《七年级数学下册第6章数据的分析单元复习习题课件新版湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册第6章数据的分析单元复习习题课件新版湘教版（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6章 单元复习课一、数据中的相关定义一、数据中的相关定义1.1.平均数平均数. .一组数据一组数据x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,xn n, ,我们把我们把叫做这组数据的平均数叫做这组数据的平均数. .2.2.加权平均数加权平均数. .若若n n个数个数x x1 1,x,x2 2，,x,xn n的权数分别是的权数分别是1 1,2 2,n n, ,则则 叫做这叫做这n n个数的加权平均数个数的加权平均数. .数据的权数能数据的权数能够反映数据的相对够反映数据的相对“重要程度重要程度”. .3.3.中位数中位数. .将一组数据按照由小到大将一组数据按照由小到大( (或由大到小或由大
2、到小) )的顺序排列，如果数据的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么位于中间位置的数是这组数据的中位数；的个数为奇数，那么位于中间位置的数是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么中间两个数据的平均数如果数据的个数为偶数，那么中间两个数据的平均数, ,是这组数是这组数据的中位数据的中位数. .(1)(1)将数据按大小次序排列，将数据按大小次序排列，(2)(2)中间位置的一个数据或中间位中间位置的一个数据或中间位置的两个数据的平均数置的两个数据的平均数. .4.4.众数众数. .一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数. .(1)(1)
3、出现次数最多的数据，出现次数最多的数据，(2)(2)不是出现最多的次数不是出现最多的次数. .中位数和众数的区别与联系中位数和众数的区别与联系5.5.方差方差. .(1)(1)定义：设有定义：设有n n个数据个数据x x1 1,x,x2 2，x xn n, ,各数据与各数据与 之差的平方的之差的平方的平均值平均值. .(2)(2)计算公式：计算公式：s s2 2= = (x(x1 1- )- )2 2+(x+(x2 2- )- )2 2+(x+(xn n- )- )2 2. .(3)(3)方差的计算：方差的计算：计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方和，再平先平均，
4、后求差，平方和，再平均均”. .当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差：用下面的公式来计算方差：s s2 2 (x(x1 12 2+x+x2 22 2+x+x3 32 2+x+xn n2 2) )n n 2 2. .如果数据组中的每一个数比较接近于常数如果数据组中的每一个数比较接近于常数a a时，也可以采用下时，也可以采用下面的公式计算方差：面的公式计算方差：s s2 2 (x(x1 12 2+x+x2 22 2+x+x3 32 2+x+xn n2 2)-n )-n 2 2( (其中其中x x1 1，x x
5、2 2，x x3 3，x xn n分别等于分别等于x x1 1-a-a，x x2 2-a-a，x x3 3-a-a，x xn n-a-a， 是数据组是数据组x x1 1，x x2 2，x x3 3，x xn n的平均数的平均数).).(4)(4)作用：方差用来衡量一组数据的波动大小作用：方差用来衡量一组数据的波动大小( (即这组数据偏离即这组数据偏离平均数的大小平均数的大小).).方差越大方差越大, ,说明数据的波动越大说明数据的波动越大, ,越不稳定越不稳定. .二、数据的应用二、数据的应用1.1.平均数和加权平均数平均数和加权平均数. .平均数、加权平均数作为数据的代表，反应的是一组数据的
6、平平均数、加权平均数作为数据的代表，反应的是一组数据的平均水平均水平. .对于同一组数据，若权数不同，则加权平均数也不同，对于同一组数据，若权数不同，则加权平均数也不同，故权数能够反映数据的相对故权数能够反映数据的相对“重要程度重要程度”. .统计中常常通过用样统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识，其中用样本平均数去本估计总体的方法来获得对总体的认识，其中用样本平均数去估计总体平均数是最常用的方法之一估计总体平均数是最常用的方法之一. .2.2.平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数. .平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们反映的都是数据平均数、中位数和众数都是数据的代表
7、，它们反映的都是数据的集中趋势的集中趋势. .平均数的计算要用到所有的数据，每一个数据的变平均数的计算要用到所有的数据，每一个数据的变化都能影响它，因此，平均数能够充分利用数据提供的信息，化都能影响它，因此，平均数能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响比较大在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响比较大. .当一组数当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量. .众数不易受极端值的影响众数不易受极端值的影响. .中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响中位数只需要很少的计算，它也不易受
