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1、完全信息动态博弈完全信息动态博弈Subgame Perfect Nash Equilibrium 完全信息动态博弈完全信息动态博弈pp 序贯博弈问题序贯博弈问题pp 动态博弈经典模型动态博弈经典模型pp 重复博弈与合作问题重复博弈与合作问题3.13.1 序贯博弈问题序贯博弈问题 Sequential Gamesn n强盗分金强盗分金 五个强盗抢得五个强盗抢得100100枚金币，他们决定：枚金币，他们决定： v抽签决定各人的号码（抽签决定各人的号码（1 1，2 2，3 3，4 4，5 5）；）；v1 1号提方案，号提方案，5 5人表决，超过半数同意方案被通过，人表决，超过半数同意方案被通过，否则
2、被扔入大海；否则被扔入大海；v2 2号提方案，号提方案，4 4人表决，超过半数同意方案通过，人表决，超过半数同意方案通过，否则同样被扔入大海；依次类推否则同样被扔入大海；依次类推 v第一个人应怎样提方案？第一个人应怎样提方案？答案是：答案是：1 1号强盗分给号强盗分给3 3号号1 1枚金币，枚金币，4 4号或号或5 5号强盗号强盗2 2枚，独得枚，独得9797枚。枚。n n 完全信息序贯博弈完全信息序贯博弈 Sequential game 行动有行动有先后先后 后行者在行动前已经后行者在行动前已经观测观测到先行者的行动到先行者的行动n 描述方法：描述方法：扩展式扩展式 extensive fo
3、rm 博弈树博弈树 game tree 例：静态游戏例：静态游戏 支付矩阵支付矩阵3 3， 1 11 1， 0 0downdown2 2， 1 12 2， 9 9upupA rightright leftleftB假设：假设：A B A B 两人同时行动两人同时行动例：动态游戏例：动态游戏 支付矩阵支付矩阵B B(L,L)(L,L)(L,R)(L,R)(R,R)(R,R)(R,L)(R,L)A AU U2 2，9 92 2，9 92 2，1 12 2，1 1D D1 1，0 03 3，1 13 3，1 11 1，0 0假设：假设：A A 先行动，先行动，B B 后行动后行动例：动态游戏例：动态
4、游戏 博弈树博弈树U UD DB1B2L LL LR RR R（ 2 2，9 9 ）（ 2 2，1 1 ）（ 1 1，0 0 ）（ 3 3，1 1 ）A假设：假设：A A 先行动，先行动，B B 后行动后行动博弈树博弈树 game tree 结点结点 node 枝枝 branch 信息集信息集 information set博弈树博弈树 game treeU UD DB1B2L L L LR R R R（ 2 2，9 9 ）（ 2 2，1 1 ）（ 1 1，0 0 ）（ 3 3，1 1 ）AU UD DB B1 1B B2 2L LL LR RR R（ 2 2，9 9 ）（ 2 2，1 1 ）
5、（ 1 1，0 0 ）（ 3 3，1 1 ）A2 29 93 31 1NE：（U , L）&（D , R）如何寻找均衡？如何寻找均衡？U UD DB B1 1B B2 2L LL LR RR R（ 2 2，9 9 ）（ 2 2，1 1 ）（ 1 1，0 0 ）（ 3 3，1 1 ）ASPNE：（D , R）逆逆 推推backward backward inductioninduction（ 3 3，1 1 ）均衡路径均衡路径equilibrium pathequilibrium path 子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡 SPNEn n子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡 (Selten，
6、1965) SubgameSubgame Perfect Nash Equilibrium Perfect Nash Equilibrium 泽尔腾泽尔腾19651965年发表年发表需求减少条件下寡需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述头垄断模型的对策论描述一文，提出了一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称的概念，又称“子对子对策完美纳什均衡策完美纳什均衡”。ReinhardReinhard SeltenSelten ，1930- 1930- 莱茵哈德莱茵哈德泽尔腾泽尔腾 ReinhardReinhard SeltenSelten ，子博弈精子博弈精炼纳什均均衡的创立
7、者。炼纳什均均衡的创立者。 19941994年因在年因在“非合作博非合作博弈理论中开创性的均衡分弈理论中开创性的均衡分析析”方面的杰出贡献而荣方面的杰出贡献而荣获诺贝尔经济学奖。获诺贝尔经济学奖。给定给定给定给定“ “历史历史历史历史” ”，每一个行动选择开始至博弈结，每一个行动选择开始至博弈结，每一个行动选择开始至博弈结，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为束构成了一个博弈，称为束构成了一个博弈，称为束构成了一个博弈，称为“ “子博弈子博弈子博弈子博弈” ”。 扩展式博弈的子博弈扩展式博弈的子博弈扩展式博弈的子博弈扩展式博弈的子博弈G G是由一个单结信息集是由一个单结信息集是由一
8、个单结信息集是由一个单结信息集x x开开开开始的与所有该决策结的后续结始的与所有该决策结的后续结始的与所有该决策结的后续结始的与所有该决策结的后续结( ( ( (包括终点结包括终点结包括终点结包括终点结) ) ) )组组组组成的，能自成一个博弈。成的，能自成一个博弈。成的，能自成一个博弈。成的，能自成一个博弈。 子博弈子博弈 Sub-game子博弈子博弈 Sub-gamen n原博弈中的一部分（次级博弈）原博弈中的一部分（次级博弈）U UD DB1B2L LL LR RR R（ 2 2，9 9 ）（ 2 2，1 1 ）（ 1 1，0 0 ）（ 3 3，1 1 ）An n 子博弈精炼纳什均衡子博
9、弈精炼纳什均衡 SPNE 扩展式博弈的策略组合扩展式博弈的策略组合 S*=(S1*, Si*, Sn* )是一个是一个子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡, 如果如果: 它是它是原博弈原博弈的纳什均衡的纳什均衡; 它在每一个它在每一个子博弈子博弈上也都构成纳什均衡。上也都构成纳什均衡。 子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡 SPNESPNE：（D , R）U UD DB B1 1B B2 2L LL LR RR R（ 2 2，9 9 ）（ 2 2，1 1 ）（ 1 1，0 0 ）（ 3 3，1 1 ）A（ 3 3, , 1 1 ） 思考：思考： B如何能使如何能使A选上选上?J许诺许诺 - 事
10、前：事前：B B向向A A承诺，若承诺，若A A选上，给选上，给A A补偿补偿2 2 2 2A A照做，事后照做，事后B B履行诺言履行诺言 （U U，L L）（）（4,74,7）A A照做，事后照做，事后B B赖帐赖帐 （U U，L L）（）（2,92,9）N威威胁胁 - 事后：事后：B B威胁，若威胁，若A A选下，自己选选下，自己选左左左左A A相信相信 （U U，L L） （2,92,9）A A不信不信 （D D，R R） （3,13,1） 问题：问题：可信性可信性 Credibility 承诺和威胁都是承诺和威胁都是不可信不可信的！的！ 思考：思考： 如何能使承诺和威胁变得可信？如何能使承诺和威胁变得可信？p 增加撤销承诺或威胁所要受到的损失增加撤销承诺或威胁所要受到的损失 p 让对方知道让对方知道p “破釜沉舟破釜沉舟” & “穷寇莫追穷寇莫追”
