《北师大2013版七年级数学下册第四章三角形.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大2013版七年级数学下册第四章三角形.ppt（219页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、子洲三中乔智我们来欣赏我们来欣赏一些生活中的一些生活中的图片图片在这些优美的画面中，这些物体的侧面都是什么几这些优美的画面中，这些物体的侧面都是什么几何图形？何图形？学习目标学习目标1、理解三角形及有关的概念，能用符号语言表示三角形.2、探索并证明三角形内角和等于180,能发现直角三角形中两个锐角的关系.3、会按角将三角形进行分类。斜斜梁梁斜斜梁梁直直 梁梁1.1.你能从中找出四个不同的三角形吗？你能从中找出四个不同的三角形吗？2.2.与你的同伴交流各自找到的三角形。与你的同伴交流各自找到的三角形。3.3.这些三角形有什么共同的特点？这些三角形有什么共同的特点？观察下面的屋顶框架图观察下面的屋
2、顶框架图你能回答吗你能回答吗三角形有三条边、三个内角三角形有三条边、三个内角三角形有三条边、三个内角三角形有三条边、三个内角 、三个、三个、三个、三个顶点、三条线段首尾顺次相接。顶点、三条线段首尾顺次相接。顶点、三条线段首尾顺次相接。顶点、三条线段首尾顺次相接。1.1.这些三角形有什么共同的特点？这些三角形有什么共同的特点？ABCDEFG由不在同一直线上的三条线段首尾由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.2.什么叫做三角形？什么叫做三角形？3.3.如何表示三角形？如何表示三角形？三角形可用符号三角形可用符号“”表示，如右表示，如右图图
3、三角形记作：三角形记作：ABCABCACB4.4.三角形的边可以怎么表示？三角形的边可以怎么表示？如图三角形中三边可表示为如图三角形中三边可表示为ABAB，BCBC，ACAC，顶点顶点A A所对的所对的边边BCBC也可也可表示为表示为a a，顶点顶点B B所对的边所对的边ACAC表示为表示为b b，顶点顶点C C所对的边所对的边ABAB表示表示c c注意注意: :1.1.表示三角形时，字母没有先后顺序；2.2.如下图，我们把BC(BC(或a a）叫做 A A的对边，把ABAB（或c c），ACAC（或b b） 分别叫做 A A的邻边. .ABCcab边：边： 三角形中三边三角形中三边 AB，B
4、C，AC. . 如果我说三角形有三要素如果我说三角形有三要素, ,你能猜出是哪三要素吗你能猜出是哪三要素吗? ?A AB BC Cbac角：角：角：角：三角形中有三个角：三角形中有三个角：A A，BB，C.C.顶点：顶点：顶点：顶点： 三角形中有三个顶点，顶点三角形中有三个顶点，顶点A，顶点顶点B，顶点顶点C.1 1. .小强用三根木棒组成的图形，小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ ）B此图中有几个三角形？你能表示出来吗此图中有几个三角形？你能表示出来吗? ?AC ABCACAB，BCABCDE2.2.如图三角形如图三角形ABC ABC 记作：记作： B B的对边的对边: : 邻
5、边是邻边是: :练一练练一练C吊塔为什么设计成三角形？三角形的三个内角有什么关系? 在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180180，你还记得这个结论的探索过程吗? ?1ABD2C 如图如图, ,当时我们是撕下当时我们是撕下两个角两个角, ,把把AA移到了移到了11的的位置位置, ,把把BB移到了移到了22的位的位置。置。 如果只撕下一个角如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并你能用学过的知识拼凑并解释解释“三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180”吗？吗？1231a b 4三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180180ED证法一ABC法
6、一已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C=180证明：在证明：在A B C的外部以的外部以C A 为为边作边作A C E =A. 延长延长B C至至D 。 A C E =AABCE B =ECD BCA+ACE+ECD=180 A+B+BCA= 180BC法二法二已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C =180D E证明证明:延长延长B C至至D ,过过C作作C EB A. CE B AA= ACE, B=ECD BCA+ACE+ECD=180 BCA+A+B= 180A 猜一猜猜一猜（）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由(2)下图中三
7、角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较.认真看课本P83想一想以前的内容，时间3分钟。思考下列问题1、三角形按角怎么分？2、什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形?3、直角三角形怎样表示？4、直角三角形的两个锐角有什么关系？A AB BC C我的课堂我做主-我展示、我快乐三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角直角三角形ABC用符号表示为 直角边是直角边是 _和和_ ，斜边是，斜边是 。 直角三角形的两个锐角RtABCBCACAB互余1、2、3、1 1、下面的三角形，并把它、下面的三角形，并把它们的的标号填入相号
8、填入相应的圈内的圈内2、一个三角形两个内角的度数分、一个三角形两个内角的度数分别如下，如下，这个三角形是什么三角形？个三角形是什么三角形？（1）30和和60 （ ） （2）40和和70 （ ）（3）50和和30 （ ）（4）45和和45 （ ） 直角三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形比一比：1.已知已知A，B，C是是ABC的三个内角，的三个内角，A 70，C30 ， B（ ）2.直角三角形一个锐角为直角三角形一个锐角为70，另一个锐（，另一个锐（ ）度。）度。3.在在ABC中，中，A=80，B=C，则，则C=（ ）4.如果如果ABC中，中，ABC=2 3 5，此三角，此三角形按角分类应为形按
9、角分类应为 （ ）。）。80 20 50 直角三角形直角三角形如图所示，以AB为边的三角形有如图所示，以E为内角的三角形有图中有个三角形.分别是ABD、ABEACE、ABE6ABCADE1、ABD、ACE、ACD、ABC、ADEABE、即：即： R t A B C 中，中，C =90， 则则A +B =90 。CBA 1.三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180。即：ABC中， A +B +C=180 2.推论： 直角三角形的两个锐角互余。4.1认识三角形（认识三角形（一一） P84 习题习题4.1 1, 5 题题E (1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯
10、的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空AB+AC BCAB+BC AC AC+BC ABABc议一议议一议(2)(2)在一个三角形中在一个三角形中, ,任意两边之和与第三边的长度有怎样任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系的关系? ?议一议议一议 在在A A点的小狗，为了尽快吃到点的小狗，为了尽快吃到B B点的香肠，它选择点的香肠，它选择A AB B路线，而不选择路线，而不选择A AC CB B路线，难道小狗也懂数路线，难道小狗也懂数学？学？CBA三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空。分别量出下面三个三角形的三边长度，并填
11、空。abcabcabc(1)a=_(1)a=_ b=_b=_ c=_ c=_(2)(2)a=_a=_b=_b=_c=_c=_(3)(3)a=_a=_b=_b=_c=_c=_计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？做一做做一做三角形任意两边之差小于第三边三角形任意两边之差小于第三边 有两根长度分别为有两根长度分别为5 5cmcm和和8 8cmcm的木棒，用长度为的木棒，用长度为2 2cmcm的木的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为1313cmcm的木棒呢的木棒呢？动手摆一摆。？动手摆一摆。解：解：取长度为取长度为2cm的木棒时，
