大学物理：第一章质点运动学（2011）

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1、第一章质点运动学第一章质点运动学第一章第一章 质点运动学质点运动学第一章质点运动学第一章质点运动学教学基本要求教学基本要求 一一 掌握掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量运动及运动变化的物理量 . 理解理解这些物理量的矢这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性量性、瞬时性和相对性 . 二二 理解理解运动方程的物理意义及作用运动方程的物理意义及作用 . 掌握掌握运运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程

2、的方法件求速度、运动方程的方法 . 三三 能计算质点在平面内运动时的速度和加速能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 . 四四 理解伽利略速度变换式理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单并会用它求简单的质点相对运动问题的质点相对运动问题 .第一章质点运动学第一章质点运动学附录：矢量知识简介附录：矢量知识简介返回目录下一页上一页第一章质点运动学第一章质点运动学矢量相加（减）矢量相加（减）平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则返回目录下一页上一页第一章质点运动

3、学第一章质点运动学返回目录下一页上一页第一章质点运动学第一章质点运动学返回目录下一页上一页第一章质点运动学第一章质点运动学第一章质点运动学第一章质点运动学力学是一门研究物体的力学是一门研究物体的机械运动机械运动及其规律的科学及其规律的科学力学力学经典力学：弱引力场中宏观物体的低速运动经典力学：弱引力场中宏观物体的低速运动相对论力学：高速运动领域的物体的行为相对论力学：高速运动领域的物体的行为量子力学：微观领域粒子的行为量子力学：微观领域粒子的行为经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航空航天）的基础理论空航天）的基础理论经典经

4、典力学力学质点运动学：研究物体在空间的位置随时间变化规律或运动研究物体在空间的位置随时间变化规律或运动的轨道问题，而不涉及物体发生机械运动的变化原因的轨道问题，而不涉及物体发生机械运动的变化原因动力学：以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生改变所遵循规律的学科发生改变所遵循规律的学科。机械运动是一个物体间或物体各部分间相对位置的变化机械运动是一个物体间或物体各部分间相对位置的变化静力学第一章质点运动学第一章质点运动学1-1 参考系和坐标系参考系和坐标系 时间时间坐标系坐标系第一章质点运动学第一章质点运动学第一章质点运动学第一章质点运动学位置矢量位置矢量

5、 运动方程运动方程 位移位移1-2-1位置矢量位置矢量*位矢位矢 的值为的值为 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量, 简称位矢简称位矢 .式中式中 、 、 分别分别为为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.1-2 位置矢量位置矢量 位移位移 速度速度第一章质点运动学第一章质点运动学位矢位矢 的方向余弦的方向余弦PP2 运动方程运动方程分量式分量式从中消去参数从中消去参数 得得轨迹方程轨迹方程 1-2-1位置矢量位置矢量第一章质点运动学第一章质点运动学例：由运动方程求轨迹方程已知运动方程已知运动方程解：1-2-1位置矢量位置

6、矢量第一章质点运动学第一章质点运动学1-2-2 位移位移BABA 经过时间间隔经过时间间隔 后后, 质点位置矢量发生变化质点位置矢量发生变化, 由始点由始点 A 指向终点指向终点 B 的有向线段的有向线段 AB 称为点称为点 A 到到 B 的位移矢量的位移矢量 . 位移矢量也简称位移位移矢量也简称位移. 1-2-2 位移位移第一章质点运动学第一章质点运动学 位移的大小为位移的大小为BA所以位移所以位移 若若质点在质点在三维三维空间中运动，空间中运动，则在直角坐标系则在直角坐标系 中其位中其位移为移为4 路程（路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度.又又1-2-2 位移位移第

7、一章质点运动学第一章质点运动学位移的物理意义位移的物理意义 A) 确切反映物体在空确切反映物体在空间位置的变化间位置的变化, 与路径无关，与路径无关，只决定于质点的始末位置只决定于质点的始末位置. B）反映反映了运动的矢量了运动的矢量性和叠加性性和叠加性.注意注意位矢位矢长度的变化长度的变化1-2-2 位移位移第一章质点运动学第一章质点运动学位移与路程位移与路程 （B） 一般情况一般情况, 位移位移大小不等于路程大小不等于路程. （D）位移是矢量位移是矢量, 路程是标量路程是标量.（C）什么情况什么情况 ？不不改变方向的直线运动改变方向的直线运动; 当当 时时 .讨论讨论 （A）P1P2 两点

