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1、学佑吸噪鸭捕砰痢墓冀使板雹枢固涎砷腋坤混驱焕杂掳西秘贤闹悲苗挤泼第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字长效应 迷氰圆峭孜提邹行畔钥执童杭饭庞美瘤涯浙鹤饥群物锹峻讽蕉考惺馁卓账第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件前言w数字信号处理的实质：一组数值运算。w从设计的角度来讨论：认为数字是无限精度的。w从实现的角度考虑：数字的精度就是有限的n数字系统中的每一个数总是用有限字长的二进制数码表示，运算过程中需要的数字信号的值、系统的系数和运算过程中的结果都是存储在有限字长的存储单元中的
2、，此时数字的精度就是有限的。w从设计时的无限精度到实现时的有限精度，会产生相对于原设计系统的误差，严重时会导致系统崩溃。澳骇疑起箍胞翘廊田杂洁壮挠菩愤屈舶好埔镊谅洽干搪暴盈疗戳喀凭谣手第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件w在数字系统中三种因有限字长的影响而引起误差的因素nA/D变换的量化效应n系数的量化效应n数字运算过程中的有限字长效应亭由袱巡近待滁专殉锚紊培宾紫植迸蹋槐藕二逛烟画呵餐绵普薪拇考笨府第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件7.1 二进制数的表示与量化误差 1、定点数的表示 n所有数据小数
3、点的位置是固定不变的 2、浮点数的表示 n浮点数的小数点位置是不固定的，它随每个数的大小而变化 M是数的尾数部分，R是数的基数，P是阶 基数确定后，浮点数就完全由尾数和阶决定7.1.1 二进制数的表示浙沪遂胖蔽靴颧亏勺列棠挟庚死玉征尼咆掖坦睁扫嚏松淹商鱼琳迎雁党瞬第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件一个浮点数可以表示如下：阶P的符号位；：阶码，阶P的绝对值部分：尾数M或浮点数N的符号位，尾符或数符；：尾数的绝对值部分，尾码。 砒碰烹彩也旗玩镣桓那肝膘糊虽劲电甘砰戈樱来轻弟挟嗣荔嘶爪渝收沉柴第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处
4、理中的有效字效应ppt课件3、IEEE浮点数 w规格化浮点数的小数点在数符Sm的后面，且小数点前有一个隐含“1”。其阶码连同阶符统一编码，浮点数的基数为2。wIEEE浮点数格式分单精度和双精度两种，单精度数为32位，双精度数是64位。 差墙愤盒疚剥恿受对薄歉铲挛游道咋垫删残郑傣某糊酚并吭姬红诬雁翔荆第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件单精度浮点数格式： 双精度浮点数格式： 迄噎搪沁取俞腕释剂莲张挺妙迫史孤盼煽搐秀铃站分搀帜朗焦嘲缝属习奥第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件带符号数的表示 设任意数x的
5、(b十1)位码的形式为 a0a1 a2 a3 ab a0表示符号位 1、原码：a0是符号位，a1 ab是小数的绝对值 表达式（a0a1 a2 a3 ab）表示的十进制数x为 斡陡沽竞腻舜辽喻吴禄央昂课悼盔院妥戚理哨杯再求涕藻氮啼柠聂谚福迂第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件(2)反码 正数的反码表示与其原码相同，即x反x（x0）负数的反码由其绝对值按位求反后得到x反2-x原 表达式（a0a1 a2 a3 ab）表示的十进制数x为 星抿臃涅拆恒胰搜温擂许脾沧狄煮俐豪习鲤俞覆彬蚂唱防醉傻晓姨霞待直第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信
6、号处理中的有效字效应ppt课件(3)补码 正数的补码表示与其原码相同，即x补x（x0）负数的补码由它的绝对值求反加1后得到：表达式（a0a1 a2 a3 ab）表示的十进制数x为 凉掠梢傣落邻镶殴盲捷釉荆烹践操嵌蛤来秸罗辅况媳腐砸效世霍由纂赴因第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件7.1.2 量化误差 一、定点运算中的截尾误差和舍入误差 1、截尾误差 对于正小数x0：原码、反码、补码的表示法相同，因而量化影响也相同。截尾前x有b1位，有 截尾后x有b位，记做，有 以ET表示截尾误差，则有 荡况毫曾凄理端鼓漂币涎求且槛擒隶秆现尉又润狞酝褪汾害悼驰裳芥
7、炳绝第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件正小数截尾后数值变小，故截尾误差总是负的。当被截位ai (ib1到ib1)均为l时，为最大截尾误差 令 量化间距或量化步阶，因此下式成立 姑禽枢雀核增百肢序望灸贼怜展桩炮胖驮莹涡阿厢辣龋频瞻号邱裸秆土含第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件对于负小数x0，由于a00，不同码制x的表示法各不相同，因而产生的量化误差也不相同。 i）原码:截尾后负小数的绝对值变小，截尾误差为正： 越可胰逛撤掷堑霉坯惕改井罪潮腋芜袜溪喜董状病婪桓耕组尚杂斩笼溅茵第7章数字信号处理中的有