12、由于的木棒时，由于2+5=7 8，出现了两边之和小于，出现了两边之和小于 第三边的情况，第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。所以它们不能摆成三角形。 取长度为取长度为13cm的木棒时，由于的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。情况，所以它们也不能摆成三角形。你能取一根木你能取一根木棒，与原来的棒，与原来的两根木棒摆成两根木棒摆成三角形吗？三角形吗？2.2.2.2.两点之间的所有连线中，线段最短两点之间的所有连线中，线段最短两点之间的所有连线中，线段最短两点之间的所有连线中，线段最短1.1.1.1.三角形任意两边之和大
13、于第三边三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边人行横道.A.B为什么经常有为什么经常有行人斜穿马路行人斜穿马路而不走人行横而不走人行横道道1. 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。（1 1）3 3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cmcm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm (3) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm (3) 13c
14、m, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm 2.2.现有长度分别为现有长度分别为1 1cm,2cm,3cm,4cm,5cmcm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成从其中选三条线段为边可以构成 个的不同的三角形。个的不同的三角形。（1 1）（）（3 3）3 33.3.如果三角形的两边长分别是如果三角形的两边长分别是2 2和和4 4，且第三边是奇数，且第三边是奇数，那么第三边长为那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么。若第三边为偶数，那么三角形的周长三角形的周长 。 4.4.已知一个三角形的三边已知一个三角形的三边a=7,b=3
15、,a=7,b=3,第三边第三边c c是一个正整数，是一个正整数，满足这些条件的三角形共有满足这些条件的三角形共有 种，种，当当c=c= 时，所作出的三角形的周长最长。时，所作出的三角形的周长最长。5.5.一个等腰三角形的两边长分别为一个等腰三角形的两边长分别为2525和和1212，则第三边长为，则第三边长为 。 3 3或或5 510105 5259若若ABCABC的三边为的三边为a a，b b，c c，则化简，则化简 a+b-c a+b-c b-a-c b-a-c 的结果是（的结果是（ ）. .(A) 2a-2b (B) 2a+2b+2c(A) 2a-2b (B) 2a+2b+2c(C) 2b
16、-2c (D) 2a-2c(C) 2b-2c (D) 2a-2c动动脑动动脑某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCDABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用能利用“三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边”在四边在四边形形ABCDABCD的内部找一点的内部找一点P P，使点使点P P到到A A，B B，C C，D D四点的四点的距离之和最小吗？距离之和最小吗？ABCDPP1 1 1. . 通过本节课的学习，你有些什么收获和感想？通过本节课的学习，你有些什么收获和感想？2 2
17、. . 你还有无疑问你还有无疑问 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线( (median)median). .三角形的“中线”BEBE= = =ECEC图图图图5 5 1111BCEA如图如图如图如图5 5 1l1l，AEAE是是是是BCBC边上的中线边上的中线边上的中线边上的中线. .(1) (1) (1) (1) 在纸上在纸上在纸上在纸上画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角
18、形，画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线并画出它的三条中线并画出它的三条中线并画出它的三条中线. . . .议一议议一议它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系? ? ? ?与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流. . . .(2) (2) (2) (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗? ? ? ?三角形的三条中线的性质三角形的三条中线
19、交于一点三角形的三条中线交于一点. . 这点称为三角形的重心这点称为三角形的重心 在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一三角形，你能设法画出它的一三角形，你能设法画出它的一三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗个内角的平分线吗个内角的平分线吗个内角的平分线吗? ? BAC用圆规画最简便。用圆规画最简便。用圆规画最简便。用圆规画最简便。你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗? ? 在一张纸上画出一个在一张纸上画出一个在一张纸上画出一个在一张纸上画出一个
20、一个三角形并剪下，将它的一个三角形并剪下，将它的一个三角形并剪下，将它的一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。一个角对折，使其两边重合。一个角对折，使其两边重合。一个角对折，使其两边重合。折痕折痕折痕折痕ADAD即为三角形的即为三角形的即为三角形的即为三角形的A的角平分线。的角平分线。的角平分线。的角平分线。ABCA AD D做一做做一做三形的角平分线的定义 以前所学的以前所学的“角平分角平分线线”是一条射线，是一条射线，BAC“三角形的角平分线三角形的角平分线”还是射线还是射线 吗吗? 在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交，这个角
21、的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段叫线段叫三角形的角平分线。三角形的角平分线。“三角形的角平分线三角形的角平分线”是一条线段。是一条线段。D1 1= = =2 2 1 12 2图图图图5 5 1010三角形的角平分线的性质 每人每人每人每人在纸张上分别画一个锐角三角形、钝在纸张上分别画一个锐角三角形、钝在纸张上分别画一个锐角三角形、钝在纸张上分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。角三角形和直角三角形。角三角形和直角三角形。角三角形和直角三角形。(1) (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分
22、线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? ?做一做做一做做一做做一做(2) (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系位置关系位置关系位置关系? ? 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点.已知ABC（如图），画中线AD和角平分线BE。ACB1.AD是ABC的角平分线（如图），那么BAC=BAD；2.AE是ABC的中线（如图），
23、那么BE=_BC。ADCBABCE 2课内训练课内训练1.如图在如图在ABC中中ACE=BCE,BD=CD,则则AD是三角形是三角形_的的_线，线，CE是三角是三角形形_的的_线。线。2.如图，在三角形如图，在三角形ABC中中,BD是角平分线，是角平分线，BE是中线，如果是中线，如果AC=10cm,则则AE=_cm,如果如果ABC=60，则，则ABD=_3.如图在三角形如图在三角形ABC中，中，AD平分平分BAC,DEAC交交AB于于E点，若点，若BAC=40，则，则 EDA=_ ABCDE4.能把三角形的面积平分的是三角能把三角形的面积平分的是三角形的形的_5.如图如图AD是是ABC的的BC
24、边上的中线，边上的中线，DE是是ADC的的AC边上的中线，若边上的中线，若ABC面积等于面积等于4，则，则ADE的面积的面积等于等于_ 。 本 课 概 要三角形的三角形的三角形的三角形的“ “角平分线角平分线角平分线角平分线” ”、“ “中线中线中线中线” ”的概念与性质。的概念与性质。的概念与性质。的概念与性质。BD1 1= = =2 2 1 12 2图图图图5 5 1010ACBEBE= = =ECEC图图图图5 5 1111BACEA在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交，平