8、间的路程两点间的路程 是是不唯一的不唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.1-2-2 位移位移第一章质点运动学第一章质点运动学1-2-2 位移位移第一章质点运动学第一章质点运动学1-2-3 速率和速度速率和速度 1 平均速度平均速度 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B, 其位移为其位移为时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.平均速度大小平均速度大小或或BA1-2-3 速率和速度速率和速度 第一章质点运动学第一章质点运动学2 瞬时速度瞬时速度 当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度

9、方向质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向就是沿该点曲线的切线方向. 当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度简称速度当当 时时,1-2-3 速率和速度速率和速度 第一章质点运动学第一章质点运动学瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为速率的大小称为速率 若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动,其速度为其速度为1-2-3 速率和速度速率和速度 第一章质点运动学第一章质点运动学平均速率平均速率BA瞬时速率瞬时速率讨论讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（

10、C）（D）1-2-3 速率和速度速率和速度 第一章质点运动学第一章质点运动学 例例2 如图所示如图所示, A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的刚性的刚性细杆相连细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行两物体可在光滑轨道上滑行.如物体如物体A以恒定的速率以恒定的速率 向左滑行向左滑行, 当当 时时, 物体物体B的的速率为多少？速率为多少？解解 建立坐标系如图建立坐标系如图,OAB为为一直角三角形，刚性细杆的长度一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量为一常量ABl物体物体A 的速度的速度物体物体B 的速度的速度1-2-3 速率和速度速率和速度 第一章质点运动学第一章质点运动学ABl两边

11、求导得两边求导得即即沿沿 轴正向轴正向, 当当 时时1-2-3 速率和速度速率和速度 第一章质点运动学第一章质点运动学（1） 方向是沿质点运动轨迹的切线，并指向前进方向（3）描述位置变化快慢（4）单位：m/s1-2-3 速率和速度速率和速度 第一章质点运动学第一章质点运动学1-2-3 速率和速度速率和速度 第一章质点运动学第一章质点运动学1） 平均加速度平均加速度B与与 同方向同方向 .（反映速度变化快慢的物理量）（反映速度变化快慢的物理量） 单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度2）（瞬时）加速度）（瞬时）加速度1-3 加速度加速度A1-3-1加速度加速度第一章质点

12、运动学第一章质点运动学加速度大小加速度大小加速度加速度加速度大小加速度大小质点作三维运动时加速度为质点作三维运动时加速度为1-3-1加速度加速度第一章质点运动学第一章质点运动学 吗？吗？ 讨论讨论在在Ob上截取上截取有有速度方向变化速度方向变化速度大小变化速度大小变化1-3-1加速度加速度第一章质点运动学第一章质点运动学O问问 吗？吗？ 讨论讨论因为因为所以所以而而例例 匀速率圆周运动匀速率圆周运动所以所以1-3-1加速度加速度第一章质点运动学第一章质点运动学（1）物理意义：加速度描述速度变化快慢（2）单位：米/秒2直线运动直线运动曲线运动1-3-1加速度加速度第一章质点运动学第一章质点运动学

13、质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点的运动学方程为质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误判断正误:质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为负。思考题思考题1-3-1加速度加速度第一章质点运动学第一章质点运动学已知质点在xy平面内运动，其运动方程是,式中R、求(1)质点的轨迹方程； (2)质点在任意时刻的位矢、速度

14、和加速度； (3)质点在 到时间内的位移。均为正常数解：(1) 由运动方程例题例题消去时间参量t，可得质点轨迹方程第一章质点运动学第一章质点运动学(2) 任意时刻t质点位矢为质点的速度矢量为 速度大小为常量，即质点作匀速圆周运动。 质点加速度为沿固定圆周匀速运动的物体（质点）的加速度始终指向圆心 向心加速度向心加速度第一章质点运动学第一章质点运动学和和 和 时刻，对应的位矢分别为时刻，对应的位矢分别为从从P1到到P2位移位移 为：为：位移的大小为，位移矢量与x轴正向的夹角为。（3）第一章质点运动学第一章质点运动学第一章质点运动学第一章质点运动学第一章质点运动学第一章质点运动学1-3-21-3-

