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1、第第 6 章章 电磁感应电磁感应1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律2 动生电动势动生电动势3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场4 自感自感 互感现象互感现象5 磁场能量磁场能量K一、电磁感应现象1.几个实验几个实验B变变B变变NS1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律BB S变 变 wn0BB感I感fm 0B I感fm0B感1.感应电流方向的判断方法感应电流方向的判断方法.回路中回路中fm 是增加还是减少；是增加还是减少；.由楞次定律确定由楞次定律确定 B感 方向；方向；回路内感应电流产生的磁场总是企图回路内感应电流产生的磁场总是企图阻止或补偿回路中磁通量的变化。阻止或补偿回路中
2、磁通量的变化。二、楞次定律例例：应用楞次定律应用楞次定律判断判断 I感 方向。方向。BB感方向方向:I感方向方向:顺时针顺时针I感B感fm ,.由右手定则判定由右手定则判定 I感 方向。方向。根据实验，发现回路中感应电动势：根据实验，发现回路中感应电动势： 在在 SI 制中制中 k =1说明：说明：考虑到考虑到 的方向，的方向，“- -”表示表示 阻止或补偿的作用。阻止或补偿的作用。 写成等式写成等式1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律可以写为：法拉第电磁感应定律可以写为：磁链磁链:2.感应电流、感应电量回路中的感应电流回路中的感应电流 I感磁链磁链单位：韦伯（单位：韦伯（Wb）感应电流感
3、应电流感应电量感应电量感应电流与感应电流与fm随时间变化率有关。随时间变化率有关。四、应用法拉第电磁感应定律解题的方法1.确定回路中的磁感应强度确定回路中的磁感应强度 B ；2.由由求回路中的磁通量求回路中的磁通量fm ；3.由由求出求出 ；感应电量只与回路中磁通量的变化量有关，感应电量只与回路中磁通量的变化量有关，与磁通量变化的快慢无关。与磁通量变化的快慢无关。例例1：长直螺线管绕有长直螺线管绕有N匝线圈，通有电流匝线圈，通有电流解：解：LII 且且（常量（常量 0 ） ，求感应电动势。，求感应电动势。BSILabxdx例例2： 在通有电流为在通有电流为 I = I0 cost 的长直载的长
4、直载流导线旁，放置一矩形回路，如图所示，流导线旁，放置一矩形回路，如图所示，回路以速度回路以速度v 水平向右运动，求回路中的水平向右运动，求回路中的感应电动势。感应电动势。解：解：如图所示取一窄带如图所示取一窄带dx，Bn，xoILabxdxxo感应电动势感应电动势磁通量磁通量m变变动生电动动生电动势势回路面积回路面积 S 变变感生电动感生电动势势磁感应强度磁感应强度 B 变变2 动生电动势动生电动势一、动生电动势的起因 动生电动势的产生是由于运动导体中动生电动势的产生是由于运动导体中的电荷在磁场中受洛仑兹力的电荷在磁场中受洛仑兹力 fL 的结果。的结果。Bv 在磁场在磁场 B 中中,导体棒以
5、导体棒以 v 沿金沿金属导轨向右运动属导轨向右运动,导体切割磁力线导体切割磁力线,回路面积发生变回路面积发生变化化,导体内产生动导体内产生动生电动势。生电动势。二、电源、电动势概念1.电源电源 将其它形式的将其它形式的能量转变为电能的能量转变为电能的装置。装置。电源电源负载负载Ek2.电动势电动势 描写电源将其描写电源将其它形式能量转变成它形式能量转变成电能的能力。电能的能力。三、动生电动势 在电源内部存在一非静电力，该非静在电源内部存在一非静电力，该非静电力将正电荷从电势低的电源负极移动到电力将正电荷从电势低的电源负极移动到电势高的正极，与静电力相反。因此在电电势高的正极，与静电力相反。因此
