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1、工程流体力学车辆工程车辆工程第二章第二章 流体静力学流体静力学21 流体静压强极其特性流体静压强极其特性22 流体平衡微分方程流体平衡微分方程23 重力场重力场中静止流体内部的压强中静止流体内部的压强24 液体的相对平衡液体的相对平衡25 平面上的静水总压力平面上的静水总压力26 曲面上的静水总压力曲面上的静水总压力27 浮力浮力与静压强的测量与静压强的测量 流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。 平衡包括绝对平衡和相对平衡两种。 以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系平衡时，称流体处于绝对平衡状态； 绝对平衡与相对平衡绝对平衡与相对平衡 绝对静
2、止：流体整体相对于地球没有相对运动。绝对平衡与相对平衡绝对平衡与相对平衡 当流体相对于非惯性参考坐标系平衡时，称流体处于相对平衡状态。 重力压力重力直线惯性力压力重力 离心惯性力压力绝对平衡与相对平衡绝对平衡与相对平衡 流体处于平衡或相对平衡状态，两者都表现不出粘性作用，即切向应力都等于零。 所以，流体静力学中所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。2.1 2.1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性 在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作用力称为法向作用力称为流体的压强流体的压强。 当流体处于平衡状态时，流体的压强称为流体
3、当流体处于平衡状态时，流体的压强称为流体静压强静压强，用符号用符号p p表示，单位为表示，单位为PaPa。一、流体的静压强一、流体的静压强一、流体的静压强一、流体的静压强流体处于绝对平衡或相对平衡时：流体处于绝对平衡或相对平衡时：平均压强：平均压强：某一点某一点 的静压强：的静压强：2.1 2.1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性二、流体静压强的两个特性二、流体静压强的两个特性二、流体静压强的两个特性二、流体静压强的两个特性1. 方向性方向性流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；pnptp切向压强静压强法向压强图2-1(2)(2)(2)(2
4、)因流体几乎不能承受拉力，故因流体几乎不能承受拉力，故p p指向受压面。指向受压面。原原原原因因:(1):(1)静止流体不能承受剪力，即静止流体不能承受剪力，即=0=0，故，故p p垂直受压面；垂直受压面；2.1 2.1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性二、流体静压强的两个特性二、流体静压强的两个特性二、流体静压强的两个特性二、流体静压强的两个特性2. 大小性大小性pypxpzpn作用在ACD面上的流体静压强作用在ABC面上的流体静压强作用在BCD面上的静压强作用在ABD和上的静压强图22 微元四面体受力分析2.1 2.1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性流体静压力与作用面在空间的方位
5、无关，仅是该点坐标的函数。流体静压力与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。略去无穷小项ozxdzdxdyyBDCo2.1 2.1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性说明： 以上特性不仅适用于流体内部，而且也适用于流体与固体接触的表面。同一点受力各向相等，但位置不同，呈什么关系？第二节中讨论2.2 2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、一、一、一、平衡微分方程平衡微分方程在静止流体中取如图所示微元六面体。在静止流体中取如图所示微元六面体。设其中心点设其中心点a(x,y,z)的密度为的密度为，压强为压强为p，所受质量力为，所受质量力为f。yzoyxzydxdzdyaf, p,2.2
6、 2.2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式以以x x方向为例方向为例, ,列力平衡方程式列力平衡方程式表面力：表面力：表面力：表面力： 质量力质量力质量力质量力: : : : p- p/xdx/2p+ p/xdx/2yzoxxzydxdzdybacf,p,2.2 2.2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式同理，考虑同理，考虑y y，z z方向，可得方向，可得: :上式即为上式即为流体平衡微分方程流体平衡微分方程 ( (欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程) )物理意义：物理意义： 在静止流体中，单位质量流体在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡上的质量力与静压强的合力相平衡
7、适用范围：适用范围：所有静止流体或相对静止的流体。所有静止流体或相对静止的流体。是在1755年由欧拉（Euler）首先推导出来的，所以又称欧拉平衡微分方程式。2.2 2.2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式流体静压强的增量决定于质量力。流体静压强的增量决定于质量力。一、一、一、一、平衡微分方程式（续）平衡微分方程式（续）2.2.2.2.压强差公式压强差公式压强差公式压强差公式物理意义：物理意义：2.2 2.2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式二、等压面二、等压面二、等压面二、等压面1. 1. 1. 1. 定义定义定义定义流场中压强相等的各点组成的面。流场中压强相等的各点组成的面。2.