25、分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的 叫三角形的角平分线。叫三角形的角平分线。叫三角形的角平分线。叫三角形的角平分线。线段线段线段线段在三角形中，在三角形中，在三角形中，在三角形中，叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线( (median)median). . 连接一个顶点与它对边中点的线段，连接一个顶点与它对边中点的线段，连接一个顶点与它对边中点的线段，连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线
26、交于一点. . . .三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线交于一点交于一点交于一点交于一点在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.ADBC如图,在ABC中,角平分线BD，CE相交与O,则BOC与A有什么关系?如果设A为,求BOC(用表示).利用上述关系,计算:(1)当A=50时,求BOC;(2)当BOC=130时,求A.AODEBC 如图，在如图，在如图，在如图，在ABCABC中，中，中，中，BPBP、CPCP分别是分别是分别是分别是B B、 C C的平的平的平的平分线，求证：分线，求证：分线，求证：分
27、线，求证： BPC= BPC= 9090 + + A A。BACP证明：证明：证明：证明：BPBP、CPCP分别是分别是分别是分别是B B、 C C 的平分线的平分线的平分线的平分线( (已知已知已知已知) )1 1= = =1 1 ABCABC2 2= = =2 2 ACBACB （角平分线定义）（角平分线定义）（角平分线定义）（角平分线定义） BPC +BPC +1 + 1 + 2 =2 =180180( ( 三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理 ) ) A +A + ABC +ABC + ACB=ACB=18180 0 ( ( 三角形内角和定理三角形内角和定理
28、三角形内角和定理三角形内角和定理 ) )BPC=BPC=180180 ( (1 +1 +2 2 ) )= = =180180 ( (ABCABC + + +ACBACB ) )= = =180180 ( (180180 A A ) )= = =9090+ + + + A.A.最新北师大版七年级下册认识三角形（第四课时）子洲县第三中学子洲县第三中学: :乔智乔智 回 顾 思 考你还记得你还记得你还记得你还记得 “ “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” ” 吗吗吗吗? ?回顾回顾 思考思考0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2
29、 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法放、放、放、放、靠、靠、靠、靠、过、过、过、过、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画。画。画。画。 过三角形过三角形过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一
30、个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗? ?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边向它的对边向它的对边所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点顶点顶点顶点和垂足和垂足和垂足和垂足D之间的线段之间的线段之间的线段之间的线段叫做叫做叫做叫做三角形的高三角形的高三角形的高三角形的高 ( (heightheight) )如图如图如图如图 线段线段线段线段ADAD是是是是BCBC边上边上边上边上的的的的高高高高. .图图图图1 1 1212AB BC CD A
31、DBC ADB=ADC=90注意注意注意注意! ! ! ! ! 标明标明标明标明 垂直的记号垂直的记号垂直的记号垂直的记号和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母. .锐角三角形的三条高 (1) (1) 你能画出这你能画出这你能画出这你能画出这个个个个锐角锐角锐角锐角三角形的三角形的三角形的三角形的 高吗高吗高吗高吗? ?有几条呢？有几条呢？有几条呢？有几条呢？画一画画一画画一画画一画(2)(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交
32、流将你的结果与同伴进行交流. .锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. .O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部外部外部外部? ?锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高都在三角形的内部都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高做一做做一做做一做做一做将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .ABC(1) (1) 画出画出画出画出直角三角形
33、的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高, ,直角边直角边直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;ABAB边边边边 直角边直角边直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;BCBC边边边边它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D 斜边斜边AC边上的高是边上的高是 _ ; ;_BD边边边边画钝角三角形的三条高画一画画一画画一画画一画 你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角
34、形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCBCBC边上的高是在三角形的边上的高是在三角形的边上的高是在三角形的边上的高是在三角形的内部还是外部内部还是外部内部还是外部内部还是外部? ?外部外部外部外部DABAB边上的高呢？边上的高呢？边上的高呢？边上的高呢？EF钝角三角形的三条高议一议议一议A AB BC CD DF F 钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗
35、？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点OOE E想一想分别指出图分别指出图分别指出图分别指出图113113中中中中ABCABC 的三条高。的三条高。的三条高。的三条高。直角边直角边直角边直角边BCBC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ; ;ABAB边边边边直角边直角边直角边直角边ABAB边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ; ;CBCB边边边边ABCDEF想一想想一想想一
36、想想一想ABCD图图图图113113斜边斜边斜边斜边ACAC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ; ;BDBDABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;CECEBCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;ADADCACA边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;BFBF例例1、如图在、如图在ABC中，中，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的角平分线，已知的角平分线，已知BAC=82，C=40，求，求DAE的大小。的大小。ABCDE解：解： AD AD是是ABCABC的高的高 ADC+C+DAC=180 ADC+C+DAC=180 DAC=180 DA
