《胡盘新主编普通物理学简明教程课件ppt03刚体的定轴转动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《胡盘新主编普通物理学简明教程课件ppt03刚体的定轴转动（94页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚体的转动1-1质点质点 参考系参考系 运动表式运动表式第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-5定轴转动的角动量和角动量守恒定律定轴转动的角动量和角动量守恒定律刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律角动量角动量定理定理本
2、章知识结构本章知识结构角动量角动量角动量角动量变化率变化率转动转动惯量惯量角动量守角动量守恒定律恒定律力矩力矩作功作功转动转动动能动能动能动能定理定理刚体转动刚体转动角量角量角速度、角速度、角加速度角加速度角量与线角量与线量关系量关系刚体运动学刚体运动学刚体动力学刚体动力学海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚体的转动 教学基本要求教学基本要求 一一 理解理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系握角量与线量
3、的关系. 二二 理解理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理定轴转动的转动定理. 三三 理解理解角动量概念，掌握质点在平面内运角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题. 能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题的简单系统的力学问题. 四四 理解理解刚体定轴转动的转动动能概念，能刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律守恒定律海 南 大 学海海
4、纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3-1 刚体的平动、转动和定轴转动刚体的平动、转动和定轴转动3-1 转动动能 转动惯量 刚体刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体的物体 . （任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）刚体最简单的运动形式：平动、转动刚体最简单的运动形式：平动、转动 .一、刚体一、刚体工工s03-平动平动3.swf海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大
5、道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线平行于它们的初始位置间的连线 .二、平动和转动平动视频平动视频工工s03-平动平动2.swf海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3-1 刚体的平动、转动和定轴转动
6、刚体的平动、转动和定轴转动 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动动. 转动又分定轴转动和非定轴转动转动又分定轴转动和非定轴转动 . 刚体的平面运动刚体的平面运动 . 工工s03-转动转动.swf海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3-1 刚体的平动、转动和定轴转动刚体的平动、转动和定轴转动 刚体的一般运动刚体的一般运动 质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+海 南 大 学海海 纳纳 百
7、百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3-1 刚体的平动、转动和定轴转动刚体的平动、转动和定轴转动三、刚体的定轴转动定轴转动：定轴转动： 刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度。周运动，且在相同时间内转过相同的角度。海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚
8、体的转动3-1 刚体的平动、转动和定轴转动刚体的平动、转动和定轴转动角加速度角加速度1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动任一质点运动 均相同，但均相同，但 不同；不同；3） 运动描述仅需一个坐标运动描述仅需一个坐标 .定轴转动的定轴转动的特点特点 刚体刚体定轴定轴转动（一转动（一维转动）的转动方向可维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表以用角速度的正负来表示示 .海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章
9、第三章 刚体的转动刚体的转动3-1 刚体的平动、转动和定轴转动刚体的平动、转动和定轴转动参考平面参考平面角位移角位移 角坐标角坐标q约定约定沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动 沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动 角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向参考轴参考轴四、刚体转动的角速度和角加速度海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3-1 刚体的平动、转动和定轴转动刚体的平动、转动和定轴转动 角量与线量的关系角量与线量的关系海
10、南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3-1 刚体的平动、转动和定轴转动刚体的平动、转动和定轴转动 匀变速转动公式匀变速转动公式 刚体刚体绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动量时，刚体做匀变速转动 . 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大
