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1、湖北科技职业学院矩阵初等变换的定义Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望湖北科技职业学院设矩阵对A施以行初等变换.解例1行阶梯形矩阵每一行首位非零元素所在列的位置逐行增加,且零行在非零行下面.行阶梯形矩阵特点：湖北科技职业学院下列矩阵哪些是行阶梯形矩阵,哪些不是?湖北科技职业学院 如果对例1中的行阶梯矩阵进一步实施行变换,可使它更加简化.最后这个矩阵称为行最简形矩阵,其特点是:(1)满足行阶梯矩阵特征,是一个行阶梯矩阵. (2)它每行中首位非零元素是1,而且首位非零元素所在
2、列除1外,其它元素都是0.?湖北科技职业学院对于矩阵的初等变换有如下几点说明: (2)初等行变换后的矩阵一般情况下与原矩阵不相等,所以一定要用“”来连接变换前后的矩阵. (3)三种初等行变换都是可逆的.即经变换后的矩阵再施以同类型的变换又会回到原矩阵. (1)初等行变换可以将任意mn 阶矩阵化为行阶梯矩阵和行最简形矩阵.如:湖北科技职业学院 注 三种变换都是可逆的 且其逆变换是同一类型的初等变换. (4)如果对行的三种变换换成对列的,同样得到对列的三种变换,分别记为:变换rik的逆变换为(或记作rik)变换ri+krj的逆变换为ri+(k)rj(或记作rikrj)变换rirj的逆变换就是其本身这就是矩阵的初等列变换.矩阵的初等行变换和初等列变换统称为矩阵的初等变换.cicj (对调i j两列);k ci (以任意数k0去乘矩阵的第i列的所有元素); kci+ cj (第i列的k倍再加到第j列上).湖北科技职业学院 如果矩阵A经有限次初等变换变成矩阵B,就称矩阵A与B等价,记作矩阵等价的定义 如果An是可逆矩阵,那么An经过有限次的初等变换可化成单位矩阵En,所以 等价矩阵具有下列性质(i)反身性 AA (ii)对称性 若AB 则BA (iii)传递性 若AB BC 则AC 定义2湖北科技职业学院 例2化为行最简形矩阵.将矩阵解从而得A3E3.行阶梯形矩阵行最简形矩阵
