《九年级数学下册 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性教学课件 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性教学课件 （新版）华东师大版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.1.2圆的对称性圆的对称性情境导入情境导入 同学们自己动手画两个等圆，并把其中一个圆剪下，同学们自己动手画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合完全重合.由以上实验，同学们发现圆是中由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而点？圆不仅是中心对称
2、圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。一条直线都是圆的对称轴。实践与探索实践与探索 1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对 的弦相等的弦相等.实验实验1、将图形、将图形27.1.3中的扇形中的扇形AOB绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转某个角度，得到图某个角度，得到图27.1.4中的图形，中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现发现， 。实质上，。实质上， 确定了扇形确定了扇形AOB的大小，所以，的大小，所以， 在同一个圆中，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么
3、它所对的弧如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等相等，所对的弦相等.实践与探索实践与探索 问题：问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相等，那所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？例例1 1如图如图28.1.528.1.5，在，在O O中，弧中，弧AC=AC=弧弧BDBD，求，求的度数的度数. . 解：因为解：因为弧AC=弧BD，所以所以弧AC-弧BC=弧BD-弧BC.所以所以弧AB=弧CD.所以所以 （在同
4、一个圆中，如果弧相等，（在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等）那么它们所对的圆心角相等）探索新知探索新知 我们知道 圆是轴对称图形，它的任意一条直径所圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，由此我们可以如在的直线都是它的对称轴，由此我们可以如图图27.1.6那样十分简捷地将一个圆那样十分简捷地将一个圆2等分、等分、4等分、等分、8等分等分.试一试试一试如图如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径如图如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦的弦AB，垂足为，垂足为P，再将纸片沿着直径，再将纸片沿着直径CD对折，比较对折，比较AP与与PB、 与与 ，你能，你能发现什
5、么结论？你的结论是：发现什么结论？你的结论是：_这就是我们这节课要研究的问题这就是我们这节课要研究的问题. .垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.探索新知探索新知类似上面的证明，我们还可以得到类似上面的证明，我们还可以得到平分弦（不是直径）的直径垂直于这条线，并且平平分弦（不是直径）的直径垂直于这条线，并且平分这条弦所对的两条弧；分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. (1)平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直于弦，的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧；并且平分弦所对的两条弧； (2)(2)弦的垂直平分
6、线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心, ,并且平分弦所并且平分弦所对的两条弧对的两条弧; ; (3)(3)平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径, ,垂直平分弦垂直平分弦, ,并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧; ; (4) (4)平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的弦弦.推论推论尝试运用尝试运用例例1 1、如图已知以点、如图已知以点O O为公共圆心的两个同心圆为公共圆心的两个同心圆, , 大圆的弦大圆的弦ABAB交小圆于点交小圆于点C C、D D （1 1）试说明线段）试说明线段ACAC与与BDBD的大小关系的大小关系; ; （2 2）若）
7、若AB=8AB=8，CD=4CD=4，求圆环的面积，求圆环的面积. .尝试运用尝试运用练一练练一练例例2 2、在直径为、在直径为1010的圆柱形油桶内装入的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图示，如果油面宽一些油后，截面如图示，如果油面宽AB=8AB=8，那么油的最大深度是，那么油的最大深度是 垂径定理及其推论垂径定理及其推论1的实质是把的实质是把(1)直线直线MN过圆心过圆心; (2)直线直线MN垂直垂直AB; (3)直线直线MN平分平分AB; (4)直线直线MN平分弧平分弧AMB; (5)直直线线MN平平分分弧弧ANB中中的的两两个个条条件件进进行行了了四四种种组组合合,分分别别推推出出了了
8、其其余余的的三三个个结结论论.这这样样的的组组合合还还有有六六种种，由由于于时时间间有有限限,课课堂堂上上未未作作进进一一步步的的推推导导,同同学学们们课下不妨试一试课下不妨试一试. 回味引伸回味引伸小结小结 本本节节课课我我们们通通过过实实验验得得到到了了圆圆不不仅仅是是中中心心对对称称图图形形，而而且且还还是是轴轴对对称称图图形形，而而由由圆圆的的对对称称性性又又得得出出许许多多圆圆的的许许多多性性质质，即即（1）同同一一个个圆圆中中，相相等等的的圆圆心心角角所所对对弧弧相相等等，所所对对的的弦弦相相等等.（2）在在同同一一个个圆圆中中，如如果果弧弧相相等等，那那么么所所对对的的圆圆心心角角，所所对对的的弦弦相相等等.（3）在在同同一一个个圆圆中中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等.
