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1、2.4等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理倍速课时学练复习引入1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等. .等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等, ,（简称（简称“等边对等角等边对等角”）. .3.3.等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互底边上的中线和底边上的高互相重合相重合. .（简称（简称“三线合一三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴对称轴是底边的中垂线是底边的中垂线.倍速课时学练1.如图:ABC中,已知AB=AC,图中有哪
2、些角相等?ABC B= C 在三角形中等边对等角在三角形中等边对等角反过来：在ABC中， B= C， AB=AC成立吗？倍速课时学练定理的证明：已知:如图,在ABC中,BC.求证:AB=AC.分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了. (同学们自已完成证明同学们自已完成证明.)倍速课时学练已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，B=C，1=2，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2思考:作底边上的高可以吗?
3、作底边中线呢?倍速课时学练等腰三角形有以下的判定方法等腰三角形有以下的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形这个三角形是等腰三角形简单地说；简单地说；在同一个三角形中，等角对等到边在同一个三角形中，等角对等到边倍速课时学练等边三角形 在等腰三角形中，在等腰三角形中，有一种特殊的情况有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。等。 我们把我们把三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形叫做叫做等边三角形（正三角形）。等边三角形（正三角形）。倍速课时学练1.三个内角都等于三个内角都等于60 的
4、三角形是等边三角的三角形是等边三角形形. A= B=60 AC=BC B= C=60 AB=AC AB=AC=BC 三角形三角形ABC是等边三角形是等边三角形.等边三角形判定探索等边三角形判定探索:ABCCA倍速课时学练2.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边三角形三角形. 假若假若AB=AC，则，则 B= C 当顶角当顶角A=60 时时, B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等边三角形是等边三角形. 当底角当底角 B= 60 时时, C=60 , A=180 (60 +60 )=60. A= B= C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.ABC
5、倍速课时学练等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角的三角形是等边三角形形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边三角形三角形.倍速课时学练例例1.如图如图,A=36,DBC=36,C=72.分别计算分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些的度数，并说明图中有哪些等腰三角形等腰三角形.ABCD12解：解：ABC=180ABC=180A AC C =180 =18036367272 =72 =72 2=ABC 2=ABCDBCDBC =72 =723636 =36
6、 =36 1=A 1=A2=362=363636 =72 =72倍速课时学练例例2 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，如图，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC已知：已知：从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，需证，需证B=C，分析：分析：从已知看：因为从已知看：因为1=2，ADBC可以找出可以找出B，C与的关系。与的关系。倍速课时学练证明：证明：ADBC，1=B（两直线平行，（两直线平行， 同位角相等）同位角
7、相等） 2=C（两直线平行，（两直线平行， 内错角相等）内错角相等）1=2（已知）（已知）B=C(等量代换等量代换)AB=AC（等角对等边）。（等角对等边）。ABCDE12倍速课时学练例3如图，是等腰三角形的底边上的高，交于点判断是不是等腰三角形，并说明理由（请你自已完成说理过程）E倍速课时学练思考思考1:1:如图如图, ,在在ABCABC中，已知中，已知ABC=ACBABC=ACB，BFBF平分平分ABCABC，CFCF平分平分ACB,ACB,请想想看请想想看, ,由以上由以上条件条件, ,你能推导出什么结论你能推导出什么结论? ?并说明理由并说明理由. .A AB BC CF FEG如果如
8、果EGBC？开启 智慧倍速课时学练思考拓展思考拓展1 1、如图，、如图，ABCABC中，中，ABCABC、ACBACB的平分线交于点的平分线交于点O O，过点，过点O O作作DE/BCDE/BC，分别交，分别交ABAB、ACAC于点于点D D、E E，求证：，求证：BD+EC=DEBD+EC=DE提示：提示： DEDE/BCBCOBC=DOBOBC=DOB，OCB=EOCOCB=EOC BO、CO分别平分分别平分ABC、ACBDBO=DOB=OBC,DBO=DOB=OBC, ECO= EOC=OCBOCBBD=DOBD=DO，CE=OE CE=OE BD+EC=DO+OE=DEBD+EC=DO
9、+OE=DE（等角对等边）（等角对等边）倍速课时学练课后练习已知：在等边三角形ABC中，B AC的平分线AD交BC于点D，求证：BD= ABABCD倍速课时学练小结名称名称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等边对等角等边对等角3. 三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等 倍速课时学练名称名称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形有三边
10、有三边相等的相等的三角形三角形是等边是等边三角形三角形1.三边相等三边相等1.三边相等三边相等2.三角相等，且每个三角相等，且每个内角都等于内角都等于60度度2.三角相等三角相等3. 三线合一三线合一3.有一个角是有一个角是60度的等腰三度的等腰三角形是等边三角形是等边三角形角形4.是轴对称图形是轴对称图形ABC倍速课时学练w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.ACBDEACBMNACBPQ开启 智慧下例各说法对吗？为什么？w等腰三角形两底角的平分线相等.w等腰三角形两腰上的中线相等.w等腰三角形两腰上的高相等.思考思考2:倍速课时学练例2一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量，之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点出发，沿着与直线成 角的方向前进至，在处测得30 量出的长，它就是河宽（即，之间的距离）这个方法正确吗？请说明理由解：小聪的测量方法正确理由如下： （三角形的外角的性质） （在一个三角形中，等角对等边）基本应用 D