11、道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 一条缆索绕过一定滑论拉动一升降机一条缆索绕过一定滑论拉动一升降机,滑滑论半径为论半径为 0.5m, 如果升降机从静止开始以如果升降机从静止开始以a=0.4m/s2匀加速上升，求：匀加速上升，求：(1) 滑轮的角加速度。滑轮的角加速度。(2) 开始上升后开始上升后,5 秒末滑轮的角速度秒末滑轮的角速度(3) 在这在这5 秒内滑轮转过的圈数。秒内滑轮转过的圈数。(4) 开始上升后开始上升后,1 秒末滑轮边缘上秒末滑轮边缘上 一点的加速度一点的加速度(不打滑不打滑) 。解解: (1) 轮缘上一点的切向加速度与轮缘上一点的切向加速度与 物体的
12、加速度相等物体的加速度相等 arExample 3.1-线度角度关系海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3-1 刚体的平动、转动和定轴转动刚体的平动、转动和定轴转动(2)(3)(4)ar合加速度的方向与轮缘切线方向夹角合加速度的方向与轮缘切线方向夹角海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动质点运动的动能质点运动的动能: :刚体是由许多质点组成的刚体是由许多质点组成的, ,第第 小
13、块质元的质量小块质元的质量 其动能：其动能：绕定轴转动刚体的总动能绕定轴转动刚体的总动能: :Oi五、刚体的转动动能五、刚体的转动动能海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3-2 刚体角动量刚体角动量 转动动能转动动能 转动惯量转动惯量理论计算理论计算单位：单位：kg m2 表示刚体相对于确定转轴的特征的物理量表示刚体相对于确定转轴的特征的物理量六、转动惯量六、转动惯量一质点对一质点对O点：点：J = m r 2mrOrdm同样质量做成同样
14、质量做成半径半径r 的的圆环，对中心轴，对中心轴例：例：O海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3-2 刚体角动量刚体角动量 转动动能转动动能 转动惯量转动惯量 质量离散分布刚体的转动惯量质量离散分布刚体的转动惯量转动惯性的计算方法转动惯性的计算方法 质量连续分布刚体的转动惯量质量连续分布刚体的转动惯量：质量元：质量元 对质量线分布的刚体：对质量线分布的刚体：质量线密度：质量线密度对质量面分布的刚体：对质量面分布的刚体：质量面密度：质量面密
15、度对质量体分布的刚体：对质量体分布的刚体：质量体密度：质量体密度海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动OO 解解 设棒的线密度为设棒的线密度为 ，取一距离转轴，取一距离转轴 OO 为为 处的质量元处的质量元 例题3-3 一一质量为质量为 、长为长为 的的均匀细长棒，求均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .OO如转轴过端点垂直于棒如转轴过端点垂直于棒Example2 -P97-3-3 海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动例题
16、例题3-23-2 求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的 转动惯量。设圆盘的半径为转动惯量。设圆盘的半径为R，质量为质量为m，密度均匀。密度均匀。rRdr解：解：设圆盘的质量面密度为设圆盘的质量面密度为 ，在圆盘上取一半径为在圆盘上取一半径为r、 宽度为宽度为d dr的圆环（如图），环的面积为的圆环（如图），环的面积为2 rdr，环的环的 质量质量dm= 2 rdr 。可得可得Example3 -P98-3-4海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛
17、 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3-2 刚体角动量刚体角动量 转动动能转动动能 转动惯量转动惯量转动惯量与质量分布有关转动惯量与质量分布有关转动惯量与材料性质有关转动惯量与材料性质有关平行轴定理平行轴定理:刚体对任一轴的转动惯量刚体对任一轴的转动惯量 J, 等于对过中等于对过中 心的平行轴的心的平行轴的 转动惯量与二轴间的垂直转动惯量与二轴间的垂直距离距离 h 的平方和刚体质量的乘积之和。的平方和刚体质量的乘积之和。转动惯量与转轴位置有关转动惯量是描述刚体对轴转动惯性大小的物理量转动惯量是描述刚体对轴转动惯性大小的物理量决定转动惯量决定转动惯量的大小的因素的大小的因素海 南 大
18、学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动通过通过任一转轴任一转轴A的转动惯量的转动惯量：CxdxdmAh（取（取C为坐标原点）为坐标原点）海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3-2 刚体角动量刚体角动量 转动动能转动动能 转动惯量转动惯量竿竿子子长长些些还还是是短短些些较较安安全全？ 飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大
19、 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3-2 刚体角动量刚体角动量 转动动能转动动能 转动惯量转动惯量海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动例例3-4 求质量求质量 m 半径半径 R 的的 (1) 均质圆环，均质圆环， (2) 均质圆盘均质圆盘对通过直径的转轴的转动惯量。对通过直径的转轴的转动惯量。解：解：(1) 圆环：圆环：dmExample-圆环圆环海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第
20、三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动o dm(2) 圆盘：圆盘： 可见，转动惯量与刚体的质量分布有关。可见，转动惯量与刚体的质量分布有关。海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3-1 刚体的平动、转动和定轴转动刚体的平动、转动和定轴转动例例2: 计算质量为计算质量为m, 半径为半径为R的均匀薄圆环的转动惯量的均匀薄圆环的转动惯量. 轴与圆环平面垂直并通过圆心轴与圆环平面垂直并通过圆心。0Rdmm解解: 如图各质元到轴的垂直距离相等如图各质元到
21、轴的垂直距离相等转动惯量可迭加转动惯量可迭加,质量为质量为m, 半径半径为为R的的薄壁圆筒对其轴的转动惯薄壁圆筒对其轴的转动惯量也是量也是例例3: 计算质量为计算质量为m, 半径为半径为R, 厚为厚为l 的均匀圆盘的转动惯量的均匀圆盘的转动惯量. 轴与盘面垂直并通过盘心轴与盘面垂直并通过盘心。Example海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-3 力矩力矩 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律3-2 力矩的功 定轴转动定律P*O : 力臂力