15、2切向加速度与法向加速度切向加速度与法向加速度切向加速度与法向加速度切向加速度与法向加速度 质点运动时的速度方向是沿着运动质点运动时的速度方向是沿着运动轨道的切线并指向前进的方向。轨道的切线并指向前进的方向。 为沿速度方向的单位矢量。是一个大小不为沿速度方向的单位矢量。是一个大小不变（恒为变（恒为1）但方向不断变化的矢量。）但方向不断变化的矢量。AB根据加速度的定义，有：根据加速度的定义，有：代表着质点运动速度大小的变化。代表着质点运动速度大小的变化。速度可表示为：速度可表示为：1-3-2切向加速度与法向加速度切向加速度与法向加速度第一章质点运动学第一章质点运动学 在在 t很小并趋于零时，有：

16、很小并趋于零时，有：t+tt+t时刻，速度单位矢量为时刻，速度单位矢量为t t时刻时刻，速度单位矢量为：速度单位矢量为：增量为增量为：在在 t趋于零时，趋于零时， 的方向的方向 跟垂直并指向跟垂直并指向圆心，即指向圆周轨道的法向圆心，即指向圆周轨道的法向 的方向。的方向。 可改写为：可改写为：o P1-3-2切向加速度与法向加速度切向加速度与法向加速度第一章质点运动学第一章质点运动学o P 设轨道在设轨道在P点的曲率半径为点的曲率半径为 ， 可以将加速度分解为切向和法向两个分量。可以将加速度分解为切向和法向两个分量。切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度1-3-2切向加速度与法向加速度切向加

17、速度与法向加速度第一章质点运动学第一章质点运动学求求求求t=1st=1st=1st=1s时的法向加速度、切向加速度和轨道曲率半径。时的法向加速度、切向加速度和轨道曲率半径。时的法向加速度、切向加速度和轨道曲率半径。时的法向加速度、切向加速度和轨道曲率半径。解：解：例例1 1、已已知质点在水平面内运动，运动方程为：知质点在水平面内运动，运动方程为：t=1st=1s1-3-2切向加速度与法向加速度切向加速度与法向加速度第一章质点运动学第一章质点运动学(2)与切向加速度垂直与切向加速度垂直ana gyxov0解：解：与速度同向与速度同向(1)例例3 3、由楼窗口以水平初速度、由楼窗口以水平初速度v

18、v0 0射出一射出一发子弹，取枪口为原点，沿发子弹，取枪口为原点，沿v v0 0为为x x轴，轴，竖直向下为竖直向下为y y轴，并取发射时轴，并取发射时t=t=0.0.试求：试求：(1)(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t t的位置坐标及轨的位置坐标及轨道方程；道方程；(2)(2)子弹在子弹在t t时刻的速度，切时刻的速度，切向加速度和法向加速度。向加速度和法向加速度。1-3-2切向加速度与法向加速度切向加速度与法向加速度第一章质点运动学第一章质点运动学例例4：质点作半径为：质点作半径为R的圆周运动，其速率满足的圆周运动，其速率满足 k为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大为常数，求：

19、切向加速度、法向加速度和加速度的大小。小。 解：解：切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度加速度加速度1-3-2切向加速度与法向加速度切向加速度与法向加速度第一章质点运动学第一章质点运动学ROx1-3-31-3-31-3-3圆周运动中的角量和线量圆周运动中的角量和线量圆周运动中的角量和线量圆周运动中的角量和线量圆周运动中的角量和线量圆周运动中的角量和线量 圆圆周周运运动动既既可可以以用用速速度度、加加速速度度描描述述，也也可可以以用用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。 + 0 0+t+ tBtA 图示图示 一质点作圆周运动：一质点作圆

