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接下来我们要来研究函数项级数问题接下来我们要来研究函数项级数问题. 对一般的对一般的函数项级数，仅介绍一些基本概念，不作详细讨函数项级数，仅介绍一些基本概念，不作详细讨论论. 我们只讨论一类特殊的最简单的函数项级数我们只讨论一类特殊的最简单的函数项级数幂级数幂级数.主要研究主要研究幂级数幂级数的收敛问题的收敛问题 (3) 以及如何将一以及如何将一个函数用幂级数表示个函数用幂级数表示 (4). .前两节我们介绍了常数项级数的概念及审敛法前两节我们介绍了常数项级数的概念及审敛法.函数项级数的概念函数项级数的概念幂级数及其收敛性幂级数及其收敛性幂级数的运算幂级数的运算一、函数项级数的概念一、函数项级数的概念1. 定义定义2. 收敛点与收敛域收敛点与收敛域3. 和函数和函数注例例1解解二、幂级数及其收敛性二、幂级数及其收敛性1. 定义定义2. 收敛性收敛性定理定理1 (Abel 定理定理)证明证明收敛区域收敛区域发散区域发散区域发散区域发散区域推论推论定义定义规定规定问题问题定理定理2证明证明例例2解解解解解解例例3解解缺少偶次幂的项缺少偶次幂的项解解注三、幂级数的运算三、幂级数的运算1. 代数运算代数运算2. 分析运算分析运算?重要结论重要结论注例例4解解例例5解解例例6解解