8、2. 2. 2. 压差微分方程压差微分方程压差微分方程压差微分方程或或pconst2.2 2.2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式二、等压面二、等压面二、等压面二、等压面3. 3. 3. 3. 性质性质性质性质 等压面就是等势面 作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。 等压面不能相交 绝对静止流体的等压面是水平面 两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面2.2 2.2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式二、等压面二、等压面二、等压面二、等压面思考题一盛水园筒静止时水面为水平面，当园筒以匀角速度绕中心轴旋转时，水面将变成斜面曲面保持水平面本例中作用在流体元上的体积力是重
9、力和惯性离心力的合力。重力沿垂直方向保持不变；惯性离心力沿水平方向，大小与半径成正比，因此体积力合力的大小和方向沿半径改变。因等压面处处与体积力合力垂直,而水表面是等压面,因此必为曲面.2.3 2.3 重力场中静止流体内部的压强重力场中静止流体内部的压强一、重力作用下的静力学基本方程式一、重力作用下的静力学基本方程式一、重力作用下的静力学基本方程式一、重力作用下的静力学基本方程式作用在流体上的质量力只有重力作用在流体上的质量力只有重力均匀的不可压缩流体均匀的不可压缩流体1.1.1.1.基本方程式基本方程式 在自然界和实际工程中，经常遇到并要研究的流体是不可压缩的重力在自然界和实际工程中，经常遇
10、到并要研究的流体是不可压缩的重力液体，也就是作用在液体上的质量力只有重力的液体。液体，也就是作用在液体上的质量力只有重力的液体。2.3 2.3 重力场中静止流体内部的压强重力场中静止流体内部的压强积分得：积分得：重力作用下的液体平衡方程， 流体静力学基本方程。该方程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体。等压面，等压面，z=z=常数。常数。在重力场中，水平面为等压面。在重力场中，水平面为等压面。2.3 2.3 重力场中静止流体内部的压强重力场中静止流体内部的压强P0P1P2Z1Z2二、流体静力学基本方程的能量意义和几何意义（1）位置水头（位置高度）：位置水头（位置高度）：流体质点距
11、某一水平基准面的高度。（2）压强水头（压强高度）：压强水头（压强高度）：由流体静力学基本方程中的p/( g)得到的液柱高度。 压强势能：压强势能：流体静力学基本方程中的p/项为单位质量流体的压强势能。形式一2.3 2.3 重力场中静止流体内部的压强重力场中静止流体内部的压强二、流体静力学基本方程的能量意义和几何意义（4）几何意义：在重力场中，对均质连续不可压缩静止流体，其静力水头为一确定值，换句话说静力水头的连线为一平行于静力水头的连线为一平行于某一基准面的水平线。某一基准面的水平线。 （3）静力水头：静力水头：位置水位置水头头z和压强水头和压强水头p/( g)之之和。和。2.3 2.3 重力
12、场中静止流体内部的压强重力场中静止流体内部的压强二、流体静力学基本方程的能量意义和几何意义（5）能量意义：在重力场中，对均质连续不可压缩平衡在重力场中，对均质连续不可压缩平衡流体，任意一点单位质量流体的总势能保持不变流体，任意一点单位质量流体的总势能保持不变 。2.3 2.3 重力场中静止流体内部的压强重力场中静止流体内部的压强P0PZZ0形式二hh叫做淹深，有了淹深的概念可以将坐标轴建立在自由表面。2.3 2.3 重力场中静止流体内部的压强重力场中静止流体内部的压强3、说明：（1）适用条件：静止、不可压缩流体。（2）静止流体中任一点的压强p 由两部分组成，即液面压强p0 与该点到液面间单位面
13、积上的液柱重量h 。 推广：已知某点压强求任一点压强2.3 2.3 重力场中静止流体内部的压强重力场中静止流体内部的压强3、说明：（3）静止流体中，压强随深度呈线性变化。 用几何图形表示受压面上压强随深度而变化的图，称为压强分布图。大小：静力学基本方程式方向：垂直并且指向作用面（特性一）2.3 2.3 重力场中静止流体内部的压强重力场中静止流体内部的压强3、说明：（4） 同种连续静止流体中，深度相同的点压力相同。连通器：二、几种压强的表示二、几种压强的表示 以完全真空时的绝对零压强以完全真空时的绝对零压强(p(p0)0)为基准来计量的压强称为绝对压强；为基准来计量的压强称为绝对压强；以当地大气
14、压强为基准来计量的压强称为相对压强。以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。 流体压强按计量基准的不同可区分为绝对压强和相对压强。流体压强按计量基准的不同可区分为绝对压强和相对压强。 绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当自由液面上的压强绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当自由液面上的压强是当地大气压强是当地大气压强p pa a时，则流体静力学基本方程可写成时，则流体静力学基本方程可写成 或或 式中式中 pp流体的绝对压强，流体的绝对压强，PaPa； p pe e流体的相对压强，流体的相对压强，PaPa。 因为因为p pe e可以由压强表直接测得，所以又称计示压强（表压强）
