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1、v要点疑点考点 v课 前 热 身 v能力思维方法 v延伸拓展v误 解 分 析第2课时 两条直线的位置关系要点要点疑点疑点考点考点1两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直 两条直线有斜率且不重合，则两条直线有斜率且不重合，则l1l2k1=k2 两条直线都有斜率，两条直线都有斜率，l1l2k1k2=-1 若若直直线线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则则l1l2 A1A2+B1B2=0 无无论论直直线线的的斜斜率率是是否否存存在在，上上式式均均成成立立，所所以以此公式用起来更方便此公式用起来更方便.2.两两条条直直线线l1,l2相相交交构构成成四四个个角角，它它们们
2、是是两两对对对对顶顶角角，把把l1依依逆逆时时针针方方向向旋旋转转到到与与l2重重合合时时所所转转的的角角，叫叫做做l1到到l2的的角角，l1到到l2的角的范围是的角的范围是(0，)l1与与l2所成的角是指不大所成的角是指不大于直角的角，简称夹角于直角的角，简称夹角.到角的公式是到角的公式是 ，夹，夹角公式是角公式是 ，以上公式适用于两直线斜率都，以上公式适用于两直线斜率都存在，且存在，且k1k2-1，若不存在，由数形结合法处理，若不存在，由数形结合法处理.3.若若l1：A1x+B1y+C1=0(A1、B1不同时为零不同时为零)，l2：A2x+B2y+C2=0(A2，B2不同时为不同时为0)则
3、则当当A1/A2B1/B2时，时，l1与与l2相交，相交，当当A1/A2=B1/B2C1/C2时，时，l1l2；当当A1/A2=B1/B2=C1/C2时时，l1与与l2重重合合，以以上上结结论论是是针针对对l2的系数不为零时适用的系数不为零时适用.5.两条平行线两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离的距离为：为：4.点到直线的距离公式为：点到直线的距离公式为：2.若若直直线线l1：mx+2y+6=0和和直直线线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平平行行但但不重合，则不重合，则m的值是的值是_.1.已已知知点点P(1，2)，直直线线l:2x+y-1=0，则则过过
4、点点P且且与与直直线线l平平行行的的直直线线方方程程为为_，过过点点P且且与与直直线线l垂垂直直的的直直线线方方程为程为_；过点；过点P且直线且直线l夹角为夹角为45的直线方程为的直线方程为_；点；点P到直线到直线L的距离为的距离为_，直线，直线L与直线与直线4x+2y-3=0的距离为的距离为_课课 前前 热热 身身zx+y-4=0x-2y+3=03x+y-5=0或或x+3y-7=0-13若若直直线线l1：y=kx+k+2与与l2：y=-2x+4的的交交点点在在第第一一象象限限，则则k的取值范围是的取值范围是_.-2/3k2返回返回4.使使三三条条直直线线4x+y=4，mx+y=0，2x-3m
5、y=4不不能能围围成成三三角角形形的实数的实数m的值最多有的值最多有_个个.45.5.点点(1(1，1)1)关关于于点点(2(2，3)3)的的对对称称点点为为 ，点点(1(1，1)1)关关于于直直线线x-y+1=0x-y+1=0的的对对称称点点为为 ，直直线线2 2x+y=0x+y=0关关于于直直线线x-x-y+1=0y+1=0对称的直线方程是对称的直线方程是 5.5.点点(1(1，1)1)关关于于点点(2(2，3)3)的的对对称称点点为为(3(3，5)5)，点点(1(1，1)1)关关于于直直线线x-y+1=0x-y+1=0的的对对称称点点为为(0(0，2)2) ， 直直线线2 2x+y=0x
