《广东珠海某中学2025届高三九月份开学考数学模拟卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东珠海某中学2025届高三九月份开学考数学模拟卷（含答案）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东2025届高三九月份开学考数学模拟测试一一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（本题5 分）集合y=a尤 eR,N =WVi二C o ,则下列选项正确的是（）A.MJN=R B.MDN=NC.M c N =N D.M c N =02.（本题5 分）若 z=2-i-h（x e R）且I z|=l,则无取值的集合为（）2+1A.2 B.3 C.3,7 D.1,33.（本题5 分）在平面内，设7 是直线/的法向量，A、8 为两个定点，A e l,B l,P 为一动点，若点P 满足：=则动点P 的轨迹是（）HA.圆 B.抛物线
2、 C.椭圆 D.双曲线4.（本题 5 分）已知 满足 sin（2 a-尸）=（,cos（a-/?）sina=g,则sin/?的 值 为（）A.B.-C.D.-12 12 4 45.（本题5 分）如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和 2,则该圆台的体积是（）y）人 7行兀 口 76 兀 八 7 0 兀 n 7 5/371A.-D.-C.-L）.-24 24 12 12/、/、当/（X）是偶数时，/、6.（本题5 分）已知函数且 x+l）=2 八,八，若/=1,则（）3 尤）+1,当/（X）是奇数时.A.7（1）2 3 B./（2）10 C.3）431 D./（4）0）一个周期的
3、图象，现将该纸片沿x 轴折成直二面角后，原图象上的最高点和最低点之间的空间距离是2月，则。=（）7 T 7 1A.1 B.-C.2 D.-4 2试卷第1 页，共 4 页2 28.（本题5 分）设椭圆:，+当=l（a 6 0）的弦4B与X轴，y 轴分别交于c,。两点,a b|AC|:|CZ）|：|DB|=1:2：2,若直线4B的斜率左，则左的取值范围是（）二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.9.（本题6 分）已知随机变量X：满足X 匚2（4,0）,且尸（x=0）=普，且 X+V=
4、l,则（）A.（X）=1 B.（r）=-1c.o（x）=D.D（y）=|1 0.（本题6 分）已知函数/（x）=x2-ax+lnx（a e R）有两个极值点工,，则下列说法正确的是（）A.。的取值范围是（-8,0）口（0,4）B.玉+入2=1C.玉 龙2的取值范围是（0，；）D.占）+/（3）的取值范围是（-8,-3-2In2）1 1.（本题6 分）双纽线是卡西尼卵形线的一类分支，在数学曲线领域占有至关重要的地位，同时也具有特殊的有价值的艺术美.它既是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素.双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8，如图曲线C：（尤2+2=9（尤2
5、_ 丁）是双纽线，下列说法正确的是（）曲线C 的图象关于原点对称曲线C 经过7 个 整 点（横、纵坐标均为整数的点）曲线C 上任意一点到坐标原点。的距离都不超过3试卷第2 页，共 4 页D.若直线丁=丘与曲线C只有一个交点，则实数上的取值范围为（-s,-l U l,+8）三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共 15分.1 2.（本题5 分）若f（2 x +l）的定义域是-1,3,则 x）的定义域为.1 3.（本题5 分）如图，到 N 的电路中有5 个元件7 ,T2,T3,4，T5,电流能通过7 ,T2,T3,7；的概率都为0.8,电流能通过4的概率为。.9,且电流能否通过各元件相互独立，