15、。可以由压强表直接测得，所以又称计示压强（表压强）。 当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真空状态。于真空状态。 这些地方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用这些地方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号符号p pv v表示，表示，真空 绝对压强计示压强绝对压强图 绝对压强、计示压强和真空之间的关系 流体静压强的计量单位有许多种，为了便于换算，现将常遇到流体静压强的计量单位有许多种，为了便于换算，现将常遇到的几种压强单位及其换算系数列于表的几种压强单位及其换算系数列于表2-1中。中。表表2-1 压强的单位及其换算表压强的单
16、位及其换算表2.42.4 流体静压强的测量流体静压强的测量1.1.测压管测压管 测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。 表压表压真空真空优点：结构简单优点：结构简单缺点：只能测量较小的压强缺点：只能测量较小的压强2.U2.U形管测压计形管测压计ph112Ah22pa优点：可以测量较大的压强优点：可以测量较大的压强2.42.4 流体静压强的测量流体静压强的测量3.U3.U形管差压计形管差压计测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。测量同一
17、容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。1Az2h2hB2.42.4 流体静压强的测量流体静压强的测量4.4.倾斜微压计倾斜微压计2.42.4 流体静压强的测量流体静压强的测量0ph2h1pasLA120倾斜微压计优点：可以测量较小的压强优点：可以测量较小的压强上节小复习上节小复习3、并推出流体静力学基本方程1、综合平衡微分方程，得出压强差公式。2、给出等压面定义，由压强差公式引出等压面方程，介绍等压面的五个性质。能量意义和几何意义。集中介绍概念：位置水头、压强水头（压强势能）、静力水头和淹深的概念 上节小复习上节小复习4、介绍几种压强的表示方法 大气压强、相对压强（表压强）、绝对压强和真空
18、度。5、讲解压强测量的四种主要方式及其优缺点测压原理是重力场中的静力学基本方程6、分析流体在随容器作等加速直线运动时的相对平衡规律。 目的：找出液体的压强分布规律 解决的三个问题： 等压面 自由表面 压强分布规律2.52.5 液体的相对平衡液体的相对平衡一、一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡等加速水平运动容器中液体的相对平衡 流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运动。之间没有相对运动。质量力质量力gfahzszp0ozaxm容器以等加速度容器以等加速度a a向右作水平直线运动向右作水平直线运动2.5 2.5 液体的
19、相对平衡液体的相对平衡一、一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡等加速水平运动容器中液体的相对平衡质量力质量力gfahzszp0ozaxm1.1.等压面方程等压面方程积分积分等压面是一簇平行的斜面。等压面是一簇平行的斜面。自由液面：自由液面： 2.52.5 液体的相对平衡液体的相对平衡一、一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡等加速水平运动容器中液体的相对平衡gfahzszp0ozaxm2. 2. 静压强分布规律静压强分布规律积分积分得：得：利用边界条件：利用边界条件：2.52.5 液体的相对平衡液体的相对平衡一、一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡等加速水平运动容器中液体的相对平衡gfah
20、zszp0ozaxm思考题均质液体在作等加速直线运动并处于相对平衡时，垂直运动方向的压强分布规律与静止液体相同。在水平方向的压强分布为A 保持不变；B 线性分布；C 二次曲线分布沿加速度相反方向压强随距离线性增大。2.52.5 液体的相对平衡液体的相对平衡一、一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡（续）等加速水平运动容器中液体的相对平衡（续）gfahzszp0ozaxm3.3.与绝对静止情况比较与绝对静止情况比较 （2 2）压强分布）压强分布（1 1）等压面）等压面绝对静止：绝对静止：相对静止：相对静止：绝对静止：绝对静止：相对静止：相对静止：水平面水平面斜面斜面h任一点距离自由液面的淹深任一