37、C=180-(ADC+C)-(ADC+C) =180 =180-90-90-40-40=50=50 AEAE是是ABCABC的角平分线且的角平分线且BAC=82BAC=82CAE= BAC=41CAE= BAC=41DAE=DAC-CAE=50DAE=DAC-CAE=50-41-41=9=9例例2.如图在如图在ABC中中,AE,AD分别是分别是BC 边上的中线和边上的中线和高线高线,说明说明ABE的面积和的面积和AEC的面积相等的面积相等.ABCED问题问题1:三角形的面积公式是三角形的面积公式是什么什么?问题问题2:根据三角形的面积公根据三角形的面积公式和图中的线段式和图中的线段,你能表示你
38、能表示 ABE和和 ACE的面积吗的面积吗?问题问题3:结合中线定义知道哪两条线段相等结合中线定义知道哪两条线段相等,这样这样比较上面的两个三角形的面积表达式可得到结论比较上面的两个三角形的面积表达式可得到结论了吗了吗?本 课 概 要从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做叫做叫做三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高
39、的特性：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交相交相交相交相交不相交不相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形外部三角形外部1.如图如图,阴影的三角形面积相等吗阴影的三角形面积相等吗?为什么
40、为什么?2.见课本见课本P13课内练习课内练习1,2,和作业题和作业题1,2拓展练习拓展练习拓展练习2 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（ ）A A. .锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形 B B. .直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C C. .钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D D. .锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形B B
41、3 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. A. 三角形的内部三角形的内部三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的一条边上三角形的一条边上三角形的一条边上三角形的一条边上 D. D. 不能确定不能确定不能确定不能确定 D D1 1、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是是是ABCABC 的高的高的高的高( ( ) )A AD DC
42、 CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )D D感悟与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么想法吗？你还有什么想法吗？作 业 一.全等图形 请欣赏图片1请欣赏图片2两个能够重合的图形称为全等图形1.观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。2.如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？（1）（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等能够能够完全重合完全重合的两个图形；的两个图形；全全 等等 形：形：全等三角
43、形：全等三角形：定定 义义 能够能够完全重合完全重合的两个三角的两个三角形。形。ABC二二.全等三角形全等三角形1.全等三角形全等三角形的定义的定义？DFE你能找到图中的你能找到图中的对应顶点、对应顶点、对应边和对应边和对应角吗？对应角吗？A AB BC C对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等A B=D E，A C=D F，BC= E FA=D，B=E，C=F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）如图，ABC DEF全等三角形的性质ABCDEF 三三.全等三角形的性质全等三角形的性质四四. .表示方法表示方法: :ABC与与DEF全等全等记作：记作：ABCDEFABCDE
44、FA AB BC CD DE EF F注意：要把表示对应顶点的字母写在对注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上应的位置上读作读作 :ABC全等于全等于DEF全等三角形全等三角形的对应边相等的对应边相等, ,对对应角相等应角相等. .议一议p94(1)(2)你能将一个等边三角你能将一个等边三角形分成两个全等三角形分成两个全等三角形吗？形吗？能把它分成三个能把它分成三个, ,四四个全等三角形吗？个全等三角形吗？小试身手小试身手问题一问题一: :下列说法是否正确下列说法是否正确: :(1) 边长相等的正方形都是全等图形。边长相等的正方形都是全等图形。 (2) 同一面中华人民共和国国旗上同一面中
45、华人民共和国国旗上,4个小个小五角五角 星都是全等图形。星都是全等图形。(3) 面积相等的两个三角形是全等三角形。面积相等的两个三角形是全等三角形。(4) 两个全等三角形的面积相等。两个全等三角形的面积相等。(5) 半径相等的两个圆是全等图形。半径相等的两个圆是全等图形。1、若、若AOCBODAOCBOD，对应，对应边是边是 ，对应角是，对应角是 ；ABOCD2、若、若ABDACDABDACD，对应边是，对应边是 ，对应角是，对应角是 ；ABCD3、若、若ABCCDA,ABCCDA,对应对应边是边是 ，对应角是，对应角是 ；A BCD问题二问题二4、若、若ABEACDABEACD，对应，对应边
46、是边是 ，对应角是，对应角是 ；0已知：已知：ABCADC与与BC对应的线段：对应的线段：_与与AD对应的线段：对应的线段：_与与AC对应的线段对应的线段:_与与ACB对应的角对应的角:_与与B对应的角：对应的角：_与与BAC对应的角对应的角:_DCBADCABACACDDDAC 如图如图, ,若若ABCEFC,CF=3cm,EFC=64,ABCEFC,CF=3cm,EFC=64, 则则BC=_ BC=_ cm,B=_.=_.B BA AE EF FC C3 36464如图如图:ABCCDA,:ABCCDA,写出其中相等的角写出其中相等的角C CB BA AD D如图如图:ABCAEC, B=
47、30, :ABCAEC, B=30, ACB=ACB=9 95,5,求出求出AECAEC各内角的度数各内角的度数. .A AB BC CE E如图如图,ABCDEF,ABCDEF,求证求证:AD=BE:AD=BEB BA AE EF FC CD D拓展训练：如图1，你能将它分成两个全等的图形吗？可以用几种方法？能将它分成四个全等的图形吗？可以用几种方法呢？沿着图2的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法），并与同伴交流。12如图，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”全等的图案。复习复习: :1.1.什么叫三角形？什么叫三角形？全等三角形的全等三角形的对应边相
48、等，对应角相等。对应边相等，对应角相等。2.2.什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？三条线段三条线段首尾顺次连接首尾顺次连接而成的图形而成的图形; ;能够能够完全重合完全重合的三角形的三角形. .要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？个与边或角的大小有关的条件呢？想一想想一想只给一个条件只给一个条件只给一个条件只给一个条件( ( ( (一条边或一个角一条边或一个角一条边或一个角一条边或一个角) ) ) )画三角形时，画三角形时，画三角形时，画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
49、大家画出的三角形一定全等吗？大家画出的三角形一定全等吗？大家画出的三角形一定全等吗？ 1. 1. 一个条件一个条件? ?u有一条边对应相等的三角形有一条边对应相等的三角形(不一定全等不一定全等)u有一个角对应相等的三角形结论结论: : 一个条件一个条件, ,并不并不能保证三角形全等能保证三角形全等.(不一定全等不一定全等) 1. 1. 一个条件一个条件? ? 按照下面给出的按照下面给出的两个条件两个条件画出三角形画出三角形, ,并与其并与其他同学的他同学的比一比比一比! !(1)(1)三角形的一个角为三角形的一个角为 3030, ,一条边为一条边为6 6cmcm ; ;( (2 2) )三角形