20、周运动：在在 t 时时间间内内，质质点点的的角角位位移移为为 ，则则A、B间间的的有有向向线线段段与弧将满足下面的关系与弧将满足下面的关系两边同除以两边同除以 t，得到速度与角速度之间的关系：得到速度与角速度之间的关系：1-3-3圆周运动中的角量和线量圆周运动中的角量和线量 或或第一章质点运动学第一章质点运动学质点角速度对时间的导数定义为质点角速度对时间的导数定义为角加速度（角加速度（angular acceleration），即，即 单位：弧度单位：弧度/秒秒2 (rads2)。质点作圆周运动时质点作圆周运动时切向加速度切向加速度和和法向加速度法向加速度分别为分别为 1-3-3圆周运动中的角

21、量和线量圆周运动中的角量和线量第一章质点运动学第一章质点运动学s质点作圆周运动：质点作圆周运动：1-3-2切向加速度与法向加速度切向加速度与法向加速度第一章质点运动学第一章质点运动学切向加速度切向加速度减小减小增大增大第一章质点运动学第一章质点运动学一般曲线运动（自然坐标）一般曲线运动（自然坐标）特例：特例： 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动其中其中 曲率半径曲率半径 . 1 匀速率圆周运动：速率匀速率圆周运动：速率 和角速度和角速度 都为都为常量常量 .2 匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动如如 时时,常量常量第一章质点运动学第一章质点运动学与直线运动一样第一章

22、质点运动学第一章质点运动学第一章质点运动学第一章质点运动学 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：是正确的： （A）切向加速度必不为零；切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变为恒矢量，它一定作匀变速率运动速率运动

23、.讨讨 论论第一章质点运动学第一章质点运动学1. 质点作匀变速圆周运动，则质点作匀变速圆周运动，则切向加速度的大小和方向都在变化切向加速度的大小和方向都在变化法向加速度的大小和方向都在变化法向加速度的大小和方向都在变化法向加速度的方向变化，大小不变法向加速度的方向变化，大小不变切向加速度的方向不变，大小变化切向加速度的方向不变，大小变化 质质点点作作匀匀变变速速圆圆周周运运动动，速速度度的的大大小小方方向向都都在在变变化化；切切向向加加速速度度和和法法向向加加速速度度的的大大小小方方向向都都在变化。在变化。Ro思考题思考题1-3-3圆周运动中的角量和线量圆周运动中的角量和线量第一章质点运动学第

24、一章质点运动学2.2.判断下列说法的正、误：判断下列说法的正、误：a. 加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。b. 平均速率等于平均速度的大小。平均速率等于平均速度的大小。d. 运动物体的速率不变时，速度可以变化。运动物体的速率不变时，速度可以变化。 例如：物体做抛体运动，加速度恒定，而速度方向例如：物体做抛体运动，加速度恒定，而速度方向改变。改变。c. 不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写成不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写成,其中其中 v1是初速度，是初速度， v2 是末速度。是末速度。依据依据 平均速率平均速率 平均速度的大小平均速

25、度的大小思考题思考题1-3-3圆周运动中的角量和线量圆周运动中的角量和线量第一章质点运动学第一章质点运动学Ro 在在t 时时刻刻，质质点点运运动动到到位位置置 s 处。处。s s解解：先先作作图图如如右右，t = 0 时时，质点位于质点位于s = 0 的的p点处。点处。P （1） t 时刻质点的总加速度的大小；时刻质点的总加速度的大小； （2） t 为何值时，总加速度的大小为为何值时，总加速度的大小为b ； （3）当总加速度大小为当总加速度大小为b 时，质点沿圆周运行时，质点沿圆周运行了多少圈。了多少圈。例题例题 一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周按规律的圆周按规律 运动，运动，v0、b都是

26、正的常量都是正的常量。求：求：1-3-3圆周运动中的角量和线量圆周运动中的角量和线量第一章质点运动学第一章质点运动学 （2）令）令a = b ，即，即Ros （1）t 时时刻刻切切向向加加速速度度、法法向向加加速速度度及及加加速速度度大大小小:1-3-3圆周运动中的角量和线量圆周运动中的角量和线量第一章质点运动学第一章质点运动学（3）当当a = b 时，时，t = v0/b ，由此可求得质点历经由此可求得质点历经 的弧长为的弧长为 它与圆周长之比即为圈数：它与圆周长之比即为圈数：Ros得得1-3-3圆周运动中的角量和线量圆周运动中的角量和线量第一章质点运动学第一章质点运动学1-4-1 时间的测

