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1、 第五章 信号处理初步研究信号的构成和特征值称为研究信号的构成和特征值称为信号分析信号分析；把信号经过必要的加工变换，以获得有用信息把信号经过必要的加工变换，以获得有用信息的过程称为的过程称为信号处理信号处理。由以上定义可知，信号分析并不影响信号本身由以上定义可知，信号分析并不影响信号本身的结构，而信号处理则有可能改变信号本身的的结构，而信号处理则有可能改变信号本身的结构。结构。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty
2、 Ltd.信号处理可以用模拟信号处理系统和数字信号信号处理可以用模拟信号处理系统和数字信号处理系统来实现。处理系统来实现。模拟信号处理系统由一系列能实现模拟运算的模拟信号处理系统由一系列能实现模拟运算的电路环节组成。电路环节组成。数字信号处理是用数字方法处理信号数字信号处理是用数字方法处理信号, ,它既可它既可以在通用计算机上借助程序来实现以在通用计算机上借助程序来实现, ,也可以用也可以用专用信号处理机来完成。专用信号处理机来完成。信号处理的目的信号处理的目的:1)1)分离信、噪提高信噪比分离信、噪提高信噪比2)2)从信号中提取有用的信号从信号中提取有用的信号3)3)修正测试系统的某些误差修
3、正测试系统的某些误差Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第一节第一节 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤1 1）电压幅值调理，以适宜采样。）电压幅值调理，以适宜采样。2 2）滤波，以提高信噪比。）滤波，以提高信噪比。 3 3）隔离信号中的直流分量。）隔离信号中的直流分量。 4 4）调制解调。）调制解调。模拟信号经采模拟信号经采样、量化并转样、量化并转化为二进制化为二进制Evaluation on
4、ly.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.计算机测试系统的基本组成计算机测试系统的基本组成 A/DA/D和和D/AD/A转换是数字信号处理的必要程序。转换是数字信号处理的必要程序。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.A/DA/D转换过程包括转换过
5、程包括采样采样、量化量化和和编码编码三个步骤，其转换原理三个步骤，其转换原理图所示。由图可见，若信号图所示。由图可见，若信号x(t)x(t)可能出现的最大值为可能出现的最大值为A A，令，令其分为其分为d d个间隔，则每个间隔大小为个间隔，则每个间隔大小为q=A/dq=A/d，q q称为量化当量称为量化当量或量化步长。或量化步长。A/DA/D转换转换：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.D/AD/A转换转
6、换D/AD/A转换器将输入的数字量转换为模拟电压或电流信号输出，其转换器将输入的数字量转换为模拟电压或电流信号输出，其基本要求是输出信号基本要求是输出信号A A与输入数字量与输入数字量D D成正比，给出了成正比，给出了D/AD/A转换过转换过程程, ,不断转换可得到各个不同时刻的瞬时值，这些瞬时值的集合不断转换可得到各个不同时刻的瞬时值，这些瞬时值的集合对一个信号而言在时域仍是离散的，要将其恢复为原来的时域对一个信号而言在时域仍是离散的，要将其恢复为原来的时域模拟信号，还必须通过保持电路进行波形复原。模拟信号，还必须通过保持电路进行波形复原。D/AD/A经保持器输经保持器输出的信号实际为许多矩
7、形脉冲构成，为了得到光滑的输出信号，出的信号实际为许多矩形脉冲构成，为了得到光滑的输出信号，还必须通过低通滤波滤去除其中的高频噪声，从而恢复出原信还必须通过低通滤波滤去除其中的高频噪声，从而恢复出原信号。号。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题一、概述一、概述 设模拟信号设模拟信号x (t)x (t)的傅立叶变换为的傅立叶变换为X (f)X (f)，为