22、臂 刚体绕刚体绕 O z 轴旋转轴旋转 , 力力 作用在刚体上点作用在刚体上点 P , 且在转动且在转动平面内平面内, 为由点为由点O 到力的到力的作用点作用点 P 的径矢的径矢 . 对转轴对转轴 Z 的力矩的力矩 一一 力矩力矩 海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-3 力矩力矩 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律O分析分析 1）若力若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量直于转轴
23、方向的两个分量 2）合）合力矩等于各分力矩的力矩等于各分力矩的矢量和矢量和 其中其中 对转轴的力对转轴的力矩为零，故矩为零，故 对转轴的对转轴的力矩力矩海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-4定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理二、力矩的功 力矩的功：当刚体在外力矩作用下绕定轴力矩的功：当刚体在外力矩作用下绕定轴转动而发生角位移时，就称力矩对刚体做功。转动而发生角位移时，就称力矩对刚体做功。 力力 对对P P 点作功：点作功：00 海
24、南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-4定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理因因力矩作功：力矩作功： 对于刚体定轴转动对于刚体定轴转动情形，因质点间无相对情形，因质点间无相对位移，任何一对内力作位移，任何一对内力作功为零。功为零。00 海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-4定轴转动
25、的动能定理定轴转动的动能定理 1. 转动动能转动动能 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量转动动能的增量 .三、 刚体绕定轴转动的动能定理 2.定轴转动的动能定理海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-4定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理表明：一个不太大的刚体的重力势能与它的质量集表明：一个不太大的刚体的重力势能与它的质量集中在质心时所具有的势能一样。中在质心时所具有的势能一
26、样。即：即：质心高度为：质心高度为： 对于一个不太大的质量为对于一个不太大的质量为 的物体，它的重的物体，它的重力势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和。力势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和。四、刚体的重力势能海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动例例题题3-5如如图图，冲冲床床上上配配置置一一质质量量为为5000kg的的飞飞轮轮， r1=0.3m, r2=0.2m.今今用用转转速速为为900r/min的的电电动动机机借借皮皮带带传传动动来来驱驱动动飞飞轮轮，已已知知电电动动机机的的传传动动轴轴直直径径为为d=10cm。（1
27、）求求飞飞轮轮的的转转动动能。动动能。（2）若冲床冲断）若冲床冲断0.5mm厚厚的薄钢片需用冲力的薄钢片需用冲力9.80 104N，所消耗的能量全部由飞所消耗的能量全部由飞轮提供，问冲断钢片后飞轮轮提供，问冲断钢片后飞轮的转速变为多大？的转速变为多大？2r12r2dExample4 P100-3-5海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动解解：（1 1）为为了了求求飞飞轮轮的的转转动动动动能能，需需先先求求出出它它的的转转动动惯惯量量和和转转速速。因因飞飞轮轮质质量量大大部部分分分分别别布布在在轮轮缘缘上上，由图示尺寸并近似用圆筒的转
28、动惯量公式，得由图示尺寸并近似用圆筒的转动惯量公式，得 皮皮带带传传动动机机构构中中，电电动动机机的的传传动动轴轴是是主主动动轮轮，飞飞轮轮是是从从动动轮轮。两两轮轮的的转转速速与与轮轮的的直直径径成成反反比比，即即飞轮的转速为飞轮的转速为由此得飞轮的角速度由此得飞轮的角速度海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动这样飞轮的转动动能是这样飞轮的转动动能是（2 2）在冲断钢片过程中，冲力）在冲断钢片过程中，冲力F F所作的功为所作的功为这就是飞轮消耗的能量，此后飞轮的能量变为这就是飞轮消耗的能量，此后飞轮的能量变为由由求求得得此此时时间
29、间的的角角速速度度 为为而飞轮的转速变为而飞轮的转速变为海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动解解：先先对对细细棒棒OA所所受受的的力力作作一一分分析析；重重力力 作作用用在在棒棒的的中中心心点点C，方方向向竖竖直直向向下下；轴轴和和棒棒之之间间没没有有摩摩擦擦力力，轴轴对对棒棒作作用用的的支支承承力力 垂垂直直于于棒棒和和轴轴的的接接触触面面且且通通过过O点点，在在棒棒的的下下摆摆过过程程中中，此此力力的的方向和大小是随时改变的。方向和大小是随时改变的。例例题题3-6 一一根根质质量量为为m、长长为为 l 的的均均匀匀细细棒棒OA
30、（如如图图），可可绕绕通通过过其其一一端端的的光光滑滑轴轴O在在竖竖直直平平面面内内转转动动，今今使使棒棒从从水水平平位位置置开开始始自自由由下下摆摆，求求细细棒棒摆摆到到竖直位置时其中点竖直位置时其中点C和端点和端点A的速度。的速度。 GAA O Example-细杆细杆海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 在棒的下摆过程中，对转轴在棒的下摆过程中，对转轴O而言，支撑力而言，支撑力N通通过过O点，所以支撑力点，所以支撑力N的力矩等于零，重力的力矩等于零，重力G的力矩的力矩则是变力矩，大小等于则是变力矩，大小等于mg(l/2) c
31、os ，棒转过一极小棒转过一极小的角位移的角位移d d 时，重力矩所作的元功是时，重力矩所作的元功是在在使使棒棒从从水水平平位位置置下下摆摆到到竖竖直直位位置置过过程程中中，重重力力矩所作的功是矩所作的功是应应该该指指出出：重重力力矩矩作作的的功功就就是是重重力力作作的的功功，也也可可用用重重力力势势能能的的差差值值来来表表示示。棒棒在在水水平平位位置置时时的的角角速速度度 00，下下摆摆到到竖竖直直位位置置时时的的角角速速度度为为 ，按按力矩的功和转动动能增量的关系式得力矩的功和转动动能增量的关系式得海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的