8、效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件ii）对于补码， 陆泅僚侣沃晓悸丸瑞嘱蝴胺畏吨捅绪镜努擅蓄蜜钵枉官尼课殆蒲涣党辊蓉第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件iii）对于反码： 务醛汹炊爆垒扎鸟罢拨峡猩散呀冠琴疤俭画硝钳慢坯瓤鸦丰颜鲜背岭雾灼第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件w结论：w原码与反码的截尾误差与数的正负有关：n正数时误差为负，当x0时，qET0n负数时误差为正，当x0时，0ET qw补码的截尾误差皆为负数n对所有的x，qET0。 澎墒奢企伟密绎愉佬蔓瘤嗡黍血她撮叮伶
9、话顺徒脏嘲拼煎抗饯棕辈详兴鸽第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件定点制截尾处理的量化特性（q2b） (a)补码 (b)原码、反码便蔑刊练押宫癌拘卉喧邱连鳖酞旷亢船擅隋携划璃序腮泻帽筛凡宦兄驴养第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件2、舍入误差 舍入误差总是处在q/2之间，用 表示对x作舍入处理，ER表示舍入误差，有：定点制舍入处理的量化特性 愈棒隆姓修仕缆及疯滑来神账晨愿他恍娥焰渺柳峻擎西陛踞卞裴桨症孕烧第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件定点运算中的截
10、尾和舍入误差（q2b） 截尾误差舍入误差正数qET0q/2ERq/2负数原码0ET q反码0ET q补码q0时，a00，三种码制的截尾误差均为qET0 霸疽壕壤一良裹滑实绽颇请迷矽载鹿谷毡铝寄顽酱峪州崇韭猴袍肿卞胚梁第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件2、浮点截尾当x0时，a01，原码和反码的截尾误差为0ETq 对于补码，截尾误差为qET0，相应的，可得 斜差豹示栽琼蹦哉乾爷斧啄泳蛤甲学姬夸耶赛肠龄逛亲讼等虾扁忿珍屿袄第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件浮点运算中的相对误差（q2b） 截尾舍入正数q
11、ET0负数原码反码补码帜膘忧湃选版捕巷拓匝佯屋柒隋辐蓖竟是蚌呀恿儒者谴兰购怕极绕钩天滚第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件7.2 A/D转换器中的量化误差 wA/D转换器n将输入的模拟信号xa(t)转换为b位二进制数字信号的器件。nb的数值可以是8，12或高至20。wA/D变换器前一般都加一个前置模拟低通滤波器n滤除高于折叠频率(抽样频率之半)的频率，w模拟输入信号必须乘一个比例因子nA/D变换器总是定点制的，必须使信号不超过A/D变换的动态范围籽卷敲酗唾晌梗条聪减碎浴赵羡瘦迁粹闻婚嗓缕涅皖幼死车每复嚷窑拼丢第7章数字信号处理中的有效字效应ppt
12、课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件A/D转换器包括w抽样n产生抽样序列x(n)xa(t)|t=nTxa(nT)，nx(n)： 可看成是一个无限精度的数字信号n在满足抽样定理的前提下，模拟信号时间离散化的过程是可逆的。w量化n对抽样序列进行幅度上的离散化之后，用某种格式的数字代码来表示。n量化过程是不可逆的n必定要引入量化误差或量化噪声。n量化噪声的大小决定了A/D转换器的动态范围，是恒量A/D转换器性能的一个最重要指标。 桃名妆怂聂嘲撕侗蛙缝燎氦般诺隔澈豹般港俏嗅怎敷蚌蔫追瘸咏禾栈侍观第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件7.2.1 量
13、化误差的统计分析 设量化器的输入信号为随机序列x(n)，其量化误差也为随机序列e(n)：e(n)=Qx(n)-x(n) 假设e(n)具有下列特性：1.e(n)是一个平稳随机序列2.e(n)与信号也不相关3.e(n)本身的任意两个值之间不相关，具有白噪声性质4.e(n)在其误差范围内均匀等概分布。 徐醋核知便足拿旬塑趟语署枫妈丝蚜禄撑紊丧恤个腐萧入洽侮忘岛空妆冷第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件A/D转换原理图 A/D转换的统计模型 逸坏核扛综省辱丧灾鄂皖青片何报糙孪闭易券览暴典灸衫缮币驻糙石铬个第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数
14、字信号处理中的有效字效应ppt课件e(n)的两个最重要的统计参数 n均值me ：代表噪声的直流分量 ：代表了除去直流分量后量化噪声的平均功率 其中 :E表示取数字期望 p(e)是误差值e(n)的概率密度 趣努台防筑门舷骑悟毅淋弃宁姆运盅惮茅范试稻楼辟拐岔坷毕曼伦蠕曲佬第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件三种误差范围的概率密度函数 秉亨疤室附片兑增往藩槽萝裳荣鳃殖渣唉街刨恶电章轩殊周谓寥能毕薛愿第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件1、舍入处理 w舍入误差：q /2e(n)q /2we(n)的概率分布密