8、了利用计算机，为了利用计算机来计算，必须使来计算，必须使x (t)x (t)变换成有限长的离散时间序列。为此变换成有限长的离散时间序列。为此, ,对对x (t)x (t)进行采样和截断。进行采样和截断。二、采样、混叠和采样定理二、采样、混叠和采样定理采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就是等采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续信号。续信号。采样是用一个等时距的周期脉冲序列采样是用一个等时距的周期脉冲序列s (t)s (t)去乘去乘x (t)x (t)。时。时距距TSTS称
9、为采样间隔，称为采样间隔，1/TS=f S1/TS=f S称为采样频率。称为采样频率。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 长度为长度为T T的连续时间信号的连续时间信号x(t),x(t),从从t=0t=0点开始采样，得到点开始采样，得到离散时间序列离散时间序列x(n)x(n)为为其中：其中：n=0,1,2,3,n=0,1,2,3,N-1N-1其中采样间隔的选择是个重要的问题其中采样间隔的选择是个重要的问
10、题Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 混叠：混叠： 在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱就会有在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，因而一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种现象称为混叠。无法准确地恢复原时域信号，这种现象称为混叠。产生混叠产生混叠原因：原因：（1 1）、采样频率）、采样频率 太低
11、。太低。（2 2）、原模拟信号不是）、原模拟信号不是有限带宽有限带宽的信号，即的信号，即采取措施：采取措施：（1 1） 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处理称为抗混叠滤波预处理。处理称为抗混叠滤波预处理。（2 2）满足采样定理，）满足采样定理，采样定理：采样定理： 采样频率采样频率 必须大于最高频率必须大于最高频率 的的两倍即两倍即 ，这就是采样定理。，这就是采样定理。Evaluation only.Created with Aspose.Slid
12、es for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三、量化和量化误差三、量化和量化误差 时域采样只是把连续信号的时间离散化了。而对于幅值如时域采样只是把连续信号的时间离散化了。而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信号变成数字信号。这一果用二进制数码组来表示，就是离散信号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由过程称为量化。量化一般是由A/DA/D转换器来实现的。转换器来实现的。量化误差分析量化误差分析 设设A/DA/D转换器的位数为转换器的位数为b,b,允许的动态工作范围为允许的动态工
13、作范围为D D，则相，则相邻量化电平之差邻量化电平之差 （由于实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电（由于实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量化平对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量化之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.采取措施采取措施（1）提高提高A/D
14、转换的为数，既降低了转换的为数，既降低了量化误差，但量化误差，但A/D转换的位数选择应视信号转换的位数选择应视信号的具体情况和量化的精度要求而定，位数增的具体情况和量化的精度要求而定，位数增多后，成本显著增加，转换速率下降。多后，成本显著增加，转换速率下降。（2）实际上，和信号获取、处理的其他误）实际上，和信号获取、处理的其他误差相比，量化误差通常不大，所以一般可忽差相比，量化误差通常不大，所以一般可忽略其影响。略其影响。是指采样点的实际电平与量化电平之间的差值。是指采样点的实际电平与量化电平之间的差值。 量化误差量化误差Evaluation only.Created with Aspose.