32、定轴转动由此得由此得代入上式得代入上式得因因所所以以细细棒棒在在竖竖直直位位置置时时，端端点点A和和中中心心点点C的的速速度度分别为分别为海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-3 力矩力矩 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律应用牛顿第二定律，可得：应用牛顿第二定律，可得：对刚体中任一质量元对刚体中任一质量元- -外力外力- -内力内力采用自然坐标系，上式切向分量式为：采用自然坐标系，上式切向分量式为：O OO O五. 刚体定轴转动定律海
33、南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-3 力矩力矩 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律用用r ri i乘以上式左右两端：乘以上式左右两端： 设刚体由设刚体由N N 个点构成，对每个质点可写出个点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将上述类似方程，将N N 个方程左右相加，得：个方程左右相加，得： 根据内力性质根据内力性质( (每一对内力等值、反向、共每一对内力等值、反向、共线线, ,对同一轴力矩之代数和为零对同一轴力矩之代数和为零) )，得：
34、，得：海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-3 力矩力矩 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律得到：得到： 上上式式左左端端为为刚刚体体所所受受外外力力的的合合外外力力矩矩，以以M M 表表示示；右右端端求求和和符符号号内内的的量量与与转转动动状状态态无无关关，称称为为刚刚体转动惯量，以体转动惯量，以J J 表示。于是得到表示。于是得到刚体定轴刚体定轴转动定律转动定律 刚体定轴转动的角加刚体定轴转动的角加速度与它所受的速度与它所受的合外力矩
35、合外力矩成正比成正比 ，与刚体的，与刚体的转动惯转动惯量量成反比成反比 .海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动例例题题3-63-6 一一轻轻绳绳跨跨过过一一定定滑滑轮轮，滑滑轮轮视视为为圆圆盘盘，绳绳的的两两端端分分别别悬悬有有质质量量为为m1和和m2的的物物体体1 1和和2 2，m1m1，物体物体1 1向上运动，物体向上运动，物体2 2向下运动，滑轮以顺向下运动，滑轮以顺时针方向旋转时针方向旋转，Mr的指向如图所示。可列出下列方程的指向如图所示。可列出下列方程式式中中 是是滑滑轮轮的的角角加加速速度度，a是是物物体体的的加加速速
36、度度。滑滑轮轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即边缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即从以上各式即可解得从以上各式即可解得海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动而而海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=0=0、M =0=0时，有时，有 上上题题中中的的装装置置叫叫阿阿特特伍伍德德机机，是是一一种种可可用用来来测测量量重重力力加加速速度度g g的的简简单单装装置置。因因为为在在已已知知m1、 m2 、r
37、和和J的的情情况况下下，能能通通过过实实验验测测出出物物体体1 1和和2 2的的加加速速度度a，再再通通过过加加速速度度把把g g算算出出来来。在在实实验验中中可可使使两两物物体体的的m1和和m2相相近近，从从而而使使它它们们的的加加速速度度a和和速度速度v都较小，这样就能角精确地测出都较小，这样就能角精确地测出a来来。海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动例例题题3-73-7 一一半半径径为为R，质质量量为为m匀匀质质圆圆盘盘，平平放放在在粗粗糙糙的的水水平平桌桌面面上上。设设盘盘与与桌桌面面间间摩摩擦擦系系数数为为 ，令令圆圆盘
38、盘最最初初以以角角速速度度 0 0绕绕通通过过中中心心且且垂垂直直盘盘面面的的轴轴旋旋转转，问它经过多少时间才停止转动？问它经过多少时间才停止转动？rRdr d e解：解：由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积分整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积分法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质元法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质元的质量的质量dm= rd dre，所受到的阻力矩是所受到的阻力矩是r dmg 。Example P103-3-7海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第
39、三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动此处此处e是盘的厚度。圆盘所受阻力矩就是是盘的厚度。圆盘所受阻力矩就是因因m= e R2，代入得代入得根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即获得负的角加速度获得负的角加速度. .海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动设圆盘经过时间设圆盘经过时间t t停止转动，则有停止转动，则有由此求得由此求得海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章
40、第四章 刚体的转动刚体的转动4-5定轴转动的角动量和角动量守恒定律定轴转动的角动量和角动量守恒定律m1R m2 例例. 物体物体 m1m2，滑轮（滑轮（R，m）。阻力）。阻力 矩矩Mf 和绳子质量忽略，不伸长、不打滑。和绳子质量忽略，不伸长、不打滑。 求重物的加速度及绳中张力求重物的加速度及绳中张力解：解：m1gT1T2m2gaT2T1MfaExample海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-5定轴转动的角动量和角动量守恒定律定轴转动的
