《高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 命题及其关系、充要条件课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 命题及其关系、充要条件课件 文 北师大版（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1. .3 3命题及其关系、充要条件命题及其关系、充要条件-2-知识梳理双基自测2341自测点评1.命题 -3-知识梳理双基自测自测点评23412.四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系(2)四种命题的真假关系互为逆否的两个命题等价(同真或同假).互逆或互否的两个命题不等价.-4-知识梳理双基自测自测点评23413.充分条件、必要条件与充要条件的概念 -5-知识梳理双基自测自测点评23414.常用结论(1)在四种形式的命题中,真命题的个数只能是0或2或4.(2)p是q的充分不必要条件等价于 q是 p的充分不必要条件.其他情况依此类推.(3)集合与充要条件:设p,q成立的对象构
2、成的集合分别为A,B,p是q的充分不必要条件AB;p是q的必要不充分条件AB;p是q的充要条件A=B.2-6-知识梳理双基自测3415自测点评1.下列结论正确的画“”,错误的画“”.(2)命题“若x2-3x+20,则x2或x1”是“a21”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析关闭因为a1a21,a21a1或a1”是“a21”的充分不必要条件,选A. 答案解析关闭A-8-知识梳理双基自测自测点评234153.对于原命题“单调函数不是周期函数”,下列叙述正确的是()A.逆命题“周期函数不是单调函数”B.否命题“单调函数是周期函数”C.逆否命题
3、“周期函数是单调函数”D.命题的否定“存在单调函数是周期函数” 答案解析解析关闭由逆命题、否命题、逆否命题的定义知A,B,C错. 答案解析关闭D-9-知识梳理双基自测自测点评234154.(2016四川,文5)设p:实数x,y满足x1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析关闭若x1且y1,则x+y2,而当x+y2时不能得出x1且y1.故p是q的充分不必要条件,选A. 答案解析关闭A-10-知识梳理双基自测自测点评234155.“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的条件. 答案解析解析关闭x=a
4、(x-a)(x-b)=0,反之不一定成立.因此,“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的必要不充分条件. 答案解析关闭必要不充分-11-知识梳理双基自测自测点评1.“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念.否命题是既否定命题的条件,又否定命题的结论;命题的否定只否定结论.2.因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,所以当判断一个命题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否命题的真假.3.“p是q的充分不必要条件”即为“pq且qp”;“p的充分不必要条件是q”即为“qp且pq”.-12-考点1考点2考点3例1(1)命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是()A.若a2+b20
5、,则a0且b0B.若a2+b20,则a0或b0C.若a=0且b=0,则a2+b20D.若a0或b0,则a2+b20(2)原命题为“,nN*,则an为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假思考由原命题写出其他三种命题应注意什么?如何判断命题的真假? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-13-考点1考点2考点3解题心得1.在判断四种命题的关系时,要分清命题的条件与结论,当确定了原命题时,要能根据四种命题的关系写出其他三种命题;当一个命题有大前提时,若要写出其他三种命题,大前提需保持不变.2.判断一个命题为真命
6、题,要给出推理证明;说明一个命题是假命题,只需举出反例.当一个命题的真假直接判断不易时,可转化为判断其等价命题的真假.-14-考点1考点2考点3对点训练对点训练1(1)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是()A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数(2)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假 答案解析解析关闭 答案解析关闭
7、-15-考点1考点2考点3例2设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)22,q:实数x,yA.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件思考充要条件的判断有哪几种方法? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-16-考点1考点2考点3解题心得充要条件的三种判断方法:(1)定义法:根据pq,qp进行判断.(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.-17-考点1考点2考点3对点训练对点训练2(2016浙江,文6)已知函数f(x)=x2+bx,则“b1”是“不等式2x
8、a-x成立”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.a3B.a4D.aa-x,则2x+xa.设f(x)=2x+x,可知函数f(x)在R上为增函数.根据题意“不等式2x+xa成立,即f(x)a成立”能得到“x1”,并且反之不成立.当x1时,可知f(x)3.故a3. 答案解析关闭A-24-考点1考点2考点31.写一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论,在判断命题的真假时,可以借助原命题与其逆否命题同真同假的关系来判定.2.充要关系的几种判断方法:(1)定义法:直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假.(3)集合法:设A=x|p(x),B=x|q(x),利用集合A,
9、B的关系来判断.-25-考点1考点2考点31.当一个命题有大前提时,要写出其他三种命题,必须保留大前提,也就是大前提不动.2.判断命题的真假及写四种命题时,一定要明确命题的结构,可以先把命题改写成“若p,则q”的形式.3.判断条件之间的关系,要注意条件之间的推出方向,正确理解“p的一个充分不必要条件是q”的含义.-26-思想方法等价转化思想在充要条件中的应用等价转化是一种重要的数学思想,体现了“把未知问题化归到已有知识范围内可解”的求解策略,本节内容蕴含着丰富的等价转化思想,对于一个难以入手的命题,可以把命题转化为易于解决的等价命题,每一个等价命题都能提供一个解题思路.因此熟悉并掌握命题的多种
10、等价形式是等价转化的前提,同时也是灵活解题的基础.-27-要不充分条件,求实数m的取值范围.分析：先求出p,q对应不等式的解集,再利用p,q之间的关系列出关于m的不等式或不等式组得出结论.解：(方法一)由q:x2-2x+1-m20(m0),得1-mx1+m,-28-所以p是q的充分不必要条件.由q:x2-2x+1-m20(m0),得1-mx1+m,则q:Q=x|1-mx1+m,m0.-29-则p:P=x|-2x10.因为p是q的充分不必要条件,则PQ,即m9或m9.故m9. -30-反思提升本例涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决.一般地,在涉及参数的取值范围的充要条件问题中,常常要利用集合的包含、相等关系来考虑,这是解此类问题的关键.