6、在电源内部存在一非静电场源内部存在一非静电场 Ek 。 非静电场在电源内部从负极到正极移非静电场在电源内部从负极到正极移动单位正电荷所作的功。动单位正电荷所作的功。1.电源电动势定义电源电动势定义 当导体在磁当导体在磁场中运动时内部场中运动时内部的电荷所受的洛的电荷所受的洛仑兹力仑兹力 fL 为非静为非静电力，它将电荷电力，它将电荷从低电位移到高从低电位移到高电位。电位。 由电场强度定义和洛仑兹力的定义由电场强度定义和洛仑兹力的定义, fL所产生的非静电场所产生的非静电场 Ek 满足：满足：2.动生电动势定义动生电动势定义Bv代入代入电动势方向从负极到正极。电动势方向从负极到正极。为为v与与
7、B 的夹角；的夹角；为为 vB ( 或或 Ek ) 与与 dl 的夹角。的夹角。动生电动势动生电动势四、解题方法及举例1.分割导体元分割导体元dl ，确定导体处磁场，确定导体处磁场 B ；2.确定确定 v 和和 B 的夹角的夹角q1；3.确定确定 vB 的与的与 dl 的夹角的夹角 q2；4. 求导体元上的电动势求导体元上的电动势5.由动生电动势定义求解。由动生电动势定义求解。例例1：在均匀磁在均匀磁场场 B 中，一长为中，一长为 L 的导体棒绕一的导体棒绕一端端 o 点以角速度点以角速度w 转动，求导体转动，求导体棒上的动生电动棒上的动生电动势。势。w oLB解：由动生电动解：由动生电动势定
8、义计算势定义计算oBwLv 和和 B 的夹角的夹角分割导体元分割导体元dl,dlvvB的与的与dl的夹角的夹角导体元上的电动势为导体元上的电动势为:l导体元的速度为导体元的速度为:l整个导体棒的整个导体棒的动生电动势为动生电动势为:方向指向方向指向 o 点点(vB 方向方向)。oBLdlvl例例2: 在通有电流在通有电流 I 的无限长载流直导的无限长载流直导线旁，距线旁，距 a 垂直放垂直放置一长为置一长为 L 以速度以速度v 向上运动的导体棒，向上运动的导体棒，求导体棒中的动生求导体棒中的动生电动势。电动势。vaLI解：由动生电动势定义计算解：由动生电动势定义计算 由于在导体棒处由于在导体棒
9、处的磁感应强度分布的磁感应强度分布是非均匀的，导体是非均匀的，导体上各导体元产生的上各导体元产生的动生电动势也是不动生电动势也是不一样的，分割导体一样的，分割导体元元 dx 。xxBovaLIdx导体元处的磁场导体元处的磁场 B 为：为：导体元所产生的动导体元所产生的动生电动势方向沿生电动势方向沿 x轴负向轴负向，v和和B的夹角的夹角vB的与的与dx的夹角的夹角xxBovaLIdx大小为：大小为：整个导体棒的动生电整个导体棒的动生电动势为动势为:导体所产生的动生电动势方向沿导体所产生的动生电动势方向沿 x 轴负向轴负向(vB 方向方向) 。xxBovaLIdx一、感生电场 在电磁感应在电磁感应
10、现象的实验中现象的实验中,当电键当电键 K 闭合闭合时时,线圈线圈1中要中要产生感生电流，产生感生电流， 19世纪世纪60年代，麦克斯韦提出年代，麦克斯韦提出：在变在变化的磁场周围存在一个电场，化的磁场周围存在一个电场，这个电场就这个电场就是感生电场。是感生电场。此电流产生的原因是什么呢？此电流产生的原因是什么呢？K3 感生电动势、感生电场二、感生电场与静电场的区别静电场静电场 E感生电场感生电场 E感起源起源由静止电荷激发由静止电荷激发由变化的磁场激发由变化的磁场激发电电力力线线形形状状电力线为非闭合曲线电力线为非闭合曲线电力线为闭合曲线电力线为闭合曲线E感感静电场为散场静电场为散场感生电场