41、角动量和角动量守恒定律不计轴上摩擦、不计滑轮质量(Mf=0, m=0)海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-5定轴转动的角动量和角动量守恒定律定轴转动的角动量和角动量守恒定律海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 图示图示,已知已知 M R m求求:解解:NmgMTMgExample海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定
42、轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-4定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理圆圆锥锥摆摆子子弹弹击击入入杆杆以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能机械能不不守恒守恒 .角动量守恒；角动量守恒；动量动量不不守恒；守恒；以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能机械能不不守恒守恒 .圆锥摆系统圆锥摆系统动量动量不不守恒；守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能守恒机械能守恒 .思考思考子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三
43、章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动Rhmmm 和和 、 分别分别为圆盘终了和起始时的角为圆盘终了和起始时的角坐标和角速度坐标和角速度 . 一质量为一质量为 、半径为半径为 R 的圆盘，可绕一的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动 . 圆盘上绕有圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为轻绳，一端挂质量为m 的物体的物体 . 问物体在静止下落问物体在静止下落高度高度 h 时，其速度的大小为多少时，其速度的大小为多少? 设绳的质量忽略设绳的质量忽略不计不计 . 解解 拉力拉力 对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力能定理可得，
44、拉力 的力矩所作的功为的力矩所作的功为mExample 海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-4定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理物体由静止开始下落物体由静止开始下落解得解得并考虑到圆盘的转动惯量并考虑到圆盘的转动惯量由质点动能定理由质点动能定理m海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 例例5 一长为一长为 质量为质量为 匀质细杆竖直放置，其匀质细杆竖直放置，其下端与一固定
45、铰链下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动相接，并可绕其转动 . 由于此由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转转动动 .试计算细杆转动到与竖直线成试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度角时的角加速度和角速度和角速度 . 解解 细杆受重力和细杆受重力和铰链对细杆的约束力铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得作用，由转动定律得Example海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动式中式中
46、得得由由角加速度的定义角加速度的定义代入代入初始条件积分初始条件积分 得得海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-4定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3-2 刚体角动量刚体角动量 转动动能转动动能 转动惯量转动惯量3-3定轴转动的角动量定理和角动
47、量守恒定律1 质点的角动量质点的角动量 质量为质量为 的质点以速度的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为的位矢为 ，质点相对于原，质点相对于原点的角动量点的角动量大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手法则.一、刚体的角动量一、刚体的角动量海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3-2 刚体角动量刚体角动量 转动动能转动动能 转动惯量转动惯量2 刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量O对转轴对转轴
48、 o 的角动量的角动量质元质元大小：大小：方向方向：定义转动惯量定义转动惯量海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-5定轴转动的角动量和角动量守恒定律定轴转动的角动量和角动量守恒定律二、 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动定理：刚体定轴转动定理：则该系统对该轴的角动量为：则该系统对该轴的角动量为： 由几个物体组成的系统，如果它们对同一给由几个物体组成的系统，如果它们对同一给定轴的角动量分别为定轴的角动量分别为 、 、，对于该系统还有对于
49、该系统还有海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-5定轴转动的角动量和角动量守恒定律定轴转动的角动量和角动量守恒定律 为为 时间内力矩时间内力矩 M M 对给定轴对给定轴 的冲量矩之和。的冲量矩之和。角动量定理的积分形式：角动量定理的积分形式：在外力矩作用下，从在外力矩作用下，从角动量角动量变为变为，则由则由得得海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州