27、量及时标时间的测量及时标1-4-2长度的测量及尺度长度的测量及尺度 自看1-3-3圆周运动中的角量和线量圆周运动中的角量和线量第一章质点运动学第一章质点运动学求导求导求导求导积分积分积分积分1-5 质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一 由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度； 二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始已知质点的加速度以及初始速度和初始位置位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程 .1-5质点运动学中的两类基本问题质点运动学中的两类基本问题求导求导求导求导积分积分积分积分

28、第一章质点运动学第一章质点运动学解返回目录下一页上一页1-5-1第一类基本问题举例第一类基本问题举例第一章质点运动学第一章质点运动学绳拉船例题之解返回目录下一页上一页1-5-1第一类基本问题举例第一类基本问题举例第一章质点运动学第一章质点运动学求斜抛运动的轨迹方程和最大射程求斜抛运动的轨迹方程和最大射程已知已知 时时1-5-2 第二第二类基本基本问题举例例第一章质点运动学第一章质点运动学即：即：质点在两个互相垂直的方向的运动互相独立；在x和y方向分别作匀速运动匀速运动和垂直上抛运动垂直上抛运动。 1-5-2 第二第二类基本基本问题举例例第一章质点运动学第一章质点运动学消去方程中的参数消去方程中

29、的参数 得轨迹得轨迹最大射程最大射程实际路径实际路径真空中路径真空中路径 由于空气阻力，实际射由于空气阻力，实际射程小于最大射程程小于最大射程.求最大射程求最大射程1-5-2 第二第二类基本基本问题举例例第一章质点运动学第一章质点运动学考虑空气阻力对物体垂直上抛过程的影响。设考虑空气阻力对物体垂直上抛过程的影响。设物体垂直上抛的初速度为，空气阻力产生的加速度为，其中为常数，负号表示阻力产生的加速度与物体的运动方向相反。求物体上升过程中的速度。解解: 在垂直上抛过程中，物体始终受到重力和空气阻力的作用，速度随时间变化的方程为抛体的运动方程为 【例例1-5】例题(已知加速度求位移)返回目录下一页上

30、一页解法二解法2返回目录下一页上一页第一章质点运动学第一章质点运动学一一 时间与空间时间与空间 在两个在两个相对作直线运动的参考系中，相对作直线运动的参考系中， 时间的测时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，量是绝对的，空间的测量也是绝对的， 与参考系无与参考系无关，关， 时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础的基础 .AB 小车以较低的速度小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点沿水平轨道先后通过点 A 和点和点 B . 地面上人测得车通过地面上人测得车通过 A、B 两点间的距两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同离和时间与车上的人测量结果

31、相同 .1-6伽利略变换伽利略变换 相对运动相对运动第一章质点运动学第一章质点运动学物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系二二 相对运动相对运动第一章质点运动学第一章质点运动学明确研究的问题明确研究的问题: 事件事件：某一时刻发生在某一空间位置的事例。：某一时刻发生在某一空间位置的事例。 例如：车的出站、进站，火箭的发射，导弹的例如：车的出站、进站，火箭的发射，导弹的 爆炸，部队的出发，总攻的发起，城市的攻占爆炸，部队的出发，总攻的发起，城市的攻占 在坐标系中，一个事件对应于一组时空坐标在坐标系中，一个事件对应于一组时空坐标.两组时空坐标之间的关系称为两组

32、时空坐标之间的关系称为坐标变换坐标变换在两个惯性系（实验室参考系在两个惯性系（实验室参考系S与运动参考系与运动参考系S）中考察中考察同一物理事件同一物理事件1. 伽利略伽利略相对性原理相对性原理第一章质点运动学第一章质点运动学两个参考系两个参考系（约定系统）（约定系统）重合时，重合时，计时开始。计时开始。 如图，如图，S，S相应坐相应坐标轴保持平行，标轴保持平行，X，X 轴重合，轴重合， S 相对相对 S 以以速度速度 u 沿轴作匀速直沿轴作匀速直线运动线运动。伽利略相对性原理伽利略相对性原理伽利略相对性原理伽利略相对性原理第一章质点运动学第一章质点运动学事件：事件： t 时刻，物体到达时刻，