8、极端值的影响. .3.3.方差的应用方差的应用. .通过计算方差来判断数据的集中或离散程度，从而对现实生活通过计算方差来判断数据的集中或离散程度，从而对现实生活中的实例进行分析和判断，并做出评价或提出建议注意评价中的实例进行分析和判断，并做出评价或提出建议注意评价要客观、合理，建议要符合实际同时这部分知识还可以与方要客观、合理，建议要符合实际同时这部分知识还可以与方程、不等式等知识结合，出现一些综合题解决这类题必须弄程、不等式等知识结合，出现一些综合题解决这类题必须弄清基本概念，掌握一些典型题的解法，灵活运用题中的数据和清基本概念，掌握一些典型题的解法，灵活运用题中的数据和信息，明确解题目标信
9、息，明确解题目标注：平均数、方差的规律注：平均数、方差的规律: :数据的数据的分析分析用样本估用样本估计总体计总体数据的一般水数据的一般水平或集中趋势平或集中趋势平均数平均数, ,加加权平均数权平均数中位数中位数众数众数数据的离散程度数据的离散程度或波动大小或波动大小方差方差 平均数与加权平均数平均数与加权平均数【相关链接相关链接】 平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即当一组数平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即当一组数据中各个数据的权数相等时，这组数据的加权平均数就是它的据中各个数据的权数相等时，这组数据的加权平均数就是它的平均数，这是两者的区别，也是两者的联系平均数，这是两者的
10、区别，也是两者的联系. .重点掌握平均数重点掌握平均数和加权平均数的计算公式，会用权数求加权平均数，并了解平和加权平均数的计算公式，会用权数求加权平均数，并了解平均数受极端值影响较大均数受极端值影响较大. .【例例1 1】(2012(2012义乌中考义乌中考) )近年来，义乌市民用汽车拥有量持续近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，增长，20072007年至年至20112011年我市民用汽车拥有量依次约为：年我市民用汽车拥有量依次约为：1111，1313，1515，1919，x(x(单位：万辆单位：万辆) )，这五个数的平均数为，这五个数的平均数为1616，则，则x x的值的值为为_【思路点拨
11、思路点拨】根据平均数公式根据平均数公式 (11+13+15+19+x)=16,(11+13+15+19+x)=16,即可求得即可求得x x的值的值. .【自主解答自主解答】由题意，得由题意，得 (11+13+15+19+x)=16.(11+13+15+19+x)=16.解得解得x=22.x=22.答案：答案：2222 中位数、众数的计算与应用中位数、众数的计算与应用【相关链接相关链接】 中位数和众数是反映一组数据集中趋势的量，也是中考重中位数和众数是反映一组数据集中趋势的量，也是中考重点考查的内容，往往从一组数据中找出中位数、众数的角度出点考查的内容，往往从一组数据中找出中位数、众数的角度出发
12、进行设题发进行设题. .中位数的计算需要先将所给数据按大小顺序排列，中位数的计算需要先将所给数据按大小顺序排列，取处于中间的数据或者是处于中间的两个数据的平均数；众数取处于中间的数据或者是处于中间的两个数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据是一组数据中出现次数最多的数据. . 需要注意的是需要注意的是:(1):(1)中位数不一定是数据中的数，但众数一定中位数不一定是数据中的数，但众数一定在所给的数据中；在所给的数据中；(2)(2)众数不一定唯一，但一组数据中也可能没众数不一定唯一，但一组数据中也可能没有众数有众数. .【例例2 2】(2012(2012聊城中考聊城中考) )某排球队某
13、排球队1212名队员的年龄如下表所示：名队员的年龄如下表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是该队队员年龄的众数与中位数分别是( )( )(A)19(A)19岁，岁，1919岁岁(B)19(B)19岁，岁，2020岁岁(C)20(C)20岁，岁，2020岁岁(D)20(D)20岁，岁，2222岁岁【思路点拨思路点拨】众数是数据中出现次数最多的，中位数是数据中处众数是数据中出现次数最多的，中位数是数据中处于最中间的，或最中间的两个数的平均数于最中间的，或最中间的两个数的平均数. .【自主解答自主解答】选选B.B.出现次数最多的是出现次数最多的是1919岁，即众数是岁，即众数是1919岁；岁；12
14、12个个数据，处在中间的是第数据，处在中间的是第6 6个和第个和第7 7个，即两个个，即两个2020岁，故中位数是岁，故中位数是2020岁岁. . 方差的计算和应用方差的计算和应用【相关链接相关链接】 方差是衡量这组数据的波动大小的量，是一组数据中各数方差是衡量这组数据的波动大小的量，是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数据与它们的平均数的差的平方和的平均数, ,即用来衡量这组数即用来衡量这组数据的波动大小据的波动大小, ,一组数据的方差越大一组数据的方差越大, ,说明这组数据的波动越大说明这组数据的波动越大; ;方差越小方差越小, ,数据的波动越小数据的波动越小. .【例例3