50、立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-5定轴转动的角动量和角动量守恒定律定轴转动的角动量和角动量守恒定律动量矩守恒定律：动量矩守恒定律：若一个系统一段时间内所受若一个系统一段时间内所受合外力矩合外力矩M M 恒为零，则此系统的总矩动量恒为零，则此系统的总矩动量L L 为为一恒量。一恒量。恒量恒量讨论：讨论：a a. .对于绕固定转轴转动的刚体，因对于绕固定转轴转动的刚体，因J J 保持不变，保持不变， 当合外力矩为零时，其角速度恒定。当合外力矩为零时，其角速度恒定。= =恒量恒量= =恒量恒量三.、定轴转动刚体的角动量守恒定律海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川
51、大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-5定轴转动的角动量和角动量守恒定律定轴转动的角动量和角动量守恒定律b b. .若系统由若干个刚体构成若系统由若干个刚体构成, ,当合外力矩为零时当合外力矩为零时, ,系系 统的角动量依然守恒。统的角动量依然守恒。J J 大大 小小, ,J J 小小 大。大。c.c.若系统内既有平动也有转动现象若系统内既有平动也有转动现象发生，若对某一定轴的合外力矩为发生，若对某一定轴的合外力矩为零零, ,则系统对该轴的角动量守恒。则系统对该轴的角动量
52、守恒。理工理工v03-茹科夫斯基转椅茹科夫斯基转椅_30s.WMV海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-5定轴转动的角动量和角动量守恒定律定轴转动的角动量和角动量守恒定律LABABCC常平架上的回转仪常平架上的回转仪应用事例：应用事例：精确制导精确制导角动量守恒视频角动量守恒视频理工理工v03-角动量直升机角动量直升机_45s.WMV海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动例例
53、题题3-83-8 工工程程上上，常常用用摩摩擦擦啮啮合合器器使使两两飞飞轮轮以以相相同同的的转转速速一一起起转转动动。如如图图所所示示，A和和B两两飞飞轮轮的的轴轴杆杆 在在 同同 一一 中中 心心 线线 上上 ， A轮轮 的的 转转 动动 惯惯 量量 为为JA=10kg m2，B的的转转动动惯惯量量为为JB=20kg m2 。开开始始时时A轮轮的的转转速速为为600r/min，B轮轮静静止止。C为为摩摩擦擦啮啮合合器器。求求两两轮轮啮啮合合后后的的转转速速；在在啮啮合合过过程程中中，两轮的机械能有何变化？两轮的机械能有何变化？ A ACBACBExample 3.3 P108-3-8海 南
54、大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动解：解：以飞轮以飞轮A、B和啮合器和啮合器C作为一系统来考虑，在作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得可得 为两轮啮合后共同转动的角速度，于是为两轮啮合后共同转动的角速度
55、，于是以各量的数值代入得以各量的数值代入得海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动或共同转速为或共同转速为 在在啮啮合合过过程程中中，摩摩擦擦力力矩矩作作功功，所所以以机机械械能能不不守守恒恒，部部分分机机械械能能将将转转化化为为热热量量，损损失的机械能为失的机械能为海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动例例题题3-73-7 一一匀匀质质细细棒棒长长为为l ，质质量量为为m，可可绕绕通通过过其其端端点点O的的水水平平轴轴转转动动，如如图图所所示示。当当棒棒从从水水平平位位置
56、置自自由由释释放放后后，它它在在竖竖直直位位置置上上与与放放在在地地面面上上的的物物体体相相撞撞。该该物物体体的的质质量量也也为为m ，它它与与地地面面的的摩摩擦擦系系数数为为 。相相撞撞后后物物体体沿沿地地面面滑滑行行一一距距离离s而而停停止止。求求相相撞撞后后棒棒的的质质心心C 离离地地面面的的最最大大高高度度h，并并说说明明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。解：解：这个问题可分为三个阶段这个问题可分为三个阶段进行分析。第一阶段是棒自由进行分析。第一阶段是棒自由摆落的过程。这时除重力外，摆落的过程。这时除重力外，其余内力与外力都不作功，所其余内力与外力都不
57、作功，所以机械能守恒。我们把棒在竖以机械能守恒。我们把棒在竖直位置时质心所在处取为势能直位置时质心所在处取为势能COExample 3.4-摆动摆动海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动零点，用零点，用 表示棒这时的角速度表示棒这时的角速度, ,则则（1 1） 第第二二阶阶段段是是碰碰撞撞过过程程。因因碰碰撞撞时时间间极极短短，自自由由的的冲冲力力极极大大，物物体体虽虽然然受受到到地地面面的的摩摩擦擦力力，但但可可以以忽忽略略。这这样样，棒棒与与物物体体相相撞撞时时，它它们们组组成成的的系系统统所所受受的的对对转转轴轴O的的外外力力
58、矩矩为为零零，所所以以，这这个个系系统统的的对对O轴轴的的角角动动量守恒。我们用量守恒。我们用v表示物体碰撞后的速度，则表示物体碰撞后的速度，则（2 2）式式中中 为为棒棒在在碰碰撞撞后后的的角角速速度度，它它可可正正可可负负。 取正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。取正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动第第三三阶阶段段是是物物体体在在碰碰撞撞后后的的滑滑行行过过程程。物物体体作作匀匀减减速直线运动，加速度由牛顿第二定律求得为速直线运动，加速度由牛顿第二定律求得为（3 3）由匀减速直
59、线运动的公式得由匀减速直线运动的公式得（4）亦即亦即由式（由式（1 1）、（）、（2 2）与（）与（4 4）联合求解，即得）联合求解，即得（5）海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动亦亦即即l 66 s；当当 取取负负值值，则则棒棒向向右右摆摆，其其条条件件为为亦即亦即l 6 s 棒棒的的质质心心C上上升升的的最最大大高高度度，与与第第一一阶阶段段情情况相似，也可由机械能守恒定律求得：况相似，也可由机械能守恒定律求得：把式（把式（5 5）代入上式，所求结果为）代入上式，所求结果为当当 取正值，则棒向左摆，其条件为取正值，则棒向左摆，
60、其条件为(6)(6)海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 例例题题3-93-9 恒恒星星晚晚期期在在一一定定条条件件下下，会会发发生生超超新新星星爆爆发发，这这时时星星体体中中有有大大量量物物质质喷喷入入星星际际空空间间，同同时时星星的的内内核核却却向向内内坍坍缩缩，成成为为体体积积很很小小的的中中子子星星。中中子子星星是是一一种种异异常常致致密密的的星星体体，一一汤汤匙匙中中子子星星物物体体就就有有几几亿亿吨吨质质量量！设设某某恒恒星星绕绕自自转转轴轴每每4545天天转转一一周周，它它的的内内核核半半径径R0约约为为2 2 10
