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1、NO. 21第九章第九章 振动振动（Chapter 9 Vibration） 电磁振荡电磁振荡 阻尼振动、受迫振动及共振阻尼振动、受迫振动及共振Electromagnetic oscillaationaElectromagnetic oscillaationaDamped vibration, Forced vibration & ResonanceDamped vibration, Forced vibration & Resonance 简谐运动的合成（二）简谐运动的合成（二）Superposition of SHMsSuperposition of SHMs4. 4. 两两个个相互垂直相
2、互垂直、同频率同频率简谐运动的合成简谐运动的合成质点运动轨迹为质点运动轨迹为: :二、简谐运动的合成二、简谐运动的合成3 3）2 2）1 1）4 4）两个相互垂直、同频率简谐运动的合成两个相互垂直、同频率简谐运动的合成 讨论讨论此时，合运动的轨迹形状不仅与原来的两分振动此时，合运动的轨迹形状不仅与原来的两分振动的的频率比频率比有关，而且与两振动的有关，而且与两振动的初相差初相差有关。有关。（2 2）当）当 与与 成成简单整数比简单整数比时，合运动是周期运时，合运动是周期运合振动比较复杂，且一般轨迹不稳定。这里只介绍合振动比较复杂，且一般轨迹不稳定。这里只介绍两种简单情况：两种简单情况：5. 5
3、. 两两个个相互垂直相互垂直、不同频率不同频率简谐运动的合成简谐运动的合成二、简谐运动的合成二、简谐运动的合成（1 1）若两振动的频率有）若两振动的频率有微小差异微小差异，则可近似看成，则可近似看成是同频率振动的合成。但由于是同频率振动的合成。但由于相位差随时间缓慢增相位差随时间缓慢增加加，于是合运动按，于是合运动按直线直线椭圆椭圆直线直线的顺序变化。的顺序变化。动，轨迹为动，轨迹为稳定稳定的的闭合闭合曲线曲线（Lissajous Figure）5. 5. 两两个个相互垂直相互垂直、不同频率不同频率简谐运动的合成简谐运动的合成二、简谐运动的合成二、简谐运动的合成 其合成运动将永远不重复已走过的
4、路径，它的其合成运动将永远不重复已走过的路径，它的轨迹将逐渐密布在振幅所限定的整个矩形面内。这轨迹将逐渐密布在振幅所限定的整个矩形面内。这种非周期性运动称为种非周期性运动称为准周期运动准周期运动。(3)(3)当频率为当频率为无理数比无理数比时：时： 准周期运动在结构上是不稳定的，准周期运动在结构上是不稳定的，参量稍有变化（如引入微弱的耦合），参量稍有变化（如引入微弱的耦合），构成它的两个振动的频率就会被锁定到构成它的两个振动的频率就会被锁定到一个相近的有理数比值上的现象称为一个相近的有理数比值上的现象称为同同步锁模现象步锁模现象。三、阻尼振动、受迫振动、共振三、阻尼振动、受迫振动、共振1. 1
5、. 阻尼振动阻尼振动系统在系统在回复力回复力和和阻力阻力作用下的作用下的减幅减幅振动振动角频率角频率振幅振幅阻尼振动位移时间曲线阻尼振动位移时间曲线若若三、阻尼振动、受迫振动、共振三、阻尼振动、受迫振动、共振1. 1. 阻尼振动阻尼振动（b）过阻尼）过阻尼（a）欠阻尼）欠阻尼（c）临界阻尼）临界阻尼三种阻尼的比较系统在系统在周期性外力（驱动力）周期性外力（驱动力）作用下的振动作用下的振动三、阻尼振动、受迫振动、共振三、阻尼振动、受迫振动、共振2. 2. 受迫振动受迫振动驱动力驱动力取决于：取决于：振动系统的性质、阻尼和驱动力振动系统的性质、阻尼和驱动力共振频率共振频率大阻尼大阻尼小阻尼小阻尼l
6、 共振频率共振频率l 共振振幅共振振幅阻尼阻尼三、阻尼振动、受迫振动、共振三、阻尼振动、受迫振动、共振3. 3. 共振共振l 共振现象的危害：共振现象的危害：高精度加工、飞机机翼、高层建筑、桥梁高精度加工、飞机机翼、高层建筑、桥梁l 共振现象的应用：共振现象的应用：乐器、防振锤、穿孔板共振消声乐器、防振锤、穿孔板共振消声上海环球金融中心490米在第九十层（地上395米）设置了两台风阻尼器，可抗12级以上台风.上海金茂大厦420.5米在电路中，电荷和电流以及与之相伴随的电场在电路中，电荷和电流以及与之相伴随的电场和磁场的周期性变化，就是和磁场的周期性变化，就是电磁振荡电磁振荡。1. 1. 振荡电
7、路振荡电路 无阻尼自由电磁振荡无阻尼自由电磁振荡四、电磁振荡四、电磁振荡LCS无阻尼的自由无阻尼的自由电磁振荡电磁振荡+LCA+LCCLCBLCD电路电路 LC 电路电路2. 2. 无阻尼电磁振荡的振荡方程无阻尼电磁振荡的振荡方程四、电磁振荡四、电磁振荡O3. 3. 无阻尼电磁振荡的能量无阻尼电磁振荡的能量四、电磁振荡四、电磁振荡在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场能量磁场能量不断不断的的相互转化相互转化，其，其总和保持不变总和保持不变. . 例例4 4 两个同方向的简谐运动曲线如图所示，两个同方向的简谐运动曲线如图所示，则合振动的振幅为则合振动的振幅为 ，合振动的运动方，合振动的运动方程为程为 。OA2xtT/2T12-A2A1-A1电磁振荡电磁振荡无阻尼电磁振荡无阻尼电磁振荡本章知识结构 内容小结内容小结1. 掌握掌握两个相互垂直、同频率简谐运动的两个相互垂直、同频率简谐运动的合成结果与其相位差的关系；合成结果与其相位差的关系；3.了解三种阻尼振动、共振发生的条件。了解三种阻尼振动、共振发生的条件。2. 掌握无阻尼掌握无阻尼LC电磁振荡电路中电荷、电流、电磁振荡电路中电荷、电流、电场强度、磁感应强度、电场能量、磁场能量电场强度、磁感应强度、电场能量、磁场能量的变化；的变化；