15、3】(2010(2010桂林中考桂林中考) )如图是某地如图是某地6 6月月1 1日至日至6 6月月7 7日每天最日每天最高、最低气温的折线统计图请你根据折线统计图，回答下列高、最低气温的折线统计图请你根据折线统计图，回答下列问题：问题：(1)(1)在这在这7 7天中，日温差最大的一天是天中，日温差最大的一天是6 6月月_日日. .(2)(2)这这7 7天的日最高气温的平均数是天的日最高气温的平均数是_._.(3)(3)这这7 7天日最高气温的方差是天日最高气温的方差是_()_()2 2【思路点拨思路点拨】分析统计图提取数据分析统计图提取数据 根据公式计算根据公式计算【自主解答自主解答】( (
16、1)71)7天的日温差分别是：天的日温差分别是：11 ,11 ,9 ,11 ,11 ,9 ,14 ,11 ,15 ,9 14 ,11 ,15 ,9 ，所以日温差最大的为所以日温差最大的为6 6月月6 6日日. .(2) (24+26+25+28+26+27+26)=26()(2) (24+26+25+28+26+27+26)=26()，所以日最高气温的平均数是所以日最高气温的平均数是26 C.26 C.(3)s(3)s2 2= = (24-26)(24-26)2 2+(26-26)+(26-26)2 2+(25-26)+(25-26)2 2+(28-26)+(28-26)2 2+(26-26)
17、+(26-26)2 2+(27-26)+(27-26)2 2+(26-26)+(26-26)2 2= (4+0+1+4+0+1+0)= (4+0+1+4+0+1+0)=所以日最高气温的方差是所以日最高气温的方差是 (C)(C)2 2. .答案：答案：(1)6(1)6(2)26(2)26 (3) (3) 【命题揭秘命题揭秘】 结合近年中考试题分析，本章的内容考查主要有以下特点：结合近年中考试题分析，本章的内容考查主要有以下特点：1.1.命题方式为找出一组数据的平均数、众数、中位数，求一组命题方式为找出一组数据的平均数、众数、中位数，求一组数据的方差，题型除选择题、填空题外，还常与统计图、概率数据
18、的方差，题型除选择题、填空题外，还常与统计图、概率等知识进行综合考查等知识进行综合考查. .2.2.命题的热点为平均数、众数、中位数、方差，运用图表信息命题的热点为平均数、众数、中位数、方差，运用图表信息对中位数、众数的确定，平均数、方差的计算及运用方差判断对中位数、众数的确定，平均数、方差的计算及运用方差判断数据的波动情况数据的波动情况. .随着从随着从“应用数学意识应用数学意识”的增强，涉及与本章的增强，涉及与本章密切相关的生活、生产中的试题越来越多，其呈现方式往往是密切相关的生活、生产中的试题越来越多，其呈现方式往往是图文结合，考查我们的阅读能力、探究能力、分析决策能力图文结合，考查我们
19、的阅读能力、探究能力、分析决策能力. .1.(20121.(2012随州中考随州中考) )某校为了丰富校园文化，举行初中生书法某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了大赛，决赛设置了6 6个获奖名额，共有个获奖名额，共有1111名选手进入决赛，选手名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同决赛得分均不相同. .若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这否获奖，只需知道这1111名学生决赛得分的名学生决赛得分的( )( )(A)(A)中位数中位数(B)(B)平均数平均数(C)(C)众数众数(D)(D)方差方差【解析解析】选选A.11A.1
20、1名选手的得分均不相同，则这组得分的中位数名选手的得分均不相同，则这组得分的中位数为第为第6 6名的分数，知道第名的分数，知道第6 6名的分数和自己的分数，就可判断是名的分数和自己的分数，就可判断是否获奖否获奖. .2.(20122.(2012凉山州中考凉山州中考) )一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的( )(
21、)(A)(A)平均数平均数(B)(B)中位数中位数(C)(C)众数众数 (D)(D)方差方差 【解析解析】选选C.C.因为众数体现数据的最集中的一点，这样可以确因为众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，所以鞋店老板最关心的是众数定进货的数量，所以鞋店老板最关心的是众数. .3.(20123.(2012怀化中考怀化中考) )为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取每种秧苗各取1010株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙两种秧苗长度方差分别是度一样，甲、乙两种秧苗长度方差分别是3
22、.93.9，15.815.8，则下列说，则下列说法正确的是法正确的是( )( )(A)(A)甲秧苗出苗更整齐甲秧苗出苗更整齐(B)(B)乙秧苗出苗更整齐乙秧苗出苗更整齐(C)(C)甲、乙出苗一样整齐甲、乙出苗一样整齐(D)(D)无法确定无法确定【解析解析】选选A.A.因为因为3.915.83.915.8，所以甲秧苗出苗更整齐，所以甲秧苗出苗更整齐. .4.(20124.(2012湘西中考湘西中考) )某校学生在某校学生在“手拉手手拉手”关爱活动中，省下关爱活动中，省下零用钱，为家庭贫困少年儿童捐款，各班捐款数额如下：零用钱，为家庭贫困少年儿童捐款，各班捐款数额如下：( (单单位：元位：元) )