15、Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.四、截断、泄漏和四、截断、泄漏和窗函数窗函数截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数，实际是取有截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数，实际是取有限长的信号，从数学处理上看，就是乘以时域的有限宽矩形限长的信号，从数学处理上看，就是乘以时域的有限宽矩形窗函数。窗函数。即在时域中乘矩形窗函数，经处理后其时域、频域的关系是即在时域中乘矩形窗函数，经处理后其时域、频域的关系是其中窗函数的合理选择是个其中窗函数的合理选择是个重要重要的问题的问题泄泄
16、 漏漏 由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sincsinc函数。函数。所以即使所以即使x(t)x(t)是带限信号，在截断后也仍然成为无限带是带限信号，在截断后也仍然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称宽的信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。为泄漏。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.泄漏原因：窗函数的频谱是无限带宽的。泄漏原因：窗
17、函数的频谱是无限带宽的。采用合适采用合适的的窗函数窗函数窗函数窗函数来对所截取的时域信号进行加权处理。来对所截取的时域信号进行加权处理。来对所截取的时域信号进行加权处理。来对所截取的时域信号进行加权处理。常用的窗函数常用的窗函数Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.、矩形窗、矩形窗公 式主瓣最窄（高主瓣最窄（高T T，宽，宽2/T2/T） 旁瓣则较旁瓣则较高（主瓣的高（主瓣的20% 20% ，-13dB-1
18、3dB旁瓣的率减率为旁瓣的率减率为20dB/1020dB/10倍频程倍频程Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.、三角窗、三角窗公 式主瓣较宽（高主瓣较宽（高T/2T/2，宽，宽4/T4/T）旁瓣则较低）旁瓣则较低不会出现负值不会出现负值Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyrig
19、ht 2004-2011 Aspose Pty Ltd.五、频域采样、栅栏效应五、频域采样、栅栏效应 频域采样是使频率离散化，在频率轴上等频域采样是使频率离散化，在频率轴上等间距地取点的过程。而从数学处理上看，则是间距地取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续频谱用采样函数去乘连续频谱。依据依据 FT的卷积特性的卷积特性频域相乘就等于时域频域相乘就等于时域做卷积做卷积 函数的卷积特性函数的卷积特性时域作卷积就等于时时域作卷积就等于时域波形的周期延拓域波形的周期延拓 频域采样和时域采样相似，在频域中用脉频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信号的频谱函数。冲序列乘信号的频谱函数
20、。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.栅栏效应栅栏效应 采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，其效果采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝隙有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝隙 前的少前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零。这种现数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零。这种现象称为栅栏效应。象称为栅栏效应。 不管是时域采样还是频域采样，
21、都有相应的栅栏效应。不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。不过时域采样对比起来时域采样如满足采样定理要求，栅不过时域采样对比起来时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，大，“挡住挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。征的成分，以致于整个处理失去意义。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyr
22、ight 2004-2011 Aspose Pty Ltd.采取措施采取措施（1 1） 提高频率采样间隔，即提高频率分辨提高频率采样间隔，即提高频率分辨力，则栅栏效应中被挡住的频率成分越少。力，则栅栏效应中被挡住的频率成分越少。但同时但同时f=1/Tf=1/T是是DFTDFT算法固有的特征，在满算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这往往加剧频率分辨足采样定理的情况下，这往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。力和计算工作量的矛盾。（2 2）对周期信号实行整周期截断。）对周期信号实行整周期截断。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .N