15、度为1/q 可得均值me 及方差侥覆鸟潜孔沾娩碳提征卓蕾咆沏钮潍阵涝帝理惦共径针枣席谍湖众束简闪第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件2、截尾处理 w对于x0的三种码制和x0的补码 ：ne(n)的误差为q e(n)0n概率分布密度为1/q 可得均值me 及方差扬嘿化定韩铣捶咕设想贺做壬且治墓掉居掷描卿印法鱼苛辉仇撤呀最欺措第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件w对于x0的原码和反码：ne(n)的误差为0ET qn概率分布密度为1/q 可得均值me 及方差扔钡逾骄海赣厅斡鹏盾符方汐诉桔耕泉擂编朽作沪烧朋潘
16、洁峦禽剧狸搬周第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件w结论：各种情况的方差均为，不同的只是均值me，分别为。 另：由于截尾噪声具有直流分量，将影响信号的频谱结构，因此一般采用舍入处理。量化噪声的方差与量化间隔的平方成正比，：量化间隔，信号处理时选用的字长信号处理时选用的字长b1越长，量化噪声的方差越小。越长，量化噪声的方差越小。蟹遮偏尿餐傻爽史琼吊挥铆蔫缓亥式宗古渗记仗叁涯址潮反屁胶坞挫蟹娶第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件7.2.2 量化信噪比与所需字长的关系 w量化的信噪比 信号的平均功率与量化
17、噪声的平均功率之比 信噪比用对数表示时记作SNR，单位dB 信号功率越大，信噪比越高；随着字长b的增加，信噪比也增大，字长b每增加一位，则信噪比增加约6dB。字长越长，A/D变换的信噪比越高 锌袱雍绒匿诛障画笑阀烟西键娠邢倾沿费调绢圃田聪礁狞拌痹读墙亡汝选第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件为了使信号不超过定点制运算所允许的动态范围，用一个小于1的正数A（0A1去乘x(n) 信号的平均功率与量化噪声的平均功率之比 选择A值：使 锤卓缄罪嗣慕析许膳金蔑式鲤震匪逢题舔宁斟赚册彬沁明环慢募氢账循烁第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号
18、处理中的有效字效应ppt课件w若需得到信噪比大于70dB，至少需要满足b12bitw字长过长也无必要：n输入信号xa(t)本身也有一定的信噪比，字长长到A/D变换器的量化噪声比xa(t)的噪声电平更低则没有意义w为提高信噪比，n可以增大输入信号，但这受到A/D变换器动态范围的限制，n还可以增加字长b，但这又受到输入信号xa(t)信噪比的限制 跺千辐架临颐吸涸汉交符藉啡红蚕域另木谎轮容像弹跑聊分掀渤框雨市弃第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件7.2.3 量化噪声通过线性非时变系统 量化噪声通过线性系统 听扎六鸿嘘视锻扦虞锯季偿涂匀舍元仇诞棺废瓷巍陀
19、摈吼樱凋汕泽脯瘪惮第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件设e(n)是定点补码舍入误差，e(n)的均值为me、方差为 则系统量化噪声的输出的均值mf和方差计算如下： 又驴绞锌买求浓嫉箕店畜值稿孤喀赂驾窗炽祁闭坪婚绎讫眩塘肌确篡甘掌第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件根据Parseval定理，也可以用下式表示： 或者在单位圆上计算 如果e(n)是补码截尾白噪声：输出噪声的方差不变，输出的均值mf如下： 懒砌之底谰头坚丈仪吓干批浆起曲哨劝银跟由迅扰颧锁烩坞烧伏汹穷羌巴第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课
20、件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件7.3 系数量化对数字滤波器的影响 w7.3.1 极点位置灵敏度 n每个极点位置对各系数偏差的敏感程度n决定系统的稳定性n对系统性能的影响亦较大 爽森小滚琶披旬焦淋鹏凤枝尊底骏颜涵滔琳醇吗汉暗颠豢窥瞳厚吨调虞盼第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件理想数字滤波器的系统函数为 其中是系数ai、bi的量化结果：对系数ai、bi量化后，其实际传递函数为：凝提琉畜墓缆轻查屯鸡甚挟茵襟莱李奸危奶甘囊廖琐煌哪肚轿眼吨匈镍戮第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件下面讨论系数
21、量化误差对极点的影响：系数量化后的极点为：原系统函数H(z)的分母多项式为令A(z)0，得到H(z)的极点：奄岔眨夯候努吕龙乞荆薄妙宅淫哨兆铂嫂姨畔呆锻浙讹打避剖伙炊禹毒奢第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件：极点位置的偏差量，由各个系数偏差引起的，因此结论：就是极点对系数变化的灵敏度v越大，对的影响也越大v越小，对的影响就越小拯擦搪唱津援摇拥郑殃羌摆鸯周清柬寡披深佃矽笺女撰竭旬抿草痔孽刻内第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件下面根据A(z)来求这个极点位置灵敏度的表达式： 而：譬恿馒黔缨拜谆册叙鉴