61、107 7m，坍坍缩缩成成半半径径R仅仅为为6 6 10103 3m的的中中子子星星。试试求求中中子子星星的的角角速速度度。坍缩前后的星体内核均看作是匀质圆球。坍缩前后的星体内核均看作是匀质圆球。解解：在在星星际际空空间间中中，恒恒星星不不会会受受到到显显著著的的外外力力矩矩，因因此此恒恒星星的的角角动动量量应应该该守守恒恒，则则它它的的内内核核在在坍坍缩缩前前后的角动量后的角动量J0 0和和J 应相等。因应相等。因Example P109-3-9海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动代入代入J0 0=J 中，整理后得中，整理后得
62、由由于于中中子子星星的的致致密密性性和和极极快快的的自自转转角角速速度度，在在星星体体周周围围形形成成极极强强的的磁磁场场，并并沿沿着着磁磁轴轴的的方方向向发发出出很很强强的的无无线线电电波波、光光或或X X射射线线。当当这这个个辐辐射射束束扫扫过过地地球球时时，就就能能检检测测到到脉脉冲冲信信号号，由由此此，中中子子星星又又叫叫脉脉冲星。目前已探测到的脉冲星超过冲星。目前已探测到的脉冲星超过300300个。个。海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动例例题题3-103-10 图图中中的的宇宇宙宙飞飞船船对对其其中中心心轴轴的的转转动
63、动惯惯量量为为J=2 103kg m2 ，它它以以 =0.2rad/s的的角角速速度度绕绕中中心心轴轴旋旋转转。宇宇航航员员用用两两个个切切向向的的控控制制喷喷管管使使飞飞船船停停止止旋旋转转。每每个个喷喷管管的的位位置置与与轴轴线线距距离离都都是是r=1.5m。两两喷喷管管的的喷喷气气流流量量恒恒定定，共共是是 =2kg/s 。废废气气的的喷喷射射速速率率（相相对对于于飞飞船船周周边边）u=50m/s，并并且且恒恒定定。问问喷喷管管应应喷喷射射多多长时间才能使飞船停止旋转。长时间才能使飞船停止旋转。rdm/2dm/2u- -u L0Lg解：解：把飞船和排出的把飞船和排出的废气看作一个系统，废
64、气看作一个系统，废气质量为废气质量为m。可以可以认为废气质量远小于认为废气质量远小于飞船的质量飞船的质量，Example P109-3-10海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动所以原来系统对于飞船中心轴的角动量近似地等所以原来系统对于飞船中心轴的角动量近似地等于飞船自身的角动量，即于飞船自身的角动量，即 在在喷喷气气过过程程中中，以以dm表表示示dt时时间间内内喷喷出出的的气气体体，这这些些气气体体对对中中心心轴轴的的角角动动量量为为dmr(u+v)，方方向向与与飞飞船船的的角角动动量量相相同同。因因u=50m/s远远大大于于飞飞
65、船船的的速速率率v(= r) ，所所以以此此角角动动量量近近似似地地等等于于dmru。在在整个喷气过程中喷出废气的总的角动量整个喷气过程中喷出废气的总的角动量Lg应为应为当当宇宇宙宙飞飞船船停停止止旋旋转转时时，其其角角动动量量为为零零。系系统统这这时时的的总角动量总角动量L1 1就是全部排出的废气的总角动量，即为就是全部排出的废气的总角动量，即为海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动在在整整个个喷喷射射过过程程中中，系系统统所所受受的的对对于于飞飞船船中中心心轴轴的的外外力力矩矩为为零零，所所以以系系统统对对于于此此轴轴的的角角动
66、动量量守守恒恒，即即L0 0= =L1 1 ，由此得由此得即即于是所需的时间为于是所需的时间为海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-5定轴转动的角动量和角动量守恒定律定轴转动的角动量和角动量守恒定律 宇宇宙宙飞飞船船中中有有三三个个宇宇航航员员绕绕着着船船舱舱内内壁壁按按同同一一方方向跑动以产生人造重力。向跑动以产生人造重力。（1 1）如如果果想想使使人人造造重重力力等等于于他他们们在在地地面面上上时时受受的的自自然然重重力力，那那么么
67、他他们们跑跑动动的的速速率率应应多多大大？设设他他们们的的质质心心运动的半径为运动的半径为2.5m，人体当质心处理。人体当质心处理。（2 2）如如果果飞飞船船最最初初未未动动，当当宇宇航航员员按按上上面面速速率率跑跑动动时时，飞飞船船将将以以多多大大角角速速度度旋旋转转？设设每每个个宇宇航航员员的的质质量量均均为为70kg，飞飞船船船船体体对对于于其其纵纵轴轴的的转转动动惯惯量量为为3 105kg m2。（3 3）要使飞船转过要使飞船转过30 ，宇航员需要跑几圈？，宇航员需要跑几圈？解：（解：（1 1）应用牛顿第二运动定律）应用牛顿第二运动定律例例-角动量守恒定律海 南 大 学海海 纳纳 百百
68、 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-5定轴转动的角动量和角动量守恒定律定轴转动的角动量和角动量守恒定律（2 2）应用角动量守恒定律）应用角动量守恒定律 海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-5定轴转动的角动量和角动量守恒定律定轴转动的角动量和角动量守恒定律（3 3）应用角动量守恒定律）应用角动量守恒定律 海
69、 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-5定轴转动的角动量和角动量守恒定律定轴转动的角动量和角动量守恒定律例例 一长为一长为l l 、质量为质量为m m 的匀质细杆，可绕光滑轴的匀质细杆，可绕光滑轴O O 在在铅直面内摆动。当杆静止时，一颗质量为铅直面内摆动。当杆静止时，一颗质量为m m0 0 的子弹水平的子弹水平射入与轴相距为射入与轴相距为a a 处的杆内，并留在杆中，使杆能偏转处的杆内，并留在杆中，使杆能偏转到到q q=30=300 0
70、，求子弹的初速求子弹的初速v v0 0。解：分两个阶段进行考虑解：分两个阶段进行考虑其中其中(1)(1)子子弹弹射射入入细细杆杆, ,使使细细杆杆获获得得初初速速度度。因因这这一一过过程程进进行行得得很很快快, ,细细杆杆发发生生偏偏转转极极小小, ,可可认认为为杆杆仍仍处处于于竖竖直直状状态态。子子弹弹和和细细杆杆组组成成待待分分析析的的系系统统, ,无无外外力力矩矩, ,满满足足角角动动量量守守恒恒条条件件。子子弹弹射射入入细细杆杆前前、后后的一瞬间的一瞬间, ,系统角动量分别为系统角动量分别为例题例题-角动量能量综合角动量能量综合海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远