23、ET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.六、频率分辨力、整周期截断六、频率分辨力、整周期截断 频率采样间隔频率采样间隔 f f 决定了频率分辨力。决定了频率分辨力。 f f 越小，分辨力越高，越小，分辨力越高，被挡住的频率成分越少。被挡住的频率成分越少。 由于由于DFTDFT在频域的一个周期内（周期为：在频域的一个周期内（周期为：1/1/T Ts s）输出）输出N N个有个有效谱值，故频率间隔为：效谱值，故频率间隔为：显然，可以通过降低显然，可以通过降低fsfs或提高或提高N N以提高以提高 f f。但前
24、者但前者受采样定理的限制，不可能随意降低，受采样定理的限制，不可能随意降低，后者必然增后者必然增加计算量。加计算量。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.由于谱线是离散的，因此频谱谱线对应的频率值都是由于谱线是离散的，因此频谱谱线对应的频率值都是 f f整整数倍。对于简谐信号，为了得到特定频率数倍。对于简谐信号，为了得到特定频率f f0 0的谱线，必须的谱线，必须满足：满足：T T：信号分析时长。：信号分
25、析时长。T T0 0：频率为：频率为f f0 0信号的周期。信号的周期。只有信号的截断长度只有信号的截断长度T T为待分析信号周期的整数倍时，才为待分析信号周期的整数倍时，才可能使谱线落在可能使谱线落在f f0 0，获得准确的频谱。此即为，获得准确的频谱。此即为整周期截整周期截断。断。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第第 三三 节节 相关分析及其应用相关分析及其应用相关分析相关分析用来研究两个随机变
26、量之间的关用来研究两个随机变量之间的关系或分析两个信号或者是一个信号在一定系或分析两个信号或者是一个信号在一定时移前后之间的关系（相似程度）。时移前后之间的关系（相似程度）。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一、两随机变量的相关系数一、两随机变量的相关系数 对于确定性信号来说，两变量间的关系可以用数学关系式来对于确定性信号来说，两变量间的关系可以用数学关系式来描述。但是对于随机信号，却无法用数学函数关系
27、来描述，只描述。但是对于随机信号，却无法用数学函数关系来描述，只能采用概率统计的方法。在下面这幅图中：能采用概率统计的方法。在下面这幅图中：表示两随机变量表示两随机变量x x和和y y组成的数据点的分布状况组成的数据点的分布状况xy0xy0xy0(a)(b)(c) 两随机变量两随机变量x与与y的相关性的相关性 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.(a) x x与与y y完全线性无关；完全线性无关；(b)
28、x x与与y y完全线性相关；完全线性相关；(c) x x与与y y存在某种程度的线性关系；存在某种程度的线性关系；相关是表示两个随机变量相关是表示两个随机变量x x和和y y的线性关联程度的量，常用的线性关联程度的量，常用相关系数相关系数表示：表示：相关系数相关系数Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.由柯西由柯西-许瓦兹不等式许瓦兹不等式 当数据点分布愈接近一条直线时当数据点分布愈接近一条直线时, ,
29、的绝对值愈的绝对值愈接近接近1,x1,x和和y y的线形相关程度愈好的线形相关程度愈好; ;当当 接近接近0 0时时, ,可认为可认为x x和和y y之间完全无关之间完全无关, ,但仍可能但仍可能存在着某种非线形的相关关系存在着某种非线形的相关关系(a) x x与与y y完全线性无关；完全线性无关；(b) x x与与y y完全线性相关；完全线性相关；(c) x x与与y y存在某种程度的线性关系；存在某种程度的线性关系；Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright
30、 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二、信号的自相关函数二、信号的自相关函数x(t)是是各态历经随机过程各态历经随机过程的一个样本函数，观测时间为的一个样本函数，观测时间为T.x(t+)是时移之后的样本函数。这两个样本函数具有相同的是时移之后的样本函数。这两个样本函数具有相同的均值均值m mx和标准差和标准差s sx。自相关函数定义自相关函数定义相关系数相关系数通过公式可知，通过公式可知， 和和 均随均随 而变化，且两者成而变化，且两者成线性关系。线性关系。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Clien