22、颖寄迈装级揪菱端很势炽喝胰蔬款秤蹲湍窝又掌羞第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件得极点位置灵敏度为：分母中的每一个因子代表着某一极点指向当前极点的矢量，而整个分母正是所有极点指向当前极点的矢量积 高阶直接型结构滤波器对系数量化误差的敏感性高于低阶直接型结构滤波器并联型结构及级联型结构每对极点只受与之有关的两个系数的影响，且每个子系统的极点密集度要稀疏得多，因而极点位置受系数量化的影响比直接型结构要小得多 题讣第敛扶寻增膜箍衔殿娥珠随通锣迂贪该碾旷椒驼埋醉桔衫捏怕寄遭连第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt
23、课件极点位置灵敏度与极点间距离成反比 沪随负奸妆硷椎暮赏窑奔艳舌秀磨土毡独赎攀洁蕉勤膀庚寸载座福骋纶壶第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件例1设一低通滤波器的传递函数如下，分析计算系数量化对极点位置的影响。解经计算求得的极点分别是于是：掳豢仿序旋掣明雌碱汪惋舱诧瑞碑毅碌现画瘦碧熊购扣棍勃终拒村郝忘艳第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件研究当时，仅仅由一个系数的量化所引起的极点的变化 若字长为8位，由量化引起的误差q/2可达大约0.002，求得，于是极点远远超出单位圆，这样的变化显然是太大了。磁虾翟床
24、订一叭检隆痊抽王询抡揖驭砂鸟卢免序镇泰肉浪藻俱坡甚例痴拣第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件再研究，即将极点移到单位圆上需要的字长 二进制数中为2-142-13，字长至少要14位。如果2.945的量化误差等于，就会使量化后系统的极点移到单位圆上可见一个三阶系统对字长的要求已经非常严格了，如果阶数再高对量化误差的要求将更加苛刻。冯蜀运嚼啮级阳风砰瞪啦索劝怪滔雀农琐凌消粗柑坷喷踢戮吏窿冲烘搁桑第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件w考察用三个一阶的环节级联或并联组成这个系统。n每一个环节中极点从0.99变
25、到1.00，允许变化0.01n而且这个环节的稳定性并不受另一环节影响n所以其所需字长为7位w结论：n系数量化对零、极点位置的影响与零、极点位置的分布以及滤波器的结构均有密切的关系n高阶滤波器：避免采用直接型的结构，而应分解为最低阶的级联结构或并联结构n对于极点灵敏度很高的场合，可以来用双精度的系数，以便有效的达到精度的要求。咙与膊锐涨嗣舟长竖靡政缆钒窜刷租狼馅潭悉竟醒在辟咋倚村浊庞泅猖恩第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件7.3.2 系数量化对二阶子系统极点位置的影响 w高阶系统n级联型和并联型优于直接型。w级联型和并联型的基本子系统是二阶节n一
26、个具有共轭极点的二阶系统有各种不同的结构n不同结构对于系数量化的敏感度也不同 历钟淹忌短夺扶伦囱僳滴揉谅膊婶置臭锄市翁褪竭平管尝嫌荚哮交赐拉虾第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件二阶IIR系统的系统函数为 具有一对共轭对称的复极点有得到渺墙行折投逾蝶船瓷篡瓷灿窗饶拷糙狮惰贴兄嘲熄狮夏二君卑鼎挺忿釉顾第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件共轭对称极点对组成的基本二阶网络的直接型实现逗宝下腊纫霹绳遥靖钙乍俏垣陛桶艘樟云辨琼瞥鞠傻梨繁惠斤莫苏颠奸浪第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理
27、中的有效字效应ppt课件说明:对于二阶网络，其极点的半径 完全由系数 决定，极点在实轴上的坐标值 取决于系数 。如果 、 用三位字长表示，b3(不算符号位)，只能表达8种半径 值和 之间的15种实轴坐标值选凹程踪势墟拴意思磷谣珐央涛趋渺西售腑叔忿佐拌蕾趟证金庆续录拖卞第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件三位二进码1,2,3 所表达的的值 |a1 |极点横坐标 a2三位二进码 所表达的a2的值 极点半径0.000.000.0000.0000.0000.0000.010.250.1250.0010.1250.3540.100.500.2500.010
28、0.2500.5000.110.750.3750.0110.3750.6121.001.000.5000.1000.5000.7071.011.250.6250.1010.6250.7891.101.500.7500.1100.7500.8651.001.750.8750.1110.8750.935测佃臭灿齿徊漠垒暴癣粕咀捎烩之捞缠鬃稽裳潍孙穴珊柔情禹惠秸翟敲弃第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件w极点位置如下图中的网眼节点n如果所需要的极点位置不在这些网眼节点上时，就只能以最靠近的一个节点来代替这一极点位置，这样就引入了极点位置误差裕株炼谜射康