21、点距离自由液面的淹深例例3 3 有一盛水的开口容器以加速度有一盛水的开口容器以加速度3.6m/s3.6m/s2 2沿与水平面成沿与水平面成3030o o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角. . 例例3 有有 一一 盛盛 水水 的的 开开 口口 容容 器器 以以 加加 速速 度度3.6m/s2 沿沿 与与 水水 平平 面面 成成 30o 夹夹 角角 的的 斜斜 面面 向向 上上 运运 动，动， 试试 求求 容容 器器 中中 水水 面面 的的 倾倾 角角.由 液 体 平 衡 微 分 方 程 将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得：在
22、液 面 上 为 大 气 压，2.52.5 液体的相对平衡液体的相对平衡二、二、等角速旋转容器中液体的相对平衡等角速旋转容器中液体的相对平衡质量力质量力容器以等角速度容器以等角速度旋转旋转zzshzmp0ooy2y2r2xxxyry2.52.5 液体的相对平衡液体的相对平衡质量力质量力1.1.等压面方程等压面方程积分积分等压面是一簇绕等压面是一簇绕z z轴的旋转抛物面。轴的旋转抛物面。自由液面：自由液面： 二、二、等角速旋转容器中液体的相对平衡（续）等角速旋转容器中液体的相对平衡（续）zzshzmp0ooy2y2r2xxxyry2.52.5 液体的相对平衡液体的相对平衡2. 2. 静压强分布规律
23、静压强分布规律积分积分得：得：利用边界条件：利用边界条件：zzshzmp0ooy2y2r2xxxyry二、二、等角速旋转容器中液体的相对平衡（续）等角速旋转容器中液体的相对平衡（续）2.52.5 液体的相对平衡液体的相对平衡3.3.与绝对静止情况比较与绝对静止情况比较 （2 2）压强分布）压强分布（1 1）等压面）等压面绝对静止：绝对静止：相对静止：相对静止：绝对静止：绝对静止：相对静止：相对静止：水平面水平面旋转抛物面旋转抛物面h任一点距离自由液面的淹深任一点距离自由液面的淹深zzshzmp0ooy2y2r2xxxyry二、二、等角速旋转容器中液体的相对平衡（续）等角速旋转容器中液体的相对平
24、衡（续）2.52.5 液体的相对平衡液体的相对平衡二、二、等角速旋转容器中液体的相对平衡（续）等角速旋转容器中液体的相对平衡（续）例例4 4 如图所示盛水如图所示盛水U U形管，静止时，两支管水形管，静止时，两支管水面距离管口均为面距离管口均为h h，当，当U U形管绕形管绕OZOZ轴以等角速轴以等角速度度旋转时，求保持液旋转时，求保持液 体不溢出管口的最大体不溢出管口的最大角速度角速度maxmax 。例例4 如如 图图 所所 示示 盛盛 水水U 形形 管，管， 静静 止止 时，时， 两两 支支 管管 水水 面面 距距 离离 管管 口口 均均 为为h， 当当U 形形 管管 绕绕OZ 轴轴 以以
25、 等等 角角 速速 度度 旋旋 转转 时，时， 求求 保保 持持 液液 体体 不不 溢溢 出出 管管 口口 的的 最最 大大 角角 速速 度度max 。 解：由 液 体 质 量 守 恒 知， 管 液 体 上 升 高 度 与 管 液 体 下 降 高 度 应 相 等，且 两 者 液 面 同 在 一 等 压 面 上， 满 足 等 压 面 方 程： 液 体 不 溢 出， 要 求 ， 以 分 别 代 入 等 压 面 方 程 得： 上节小复习上节小复习1）等压面方程1、相对平衡的物理意义、相对平衡的物理意义2、等加速水平运动容器中液体的相对平衡、等加速水平运动容器中液体的相对平衡 把容器中液体作为一个整体
26、，它相对地球有运动，但各液体质点彼此之间及液体与容器之间无相对运动。2）自由表面方程3）压强分布规律4）均质液体在作等加速直线运动并处于相对平衡时：垂直方向的压强分布规律与静止液体相同。水平方向的压强分布沿加速度相反方向压强随距离线性增大。上节小复习上节小复习1）等压面方程3、等角速旋转容器中液体的相对平衡、等角速旋转容器中液体的相对平衡2）自由表面方程3）压强分布规律4）均质液体在作等角速度旋转运动 并处于相对平衡时：垂直方向的压强分布规律与静止液体相同。水平方向的压强分布与半径的二次方成正比。上节小复习上节小复习4、此类问题的具体分析方法：、此类问题的具体分析方法：1）先写出流体的单位质量
27、力，2）再列出等压面方程（压差公式），3）推导出流体静压强分布规律（静压强一般分布规律），4）得出最终的流体压强分布公式。 上节小复习上节小复习4、此类问题的具体分析方法：、此类问题的具体分析方法：4）得出最终的流体压强分布公式。 2.62.6 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力各点压强大小：各点压强大小： 一、一、水平平面上的液体总压力水平平面上的液体总压力处处相等处处相等各点压强方向：各点压强方向： 方向一致方向一致bcdapaAabApadccAbapadbapaAcdh2.62.6 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力各点压强大小：各点压强大小
