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1、如何精确地设计制作建造出现如何精确地设计制作建造出现实生活中这些椭圆形的物件实生活中这些椭圆形的物件如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆一一. .问题情境问题情境问题情境问题情境两边除以两边除以得得由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再平方总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距式直线方程的截距式焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：2)椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx 图图 形形方方 程程焦焦
2、点点F(c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM3)两类标准方程的对照表注:共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆项分母较大项分母较大.例例1 ： 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一已知一个运油
3、车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，个椭圆， 它的焦距为它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程，求这个椭圆的标准方程解：解：以两焦点以两焦点F1、F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准，则这个椭圆的标准方程可设为方程可设为根据题意有根据题意有即即因此，这个椭圆的标准方程为因此，这个椭圆的标准方程为xyOF1F24.4.数学应用数学应用数学应用数学应用练习：练习：练习：练习：1、 已知椭
4、圆的方程为：已知椭圆的方程为：，请，请填空：填空：(1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的左、右焦点， 并且并且CF1=2,则则CF2=_. 变题：变题： 若椭圆的方程为若椭圆的方程为,试口答完成（试口答完成（1）.若方程若方程表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，轴上的椭圆，求求k的取值范围的取值范围;探究探究:若方程表示椭圆呢若方程表示椭圆呢?5436(-3,0)、(3,0)8课堂练习：课堂练习：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？口答：下列方程哪些表示椭圆？若是若是,则判
5、定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?解：解：例例2 ：将圆将圆 = 4 = 4上的点的横坐标保持不变，上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？并说明它是什么曲线？yxo设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：因为所以即1 1）将圆按照某个方向均匀地压缩）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆（拉长），可以得到椭圆。2 2）利用中间变量求点的轨迹方程）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；的方法是解
6、析几何中常用的方法；例例3、写出适合下列条件的椭圆的标准方程、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a =4，b=1，焦点在，焦点在 x 轴轴上上； (2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上；，焦点在坐标轴上； (3) 两个焦点的坐标是（两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（）和（ 0 ，2），并且经），并且经 过点过点P（ - -1.5 ，2.5）.解解： 因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，轴上， 设它的标准方程为设它的标准方程为 c=2，且 c2= a2 - b2 4= a2 - b2 又又椭圆经过点椭圆经过点 联立联立可求得：可求得： 椭圆的椭圆的标准方程为标准方程为 (法一法一)xyF1F2P或(法二法二) 因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的轴上，所以设它的标准方程为标准方程为由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为5 5、回顾小结、回顾小结、回顾小结、回顾小结6 6、作业布置、作业布置、作业布置、作业布置求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的方法一种方法：一种方法：二类方程二类方程:三个意识：三个意识：求美意识，求美意识，求简意识，前瞻意识求简意识，前瞻意识结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！19