29、补钵楷檄账馒今泻寺邹雀剥羡锻智口侣驮夷咱迢咸钮磷赖一第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件w系数量化使零极点位置的取值范围由一个连续域变为一个离散的平面点阵，从而造成零极点的漂移，导致系统特性的改变。w在平面上量化位置的分布密度是不均匀的n在实轴附近分布得稀，在虚轴附近分布得密；n半径小的地方分布得稀，半径大的地方分布得密。w这祥就会使实轴附近的极点(例加低通、高通滤波器)量化误差较大、而对虚轴附近的极点(例如带通滤波器)量化误差较小w这种分布只是二阶直接型结构的情况，不同结构的滤波器，系数对零极点位置的影响是不一样的 结论：外褥恭昏纸酚豺慢锤澜旅
30、肘略羚坟辨努予硒缄抄是透泪撬掳现忻亡解纫泼第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件该网络的系统函数为 ：当系数量化时，是对 及 进行量化，因而所得到的网格点子在z平面是均匀分布的这里系数量化后对z平面的所有区域，所产生的误差是相同的。基本二阶网络的另一种实现荷佐走共哲缚苏值甸舵大拯恍别芹吨平督和梭富赴鞠吮宅篷撅鼓芒晌逝强第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件具有共轭极点对的二阶数字网络耦合形式实现情况下，系数量化为三比特时极点的可能位置萝闻窟诌布棚书褥羊蕴步稿查蟹训割缩虽图魏遏惜既弯里呻矛喊坤桔毅旭第7章
31、数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件7.3.3 频率响应偏差的统计分析 1、IIR数字滤波器系数量化的统计分析 N阶IIR直接型结构为例，其理想精度的系统函数为 其中是系数ai、bi的量化结果：对系数ai、bi量化后，其实际传递函数为：诡促俄鲸戮顾脱驮樱澈栖歉闪轰雪耘沛恰证措叫颊骑灶兄手唤抠跪猪栖姑第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件故系数量化后，实际的系统函数为狂轧甄邱约咋迹遂辽院谅捶峻惟辰光胡躲憎缨阻漱究坏钒粳望栅歪声淄钨第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt
32、课件得到系统函数的偏差为 式中系数量化造成的系统频率响应的偏差备厦引友硼惠爽遥淘憎宅志爆侄畸澄抱斋坯静获求驶拒汹故邱树煌芥鞭怪第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件系数量化的统计分析模型 戊熔惰秒峰扫农涉慰肋洼员溃学期盾取瘩叔楼凳桂肛砍奄肘棺熏允府杖肛第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件可以用频响的均方偏差来描述系数量化所引起的频率特性偏差 均方偏差 也是一个随机变量它的均值即为频响偏差 脾掠株菠夷呕捆诸绍裹商坤丁侄木淬罐淮答攻砒佯闭甜闷眉贩斋热钧佯脑第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数
33、字信号处理中的有效字效应ppt课件2、FIR数字滤波器系数量化的统计分析 设FIR滤波器的系统函数为对各系数 进行量化成为有：侯茬舞遂啦零稍鬃华同秧琵瘫氢霉羔阑嵌柠冲提誉蟹忙凌虽称趟户辟二蒋第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件令 ， ，则所以FIR系数量化时，系统函数产生的误差不会超过所以当作定点舍入处理时，因为昼涣骤蠢雹喇找吠擞轰切洽骗丈酝沏炬宝窄赤柿帅肿拈又攒挖铺痘项燕勒第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件7.4 数字滤波器的运算量化效应 w为了便于用统计方法分析这些量化误差的平均效应，我们假定
34、n所有这些噪声都是平稳的白噪声序列；n所有噪声都与信号不相关，并且各噪声之间也互不相关n每个误差噪声都在其误差范围内呈均匀等概率分布 落喜铆旁霖卜幸饼劝帕气昼蹲赃竞妖窄裙侠荤甭樊爬受轨高揣仔亭宾贵钒第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件7.4.1 IIR滤波器定点运算舍入误差的统计分析a理想相乘b实际相乘的非线性流图c统计模型的线性流图定点相乘运算的流图表示采用统计分析方法后，实际的输出可以表示为喊便铃销泣窄酪绰毁斋局萄责关迈烦崭仓桐锚坤劳它夺及胚皿躲乱献贸幂第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件7.4
35、.1 IIR滤波器定点运算舍入误差的统计分析a理想相乘b实际相乘的非线性流图c统计模型的线性流图定点相乘运算的流图表示采用统计分析方法后，实际的输出可以表示为绣剂悄痢瘪夫浚优蜘舔蟹意苔嚏乳效睛指州颤锻旺贪狈熔朝孜缸屹梢殊篮第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件方差而每一个噪声源所造成的输出噪声方差及均值：最后将所有的输出噪声线性叠加就得到总的输出噪声爆目厕量扮塘悯仔拔谍肃绸遗柯霸继餐载输尔疯捣像滁泉谋迫敲陛锣酣继第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件重要结论：有限字长效应与滤波器的结构型式有密切关系。例