11、为有旋场感生电场为有旋场静电场静电场E感生电场感生电场E感电电场场的的性性质质为保守场作功与路径无关为保守场作功与路径无关 为非保守场作功与路径有关为非保守场作功与路径有关静电场为有源场静电场为有源场感生电场为无源场感生电场为无源场 感生电场方向的判断与感生电流方感生电场方向的判断与感生电流方向的判断是类似的。向的判断是类似的。三、感生电动势回路中的感生电动势由电动势定义：回路中的感生电动势由电动势定义：由法拉第电磁感应定律回路中的感生电由法拉第电磁感应定律回路中的感生电动势为：动势为：四、感生电场与变化磁场关系回路中的磁通量为：回路中的磁通量为：则则如果回路面积不变则有：如果回路面积不变则有
12、：五、感生电场的计算与举例1. 要求环路上各点的要求环路上各点的 E感大小相等，方向大小相等，方向与路径方向一致；与路径方向一致；2.要求磁场均匀变化要求磁场均匀变化且且则有则有可算出可算出 E感感。3.积分面积为回路中有磁场存在的面积。积分面积为回路中有磁场存在的面积。例例1： 圆形均匀分布圆形均匀分布的磁场半径为的磁场半径为R，磁，磁场随时间均匀增加，场随时间均匀增加，求空间的，求空间的感生电场的分布情感生电场的分布情况。况。oRB解：解： 由于磁场均匀增加，圆形磁场区域由于磁场均匀增加，圆形磁场区域内、外内、外 E感感 线为一系列同心圆；线为一系列同心圆；作半径为作半径为 r 的环形路径
13、的环形路径;1. r R 区域区域E感感作半径为作半径为 r 的环形路径的环形路径;oRB同理同理积分面积为回路中积分面积为回路中有磁场存在的面积，有磁场存在的面积，E感感oRBE感感分布曲线分布曲线RE感感rooRB3）感生电动势的计算）感生电动势的计算重要结论重要结论 半径半径oa线上的感生电动势为零线上的感生电动势为零证明：因为感生电场是圆周的切线方向，证明：因为感生电场是圆周的切线方向，所以必然有所以必然有则有则有应用上述结论应用上述结论 可方便计算某些情况下的可方便计算某些情况下的 感生电动势感生电动势应用上述结论应用上述结论方便计算电动势方便计算电动势 方法：方法：补补上上半径半径
14、方向的线段构成回路方向的线段构成回路 利用法拉第电磁感应定律利用法拉第电磁感应定律 例：例： 求线段求线段ab内的感生电动势内的感生电动势 解：补上两个半径解：补上两个半径 ob和和ao 与与ba构成回路构成回路obao由法拉第电磁感应定律，有由法拉第电磁感应定律，有由由得得又如又如 求如图所示的求如图所示的ab段内的电动势段内的电动势 ab解：补上半径解：补上半径 oa bo 设回路方向如图设回路方向如图oB由电动势定义式由电动势定义式和法拉第定律和法拉第定律 有关系式：有关系式：由于由于所以所以由于是空间均匀场由于是空间均匀场所以磁通量为所以磁通量为得解：得解：oB（阴影部分）（阴影部分）
15、一、自感现象 当线圈中电流发生变化时，当线圈中电流发生变化时，线圈中的磁通量发生变化，在线圈中的磁通量发生变化，在线圈中产生自感电动势。线圈中产生自感电动势。 这是由于线圈中电流变化在线圈周围产生一个这是由于线圈中电流变化在线圈周围产生一个变化的磁场，变化的磁场周围又产生一个感生电场，变化的磁场，变化的磁场周围又产生一个感生电场，感生电场作用在导体线圈中的自由电荷上，在线圈中感生电场作用在导体线圈中的自由电荷上，在线圈中产生自感电动势。产生自感电动势。4 自感与互感自感与互感二、自感系数L1.磁链数磁链数定义：定义：线圈的匝数与线圈中的磁通量乘积。线圈的匝数与线圈中的磁通量乘积。线圈的磁链与线