31、t Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.自相关函数具有的性质：自相关函数具有的性质：1 1）由式有）由式有 又由于又由于 所以所以 0Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2 2）自相关函数在）自相关函数在 时为最大值，等于信号的均方值。时为最大值，等于信号的均方值。3 3）当）当 足够大时或足够大时或 时，随机变量时，随机变量 和和 之间不
32、存在内在联系，彼此无关。之间不存在内在联系，彼此无关。4 4）自相关函数为偶函数。）自相关函数为偶函数。5 5）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数其幅值与）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数其幅值与原周期函数的幅值有关，但丢失相位信息原周期函数的幅值有关，但丢失相位信息自相关函数的作用自相关函数的作用区别信号类型。区别信号类型。检测混杂在随机信号中的周期成分。检测混杂在随机信号中的周期成分。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-201
33、1 Aspose Pty Ltd.三、信号的互相关函数三、信号的互相关函数两个各态历经过程的随机信号两个各态历经过程的随机信号x(t)x(t)和和y (t)y (t)的互相关的互相关函数函数 定义为定义为当时移当时移足够大或足够大或趋于无穷时，趋于无穷时， x(t) x(t)和和y (t)y (t)互不相互不相关，关， 而而 的最大变动范围在的最大变动范围在 之之间，即间，即Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty L
34、td.同频相关不同频不相关同频相关不同频不相关互相关函数非偶函数、亦非奇函数。互相关函数非偶函数、亦非奇函数。 的峰值在的峰值在 处，其峰值偏离原点的处，其峰值偏离原点的位置反映了两信号时移的大小，相关程度最高。位置反映了两信号时移的大小，相关程度最高。互相关函数的性质互相关函数的性质 对对x x( (t t) )和和y y( (t t) )进行相关分析，根据进行相关分析，根据同频相关不同频不同频相关不同频不相关相关的理论，只有和激振频率相同的成分才可能是由激的理论，只有和激振频率相同的成分才可能是由激振而引起的响应，其它成分均是干扰噪声，这样便可得振而引起的响应，其它成分均是干扰噪声，这样便
35、可得知激励引起的响应的幅值及相位差的大小，完全消除了知激励引起的响应的幅值及相位差的大小，完全消除了干扰噪声的影响。这种处理方法称为干扰噪声的影响。这种处理方法称为相关滤波相关滤波。 互相关的应用互相关的应用Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.四、相关函数估计四、相关函数估计随机信号相关函数的估计值随机信号相关函数的估计值 分别由下式计算分别由下式计算式中式中: T-: T-样本记录长度样本记录长度Eva
36、luation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用v 信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化的特征；信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化的特征； v 相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供 了手段；了手段； v 信号的频域的描述反映了信号的频率结构和各频率信号的频域的描述反映了信号的频率结构和各频率 成分的幅值大小；成分的幅
37、值大小； v 功率谱密度函数、相干函数、倒谱分析则从频域为功率谱密度函数、相干函数、倒谱分析则从频域为 研究研究平稳随机过程平稳随机过程提供了重要方法。提供了重要方法。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一、自功率谱密度函数一、自功率谱密度函数1.1.定义及其物理意义定义及其物理意义定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：其逆变换为其逆变换为: : 的自功率谱
38、密度函数，简称为的自功率谱密度函数，简称为自谱自谱或或自功率谱。自功率谱。则二者所蕴含的信息是等价的，自功率谱密度函数必然是偶则二者所蕴含的信息是等价的，自功率谱密度函数必然是偶函数。函数。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.物理意义物理意义: 若若=0=0，则根据自相关函数和自功率谱密度函，则根据自相关函数和自功率谱密度函数的定义，可得到数的定义，可得到 可见，自功率谱密度函数的曲线下和频率轴所包围可见
39、，自功率谱密度函数的曲线下和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率的面积就是信号的平均功率。f0单边谱与双边谱单边谱与双边谱常应用的频率段为常应用的频率段为f=(0, )Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2.2.巴塞伐尔（巴塞伐尔（ParsevalParseval）定理）定理 （能量等式）（能量等式） 信号在时域中的总能量等于其在频域中的总能量。信号在时域中的总能量等于其在频域中的总能量。和幅值谱和幅值谱