28、： 二、倾斜二、倾斜平面上的液体总压力平面上的液体总压力处处不相等处处不相等各点压强方向：各点压强方向： 方向一致方向一致作用在微元面积作用在微元面积dAdA上的压力：上的压力：yoxACDdAabpFdFp h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h作用在平面作用在平面abab上的总压力：上的总压力：2. 2. 总压力的大小总压力的大小1. 1. 总压力的方向总压力的方向总压力的方向垂直于受压的平面总压力的方向垂直于受压的平面2.6 2.6 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力二、倾斜二、倾斜平面上的液体总压力平面上的液体总压力( (续）续）yoxACD
29、dAabpFdFp h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h作用在平面作用在平面abab上的总压力：上的总压力：由工程力学知：由工程力学知：故故 即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。处的相对压强的乘积。受压面面积受压面面积A A对对OXOX轴的静矩轴的静矩2.62.6 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力二、倾斜二、倾斜平面上的液体总压力（续）平面上的液体总压力（续）yoxACDdAabpFdFp h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h3. 3.
30、 总压力的作用点总压力的作用点合力矩定理：合力对某轴的矩等于各合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。分力对同一轴的矩的代数和。受压面受压面A A对对oxox轴的惯性矩。轴的惯性矩。 受压面受压面A A对过形心点对过形心点C C且平行于且平行于oxox轴的轴线的惯性矩。轴的轴线的惯性矩。 压力中心压力中心D D必位于受压必位于受压面形心面形心c c之下。之下。2.62.6 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力2.72.7 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力各点压强大小：各点压强大小： 大小不等大小不等各点压强方向：各点压强方向： 方向
31、不同方向不同因作用在曲面上的总压力为空间力因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为水平力学中的分解概念将其分解为水平分力和垂直分力求解。分力和垂直分力求解。一、总压力一、总压力的大小的大小作用在微元面积作用在微元面积dAdA上的压力：上的压力：xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpxdFpzdAdAxdAz2.72.7 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力一、总压力一、总压力的大小的大小1. 1. 水平分力水平分力 作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强作用在曲面上的水平
32、分力等于受压面形心处的相对压强p pC C- -p p0 0与与其在垂直坐标面其在垂直坐标面oyzoyz的投影面积的投影面积A Ax x的乘积。的乘积。xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpxdFpzdAdAxdAz2.72.7 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力一、总压力一、总压力的大小的大小2. 2. 垂直分力垂直分力 作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力. .xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpxdFpzdAdAxdAz式中：式中：为曲面为曲面 ab上的液柱体积上的液柱体积abcd
