如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，说明，说明 AOBCOD的理由。的理由。例例2 如图，如图，AC=BD， CAB= DBA，
5、你能判断，你能判断BC=AD吗吗？说明理由。？说明理由。ABCD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到过从它们所在的两个三角形全等而得到。探究新知探究新知 因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在池塘两侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处各埋设一根电线杆（如图），因无法直电线杆（如图），因无法直接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出一种方案，粗略测出A A、B B两两杆之间的距离。杆之间的距离。 AB 小明的设计方案：先在池塘旁取一
6、小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延并延长至长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，点，使使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，的长，这个长度就等于这个长度就等于A A，B B两点的距离。请你两点的距离。请你说明理由。说明理由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCEAB=DE小明做了一个如图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在，将上述
7、条件标注在图中，小明不用测量就能知道图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？与吗？与同桌进行交流。同桌进行交流。EFDHEDHFDH 根据“SAS”，所以EH=FH以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度为为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其
8、中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？探究2ABCD猜一猜：猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=BDAC=BD， B=BB=B他们全等吗？他们全等吗？BACD注注：这个角一定要是这两边所夹的角这个角一定要是这两边所夹的角课堂小结课堂小结:2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形1. 三角形全等的条件三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两两
9、边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等个三角形全等 (边角边边角边或或SAS)OA=OB COA= COBOC=OCBACO解：已知解：已知OA=OB，当点，当点C与点与点O重合时，重合时，显然显然CA=CB，当点当点C与点与点O不重合时，不重合时，COA= BOC=90在在 COA与与 COB中中COACOB（ SAS） CA=CB（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）例例3 如图，直线如图，直线 AB，垂足为，垂足为O且且OA=OB，点点C是直线是直线 上任意一点，说明上任意一点，说明CA=CB的理由。的理由。 直线直线 AB 如图： 点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B
10、 = C。求证A = D。CBADFE二、例题：1、已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求证： ABDACE 证明:BAC=DAE（已知） BAC+ CAD= DAE+ CAD BAD=CAE 在ABD与ACE AB=AC（已知） BAD= CAE （已证） AD=AE（已知） ABDACE（SAS)ABDCE求证：1.BD=CE2.B=C3.ADB=AEC ADBCE变式1：已知：如图，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE. 求证： DACEAB1.BE=DC2.B= C3. D= E4.BECDFMABCED变式2：已知，如图等边AEB与等 边ACE在线段AC的同侧求证： ABDEBCABCDE变式3：已知如图ABD与ACE均为等边三角形，求证：DC=BE想一想：你还能写出哪些结论