50、的两条边分别是三角形的两条边分别是 4cm 4cm 和和 6cm6cm ; ;( (3 3) )三角形的两个角分别是三角形的两个角分别是 3030和和 6060. . 2. 2. 两个条件两个条件? ?( (不一定全等不一定全等) )(1) (1) 三角形的一个角为三角形的一个角为3030, ,一条边为一条边为6cm.6cm. 2. 2. 两个条件两个条件? ?30o 6cm(2)(2)三角形的两条边分别是：三角形的两条边分别是：4cm4cm，6cm.6cm.(不一定全等不一定全等)4cm6cm 2. 2. 两个条件两个条件? ?(3)(3)三角形的两个角分别是：三角形的两个角分别是：3030
51、，6060. .结论：结论：有有两个条件对应相等两个条件对应相等也不能保证也不能保证三角形全等三角形全等.(不一定全等不一定全等) 2. 2. 两个条件两个条件? ?30060o60o60o3. 3. 三个条件三个条件? ?(1)(1)三个角三个角; ;(2)(2)三条边三条边; ;(3)(3)两角一边两角一边; ;(4)(4)两边一角两边一角. .（1 1）已知三角形的三个角分别为）已知三角形的三个角分别为3030,60,60,90,90. .90o90o90o 60o30060o60o结论结论: : 三个内角对应相等三个内角对应相等的三角形的三角形不一定全等。不一定全等。 3. 3. 三个
52、条件三个条件? ? 3. 3. 三个条件三个条件? ?（2 2）已知三角形的三条边分别为）已知三角形的三条边分别为4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm。(一定全等一定全等)三角形全等的条件三角形全等的条件: 一般地一般地, ,有有三边对应相等三边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等. .可以简写成可以简写成 “边边边边边边” 或或“ SSS ” S 边边AB=ABBC=BCAC=AC（SSS）ABCABC数学表达式：数学表达式：在在ABC和和ABC中中ABC ABC（SSSSSS）A AB BC CD D例例例例: : : :如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形AB
53、CDABCDABCDABCD中中中中,AB=CD,AB=CD,AB=CD,AB=CD，AD=CBAD=CBAD=CBAD=CB， 则则则则A=C.请说明理由。请说明理由。解：解：在在 ABD和和 CDB中中AB=CD AB=CD AB=CD AB=CD （已知）（已知）（已知）（已知）AD=CB AD=CB AD=CB AD=CB （已知）（已知）（已知）（已知）BD=DB BD=DB BD=DB BD=DB （公共边）（公共边）（公共边）（公共边） 所以所以 ABD CDB所以所以 A= C A= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)动手做一做动手做一做准备若干长度适中的小木
54、条准备若干长度适中的小木条准备若干长度适中的小木条准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一用其中三根木条钉成一用其中三根木条钉成一用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？三角形的这个性质叫做三角形的这个性质叫做三角形的稳定性三角形的稳定性。你能找到图中的三角形吗？你能找
55、到图中的三角形吗？你能说出为什么这些地方是你能说出为什么这些地方是三角形吗三角形吗?课内链接课内链接1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？全等吗？为什么？不一定全等不一定全等不一定全等不一定全等解：解：A AB BC CD DE EF FRtRt ABCABC和和RtRt DEFDEF不全等不全等课内链接课内链接2. 2. 已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC，E E，F F是是是是BDBD上两上两上两上两点，且点，且点，且点，且AE=CF,DE=BF,AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等那
56、么图中共有几对全等那么图中共有几对全等那么图中共有几对全等的三角形？说明理由的三角形？说明理由的三角形？说明理由的三角形？说明理由. .A AB BC CD DE EF FA AB BC CD D3. 3. 已知：如图已知：如图AB=CD,AD=BC.AB=CD,AD=BC.则则A A与与C C相等吗？为什么？相等吗？为什么？课内链接课内链接分析：要说明分析：要说明A A与与C C相等，可设法使它相等，可设法使它们在两个可以全等的们在两个可以全等的三角形中，那么，全三角形中，那么，全等三角形的对应角相等三角形的对应角相等等, ,为此变四边形为两为此变四边形为两个三角形。个三角形。解：解： A=
57、C.A=C.连接连接BD.BD. 因为因为AB=CD,AD=CB,BD=DBAB=CD,AD=CB,BD=DB所以所以ABDABDCDBCDB所以所以A=C.A=C.问题解决问题解决如图，仪器如图，仪器如图，仪器如图，仪器ABCDABCDABCDABCD可以用来平分一个角，其中可以用来平分一个角，其中可以用来平分一个角，其中可以用来平分一个角，其中AB=ADAB=ADAB=ADAB=AD，BC=DCBC=DCBC=DCBC=DC，将仪器上的点，将仪器上的点，将仪器上的点，将仪器上的点A A A A与与与与PRQPRQPRQPRQ的顶点的顶点的顶点的顶点R R R R重合，重合，重合，重合，调整
58、调整调整调整ABABABAB和和和和ADADADAD，使它们落在角的两边上，沿，使它们落在角的两边上，沿，使它们落在角的两边上，沿，使它们落在角的两边上，沿ACACACAC画一画一画一画一条射线条射线条射线条射线AEAEAEAE，AEAEAEAE就是就是就是就是PRQPRQPRQPRQ的平分线。你能说明其中的平分线。你能说明其中的平分线。你能说明其中的平分线。你能说明其中的道理吗？的道理吗？的道理吗？的道理吗？A(R)A(R)B BD DC CE EQQP P如图，仪器如图，仪器如图，仪器如图，仪器ABCDABCDABCDABCD可以用来平分可以用来平分可以用来平分可以用来平分一个角，其中一个
59、角，其中一个角，其中一个角，其中AB=ADAB=ADAB=ADAB=AD，BC=DCBC=DCBC=DCBC=DC，将仪器上的点将仪器上的点将仪器上的点将仪器上的点A A A A与与与与PRQPRQPRQPRQ的顶点的顶点的顶点的顶点R R R R重合，调整重合，调整重合，调整重合，调整ABABABAB和和和和ADADADAD，使它们落，使它们落，使它们落，使它们落在角的两边上，沿在角的两边上，沿在角的两边上，沿在角的两边上，沿ACACACAC画一条射画一条射画一条射画一条射线线线线AEAEAEAE，AEAEAEAE就是就是就是就是PRQPRQPRQPRQ的平分线。的平分线。的平分线。的平分线
60、。你能说明其中的道理吗？你能说明其中的道理吗？你能说明其中的道理吗？你能说明其中的道理吗？A(R)A(R)B BD DC CE EQQP P小明的思考过程如下：小明的思考过程如下：小明的思考过程如下：小明的思考过程如下：AB=ADAB=ADBC=DCBC=DCAC=ACAC=ACABCABCABCABCADCADCADCADCQRE=QRE=QRE=QRE=PRE.PRE.PRE.PRE.你能说出每一步的理由吗？你能说出每一步的理由吗？你能说出每一步的理由吗？你能说出每一步的理由吗？这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？1. 三角形全等的判定：三角形全等的判定：三边对应相等三边对应相等的两个
61、三角形全等的两个三角形全等(“边边边边边边”或或“SSS”)2. 三角形具有三角形具有稳定性。稳定性。A ABCDSSS SSS 1.1.如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否是否全等？试说明理由。全等？试说明理由。 解：解： ABCDCB 在在ABC和和DCB中中AB = CDAC = DB= 所以所以ABC （ ） BC CBDCB2.2.如图，如图，D D，F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFECD ABFECD ，还需要条件还需要条件 AEBF=CD 或或 BD=CF
62、第四章 三角形第三节 探索三角形全等的条件（第2课时）情境导入我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么?识别三角形全等是不是还有其它方法呢？情境导入有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?实践探究我们知道我们知道: :如果给出一个三角形三条边的如果给出一个三角形三条边的长度长度, ,那么因此得到的三角形都是全等那么因此得到的三角形都是全等. .如果已知一个三角形的两角及一边如果已知一个三角形的两角及一边, ,那么那么有几种可能的情况呢有几种可能的情况呢? ?1 1、角、角. .边边. .角角; ;2 2、角、角.
