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1、考点一一元一次、二次、考点一一元一次、二次、n n次不等式的解法次不等式的解法1.对于不等式axb:若a0,则解集为;若a0,则解集为;若a=0,则当b0时,解集为,当b0(anR,a00,nN*,n3)可以转化为f(x)=a0(x-x1)(x-x2)(x-xn)0(其中x1x20时,f(x)的符号在上述区间自右至左依次为+、-、+、-、,正值区间为f(x)0的解集.考点二分式不等式的解法考点二分式不等式的解法分式不等式:(1)0.(2)0f(x)g(x)0.1.解一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形,使不等号一端二次项系数大于0,另一端为0,即化为ax2+bx+c0(a0)或ax2+b
2、x+c0)的形式;(2)计算相应方程的判别式;(3)当0时,求出相应的一元二次方程的根;(4)根据对应的二次函数的图象,写出不等式的解集.2.分式不等式的解法解分式不等式的关键是先将给定不等式移项,通分,整理成一边为商式,另一边为0的形式,再等价转化成整式不等式(组)的形式进行求解.一元二次不等式及分式不等式的解法一元二次不等式及分式不等式的解法方法1方法技巧例1(2017陕西师大附中模拟,15)已知函数f(x)=,xR,则不等式f(x2-2x)f(3x-4)的解集是.解题导引解析当x0时,f(x)=1,当x0时,f(x)=-1-,作出f(x)的图象,可得f(x)在(-,0)上递增,不等式f(
3、x2-2x)f(3x-4)可化为或即或解得x2或1x,即有1x2,故解集为(1,2).答案(1,2)解含参数的一元二次不等式的步骤:(1)二次项系数若含有参数,则应分类讨论,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式.(2)判断方程的根的个数,讨论判别式与0的关系.(3)确定方程无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集.例2设0a0,B=xR|2x2-3(1+a)x+6a0,D=AB.求集合D(用区间表示).解含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式方法2解析令g(x)=2x2-3(1+a)x+6a,=9(a+1)2-48a=9a2-30a+9=9(a-3
4、).当a1时,0,B=R,D=(0,+).当a=时,g(x)=2x2-4x+2,B=x|x1,D=(0,1)(1,+).当0a0,g(x)=0的两个根为x1=,x2=.(3a+3)2-(9a2-30a+9)=48a0,x2x10,B=x|xx2,D=.1.设f(x)=ax2+bx+c(a0)(1)f(x)0在xR上恒成立a0且0;(2)f(x)0在xR上恒成立a0且对一切xI恒成立f(x)min;(2)f(x)对一切xI恒成立f(x)max.3.解决恒成立问题还可以利用分离参数法,一定要弄清谁是自变量,谁是参数.一般地,知道谁的范围,谁就是变量,求谁的范围,谁就是参数.利用分离参数法时,常用到函数单调性、基本不等式等.一元二次不等式恒成立问题的解题方法一元二次不等式恒成立问题的解题方法方法3例3(2017吉林实验中学模拟,11)若正数m,n满足m+n+3=mn,不等式(m+n)x2+2x+mn-130恒成立,则实数x的取值范围是(A)A.(-,-1B.(-,-1C.D.解题导引
