《3.1.2复数的几何意义ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.2复数的几何意义ppt课件（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实数的几何意义？实数的几何意义？实数的几何意义？实数的几何意义？新课导入新课导入新课导入新课导入 在几何上，我在几何上，我们用什么来表示实们用什么来表示实数数?实数可以用数轴上的点来表实数可以用数轴上的点来表示示.数轴数轴 实数实数 (数数)一一对应一一对应 (形形)1想一想想一想类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？回回忆忆复数的一般形式复数的一般形式？2Z=a+bi(a, bR)实部实部虚部虚部一个复数由什么确定？一个复数由什么确定？33.1.2oabz=a+biZ(a,b)xyaZ(a,b)z=a+biboxy4教学重难点教学重难点教学重
2、难点教学重难点 重点重点 难点难点对复数几何意义的理解以及复数的向量表示对复数几何意义的理解以及复数的向量表示.由于理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数几何意义理解有一定困难由于理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数几何意义理解有一定困难.对于复数向量表示的掌握有一定困难对于复数向量表示的掌握有一定困难.5复数的实质是什么？复数的实质是什么？探究探究 任何一个复数任何一个复数z=a+bi，都可以由一个有序实数对，都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定唯一确定.由于有序实数由于有序实数对对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集与平面直角坐标系中的点一一对
3、应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应之间可以建立一一对应.6复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)唯唯唯唯一一一一确确确确定定定定直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一一一一一一一对对对对应应应应一一对应一一对应可用下图表示出他们彼此的关系可用下图表示出他们彼此的关系.7aZ(a,b)z=a+biboxy那么现在复数那么现在复数那么现在复数那么现在复数z=a+bi可以在平面直角坐标系中表示出来，如图所可以在平面直角坐标系中表示出来，如图所可以在平面直角坐标系中表示出来，如图所可以在平面直角坐标系中表示出来，如图所示：示：示：示：复数复数复数复数z=a
4、+bi用点用点Z(a,b)表示表示. 建立了平面直角坐标系来表示复数的平建立了平面直角坐标系来表示复数的平面面-复数平面复数平面 (简称复平面简称复平面)x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴8观观 察察 实轴上的点都表示实数；虚轴上的点都表示纯虚数，除实轴上的点都表示实数；虚轴上的点都表示纯虚数，除原点外，因为原点表示实数原点外，因为原点表示实数0. 复数复数复数复数z=a+bi用点用点Z(a,b)表示表示.复平面内的点复平面内的点Z的坐标是的坐标是(a,b),而不是而不是(a, bi),即复平面内的纵坐标轴上的单位长度是即复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是，而不是i.9练一练练一练练一练
5、练一练 复平面内的原点复平面内的原点复平面内的原点复平面内的原点(0,0)(0,0)表示表示表示表示( );( ); 实轴上的点实轴上的点实轴上的点实轴上的点(2,0)(2,0)表示表示表示表示( )( )； 虚轴上的点虚轴上的点虚轴上的点虚轴上的点(0,-1)(0,-1)表示表示表示表示( );( ); 点点点点(-2,3)(-2,3)表示表示表示表示( ).( ).实数实数0实数实数2纯虚数纯虚数-i复数复数-2+3i10 依照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和依照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对它
6、对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应应.11记住！记住！ 由此可知，复数集由此可知，复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.复数复数复数复数z=a+bi复平面内的点复平面内的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义之一是：复数的几何意义之一是：复数的几何意义之一是：复数的几何意义之一是：12 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的示，而有序实数对与复数是一一对应的.这样，我们还可以用平面向
7、量来这样，我们还可以用平面向量来表示复数表示复数.13可用下图表示出他们彼此的关系可用下图表示出他们彼此的关系.复数复数z=a+bi一一对应一一对应平面向量平面向量直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应Z(a,b)aobyxz=a+bi14 由此可知，复数集由此可知，复数集由此可知，复数集由此可知，复数集C C和复平面内的向量所成的集合也是一一对应的和复平面内的向量所成的集合也是一一对应的和复平面内的向量所成的集合也是一一对应的和复平面内的向量所成的集合也是一一对应的. .复数的另一几何意义之一是：复数的另一几何意义之一是：复数的另一几何意义之一是：复数的另一几何
8、意义之一是：复数复数z=a+bi一一对应一一对应一一对应一一对应平面向量平面向量15注意注意 向量向量 的模的模r叫做复数叫做复数z=a+bi的模，记作的模，记作|z|或或|a+bi|.如果如果b=0，那么，那么z=a+bi是是一个实数一个实数a,它的模等于它的模等于|a|(就是就是a的绝对值的绝对值).由模的定义可知：由模的定义可知： |z|= |a+bi|=r= (r 0, ). 为了方便起见，我们常把复数为了方便起见，我们常把复数z=a+bi说成点说成点Z或说成向量或说成向量 且规定相等的向且规定相等的向量表示同一个复数量表示同一个复数. .16同学们还应明确：同学们还应明确：同学们还应