71、第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-5定轴转动的角动量和角动量守恒定律定轴转动的角动量和角动量守恒定律(2)(2)子弹随杆一起绕轴子弹随杆一起绕轴O O 转转动。以子弹、细杆及地球构动。以子弹、细杆及地球构成一系统，只有保守内力作成一系统，只有保守内力作功，机械能守恒。选取细杆功，机械能守恒。选取细杆处于竖直位置时子弹的位置处于竖直位置时子弹的位置为为重力势能零点重力势能零点，系统在始，系统在始末状态的机械能为：末状态的机械能为：由角动量守恒，得：由角动量守恒，得： (1)势能零点势能零点海
72、 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-5定轴转动的角动量和角动量守恒定律定轴转动的角动量和角动量守恒定律由机械能守恒，由机械能守恒，E=EE=E0 0, , 代入代入q q=30=300 0，得：得：将上式与将上式与 联立，并联立，并代入代入J J 值，得值，得海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动进动（进动（preccesion）：）：物体绕自转轴高速旋转的同时，物体绕自转轴
73、高速旋转的同时，其自转轴还绕另一个轴转动的现象。又称其自转轴还绕另一个轴转动的现象。又称回转效应回转效应。 如：倾倒陀螺的进动如：倾倒陀螺的进动3-4 进动进动理工理工v04-旋进旋进8m.WMV海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动设陀螺质量为设陀螺质量为m，以角速度以角速度 自转。自转。重力对固定点重力对固定点o o的力矩：的力矩：绕自身轴转动的角动量：绕自身轴转动的角动量：由角动量定理的微分式：由角动量定理的微分式：显然，显然，时刻改变方向而大小不变时刻改变方向而大小不变进动进动。陀螺的进动陀螺的进动 mgo海 南 大 学海海
74、 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动进动角速度：进动角速度： d o由图可知：由图可知：由角动量定理：由角动量定理：陀螺陀螺海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动陀螺的进动角速度：陀螺的进动角速度：2. 进动轴通过定点且与外力平行。进动轴通过定点且与外力平行。1. p 与与 有关，与有关，与无关。无关。3. 进动方向决定于外力矩和自转角速度的方向。进动方向决定于外力矩和自转角速度的方向。4. 较小时，较小时， 有周期性变化，称为有周期性变化，称为章动章动。说明说明 d o 回转效应的应用
75、：炮筒内的旋转式来复线等。回转效应的应用：炮筒内的旋转式来复线等。 海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动改变方向，情况如何？改变方向，情况如何？ mgo海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-5定轴转动的角动量和角动量守恒定律定轴转动的角动量和角动量守恒定律三三. .应用实例应用实例弹筒的弹筒的来复线来复线的作用，使炮弹绕自己的对称轴迅速旋的作用，使炮弹绕自己的对称轴迅速旋转
76、，空气阻力对炮弹产生一个阻力矩，使炮弹的自转转，空气阻力对炮弹产生一个阻力矩，使炮弹的自转轴绕阻力的作用线即弹道产生进动，从而使自转轴与轴绕阻力的作用线即弹道产生进动，从而使自转轴与前进方向不会有太大的偏离。前进方向不会有太大的偏离。炮弹的引爆需要弹头击中目标，炮弹前进过程所受炮弹的引爆需要弹头击中目标，炮弹前进过程所受空气阻力一般不通过质心，所以炮弹有可能翻转。空气阻力一般不通过质心，所以炮弹有可能翻转。海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 例例3 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆的均匀细杆,可绕过其中心可绕过其中心
77、O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平当细杆静止于水平位置时位置时, 有一只小虫以速率有一只小虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为 l/4 处处, 并背离点并背离点O 向细杆的端点向细杆的端点A 爬行爬行.设小虫与细杆的质量均设小虫与细杆的质量均为为m.问问:欲使细杆以恒定的角速度转动欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫应以多大速小虫应以多大速率向细杆端点爬行率向细杆端点爬行? 解解 小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒前后系统角动量守恒Example海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川
78、大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-5定轴转动的角动量和角动量守恒定律定轴转动的角动量和角动量守恒定律由角动量定理由角动量定理即即考虑到考虑到海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-5定轴转动的角动量和角动量守恒定律定轴转动的角动量和角动量守恒定律 例例4 一杂技演员一杂技演员 M 由距水平跷板高为由距水平跷板高为
79、 h 处自由下处自由下落到跷板的一端落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员并把跷板另一端的演员N 弹了起来弹了起来.设跷板是匀质的设跷板是匀质的,长度为长度为l,质量为质量为 ,跷板可绕中部支撑跷板可绕中部支撑点点C 在竖直平面内转动在竖直平面内转动,演员的质量均为演员的质量均为m.假定演员假定演员M落落在跷板上在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员问演员N可可弹起多高弹起多高?ll/2CABMNh 解解 碰撞前碰撞前 M 落在落在 A点的速度点的速度 碰撞后的瞬间碰撞后的瞬间, M、N具有相同的线速度具有相同的线速度海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-5定轴转动的角动量和角动量守恒定律定轴转动的角动量和角动量守恒定律 把把M、N和跷板作为和跷板作为一个系统一个系统, 角动量守恒角动量守恒解得解得演员演员 N 以以 u 起起跳跳, 达到的高度达到的高度ll/2CABMNh海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第三章第三章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动Exercise教材第教材第 页页 习题习题3-1，3-3，3-10；