23、98981021029797979710310395951051059595则该校平均每班捐款则该校平均每班捐款_元元( (用科学计算器计算或笔算用科学计算器计算或笔算).).【解析解析】 =99(=99(元元).).答案：答案：99995.(20125.(2012六盘水中考六盘水中考) )某班派某班派7 7名同学参加数学竞赛，他们的成名同学参加数学竞赛，他们的成绩分别是：绩分别是：50,60,70,72,65,60,57,50,60,70,72,65,60,57,则这组数据的众数和中位数则这组数据的众数和中位数分别是分别是_，_._.【解析解析】7 7个数中，个数中，6060出现两次，是出现
24、次数最多的数，所以这出现两次，是出现次数最多的数，所以这组数据的众数是组数据的众数是60.60.大小排列后大小排列后6060处在中间位置处在中间位置, ,所以这组数据所以这组数据的中位数是的中位数是60.60.答案：答案：606060606.(20126.(2012大庆中考大庆中考) )甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击击2020次，他们的测试成绩如下表：次，他们的测试成绩如下表：测试成绩比较稳定的是测试成绩比较稳定的是_._.【解析解析】甲的加权平均数甲的加权平均数=(47+68+69+410)20=8.5=(47+68+69+410)20=8.5；乙
25、的加权平均数乙的加权平均数=(67+48+49+610)20=8.5.=(67+48+49+610)20=8.5.甲的方差甲的方差1.11.1；乙的方差；乙的方差1.5.1.5.甲的方差小，则甲的成绩比较稳定甲的方差小，则甲的成绩比较稳定. .答案：答案：甲甲7.(20127.(2012广州中考广州中考) )广州市努力改善空气质量，近年来空气质广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006200620102010这五年这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图，根据图中各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图
26、，根据图中的信息回答：的信息回答：(1)(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是这五年的全年空气质量优良天数的中位数是_._.(2)(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是多的是_年年( (填写年份填写年份).).(3)(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数求这五年的全年空气质量优良天数的平均数. .【解析解析】(1)345(1)345(2)2008(2)2008(3) (3) (天天).).8.(20128.(2012宿迁中考宿迁中考) )某学校抽查了某班级某月某学校抽查了某班级某月1010天的用电量，天的
27、用电量，数据如下表数据如下表( (单位：度单位：度):):(1)(1)这这1010天用电量的众数是天用电量的众数是_，中位数是，中位数是_._.(2)(2)求这个班级平均每天的用电量求这个班级平均每天的用电量. .(3)(3)已知该校共有已知该校共有2020个班级，该月共计个班级，该月共计3030天，试估计该校该月总天，试估计该校该月总的用电量的用电量. .【解析解析】(1)13(1)13 13 13(2)(2)因为因为 ( (度度),),所以这个班级平均每天的用电量为所以这个班级平均每天的用电量为1212度度. .(3)(3)因为因为122030=7 200(122030=7 200(度度)
28、,),所以估计该校该月总的用电量为所以估计该校该月总的用电量为7 2007 200度度. .9.9.某学校要成立一支由某学校要成立一支由6 6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6 6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔. .每位女生的身高统计每位女生的身高统计如下图，部分统计量如下表：如下图，部分统计量如下表：(1)(1)求甲队身高的中位数；求甲队身高的中位数；(2)(2)求乙队身高的平均数及身高不小于求乙队身高的平均数及身高不小于1.701.70米的频率；米的频率；(3)(3)如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪
29、一如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由队将被录取？请说明理由. .( (标准差为方差的算术平方根标准差为方差的算术平方根) )【解析解析】(1)(1)甲队身高的中位数是甲队身高的中位数是 =1.73(=1.73(米米).).(2) (1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70)=1.69(2) (1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70)=1.69(米米) )，所以乙队身高的平均数为所以乙队身高的平均数为1.691.69米米. .身高不低于身高不低于1.701.70米的频率为米的频率为(3)(3)因为因为 所以乙队的身高比较整齐，乙队将被录取所以乙队的身高比较整齐，乙队将被录取. .