6、+y=0关关于于直直线线x-x-y+1=0y+1=0对称的直线方程是对称的直线方程是x+2y-1=0.x+2y-1=0. 能力思维方法1.已已知知二二直直线线l1：mx+8y+n=0和和l2：2x+my-1=0.试试确确定定m、n的值，使的值，使l1与与l2相交于点相交于点P(m,-1)；l1l2；l1l2，且，且l1在在y轴上的截距为轴上的截距为-1.【解解题题回回顾顾】若若直直线线l1、l2的的方方程程分分别别为为A1x+B1y+C1=0和和A2x+B2y+C2=0，则则l1l2的的必必要要条条件件是是A1B2-A2B1=0，而而l1l2的的充充要要条条件件是是A1A2+B1B2=0.解解
7、题题中中为为避避免免讨讨论论，常常依依据上面结论去操作据上面结论去操作.2.已已知知ABC的的顶顶点点A(3，-1)，AB边边上上的的中中线线所所在在直直线线方方程程为为6x+10y-59=0，B的的平平分分线线所所在在直直线线的的方方程程为为：x-4y+10=0，求，求BC边所在的直线的方程边所在的直线的方程.【解解题题回回顾顾】本本题题在在处处理理角角平平分分线线时时，是是利利用用直直线线BC到到BT的的角角等等于于BT到到AB的的角角(由由图图观观察察得得到到)进进而而利利用用到到角角公公式式求求得得直直线线BC的的斜斜率率，但但同同时时也也应应注注意意，由由于于直直线线BT是是B的的角
8、角平平分分线线，故故直直线线BA与与BC关关于于直直线线BT对对称称，进进而而可得到可得到A点关于直线点关于直线BT的对称点的对称点A在直线在直线BC上，其坐上，其坐标标 可由方程组可由方程组 解得解得 即为即为(1，7)，直线，直线BC的方程即为直线的方程即为直线BA的方程的方程.3.直直线线l过过点点(1，0)，且且被被两两平平行行直直线线3x+y-6=0和和3x+y+3=0所截得的线段长为所截得的线段长为9，求直线，求直线l的方程的方程.【解题回顾解题回顾】(1)解法一给出了这类问解法一给出了这类问题的通法，即设出直线的方程题的通法，即设出直线的方程( (通过通过设适当的未知数设适当的未
9、知数)进而利用条件列出相进而利用条件列出相关的方程，求出未知数；关的方程，求出未知数；(2)本题解法二巧妙地利用两平行直本题解法二巧妙地利用两平行直线线之之间间的的距距离离和和直直线线l被被两两平平行行直直线线所所截截得得的的线线段段长长之之间间的的关关系系，求求得得直直线线l与与两两平平行行直直线线的的夹夹角角，进进而而求求得得直直线线的的斜斜率；率；(3)与与已已知知直直线线夹夹角角为为(为为锐锐角角)的的直直线线斜斜率率应应有有两两个个，若若只求出一个，应补上倾斜角为只求出一个，应补上倾斜角为2的直线的直线.返回返回 4.已已知知点点P是是直直线线l上上的的一一点点，将将直直线线l绕绕点
10、点P逆逆时时针针方方向向旋旋转转(0/2),所所得得直直线线l1的的 方方程程为为3x-y-4=0,若若继继续续绕绕点点P逆逆时时针针方方向向旋旋转转/2-，则则得得直直线线l2的的方方程程为为x+2y+1=0,求求直直 线线l的的方程方程.答案：答案：2x-y-3=0延伸拓展返回返回5.已知数列已知数列an是公差是公差d0的等差数列，其前的等差数列，其前n项和为项和为Sn.(1)求证：点求证：点在同一直线在同一直线l1上上.(2)若过点若过点M1(1，a1)，M2(2，a2)的直线为的直线为l2，l1、l2的夹角为的夹角为 ，【解题回顾解题回顾】本题是直线方程与数列、不等式的一个综合本题是直线方程与数列、不等式的一个综合题，关键是把题，关键是把 看成一个等差数列，同时也是关于看成一个等差数列，同时也是关于n的的一次函数，进而转化为直线方程一次函数，进而转化为直线方程.误解分析返回返回不能把不能把 灵活变换角度看成关于灵活变换角度看成关于n的一次函数，进而转化的一次函数，进而转化为直线方程是出错的主要原因为直线方程是出错的主要原因.