6、则电流能在M与 N 之间通过的概率为.W1 4.（本题5 分）已知非负实数相，”满足2 Ml（m +2”）+/（r+2）=9 ,则加+m n的最大值为14四、解答题：本题共5 小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 5.（本 题 1 3分）在 A 2 C 中，内角A,民C所对的边分别为a,b,c,满足co s B =q .2cj r 若 A =,求 B；（2）若 A B C 是锐角三角形，且c=4,求b 的取值范围.1 6 .（本 题 1 5分）已知抛物线:2=2 2 双夕0）的 焦 点 为 品 O为坐标原点，M 为抛物线上一点，且M F=3OF,MF。的面积为竽.求 E
7、的方程；若不过点厂的直线/与E交于A,3 两点，的重心在直线y =2 上，且恒司+忸同=1 3.则满足条件的直线/是否存在，若存在求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.1 7 .（本 题 1 5分）如图，在三棱柱ABC-AqG中，招=4,4。_ 1 底面4 8 6;乙4。8 =9 0,点4到平面B C G A的距离为2.试卷第3 页，共 4页(1)证明：A C =A1C.(2)若直线M与BB,之间的距离为4,求直线AB,与平面A C G 4所成角的正弦值.18.(本题 17分)设 函 数 无)=x+ln(x+,g(x)=ln(x+l)ln(x+1)+z+.求一(力的最大值;若函数“X)的极小
8、值点为天,证明：尤。；(3)若N g(x)恒成立,证明：m +ne-2.19.(本题17分)设附为大于3 的正整数，数列%是公差不为零的等差数列，从中选取加项组成一个新数列，记 为 也 ，如果对于任意的中=1 2,吁 2),均有3-)3-)k.(3)记“从数列 叫 中 选 取，项组成一个新数列也“为数列 凡 的数歹!T 的概率为以，证明：Pm 1.试卷第4 页，共 4 页参考答案:1.A【详解】y=x2,xeR,则 y w0,+oo),所以 M=y|yNO,贝 iJl x N O,解得xV l,所以 N=x|x l,所以M u N =R,MAA=X|0 X _ 5)2 ,整理可得，5-4=2
9、6 卜 彳可知动点P 的轨迹为抛物线.答案第1 页，共 12页4.C【详解】sin（2 a-）=sin（a-4）+a =sin（a-4）cos a+cos（二一月）sina=sin（二一4）cos a +g=，所以 sin（a-）cosa=,所以 sin夕=sin a （a 一 夕）=sinacos（a 一 万）一 coscrsin（0 一 夕）=g ）=；，故选:C.5.B，下底面的半径为R,高为h,母线长为/,则 271r=7ixl,2兀 R=兀 x2,解得厂=g，R=1,又/=2-1=1,h=，2_（尺 _设上底面面积为S=兀=：,下底面面积为S=7CX 1 2 =71,所以圆台的体积V
10、 =：(s +S +阿)，=:，+*61 xg=噜.J J 卜 1 v I,J 故选：B.6.D答案第2 页，共 12页【详解】由8)=1逆推得,8)=l f 7)=2 f6)=4 f _y(5)=8 f4)=1 6 f3)=3 2 f2)=6 4 f 1)=128；8)=1-7)=2-6)=4 f 5)=8-4 4)=16-3)=32-2)=64-1)=21；8)=1-7)=2-6)=4-5)=8-4 4)=16-3)=5-2)=10-1)=20；8)=1-7)=2-/=4-5)=8 f 4)=1 6-3)=5-2)=1 0-八 1)=3；/=1-7)=2-6)=4-5)=1 -4)=2 3
11、)=4 f2)=8 f 1)=16；8)=1.7)=2-6)=4.5)=1./(4)=2-八 3)=4-2)=1.*1)=2.所以，/(4)|:|。同=1:2:2,所以 2/=CD,CD=DB,所以 2(X()-占,-%)=(-%,%),(-X。，%)=(工2,%一%),%2仁2；所以吟母岭,2”因为A,8 在椭圆上，所 以 线+工=1,耳+第=1,4a2 4b2 a1 b2两 式 相 减 得 渔=粤，即 可=4a2 4b2 x-b2又因为二一 且心3 。,a b Q,A2 A2 1所以0 勺 1,B P O -,a2 3a2 3所以。%.0,X X由题意可知，ax?_ x+i=o 有 2 个
