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1、定理定理：如果如果 ，那么，那么 （当且仅当（当且仅当 时取时取“= =”号）号）我们可以用比较法证明我们可以用比较法证明探究探究n你能从几何的角度解释定理吗？你能从几何的角度解释定理吗？n几何解释课本第几何解释课本第5页页动画动画几几何何解解释释aa几何解释几何解释 思考思考 1( (当且仅当当且仅当 时取时取“ = = ”号）号） 如果如果 是正数，那么是正数，那么 定理定理（均值定理）（均值定理）概念概念n如果、都是正数，我们就称为、如果、都是正数，我们就称为、n的的算术平均算术平均 ，称为、的，称为、的几何平均几何平均。均值定理可以描述为：均值定理可以描述为： 两个正数的两个正数的算术
2、平均数算术平均数不小于（即大于或等于）不小于（即大于或等于）它们的它们的几何平均数几何平均数.DBCEoA 当且仅当当且仅当 中的中的“ = = ”号成立号成立 时时这句话的含义是这句话的含义是: 思考思考 2当当当当 和成立的条件相同吗？ 如： 成立，而 不成立。 思考思考 3成立的条件_成立的条件_例例1 1 求证：求证：（）已知（）已知都是正数，求证都是正数，求证证明：证明：由都是正数，得都是正数，得 练习练习1例例2 2 求证：求证：（1）在所有周长相同的矩形）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大；（中，正方形的面积最大；（2）在所有面）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。积
3、相同的矩形中，正方形的周长最短。变形变形.1 如果积 已知都是正数，求证：是定值 那么当 时,和 有最小值 2 如果和 是定值 那么当 时,积 有最大值 证：证： 1当 （定值）时， 上式当 时取“=” 当 时， 有最小值2当 (定值)时， 上式当 时取“=” 当 时， 注意：注意：1、最值的含义（最值的含义（“”取最小取最小值，值，“”取最大值）取最大值） 2、用极值定理求最值的三个必要条用极值定理求最值的三个必要条件：件：一一“正正”、二、二“定定”、三、三“相等相等”1.巳知x0,y0且xy=100,则x+y的最小 值是 _,此时x=_,y= _3.证明证明（1）证：证： 于是 （2）解
4、解： 于是 从而 ？4.已知 求证：（1） （2）（3）证明：）证明：例3解解： = 当且仅当当且仅当 即即 时 有最小值有最小值1例例4. 若，则为何值时若，则为何值时 有最小值，最小值为几？有最小值，最小值为几？解解: 练习练习3例例5.已知，求（）的最大值证明： 注意注意:利用算术平均数和几何平均利用算术平均数和几何平均数定理时一定要注意定理的条件数定理时一定要注意定理的条件: 一正一正;二定二定;三相等三相等.有一个条件达不有一个条件达不到就不能取得最值到就不能取得最值.例例6.6.且 1、已知、已知 ， 求 的最小值解： 当且仅当 即 时 练习练习5作业 课本作业；课本作业；P1P1
