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1、 数字电子技术基础高等教育出版社阎石主编第一章逻辑代数基础第二章逻辑门电路第三章组合逻辑电路第七章数模和模数第四章触发器第五章时序逻辑电路第六章脉冲波形的产生和整形第八章大规模集成电路.1概述1.2数制和码制1.3逻辑代数的基本概念、公式、 定理、表达式第一章 逻 辑 代 数 基 础1.1 概述电路中的信号分为：模拟信号： 时间的连续函数 模拟电路数字信号：时间、幅度均连续 数字电路合称为电子电路电子电路（其中数字电路分析工具：逻辑代数功能表示：真值表、逻辑表达式、逻辑图）本章主要内容：本章主要内容：介绍各种数制及常用编码，逻辑变量及逻辑运算及逻辑代数的基本公式、定理、规则，逻辑函数的几种表示
2、方法及简化。要求重点掌握：要求重点掌握：逻辑的概念、最小项及卡诺图的化简。 1.2 数制和编码 一. 数制：进位计数制度，不同进制间可相互转换。1.十进制：基数为10，逢十进一。 2.二进制：基数为2，逢二进一。 如：1+1=10 3.八进制：基数为8，逢八进一。 8个数码为0-7。 4.十六进制：基数为16，逢十六进一。16个码为0-9，A,B, C,D,E,F 。二 . 二进制编码:数字系统中信息交换是以二进制的数码进行的。 编码：用一定位数二进制码的特定组合来表示数值、字母、符号。 BCD码：用四位二进制码来表示二进制数码称为二-十进制编码， 简称为BCD码。 1.有权码：每个二进制位都
3、有一个固定的“权”。常用：8421码。 2.无权码：常用：余三码、格雷码。 一基本概念二逻辑运算三真值表四逻辑函数相等五逻辑代数基本公式，基本规则六最小项七卡诺图表示法1.3 逻辑代数的基本概念、公式、 定理、表达式 1.3 逻辑代数的基本概念、公式、 定理、表达式 一.基本概念: 逻辑变量：描述事物相互对立的状态的变量,具有二值性。 如：电平高低、开关通断。 逻辑关系：变量之间的因果关系。 逻辑函数：描述逻辑关系的函数。取值为“0”或“1”，表示 对立的状态。 二 .逻辑运算 基本逻辑：与、或、非。逻辑运算电路图运算符号真值表表达式 运算法则逻辑符号备注 与(逻辑乘) 或(逻辑加) 非(求反
4、运算)A BE L A BE LALE R (可省略)+ +- -A B L0 0 00 1 01 0 01 1 1A B L0 0 00 1 1 1 0 11 1 1 A L 0 1 1 0 L=A.B 或L=ABL=A+BL=A0 . 0=00 . 1=01 . 0=01 . 1=10+0=00+1=11+0=11+1=10=11=0无数量相乘的概念,仅表示“与”逻辑关系.逻辑事件中与事件有关的条件全部具备时,事件才会发生逻辑问题中,与某事件有关的条件至少有一个具备,事件就发生.事件的条件与结果是相反的关系.ABLLLABAB&1+ABLLLABABLLLAAA1ABAABB其它逻辑关系：
5、ABYYY与非： BAYYY=AB或非：与或非：同或：Y=AB+CDABY异或：=1=Y=AB+ A B=A B=ABY=A B=AB+ABABCDYY=A+B&1&1三.真值表：描述逻辑函数功能的一种常用方法。 分左、右两栏： 左栏 ：列出变量的所有的值组合。 右栏 ：函数值。四.逻辑函数相等：变量相同，对于变量的任一组取值,函 数值相同。 例：L1=f1(A1,A2,-,An) L2=f2(A1,A2,-,An) 若L1=L2, 则L1与L2相等.判断相等:（1）列真值表比较：真值表相同, 则两式相等。 （2）用逻辑代数的公式、定理及规则进行证明。五.逻辑代数的基本公式：P12 逻辑代数的
6、基本规则： （1）代入规则：A（B+C）=AB + A（D+E）,其中C = D + E （2）反演规则 （Morgan定理的推广） 例：L = AB+CD，则L = (A+B)(C+D) 实际意义：比较容易地求出一个函数的反函数. （3）对偶规则：两个函数表达式相等，则其对偶式也相等。 上例： L2=AB+C L2=（A+B）C + 0,0 +,1 0,0 1,L L +, + , A A， A A, 0 1， 1 0, L L表达形式：最小项用mi代表，i是最小项的序号, n个变量共有2n个 最小项（标准积项）。确定原则：（1）n个变量按顺序排列; （2）变量以原变量出现时，记为“1”，以