16、圈中的电流线圈的磁链与线圈中的电流 I 成正比。成正比。2.自感系数自感系数 L写成等式：写成等式：3.定义：定义：自感系数自感系数单位：单位：亨利，亨利，H毫亨，毫亨， mH1H=103mH4.注意注意 自感系数为线圈中磁链与线圈中的电自感系数为线圈中磁链与线圈中的电流之比。流之比。 自感系数与线圈的大小、形状、磁介自感系数与线圈的大小、形状、磁介质、线圈密度有关，而与线圈中电流无关。质、线圈密度有关，而与线圈中电流无关。三、自感电动势由法拉第电磁感应定律可知：由法拉第电磁感应定律可知：而而当线圈自感系数不变时，当线圈自感系数不变时，自感电动势自感电动势5.自感系数的计算自感系数的计算假设线
17、圈中的电流假设线圈中的电流 I ；求线圈中的磁通量求线圈中的磁通量 fm ；由定义求出自感系数由定义求出自感系数 L。 例：例：一长直螺线管，一长直螺线管，线圈密度为线圈密度为 n，长度长度为为 l，横截面积为横截面积为 S，插有磁导率为插有磁导率为 的的磁介质，求线圈的自磁介质，求线圈的自感系数感系数 L 。lSnIlSn解：解： 设线圈中通设线圈中通有电流有电流 I ，线圈中，线圈中的磁通量为：的磁通量为：线圈中的自感系数线圈中的自感系数L为：为：其中匝数其中匝数则自感系数则自感系数四、互感现象 当一个线圈当一个线圈中电流发生变中电流发生变化时在另一个化时在另一个线圈中产生互线圈中产生互感
18、电动势。感电动势。 这是由于线圈这是由于线圈1中电流变化，在线圈中电流变化，在线圈2周围产生一个变化的磁场，变化的磁场周周围产生一个变化的磁场，变化的磁场周围又产生一个感生电场，感生电场作用在围又产生一个感生电场，感生电场作用在导体线圈导体线圈2中的自由电荷上，在线圈中的自由电荷上，在线圈2中产中产生互感电动势，反之也一样。生互感电动势，反之也一样。1I1N1S12I2N2S2五、互感系数 M线圈线圈 1 在在线圈线圈 2 中中产生的磁链：产生的磁链：定义：定义：线圈线圈 1 对对线圈线圈 2 的互感系数的互感系数M211I1N1S12I2N2S2线圈线圈 2 在在线圈线圈 1 中产生的磁链：
19、中产生的磁链：定义：定义：线圈线圈 2 对对线圈线圈 1 的互感系数的互感系数M12两线圈的互感系数相等：两线圈的互感系数相等：12N1N2注意：注意： 互感系数与两线圈的大小、形状、互感系数与两线圈的大小、形状、磁介质和相对位置有关。磁介质和相对位置有关。六、互感电动势线圈线圈1电流变化在电流变化在线圈线圈2中产生的互感电动势中产生的互感电动势线圈线圈2电流变化在电流变化在线圈线圈1中产生的互感电动势中产生的互感电动势abl例：例： 在长直导线旁在长直导线旁距距 a 放置一长为放置一长为 l、宽为宽为 b 的矩形导线的矩形导线框，求两导体的互框，求两导体的互感系数。感系数。解：解：设直导线中
20、通设直导线中通有电流有电流 I ，Iabl 载流直导线在载流直导线在矩形线圈内产生的矩形线圈内产生的磁通量为：磁通量为：xdxIxo互感系数：互感系数： 请考虑一下，当导线放在矩形导线框请考虑一下，当导线放在矩形导线框中部，互感系数为多大。中部，互感系数为多大。5磁场的能量 磁场能量只能反映空间体积磁场能量只能反映空间体积 V 内的总内的总能量，不能反映磁场的能量分布情况。须能量，不能反映磁场的能量分布情况。须引入描写磁场分布的物理量引入描写磁场分布的物理量-能量密度。能量密度。1.能量密度能量密度wm单位体积内的磁场能量。单位体积内的磁场能量。2.由能量密度计算磁场能量由能量密度计算磁场能量先确定体积元内的磁场能量，先确定体积元内的磁场能量，再计算体积再计算体积V体内的磁场能量，内的磁场能量，