12、正根，答案第4 页，共 12页则Q w 0A=a?4 0X j +x2=1 0,解得：。4,故A错误，B正确;xxx2=0a对 C,x1x2=,a4,所以。4,g(a)=-；-：。，所以函数g(a)在(4,+。)单调递减,g(a)g(4)=-3-2 1 n 2,所以占)+*2)的取值范围是(-8,-3-2如2),故D正确.故选：B C D1 1.A C D【详解】A项，设曲线C上任意一点尸(x,y),则坐标满足曲线方程，即 方 程 任+打=9(炉-力成立,可得(-x)2+(-)=9(-x)2-(-y)成立,即点P关于原点的对称点P(-x,-y)也适合曲线方程,所以曲线C的图象关于原点对称，故A
13、正确；B 项，方程(f+y 2=9卜2-9)可化为_/+(2 y 2-9)x 2 +y 2(y 2+9)=0,令f =贝I J方程r+(2 y 2-9)f+y 2(y 2+9)=0,由判另U式 A=(2 y 2-9一4 y 2(/+9)=一9(8/一9 0,可得产若y是整数，则-1,0,1.令 y =0,X4-9X2=0,解得 x =0 或 3 或-3,有三个整点(0,0),(3,0),(-3,0)；令：/=1,X4-7X2+10=0,解得f =2或5,此时无整点;所以曲线C共经过3个整点，故B错误；答案第5页，共1 2页C 项，设曲线C 上任一点尸（x,y）,当P 为原点时，到原点的距离为0
14、,满足题意；当P 不为原点时，x2+y20,则由（尤 2 +J2）2=9（f 一 力 可 得，。/+y 2 =9,所以点P（x，y）到原点的距离d=7x2+j2 0；综上，曲线C 上任一点P（x,y）到原点的距离都不超过3,故 C 正确；D 项，直线 =依恒过原点（0,0）,且曲线C 经过（。,。），则直线与曲线至少一个公共点，又：y =履与曲线C 只有一个公共点，故除原点外无其他公共点.四 J，+y 2）2=9（x2-/）y=kx消 得/（1+二）2-9炉（1-左2）=0,当1 一犷=0 时，方程X,=0 仅一解x=0,满足题意；当1-/3 0 时，当x=0 时，方程恒成立，即恒有一解，当x
15、wO时，方程化简得刀=9（1一）,即 当 1-左2 。时，方程无解，满足题意;（1+公产综上，l-F 0,解得左21或左4-1,故 D 正确.故选：ACD.12.-1,7【详解】V-l x 3,-l 2 x+l0,又(根+ny=m2+2+2mn AmnQ即 sin2-cos,所以l-cos2 0W?cos。，解得OVCOS0V：,所以马2 W sinevi.3 3 3所以相+z=sine+c o s e =4 yj2 43屈.-sin4(e+e),其中 sin =,cos cp=当 cos6=，B P s i n f-=-所以工一 6 ,3(2 J 3 5 2 2又 =sinx在 上 单 调
16、递 减，所以当cosO=；时，。+夕取得最小值,故当sin。=之力,cosO=:时，%+1/2初”取得最大值，3 3 4B3 2V2 3A/2 1 V2+x-=2+.V2 3 43 4415.(1)B=-K(2)(4V2,4V3)【详解】(1)因为COSB=F，由正弦定理可得cosB=sm f 2c 2sinC则 2 sin C cos B=sin A-sin C=sin(B+C)-sinC =sin B cos C+sin C cos B-sin C,整理得 sin C=sin B cos C-sin C cos B=sin(B-C),因为仇CE（0,兀），则3 CE（兀,兀），则C=B C,即3=2C,由4=上兀 ，得 3+C=3C=2 兀，贝！JC=2 兀，B=43 3 9 9答案第7 页，共 12页(2)因为aABC是锐角三角形，则 B=2C -2,解 得 江 t，B+C=3 C/6 427 ii|V2 y/3贝！J cos C 0,6有k因 为AABF的重心在直线y=2 上，所 以&用 丝=2,贝 I%+%=6=,所以左=1,3k由恒刊+忸口=13,有 X l+x2+p=13