7、反变量出现时， 记为“0”。即：对于任意一个最小项，只有一组变 量的取值使其为1，而变量的其它组合都使它为0， 使最小项为1的一组变量构成了一个二进制数。其 对应的十进制数即最小项序号i。最大项:标准和项.六.最小项 最小项最小项：标准积项 （1）是积项; （2）含n个变量（n=3）; （3）每个变量以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次.七.卡诺图表示法: 1.卡诺图的结构：卡诺图是真值表的图形化。 例：4变量A、B、C、D00 01 11 10M10M11M9M8M14M15M13M12M6M7M5M4M2M3M1M000 01 11 10 CDAB每个最小项占一个方格。 （卡诺图的行、列
8、标按格雷码顺 填写）0 1 M6 M7 M5 M4 M2 M3 M1 M000 01 11 10BCABC11100110A 00 01 11 100 12.用卡诺图表示函数 例：设系统有3个变量A、B、C。如前例L2的表达式。化成标准与-或式： L2=AB+C=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=m(1,3,5,6,7) 作卡诺图，并填相应的函数值。化简：L2=C+AB 1100011001011100 CDAB00 01 11 1000 01 11 10(3) 写表达式： L（A、B、C、D）=ABCD+ABD+CD+BC (1) 画卡诺图(2) 画圈卡诺图的性质卡诺图的性质：相邻小方
9、格只有一个变量不同，具有逻辑相邻性。 卡诺图上2i个数1的相邻项可合并，并消去i个变量。又例：L（A、B、C、D）= m(2,3,4,7,10,11,13,15)化简方法化简方法：合并最小项 （1）圈中1的方格数是2i; （2）圈尽可以大，乘积项所含因子尽可能少; （3）一个方格可被多个圈包含，且至少被一个圈包含; （4）每个圈必须至少有一个1方格。 约束项：输入变量的取值不是任意的，即为条件所限制。 每一组输入变量的取值都使一个（仅有一个）最小项 的取值为1。约束条件使输入的取值不能出现时，可用 其对应的最小项恒等于0来表示，称为约束项。3.具有无关项的卡诺图的化简:约束项取值为0，将其写入
10、表达式与否不影响结果。 如： ABC+ABC+ABC=0有ABC=0，ABC=0，ABC=0 无关项：约束项和任意项统称为无关项。 用d表示（或用x,表示)。 如L=mi+dj(ij) 任意项：输入变量的某种取值是0还是1皆可以。 将任意项写入函数式与否皆可。 例: L(A、B、C、D)=m(0,2,7,13,15)+d(1,3,4,5,6,8,10)x00x0110xx1x1xx1CDAB00 01 11 1000 01 11 10L(A、B、C、D)=A+BD 例:约束条件AB+AC=0 L(A、B、C、D)=m(0,1,2,5,7,8,9)00 01 11 1011XXXXXX01101
11、101CDAB00 01 11 10约束: AB不能同时为1 AC不能同时为1L(A、B、C、D)=BD+CD+BD 4.多输出逻辑函数的化简 : 具有相同输入变量的多输出逻辑函数，化简时，要将多个 输出函数当作一个整体来考虑，以求整体最简整体最简。 最简标准最简标准：表达式中不同的“与项”总数最少；“与项”中 所含变量的总数最少。 充分利用函数之间的公共部分进行化简充分利用函数之间的公共部分进行化简。L1、L2分别已达最简，但两个表达式共含四项。将m6单独圈出。L1（A、B、C）=AB+AC L2（A、B、C）=AB+BC0 1BCA00 01 11 100 1101 1000011000100BCA00 01 11 10例 ：某逻辑函数，有两个输出有两个输出：两个表达式共含三项，整体进一步简化。则L1（A、B、C）=AB+ABC L2（A、B、C）=ABC+BC 第 一 章 结 束 谢 谢!请进入第二章的学习 逻辑门电路