63、.角角. .边边每种情况下得到的三角形都全等吗每种情况下得到的三角形都全等吗? ?做一做1 1、角、角. .边边. .角角; ; 若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是6060和和8080它它们所夹的边为们所夹的边为4cm,4cm,你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗? ?2cm6080 你画的三角形与同伴画的一定全等吗你画的三角形与同伴画的一定全等吗? ?60802、角、角.角角.边边若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和45，且，且45所对所对的边为的边为3cm，你能画出这个三角形吗，你能画出这个三角形吗?60456045分析：分析：这里的条件与这里的条件与
64、1中的条件有什么相同点与不同中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为点？你能将它转化为1中的条件吗？中的条件吗？75 两角和它们的夹边对应相等的两个三两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成角形全等，简写成“角边角角边角”或或“ASA” 两角和其中一角的对边对应相等的两个两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成三角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AAS”练一练练一练1 1、如图，已知、如图，已知AB=DEAB=DE，A =DA =D， ,B=E,B=E，则，则ABCDEFABCDEF的理由是：的理由是：2 2、如图，已知、如图，已知AB=DE ,A=DAB=DE ,
65、A=D，,C=F,C=F，则，则ABCDEFABCDEF的理由是：的理由是：ABCDEF角边角（角边角（ASA）角角边（角角边（AAS）巩固提高巩固提高1 1、完成下列推理过程：、完成下列推理过程：在在ABCABC和和DCBDCB中，中，ABC=DCB BC=CBABCDCB（ ）ASAABCDO1234（ ） 公共边公共边2=1AAS3421CBBC巩固练习：巩固练习： 如图，如图，O O是是ABAB的中点，的中点，A=BA=B，AOCAOC与与BODBOD全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABCDO我的思考过程如下：我的思考过程如下：两角与夹边对应相两角与夹边对应相等等AOCBOD1请在下列
66、空格中填上适当的条件，请在下列空格中填上适当的条件，使使ABCDEF。在在ABC和和DEF中中ABC DEF（ ）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASAA=DAB=DEB=DEFAC=DFACB=FAASB=DEFBC=EFACB=FBC=EF补充练习ABCDE1222如图，已知，如图，已知，C CE E，1 12 2，ABABADAD，ABCABC和和ADEADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解： ABCABC和和ADEADE全等。全等。1 12 2（已知）（已知）1 1DACDAC2 2DACDAC即即BACBACDAEDAE在在ABCABC和和ADC ADC 中中
67、ABCADEABCADE（AASAAS）BCDEA3如图：已知如图：已知ABAC，BC，ABD与与ACE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABDACE（ASA）AEAD，BC，BCAAADAEAAS实践探索如图，小明不慎将一块如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中一他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么带哪块去合适？为什么？课堂小结通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么？布置作业P102 知识技能2.3。
68、生活链接课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的） 到目前为止，我们已学过哪些方法判定到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？两三角形全等？答：边边边（答：边边边（SSSSSS）角边角（）角边角（ASAASA）角）角角边（角边（AASAAS）根据探索三角形全等的条件，至少需要三根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况
69、外，还有哪种个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？情况？答：两边一角相等答：两边一角相等那么有几种可能的情况呢？那么有几种可能的情况呢？答：两边及夹角或两边及其一边的对角答：两边及夹角或两边及其一边的对角 回顾回顾 & 思考思考（1 1）如果）如果“两边及一角两边及一角”条件中的条件中的角是两边的角是两边的夹角夹角，比如三角形两边分，比如三角形两边分别为别为2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm，它们所夹的角为，它们所夹的角为4040 ，你能画出这个三角形吗？你，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？画的三角形与同伴画的一定全等吗？3.5cm2.5cm4040ABC3
70、.5cm2.5cm40DEF结论：结论：两边和它们的夹角对应相等的两两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为个三角形全等，简写为“边角边边角边”或或“SAS”“SAS”以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长为三角形的两边，长度为度为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm404040403.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等 小明做了一个如图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示
71、的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？与吗？与同桌进行交流。同桌进行交流。EFDH补充练习：补充练习：DCBA 在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD是是BACBAC的角平分线。的角平分线。那么那么BDBD与与CDCD相等吗？为什么？相等吗？为什么？解：相等解：相等 理由：理由：ADAD是是BACBAC的角平分线的角平分线BADBADCADCADABABACACBADBADCADCADADADADADABDACDABDACD（SASS
72、AS）BDBDCDCDBCDEA如图，已知如图，已知ABAC，ADAE。求证：求证：BCCEABAD证明：在证明：在ABD和和ACE中中ABDACE（SAS）BC（全等三角形（全等三角形对应角相等）对应角相等）FEDCBA如图，如图，BE，ABEF，BDEC，那，那么么ABC与与FED全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACFD吗？为什么？吗？为什么？4321如图，如图，B BE E，ABABEFEF，BDBDECEC，那么，那么ABCABC与与FEDFED全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACFDACFD吗？为什么？吗？为什么？FEDCBA4312在ABC与FED中解：全等。BD=EC BDCDE
73、CCD。即BCEDABCFEDABCFED（SASSAS）1 12 234ACFD 小明的设计方案：先在池塘旁取一个小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结DEDE，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，这个的长，这个长度就等于长度就等于A A，B B两点的距离。请你说明理两点的距离。请你说明理由。由。ECBAD如图线段如图线段ABAB是一个池塘的长度，现在想测是一个池塘的长度，现在想测量这个