33、物体到达 P 点点伽利略变换伽利略变换伽利略相对性原理伽利略相对性原理伽利略相对性原理伽利略相对性原理第一章质点运动学第一章质点运动学变换分量式变换分量式正变换正变换逆变换逆变换伽利略相对性原理伽利略相对性原理伽利略相对性原理伽利略相对性原理第一章质点运动学第一章质点运动学速度变换速度变换 称为绝对速度，是质点相对静系的速度； 称为牵连速度，是动系相对静系的运动速度； 称为相对速度，是质点相对动系的速度。第一章质点运动学第一章质点运动学速度、加速度变换速度、加速度变换正正逆逆惯性系惯性系在两个惯性系中在两个惯性系中同一质点在两个不同惯性系中的加速度总是相同的。同一质点在两个不同惯性系中的加速度

34、总是相同的。伽利略相对性原理伽利略相对性原理伽利略相对性原理伽利略相对性原理第一章质点运动学第一章质点运动学在一条东流水速为在一条东流水速为3.6km/h3.6km/h的河中，轮渡相对于水面的河中，轮渡相对于水面以以2km/h2km/h的时速向正北方向航行，求的时速向正北方向航行，求(1) (1) 轮渡相对岸边轮渡相对岸边的速度；的速度；(2) (2) 若轮渡相对水面的速率不变，轮渡要相对若轮渡相对水面的速率不变，轮渡要相对岸向正北航行，求轮渡相对水的速度方向及相对岸的速岸向正北航行，求轮渡相对水的速度方向及相对岸的速度。度。（a） （b）图113 轮船在流水中航行解：分别以河岸和解：分别以河

35、岸和流水建立两个参照流水建立两个参照系系和第一章质点运动学第一章质点运动学解：分别以河岸和流水建立两个参照系解：分别以河岸和流水建立两个参照系S和和S系系相对于 的速度为以正东为 轴的正向，和轴的正方向，以正北为例题例题又又xy第一章质点运动学第一章质点运动学(2) 根据速度变化关系，若要轮渡相对河岸地面参考系沿正北航行，即若要求轮渡相对水面的速度方向必须适当北偏西，且所以轮渡航向北偏西角度为此时轮渡相对河岸沿正北方向航行的速度大小为第一章质点运动学第一章质点运动学 例例 如图示，一实验者如图示，一实验者 A 在以在以 10 m/s 的速率沿水平的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器轨道

36、前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车此射弹器以与车前进方向呈前进方向呈 度角斜向上射出一弹丸度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面此时站在地面上的另一实验者上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升求弹丸上升的高度的高度 .A B速度变换速度变换解解 地面参考系为地面参考系为 S 系系 平板车参考系为平板车参考系为 系系第一章质点运动学第一章质点运动学弹丸上升高度弹丸上升高度解解 地面参考系为地面参考系为 系，平板车参考系为系，平板车参考系为 系系A B第一章质点运动学第一章质点运动学例题例题 3.1.2 已知运动方程求相对轨迹和速度已知运动方程求相对

37、轨迹和速度 自由下落的雨滴其运动方程为 ，同时有人乘车行驶其运动方程为 。求人看到的雨滴的运动轨迹和速度。由伽利略变换式知 解：取地面为静系、车为动系、雨滴为运动质点，如图所示。第一章质点运动学第一章质点运动学即雨滴相对人的运动学方程为轨迹方程为雨滴相对人的速度为对求导数得（抛物线）第一章质点运动学第一章质点运动学第一章第一章 小结小结一、基本概念和物理量一、基本概念和物理量参考系，坐标，质点，时间间隔等参考系，坐标，质点，时间间隔等二、运动学基本问题二、运动学基本问题1，已知，已知 ，求，求第一章质点运动学第一章质点运动学（1）直角坐标系）直角坐标系（2）自然坐标系）自然坐标系第一章质点运动学第一章质点运动学（3）角坐标（圆周运动）角坐标（圆周运动R不变）不变）第一章质点运动学第一章质点运动学三、几种特殊运动三、几种特殊运动1.直线运动直线运动（1）匀速）匀速（2）匀变速）匀变速（3）抛体运动）抛体运动第一章质点运动学第一章质点运动学3.匀变速圆周运动匀变速圆周运动4. 相对运动相对运动