《2018-2019学年高中数学 第一讲 坐标系复习课课件 新人教A版选修4-4.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第一讲 坐标系复习课课件 新人教A版选修4-4.ppt（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲坐标系复习课学习目标1.复习回顾坐标系的重要知识点.2.进一步熟练极坐标方程的求法，能熟练进行极坐标方程与直角坐标方程的互化.3.能应用极坐标解决相关问题，并体会极坐标在解决有关问题时的优越性.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.平面直角坐标系中的伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.2.极坐标系(1)在平面上取一个定点O，由O点出发的一条射线Ox，一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系.O点称为极点，Ox称为极轴.平面上任一点M
2、的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(，)称为点M的极坐标.称为极径，称为极角.(2)极坐标与直角坐标的互化设M为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，).由图可知下面的关系式成立： 或顺便指出，上式对0也成立.这就是极坐标与直角坐标的互化公式.3.曲线极坐标方程的求法求曲线的极坐标的方法和步骤，和求直角坐标方程类似，就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹，将已知条件用曲线上的极坐标(，)的关系式f(，)0表示出来，就得到曲线的极坐标方程.题型探究类型一求曲线的极坐标方程例例1在极坐标系中，已知圆在极坐标系中，已知圆C的圆心
3、的圆心C ，半径，半径r3.(1)求圆求圆C的极坐标方程；的极坐标方程；解答解设解设M(，)是圆是圆C上除上除O(0,0)以外的任意一点，以外的任意一点，由余弦定理，得|CM|2|OM|2|OC|22|OM|OC|cos，经检验，点O(0,0)也在此方程所表示的圆上.解答解设点解设点Q为为(1，1)，点，点P为为(0，0)，反反思思与与感感悟悟求求轨轨迹迹方方程程的的方方法法有有直直接接法法、定定义义法法、相相关关点点代代入入法法，在极坐标中仍然适用，注意求谁设谁，找出所设点的坐标在极坐标中仍然适用，注意求谁设谁，找出所设点的坐标，的关系的关系.跟跟踪踪训训练练1在在极极坐坐标标系系中中，过过
4、点点 作作圆圆4sin 的的切切线线，求求切切线的极坐标方程线的极坐标方程.解答类型二极坐标与直角坐标的互化例例2(2018全全国国)在在直直角角坐坐标标系系xOy中中，曲曲线线C1的的方方程程为为yk|x|2.以以坐坐标标原原点点为为极极点点，x轴轴正正半半轴轴为为极极轴轴建建立立极极坐坐标标系系，曲曲线线C2的的极极坐坐标标方方程程为为22cos 30.(1)求求C2的直角坐标方程；的直角坐标方程；解答解由解由xcos ，ysin 得得C2的直角坐标方程为的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.解答反反思思与与感感悟悟(1)互互化化的的前前提提
5、依依旧旧是是把把直直角角坐坐标标系系的的原原点点作作为为极极点点，x轴的正半轴作为极轴并在两种坐标系下取相同的单位长度轴的正半轴作为极轴并在两种坐标系下取相同的单位长度.(2)极极坐坐标标方方程程化化直直角角坐坐标标方方程程时时，要要注注意意凑凑出出：cos ，sin ，tan ，以方便用，以方便用cos x，sin y及及tan 代入化简代入化简.跟跟踪踪训训练练2已已知知点点A，B的的直直角角坐坐标标分分别别为为(2,0)，(3， )，求求以以A为为圆圆心，过点心，过点B的圆的极坐标方程的圆的极坐标方程.解答故圆的标准方程为(x2)2y24，即x2y24x.将xcos ，ysin 代入x2
6、y24x，化简得4cos ，所以所求圆的极坐标方程为4cos .类型三极坐标的综合应用解答(2)求AOB面积的最大值和最小值.解答反反思思与与感感悟悟(1)用用极极坐坐标标解解决决问问题题的的关关键键是是建建立立适适当当的的极极坐坐标标系系.建建系系的原则是有利用极径、极角表示问题中的量的原则是有利用极径、极角表示问题中的量.(2)用极坐标解决问题，并不能忽视极坐标与直角坐标间的互化问题用极坐标解决问题，并不能忽视极坐标与直角坐标间的互化问题.跟跟踪踪训训练练3用用极极坐坐标标法法证证明明：过过抛抛物物线线的的焦焦点点的的弦弦被被焦焦点点分分成成的的两两部部分的倒数和为常数分的倒数和为常数.证
7、明达标检测1.已 知 曲 线 C1， C2的 极 坐 标 方 程 分 别 为 cos 1， 4cos ，则曲线C1与C2交点的极坐标为_.答案12342.在以O为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于A，B两点.若AOB是等边三角形，则a的值为_.解析答案12343.已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为 ，则|CP|_.答案12344.已知极坐标方程C1：10，C2：sin 6，(1)化C1，C2的极坐标方程为直角坐标方程，并分别判断曲线形状；解答解由解由C1：10，得，得2100，所以，所以x2y2100，所以所以C1为圆心是为圆心是(0,0)，半径是，半径是10的圆的圆.所以C2表示直线.1234(2)求C1，C2交点间的距离.1234故直线与圆相交，6r10，解答规律与方法1.对于极坐标问题，重点是极坐标与直角坐标的互化公式，充分体现转化与化归的思想.2.极坐标方程的求法，可以用直接法即直接去求极坐标方程，也可以先求曲线的直角坐标方程，再利用互化公式，将直角坐标方程化为极坐标方程.3.要充分体会极坐标的优势，有些问题，用极坐标解决就比较方便简洁.本课结束