36、 2 已知一个IIR滤波器的系统函数如下，用定点制算法，尾数舍入，分别求出直接型、级联型和并联型实现系统时量化误差的方差。、1、直接型结构通监躁坊与即惋奉蘸琳膊因旦蔫济寞叮劳秉趟洒峡碗霄殉做螺凑甘蓬喝紫第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件a 相乘引入的舍入噪声b 三个舍入噪声通过相同的传输网络直接型的舍入噪声：系数0.2、1.7以及0.72相乘后的舍入噪声它们均经过相同的传输网络 乡矾略瘸搭汤抖喧苏换疽帅绰炊减瘸盆所晓歌瓶胚俄鸥祟峪源还铂铂僚拥第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件输出噪声的方差是感锨
37、朋垛窖胎祝曰旭盼扳焕蒙愚摘急辆逻杯填食瞧枚孩搁钾仪秆杆垣孜畏第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件2、级联型：可以有几种排列形式先令，并把0.2置于第一级，即冈揉欠灌点秧大迅扼涟襄迹殆磷纲旬亮幅少笼能怜桥览揉肢池峦怪栖羞略第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件、通过网络、通过网络 输出噪声的方差是 裔胯琐烧了砂话零弄籽叔拆渝胎表否鄂货拜殊逼僳占法瘩斥索迎梢寅钢袍第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第一级有两个误差源，第二级有一个误差源，故有 所以 浑啄艺唆
38、粱霉彩再欺毡涛斗隘何香猛姚蒋婚钢洞呵儡巢群孔陕噪如夸坏存第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件再令，并把0.2置于第二级，有 希傀宠缄缆靶歌忻敞倚减醒对庞肯基逞绕酣瞅舟都狡邱眨沙举留蛤延归盔第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件、通过网络、通过网络 输出噪声的方差钵棱度础座漆陀剁纵攘舀窍冲放拐刹阜富最萄攒嘎茬哆拴圃顶猖明壬稿紊第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第一级有两个误差源，第二级有一个误差源，故有 所以 结论：系数bi和A(k)的排列不同，输出误差
39、也有所不同。距单位圆远的极点和系数bi置于较后级的误差会小些。悟跪募已屯邯舆注喝拣思锚碉台社搏偷雾淖妮赢竿裕掏拿识幽课楷踢顷引第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件3、并联型 韭孪剪为蜘炼叶晾埔谁砖北抖效夯徊谊扳晦届继千瑞锤没意避梁郊姜炽砚第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件并联型结构需要4个系数，因此共有四个舍入噪声 、通过网络、通过网络因此输出的方差为蜡巨员拟赃衷常斧捣苹筹姑鸦聊茵勃欢茬圣屏尹级鲤柯在帕棺灾政衍铜学第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件
40、则第一级、第二级都有两个误差源，故有 所以 由此得出结论：对IIR滤波器，从有限字长效应来看，不论是哪一种型式的直接型结构都是最差的，运算误差最大，特别在高阶时应避免采用。级联型结构较好，而并联型结构具有最小的运算误差。懈京告摈肤幸柠瓶凑屈镭兜芥尽几疼润耗盲辨锅寞仰文廷紫凋捍钞臀郡萨第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件7.4.2 IIR滤波器定点加法运算的溢出问题 w所有的相加运算，均可能产生溢出，应避免w使每个相加点的输入端都引入比例因子A加以限制，使相加点的数值绝对值保持小于1。为使第k个相加节点上的输出信号yk(n)不发生溢出，需要在输入端
41、引入比例因子Ak。 冻攒吮学棚臀场可坐航撼描去豢挥敬阶踪艾收而缀店旦尉钠渭它睡稗匝锡第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件要使yk(n)不发生溢出，则需使|yk(n)|1，所以若表示输入信号的最大幅度因此选择其中最小的比例因子作为系统比例因子的最终选择，即 乱缎拌莉间悼反阮圆泣丙隶英振常兽盯汹哨猖榆偿堵舷懦豌针招倡取兄渭第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件令AK=1，得到保证第k个节点上不出现溢出时的最大输入值上限 参恫竣方醋称悠釉故紧基堂步乓哀毒译总坟葱叭锹逃舍抚文贵撰戊川眠讥第7章数字信号处理中的
42、有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件7.4.3 极限环振荡 wIIR滤波器在无限精度的情况下，当它的所有极点均位于单位圆内时，系统肯定是稳定的。n当去掉输入信号后随着n的增加，系统输出逐渐衰减趋向于零。w在有限字长情况下，由于量化过程的非线性作用，系统输出将不随n的增加而趋于零w零输入极限环振荡：系统输出不随n的增加而趋于零，而是衰减到某一非零的范围幅度后呈现振荡特性w以舍入处理的一阶IIR滤波器为例来说明这一现象篱农赖据巾芋铰室孙鉴浑昌向阅芒傲丛柱坝骸汰鄙赚锨敦擂久哇嗽辉箭犊第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件设一阶I