33、的的体积，称为体积，称为压力体。压力体。2.72.7 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力一、总压力的大小和方向（续）一、总压力的大小和方向（续）3. 3. 总压力总压力大小：大小：总压力与垂线间的夹角总压力与垂线间的夹角方向：方向：AxzbaPaAzxdFpDD（1 1）水平分力）水平分力F Fpxpx的作用线通过的作用线通过A Ax x的压力中心；的压力中心；（4 4）将）将FpFp的作用线延长至受压面，其交点的作用线延长至受压面，其交点D D即为总压力在曲面上的作用点。即为总压力在曲面上的作用点。（3 3）总压力）总压力F Fp p的作用线由的作用线由F Fpxpx、
34、F Fpzpz的交点和的交点和 确定；确定；（2 2）铅垂分力）铅垂分力F Fpzpz的的作用线通过作用线通过V Vp p的重心；的重心；确定方法：确定方法：二、总压力二、总压力的作用点的作用点上节小复习上节小复习1、水平平面上的液体总压力、水平平面上的液体总压力压强压强 大小大小: : 处处相等处处相等 方向：处处一致方向：处处一致 bcdapaAabApadccAbapadbapaAcdh考虑：为什么上节小复习上节小复习2、倾斜平面上的液体总压力、倾斜平面上的液体总压力yoxACDdAabpFdFp h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h2 2） 总压力的大小总压力的
35、大小1 1） 总压力的方向总压力的方向 垂直于受压的平面垂直于受压的平面压强压强 大小大小: : 处处不等处处不等 方向：处处一致方向：处处一致 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力 受压面面积受压面面积 形心处的相对压强形心处的相对压强3 3） 总压力的作用点总压力的作用点压力中心压力中心D D必位于受压必位于受压面形心面形心c c之下。之下。对称平面：考虑：为什么不用绝对压强，而用相对压强？上节小复习上节小复习3、曲面上的液体总压力、曲面上的液体总压力2 2） 总压力的方向总压力的方向1 1） 总压力的大小总压力的大小压强压强 大小大小: : 处处不等处处不等 方向：不
36、是处处一致方向：不是处处一致 3 3） 总压力的作用点总压力的作用点水平方向是竖直平板总压力，垂直方向是压力体重力。水平方向是竖直平板总压力，垂直方向是压力体重力。总压力与垂线间的夹角总压力与垂线间的夹角上节小复习上节小复习3、曲面上的液体总压力、曲面上的液体总压力3 3） 总压力的作用点总压力的作用点（1 1）水平分力）水平分力F Fpxpx的作用的作用 线通过线通过A Ax x的压力中心；的压力中心；（4 4）将）将FpFp的作用线延长至受压面，其交点的作用线延长至受压面，其交点D D即为总压力在即为总压力在曲面上的作用点。曲面上的作用点。（3 3）总压力）总压力F Fp p的作用线由的作
37、用线由F Fpxpx、F Fpzpz的交点和的交点和 确定；确定；（2 2）铅垂分力）铅垂分力F Fpzpz的的作用线通过作用线通过V Vp p的重心；的重心；确定方法：确定方法： hDxpFDp2.72.7 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力1. 1. 压力体的组成压力体的组成w受压曲面（受压曲面（压力体的底面压力体的底面）w由受压曲面边界向自由液面由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的或自由液面的延长面所作的铅垂柱面（铅垂柱面（压力体的侧面压力体的侧面）压力体一般是由三种面所围成的体积。压力体一般是由三种面所围成的体积。w自由液面或自由液面自由液面或自由液面
38、 的延长面（的延长面（压力体的顶面压力体的顶面）三、三、压力体的两点说明（续）压力体的两点说明（续）FdAz 2.72.7 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力三、三、压力体的两点说明压力体的两点说明 压力体仅表示压力体仅表示压力体仅表示压力体仅表示 的积分结果的积分结果的积分结果的积分结果( ( ( (体积体积体积体积) ) ) )，与该体积内是否有液体存在无关。与该体积内是否有液体存在无关。与该体积内是否有液体存在无关。与该体积内是否有液体存在无关。2. 2. 压力体的虚实性压力体的虚实性实实压力体：压力体压力体：压力体abcabc包含包含液体体液体体积，垂直分力方向垂
39、直积，垂直分力方向垂直向下向下。虚压力体：压力体虚压力体：压力体abcabc不包含不包含液体液体体积，垂直分力方向垂直体积，垂直分力方向垂直向上向上。bcabac2.72.7 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力三、三、压力体的两点说明压力体的两点说明2. 2. 压力体的虚实性压力体的虚实性2.82.8 浮力浮力浮体：浮体：W gV，物体下沉，直至液体底部。物体下沉，直至液体底部。物体沉没在静止液体中物体沉没在静止液体中abcdgfX X方向：方向：Z Z方向：方向：阿基米德原理：阿基米德原理： 液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。一、浮力一、浮力