40、 或能谱或能谱 之间的关系。之间的关系。可以直接对时域信号可以直接对时域信号x(t)x(t)进行傅里叶变换，再利用上进行傅里叶变换，再利用上述公式求信号的功率谱。述公式求信号的功率谱。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3.3.功率谱的估计功率谱的估计 上面得到的功率谱与信号的幅值谱间的关系仅是一上面得到的功率谱与信号的幅值谱间的关系仅是一个理论计算公式，实际上我们不可能对一个无限长的时个理论计算公式，实
41、际上我们不可能对一个无限长的时域信号进行分析，只能分析有限长度的信号。域信号进行分析，只能分析有限长度的信号。模拟信号模拟信号数字信号数字信号Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4 4、工程应用、工程应用 反映信号的频率结构反映信号的频率结构; ; 反映信号的频率结构，所以反映信号的频率结构，所以 也反也反映信号的频率结构，但映信号的频率结构，但 与与 之间是平之间是平方的关系，因此频率结构更加明显。方的
42、关系，因此频率结构更加明显。00ff幅值谱与自功率谱幅值谱与自功率谱Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 反映系统的反映系统的幅频特性幅频特性( (但丢失了相位信息但丢失了相位信息) )h(t)H(f)x(t)y(t)X(f)Y(f)通过对输入输出自谱的分析便可以得到系统的幅频特性。通过对输入输出自谱的分析便可以得到系统的幅频特性。 检测信号中有无周期成分检测信号中有无周期成分 理想的周期信号的尖谱是脉冲
43、函数，但实际信号我理想的周期信号的尖谱是脉冲函数，但实际信号我们只能对其取有限长度进行分析（截断），截断后的周们只能对其取有限长度进行分析（截断），截断后的周期信号频谱特点为：期信号频谱特点为： 谱线高度有限；谱线高度有限； 谱线宽度无限小。谱线宽度无限小。周期成分以陡峭的有限峰值的形态出现。周期成分以陡峭的有限峰值的形态出现。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二、互谱密度函数二、互谱密度函数1、定义定
44、义 如果自相关函数如果自相关函数 满足傅立叶变换的条件满足傅立叶变换的条件 ，则，则定义定义称为信号称为信号 和和 的互谱密度函数，简称的互谱密度函数，简称互谱互谱。根据。根据傅立叶逆变换，有傅立叶逆变换，有Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由于互功率谱密度函数是互相关函数的傅里叶变换，由于互功率谱密度函数是互相关函数的傅里叶变换，因此二者所蕴含的信息是等价的。因此二者所蕴含的信息是等价的。 它既保留
45、了原来信号的它既保留了原来信号的幅值与相位信息，同时也保留幅值与相位信息，同时也保留了原信号的初始相位信息。了原信号的初始相位信息。q 功率谱的估计功率谱的估计模拟信号模拟信号数字信号数字信号Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3 3、工程应用、工程应用 求取系统的频率响应函数求取系统的频率响应函数h(t)H(f)x(t)y(t)X(f)Y(f)通过输入的自谱、输入输通过输入的自谱、输入输出的互谱分析，就
46、能得出出的互谱分析，就能得出系统的频率响应特性。保系统的频率响应特性。保留了幅值频率及相位信息。留了幅值频率及相位信息。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.互谱排除噪声影响互谱排除噪声影响 h1(t)H1 (f)x(t)y(t)X(f)Y(f)h1(t)H1 (f)n1(t)n2(t)n3(t)N1(f)N2(f)N3(f)输入噪声输入噪声中间环节噪声中间环节噪声输出端噪声输出端噪声受外界干扰的系统受外
47、界干扰的系统Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.由于输入和噪声是独立无关的由于输入和噪声是独立无关的 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.相干函数相干函数 如果相干函数为零，表示输出信号与输入信号不相干；如果相干函数
48、为零，表示输出信号与输入信号不相干；当相干函数为当相干函数为1 1时，表示输出与输入信号完全相干。若相干函时，表示输出与输入信号完全相干。若相干函数在数在0-10-1之间，则表明有如下三种可能：之间，则表明有如下三种可能：(1)(1) 测试中有外界噪测试中有外界噪声干扰；声干扰；(2)(2) 输出是输入和其它输入的综合输出；输出是输入和其它输入的综合输出；(3)(3) 系统系统是非线性的。是非线性的。 对于线性系统对于线性系统Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.如：如：在频率在频率f0f0处，处，表示输出信号表示输出信号y(t)y(t)的的85%85%是输入是输入信号信号x(t)x(t)的响应，其于的响应，其于15%15%是外界噪声干扰和是外界噪声干扰和测试系统的非线性。测试系统的非线性。h(t)H(f)x(t)y(t)X(f)Y(f)相干函数相干函数Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