74、池塘的长度，在量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。出来吗？想想看。小颖作业本上画的小颖作业本上画的三角形被墨迹污染三角形被墨迹污染, ,她想画出一个与原她想画出一个与原来完全一样的三角来完全一样的三角形形, ,她该怎么办呢她该怎么办呢? ?请帮助小颖想出一请帮助小颖想出一个办法来，并说明个办法来，并说明你的理由。你的理由。1. 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 边角边（边角边（SASSAS）2. 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ SSSSSS，SASSAS，ASAASA
75、，AASAAS3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？ 至少有一个条件：边相等至少有一个条件：边相等“边边角”不能判定两个三角形全等布置作业布置作业P104习题4.81,4三角形的基本元素是和。你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？自己动手试一试！你会用尺规作一个角等于已知角吗？边角你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？1、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。已知：线段a , c , 。ac求作：ABC，使BC=a，AB=c，ABC=。假设这个三角形已作出BACac1、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。对于边和角，你想先作，再作，最后作。acBACac边角边请按照给出的
76、作法作出图形BCDA作法:(1)作一条线段BC=a(2)以B为顶点，以BC为一边，作角DBC=(3)在射线BD上截取线段BA=c(4)连接ACABC就是所求作的三角形。你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？BACacac1、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其他的作法？1、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。已知：线段a , c , 。ac求作：ABC，使BC=a，AB=c，ABC=。对于边和角，你想先作，再作，最后作。边角边BACac尝试自己作图，并用语言表述作法作法:(1)作DBE=(2)在射线BD、BE上分别截取
77、BA=c，BC=a(3)连接ACABC就是所求作的三角形。BEDCA(1)作= ；(2)在上截取，使 = ；(3)以为顶点，以为一边，作 = ；(4)作一条线段 = ；(5)连接 ，或连接交于点 ；(6)分别以 ， 为圆心，以 ， 画弧，两弧交于点；你知道的常用作图语言有哪些呢？豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？回顾基本作图解决方法2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。已知：，线段c。求作：ABC，使A= ，B=，AB=c。c你能作出这个三角形吗？ABCc假设这个三角形已作出2、已知三角形的两角及其夹边，求作
78、这个三角形。对于边和角，你想先作，再作，最后作。ABCc角角边作法：(1)作DAF=；(2)在射线AF上截取线段AB=c；(3)以B为顶点，以BA为一边，作ABE=，BE交AD于点C。ABC就是所求作的三角形。DAFBCE你所作的三角形与你所作的三角形与同伴所作的三角形同伴所作的三角形比较，它们全等吗比较，它们全等吗？为什么？为什么？ABCc2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序角角夹边夹边角角还有没有其他的作法？2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。请按照给出的作法作出图形对于边和角，你想先作，再作，最后作。角角边ABCc作法： (1)作线段AB=c；(
79、2)以A为顶点，以AB为一边，作DAB= ；DABCEABCc你现在能帮助豆豆画出三角形了吗？以B为顶点，以BA为一边，作ABE=，BE交AD于点C。ABC就是所求作的三角形。(3)3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段 a，b，c。求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。abc尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法。3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段 a，b，c。求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以 c， b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC。ABC就是所求作的三角形。abcBCA作
80、法：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？小结经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？1、假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2、在草图上标出已给的边、角的对应位置；3、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。ab分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。已知：直角，线段a，b求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b作法：(1)作DCE=90(2)在射线CD、CE上
81、分别截取CB=a，CA=b(3)连接ABABC就是所求作的三角形。CDEBA2、已知和、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于 ，且的对边等于a。a提示：先作出一个角等于+，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角 。由此转换成已知 和 及其这两角的夹边a，求作这个三角形。aBCAEFG作法：1、作+的补角 2、作GBE= 3、在射线BE上截取BC=a4、以C为顶点，CB为一边作FCB= 5、射线BG与射线CF相交于点AABC就是所求作的三角形。你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？已知线段a，b和，求作ABC，使其有一个内角等于，且的
82、对边等于a，另有一边等于b。ab分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。baaABMNCC作法：1、作MAN=2、在射线AM上截取AB=b3、以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C4、连接BC，BCABC和ABC就是所求作的三角形。同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等
83、的条件。ac两边及夹角两边及一边的对角BEDCAbaaABMNCC谈谈你本节课的收获与感受第四章 三角形5 利用三角形全等测距离1.1.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与与ABCABC全等，比比看谁快！全等，比比看谁快！ABCACBACBDDDEDEE在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。 这位聪明的八路军战士的方法如下：这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向
84、碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？离准确吗？ACBD？BC=BC= D DC C（ ）ACBD？理由：在理由：在ACBACB与与A ACDCD中，中，BAC=DACBA
85、C=DACAC=AAC=AC C（公共（公共边） ACB=ACD=90ACB=ACD=90ACBAACBACDCD（ASAASA）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等 步测距离碉堡距离 小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他，他想知道最远两点想知道最远两点A A、B B之间的距离，之间的距离， 但是他没有船，不能直但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A A、B B之间的距离呢？之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，把