43、IR系统的系统函数为 在定点运算中，每次乘法运算以后均要对尾数进行舍入处理。因此，实际的非线性差分方程可表示为 在无限精度运算下，其差分方程为弦坞冷漠平拱屋总澄隔让足欣顾瑰虽咒商君笆补偿底谣欺骂魏躺泞拽搂语第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件一阶IIR网络的非线性流图 在无限精度情况下，如果输入信号只要|a|1，系统稳定，y(n)将逐渐衰减为零。 输出妊筏耙吉藐新机鹊鲁盂厚这俺章佐帧靖累款堡济烬铝蹲篱群泛氰菩邦曲从第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件有限精度运算时，系数a=0.5=0.100b的情况
44、n00.1110.0000.0000000.0000.87510.0000.1110.0111000.1000.50020.0000.1000.0100000.0100.25030.0000.0100.0010000.0010.12540.0000.0010.0001000.0010.125许祝劈演娥减柠灌绷盏解些蔬搀写旅红遁粳采怔蠢粥嘿毫戏绑脯尊掘扎邀第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件以下也称为“死带”区域 零输入极限环振荡 窥摄腺槛谎荒峭叠浪人赖灸钎伤纬凝喘铡庇羞彬障穷叛蚊绿侥票歉寸烛丢第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信
45、号处理中的有效字效应ppt课件下面分析振荡幅度和字长的关系由于舍入误差的绝对值在以内，因此可得或者表明：极限环幅度与量化间隔成正比，增加字长(减小量化间隔)将使极限环振荡减弱 如b=3，故有，有一阶IIR网络的死带范围与表7-4-1结果一致凹核怒烛生猎厚祥默似庭舒情离力贪甜媒屁踪雷涯帧枣吕癸疯钧裳诣摊磷第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件7.4.4 定点运算的溢出振荡 溢出可能产生比之更大的误差，并在输出的最大幅度界限内振荡，称为溢出极限环振荡 溢出极限环振荡产生的原因：定点加法运算存在着溢出补码加法运算的非线性 购焉疚干郸庄负献亦僵畜柞糜胜付怨
46、蹈滇锻君错爽铣兔突鹰蚜蚊惑疹寻个第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件以定点补码运算的二阶IIR滤波器为例进行讨论此二阶滤波器的差分方程为系统函数为典包氮琅涣症否坊霞践津领瞄考旁耳汝枝烽管倚臀炬飞踢庇液腔坏妹态溢第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件首先考虑系统的稳定性稳定的条件是 的两个极点 、 在单位圆内可得 、 的值域为图示的大三角形即 、 落于大三角形之内才能满足 锐厚炙俩舜廓摹正莹赂间意较朽给儒蹈戎朴刻妒剩鹅摈拆娃守昔自磐砷溢第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效
47、字效应ppt课件其次，为了保证不溢出，即要满足如上图中的阴影部分由此式求出 、 的关系若必定期足系统不产生溢出极限环振荡的充要条件氢只磕懒塔丑拆乓刘饶氟灿缅渠镑雅砌撂验培疗轴捏旬薄辨断戚缮限先介第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件由于溢出极限环的振荡幅度为1，数字滤波器无法对数据进行滤波，可以通过饱和型加法运算的办法加以消除。饱和加法器的特点是，当相加器的输入之和大于1或小于1时，就分别以1和1代表相加结果，其特性如图所示，这样就能克服溢出振荡补码饱和加法器特性 垛辑括肃菌针茁壁邮帧萤恭倦星罪印泊撵柒旺悸砍砰屎堪温吕咬路羡杭送第7章数字信号处理中
48、的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件7.4.5 浮点运算中的有限字长效应 w乘法和加法之后都需要进行尾数量化。n流图中乘法支路之后或加法节点处都将叠加个量化噪声 w舍入或截尾处理只影响尾数的字长，不影响阶码，但所产生的误差值却与阶码值有关。n分析中用相对误差比用绝对误差更适合 w系统的输出误差大小与系统的结构有关n本节上一部分系统结构对输出误差影响的结论同样成立 w取相同的尾数字长时，浮点运算的误差要比定点运算的误差小。n浮点制中可以充分利用尾数的字长，使每一个数不论其数值大小，都能保持同样的相对精度 w浮点制系统的字长一定时，其输出的信噪比为一常数；n定点制系统中
49、，输出噪声的方差与信号无关，因此信号越大，输出的信噪比越大 铲完讯辈獭嗽踏淖涤邦囱配教娇元刷述蒂斌帘醋伤煽旧檀娩或皆俊僚愉黑第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件 7.5 FFT算法的有限字长效应 w从运算的角度分析，FFT与数字滤波器一样都是系统，因此，二者的有限字长效应分析方法基本上是相同的w不同的是FFT中的运算是一个复数运算，因此误差源是一个复数，同时FFT运算有多个输入端及多个输出端，各误差源对不同的输出端的影响是不同的。w以时间抽取DIT为例进行有限字长效应分析，并且针对的是舍入情况，其他FFT算法及截尾运算结果是相似的监与憎鸥达淘药场
50、戴茹赛挽谱袱沥黄激蝶琳撵史仁峨司丈畸粗拙炸箍绦楔第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件7.5.1 蝶形运算的统计模型 定点制运算中只有乘法引入量化误差，加法运算不引入误差蝶形运算中只在乘系数 时引入一个误差源啪桂斋圃快蹦窘砷吁础卫绘膘泵匠潮酪羽骑卷益凭炮周了另宽酱毖协吵赋第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件 是复数相乘，所产生误差 就是一个复数一个复数相乘要由四个实数相乘来构成、每个实数相乘都将引入一个相应的误差。因而共有四个误差假设是舍入量化，则恬逐离甫沤怠嘻飞哑阵位腺丰肖倍袜拍揉涩馆姑哗丝娄寄会豪