9、明确：同学们还应明确： 任何一个复数任何一个复数z=a+bi与复平面内的一点与复平面内的一点 Z(a，b)对应，复平面内任意一点对应，复平面内任意一点Z(a，b)又可以与以原点为起点，点又可以与以原点为起点，点Z(a，b)为终点的量为终点的量 对应对应.这些对应都是一一对这些对应都是一一对应，即应，即z=a+biZ(a,b)一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应17例题例题11画一画画一画找出与下列复数对应的点的位置找出与下列复数对应的点的位置,且在复平面内画出这些复数对应的向且在复平面内画出这些复数对应的向量：量：（1）i; （2）2
10、-2i; （3）(2+i) i; （4）i-1； 18解：解：解：解：yxO24-241 1-2-2-1-12 2i2-2i(2+i) ii-1(2+i) i 转化为转化为 -1+2i注意注意注意注意19解：解：解：解：yxO24-241 1-2-2-1-12 2Z1:iZ2:2-2iZ3:(2+i) iZ4:i-120例题例题22自己动动手自己动动手自己动动手自己动动手 已知某个平行四边形的三个顶点所对应的复数分别为已知某个平行四边形的三个顶点所对应的复数分别为2，4+2i， -2+4i，求第四个顶点对应的复数，求第四个顶点对应的复数.21yxO24-24解：解：解：解：答案：答案：6i或或
11、-4+2i或或8-2i22扩展题扩展题 求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i( 5 )( 5 )23课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.复数的实质是一对有序实数对；复数的实质是一对有序实数对；2.用平面直角坐标系表示复平面，其中用平面直角坐标系表示复平面，其中x轴叫做实轴，轴叫做实轴，y轴叫做虚轴；轴叫做虚轴；243.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；4. 4.复数复数复数复数z=a+bi用点用点Z(a,b)表示表示.复平面内的点复平面内的点Z的坐标是的坐
12、标是(a,b),而不是而不是(a, bi)；255.复数的两个几何意义复数的两个几何意义：复数复数复数复数z=a+bi一一对应一一对应一一对应一一对应复平面内的点复平面内的点Z(a,b)复数复数复数复数z=a+bi一一对应一一对应一一对应一一对应平面向量平面向量267. 7.复数的模复数的模通过通过通过通过向量的模向量的模来定义；来定义；来定义；来定义；6.复平面内任意一点复平面内任意一点 Z(a,b)可以与以原点为起点，点可以与以原点为起点，点 Z(a,b) 为终点为终点的向量的向量 对应；对应；272. 2.复数复数复数复数z=4-3iz=4-3i的模是（的模是（的模是（的模是（ ）. .
13、1. 1.复数复数复数复数z=-5-3iz=-5-3i在复平面内的点的坐标是（在复平面内的点的坐标是（在复平面内的点的坐标是（在复平面内的点的坐标是（ ）. .随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习填空填空填空填空-5，-35自己动动手自己动动手自己动动手自己动动手28选择选择选择选择(1)下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（ ）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上在复平面内，对应于实数的点都在实轴上(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数(D)在复平面内
14、，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数D29（2）“a=0”是是“复数复数a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴上所对应的点在虚轴上”的（的（ ） （A）必要不充分条件必要不充分条件 （B）充分不必要条件充分不必要条件 （C）充要条件充要条件 （D）不充分不必要条件不充分不必要条件C30解答题解答题解答题解答题 1.已知复数已知复数已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点在直线在复平面内所对应的点在直线在复平面内所对应的点在直线在复平面内所对应的点在直线x+y+4=0x+
15、y+4=0上，上，上，上，求实数求实数求实数求实数mm的值的值的值的值. .31得得m=-2或或m=1提示提示 解：解：解：解： mm2 2+m-6+m+m-6+m2 2+m-2+4=0+m-2+4=0 复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点的坐标是在复平面内所对应的点的坐标是( )，此点在直线上，代入直线方程求，此点在直线上，代入直线方程求m即可即可. mm2 2+m-6+m-6， mm2 2+m-2+m-2322.已知复数已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数数m允许的取值
16、范围允许的取值范围. 提示提示表示复数的点所在象限的问题表示复数的点所在象限的问题(几何问题几何问题)转化转化复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题(代数问题代数问题)33 一种重要的数学思想：数形结合思想一种重要的数学思想：数形结合思想注意注意34习题答案习题答案习题答案习题答案练习练习练习练习( (第第第第105105页页页页) )1.A:4+3i, B:3-3i, C:-3+2i, 1.A:4+3i, B:3-3i, C:-3+2i, D:-5/2-3i, E:11/2, F:-2, D:-5/2-3i, E:11/2, F:-2, G:5i, G:5i, H:-5i.H:-5i.35yxO24-242. 2.2+5i2+5i-3i-3i5 5-3+2i-3+2i-3-i-3-i2-4i2-4i36yxO24-243. 3.Z1:2+iZ1:2+iZ2:3/2-4iZ2:3/2-4iZ3:-2iZ3:-2iZ4:4Z4:4Z5:-2+4iZ5:-2+4i3738