86、你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。看看谁是方案更便捷。ABABCED方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了。理由理由: 在在ACB与与DCE中，中，BCA=ECDAC=AC=CDCDBC=CEBC=CEACBDCEACBDCE（SASSAS）AB=DE (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)ACD CAB(SAS)ACD CAB(SAS)AB AB CDCDBCAD12 1= 2AD=CBAD=CBAC=CAAC=
87、CA解解: :连结连结ACAC，由，由ADCBADCB，可得，可得1 12 2在在 ACDACD与与 CABCAB中中方案二：方案二：如图，先作三角形如图，先作三角形ABC,ABC,再找一点再找一点D D，使，使ADBCADBC，并使，并使AD=BCAD=BC，连结，连结CDCD，量，量CDCD的的长即得长即得ABAB的长的长 方案三：方案三：如图，找一点如图，找一点D D，使，使ADBDADBD，延长，延长ADAD至至C C，使，使CD=ADCD=AD，连结连结BCBC，量，量BCBC的长即得的长即得ABAB的长。的长。BADC解解: :在在RtRtADBADB与与RtRt CDBCDB中中
88、ADBCDB (SAS)ADBCDB (SAS) BA = BC BA = BCBD=BDBD=BDADB=CDBADB=CDBCD=ADCD=AD1.1.利用三角形全等测距离，主利用三角形全等测距离，主要是解决哪些问题？要是解决哪些问题？2.2.利用三角形全等测距离有哪利用三角形全等测距离有哪些方法？些方法？ECDCDCD解决办法：解决办法：1.如图要测量河两岸相对的两点A A、B B的距离，先在ABAB 的垂线BFBF上取两点C C、D D，使CD=BCCD=BC，再定出BFBF的垂线DEDE，可以证明EDCABCEDCABC，得ED=ABED=AB，因此，测得EDED的长就是ABAB的长
89、。判定EDCABCEDCABC的理由是( ）A A、SSS BSSS B、ASA ASA C C、AAS DAAS D、SASSASBADCEFB2 2.如图所示小明设计了一种测工件内径ABAB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AOAO、BOBO、COCO、DO DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A A、AO=CO AO=CO B B、BO=DOBO=DO C C、AC=BD AC=BD D D、AO=COAO=CO且BO=DOBO=DODODCBA如图，工人师傅要计算一个如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样量其内径。现在有两根同样长的木
90、棒、一条橡皮绳和一长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？法帮助他完成吗？中点CAB 3 3.如图是挂在墙上的面大镜子，上面有两点A A、B B。小明想知道A A、B B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？A BEDC1 1、知识：、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。离为可测距离。依据：全等三角形的性质。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。关键：构造全等三角形。2 2、
91、方法：、方法：（1 1）延长法构造全等三角形；延长法构造全等三角形； （2 2）垂直法构造全等三角形。）垂直法构造全等三角形。3 3、数学思想：、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。题的思想。一分耕耘，一分耕耘，一分收获。一分收获。 3、本节课我们学习了利用全等三角形的性质测本节课我们学习了利用全等三角形的性质测 ，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在测，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的 。测量方法越。测量方法越 越准确越好。越准
92、确越好。 距离距离方法方法便捷便捷 第四章 三角形 回顾与思考(1)练习提高练习提高（一）回顾 “三角形三边关系”1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1） 1， 3， 3（2） 3， 4， 7（3） 9， 13， 5（4） 11， 12， 20（5） 14， 15， 312、已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长x的取值范围是 ;若x是奇数，则x的值是 ;此三角形的周长p的取值范围是 . 3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的
93、周长是 cm（二）回顾“三角形内角和” 1、在ABC中，（1）C=70，A=50，则B= 度；（2）B=100，A=C，则C= 度；（3）2A=B+C，则A= 度。（4） ABC=135，则A = B= C= 。 2、如图，已知五角星ABCDE，求A+B+C+D+E的度数和为 。ABCDE（三）回顾“三角形三条重要线段”1、三角形ABC中，D为BC上的一点，且SABD =SADC，则AD为（ ）.A.高B.角平分线C.中线 D.不能确定2、如图，已知AD、AE分别是三角形ABC的中线、高，且AB5cm，AC3cm，则三角形ABD与三角形ACD的周长之差为 ，三角形ABD与三角形ACD的面积之间
94、的关系为 3、在ABC中，B=24，C=104，则A的平分线和BC边上的高的夹角等于4、如图，ABC中BC边上的高为 （四）回顾“全等三角形性质及判定”1如图1所示,在ABC中，AB=AC，BE=CE，则由 “SSS”可以判定是（ ）AABDACDBBDECDECABEACED ABECDE 2如图2所示，已知12，要使ABCADE，还需条件（ ）A、ABAD，BCDE B、BCDE，ACAEC、BD，CE D、ACAE，ABAD。图1ABCDE图23、如图3，BCAC，BDAD，且BC=BD， 则利用（ ）可说明ABC与ADE全等.A. SAS B. AAS C. SSA D. HL4、如图
95、所示：要说明ABCBAD，（1）已知1=2，若要以SAS为依据，则可添加一个条件是 ；（2）已知1=2，若要以AAS为依据，则可添加一个条件是 ；（3）已知C=D=90，若要以HL为依据，则可添加一个条件是 ；5 如图，点C，F在BE上，A= D,AC/DE,BF=EC, 试判断AB与ED有什么关系？并说明理由。 课堂小结课堂小结交流本节课的收获，说说存在的困惑布置作业布置作业1 1、总结第三环节中练习中的错题，对其中的某些、总结第三环节中练习中的错题，对其中的某些题还有什么好的建议或变形题还有什么好的建议或变形2 2 、通过交流把自己的总结再完善和改进后粘贴、通过交流把自己的总结再完善和改进
96、后粘贴到班级的板报中到班级的板报中 第三章 三角形 回顾与思考(2)好题欣赏好题欣赏请展示你的好题吧！易错题赏析：易错题赏析： 1、已知ABC与DEF全等，A=70，B= 30，D 的度数为（ ）A. 70 B. 30 C 80 D 无法确定12、已知ABC的高为AD，BAD=70，CAD=20，求BAC的度数3 、 如图,已知ABC中,AB=AC,D，E分别是AB，AC的中点，且CD=BE，ADC与AEB全等吗？说说理由. 综合性习题综合性习题1、已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，如图摆放使得一直角边重合，连接BD，CE。求BFC的度数2、如图，已知点在线段上，BE=CF，ABDE，AC
97、B=F求证：3、将一张矩形片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图的形式，使点B，F，C，D在同一条直线上（1）求证：ABED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明4、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBEABCDEMN图2（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明 CBAED图1NMACBEDNM图3课堂小结课堂小结交流本节课的收获，说说存在的困惑 布置作业布置作业 总结易错题和综合性习题总结易错题和综合性习题