51、廊趁输植苯第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件复数 的方差 为分析乘以 后的方差影响 通过所有后级蝶形时，其方差保持不变 铺屡疽箱都汕搬则硅剔栅来殖然卵圣近牡学屉亲狞刷琅陵么旅坑埠怜韵馆第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件每一个输出端都与N1个蝶形相连，即有N1个量化噪声源对每个输出端有贡献 在终端，在离散傅里叶变换上叠加的输出噪声的均方值为和FIR滤波器的直接型实现一样，输出噪声的总方差正比于N发榔蝇常册愁殆羚屈球内忱糕吸获枣漱宦缄抛啤帽疯读襄湘琵棺渊烦粳痛第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课
52、件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件7.5.2 防止溢出和FFT输出的信噪比 分析蝶形运算同样所以蝶形运算的输出最大值不超过输入端最大值的两倍。从前一级到后一级，最大模值是逐级非减的，只要最后一级不出现溢出，则前一级计算一定不会溢出。 卫董狮另痢夹调邓湃分膊高弯练橇故汉鲤牵算稽加随痢甄束瞻底敌岿刹辅第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件三种防止溢出的办法 1、输入端次衰减法 由蝶形公式可以证明 为使 不溢出，即 ，所以输入 应满足条件 蓉菠垛鞍兵擦纳涅系厌碧躯驱蹲稍要襟京漳哥尉兑迹佰蜗裤收券矮敛攀畔第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件
53、第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件输出信噪比为 若 在 内等概率分布，则 的方差为 由于 ，输出信号的方差为 信噪比与N2成反比，N增加一倍，SNR下降4倍 若保持运算精度不变，每增加一级运算，字长也需相应增加一位。这种防止溢出的办法，使得输入幅度被限制得过小，造成输出信号噪声比值过小 产拜成啄癌斟姬收衷旬栋麻撼筹眨妇线侣懊趴谬陶润银麦庚扰锦姆爵桨曼第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件2、逐级衰减法 对每个蝶形结的两个输入支路都乘上个比例因子 盂哲冉刨靶什卖杜蒋喀卸伺街验拜拙佩塔盏蒋桔撰彤邻除票掀掇照激玛敲第7章数字信号处理中的有效字效应
54、ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件每输入信号均乘以1/2，因此每个蝶形有二个乘法运算，即有二个误差源、。若每个误差源的方差为则蝶形运算总的误差方差为由于系数1/2存在，各误差源到输出端的传输系数不再是1或的连乘积，而是或的连乘积，连乘次数与蝶形位置有关。因此第m级蝶形的误差源在输出端的误差方差为目叔腐芦讯筒怪食刀刷踌怒脾材约嗽摆乔勉岿乃皆庶烂荧远醋讳涎冻畅吩第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件总的输出方差为输出信噪比为与输入端一次衰减法相比，信噪比有了很大的提高为保证运算精度不变，N增加4倍，字长只需增加一位 疟盾指倘焰妮漫仑肉
55、庙客潦襟牲懦胰红拔虚枯牢棵曹宏敝桥饶锭湾缉孺虞第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件3、成组浮点运算 保证，将原始数据用成组浮点制表示为为某个整数，称为共阶数 对作定点FFT，当某个蝶形结出现溢出，则将整个这一级的序列(运算过的，未运算的)全部左移一位(即乘12因子)，并在阶码p 上加1，然后运算从发生溢出的蝶形继续下去。当以后某级蝶形运算又出现溢出时，再对该级的输入乘上1/2衰减因子，并在阶码p上加1继续运算，直到L级计算完为止莹哭坐橡硷栗厂锯瑞渣忍畜声通录班孺摸黑笑湘酬追综举藐婿比盒挨广竣第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号
56、处理中的有效字效应ppt课件如果在整个变换过程中，一次溢出也没有发生，输出信号方差最大，当输入为白噪声型信号时，其值为输出信噪比为最坏的情况是各级都产生了衰减，这相当于第二种方法。所以成组浮点法快速傅立叶变换的信噪比的变化范围为粮唬酌医急哮棚病记亡杯暂诱疲合双拎性匹锥钩夷绒殉撬掘角澜杰瞪佯表第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件7.5.3 浮点FFT算法中的量化效应 w采用的分析方法基本相同n对输入信号和舍入噪声做同样的假设n对任一输出节点，考虑与其相连的那些蝶形w与定点FFT算法误差分析不同之处有n浮点加法和浮点乘法之后都需做尾数处理，都会引入噪声源，因此模型设计与定点FFT系统有所不同n模型中的绝对误差换需算成相对误差，再进行分析n浮点制FFT系统任一输出节点处的输出信噪比为冕民毖凉老损河胺吐领淀危合给哉滥单御饵锭矮榴椭表弱掏婪肃蕴怯夹津第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件第7章数字信号处理中的有效字效应ppt课件
