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4、A.B.C.D.答案D解析设线段AC的长为xcm,其中0x10,则线段CB的长为(10x)cm,那么矩形的面积为x(10x)cm2,由x(10x)24,解得x6.又0x10,所以0x4或6x10,故该矩形面积小于24cm2的概率为,故选D.2(2014湖北文,5)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则()Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1p2答案C解析在表格中表示出两枚骰子向上的点数和的所有可能情况如下:则P1,P2,P3.故P1P3P2.3(文)(2013安徽师大附中模拟)从1(m、
5、n1,2,3)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线)方程中任取一个,则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为()A.B. C.D.答案B解析当m,n1,2,3时,1所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线)共有7个,(m,n)的取值分别为(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2),(2,1),(3,1),其中表示焦点在x轴上的双曲线方程有4个,(m,n)的取值分别为(3,2),(3,3),(2,2),(2,3),故所求的概率为,选B.(理)(2014长春市三调)P为圆C1:x2y29上任意一点,Q为圆C2:x2y225上任意一点,PQ中点组成的区域为M,在C2内部任取一点,则该点落在区域M上
6、的概率为()A.B. C.D.答案B解析解析1:设Q(x0,y0),中点M(x,y),则P(2xx0,2yy0)代入x2y29,得 (2xx0)2(2yy0)29,化简得:(x)2(y)2,又xy25表示以原点为圆心半径为5的圆,故易知M轨迹是在以(,)为圆心以为半径的圆绕原点一周所形成的图形,即在以原点为圆心,宽度为3的圆环带上,即应有x2y2r2(1r4),那么在C2内部任取一点落在M内的概率为,故选B.解析2:设P(3cos,3sin),Q(5cos,5sin),M(x,y),则2x3cos5cos,2y3sin5sin,22得:x2y2cos()r2,所以M的轨迹是以原点为圆心,以r(
7、1r4)为半径的圆环,那么在C2内部任取一点落在M内的概率为,故选B.4(2013南通质检)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:10.5,14.5)214.5,18.5)418.5,22.5)922.5,26.5)1826.5,30.5)11 30.5,34.5)1234.5,38.5)838.5,42.5)2根据样本的频率分布估计,数据落在30.5,42.5)内的概率约是()A.B. C.D.答案B解析由已知可得,30.5,42.5)的数据共有22个,所以数据落在30.5,42.5)内的概率约是,选B.5在一次体检中,测得4位同学的视力数据分别为4.6,4.7,4.8,4.9
8、,若从中一次随机抽取2位同学,则他们的视力恰好相差0.2的概率为()A.B. C.D.答案D解析利用古典概型的概率计算公式随机抽取两位同学的等可能结果有6个,视力恰好相差0.2的结果有2个,所以视力恰好相差0.2的概率为P.6甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参加1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A.B. C.D.答案D解析最后一个景点甲有6种选法,乙有6种选法,共有36种不同结果,他们选择相同景点的情形有6种,P.二、填空题7(文)(2013新课标文,13)从1、2、3、4、5中任意取出两个不同的数,其和为5
9、的概率是_答案0.2解析从5个数中任取2个,所有基本事件为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共有10个元素记A“其和为5”,则A中有(1,4),(2,3)共2个元素,P(A)0.2.(理)(2013新课标理,14)从n个正整数1,2,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n_.答案8解析由已知从1,2,3,n中取出的两数之和等于5,有以下情况:(1,4),(2,3),从n个正整数中任取两数有C种取法,由条件知,C28,n8.8(文)(2014浙江文,14)在3张奖券中有一、二等奖各1张
10、,另1张无奖甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是_答案解析该题考查古典概型,用列举法求解给3张奖券编号一等奖为a,二等奖为b,无奖为c.甲、乙两人各抽取一张,共有(a,b),(b,a),(a,c)(c,a)(b,c)(c,b)6种,两人都中奖为(a,b),(b,a)2种,所求概率P.(理)从正方体六个面的对角线中任取两条,这两条直线成60角的概率为_答案解析六个面的对角线共有12条,从中任取两条共有C66种不同的取法在正方体ABCDA1B1C1D1中,与面对角线AC成60角的面对角线有B1C,BC1,A1D,AD1,AB1,A1B,DC1,D1C,共8条,同理与DB成60角的面对角线也有8
11、条,因此一个面上的对角线与其他四个相邻面上的对角线成60角的情形共有16对,故6个面共有16696对,因为每对被计算了2次,因此共有9648对,所求概率P.9在三棱锥的六条棱中任选两条,则这两条棱所在直线为异面直线的概率是_答案解析从六条棱中任选两条有15种可能,其中构成异面直线的有3种情况,故所求概率为P.三、解答题10(文)(2014郑州市质检)每年春季在郑州举行的“中国郑州国际马拉松赛”活动,已成为最有影响力的全民健身活动之一,每年的参与人数不断增多然而也有部分人对该活动的实际效果提出了疑问,对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如
12、下表所示:支持保留意见不支持男800450200女100150300(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求n的值;(2)接受调查的人同时对这项活动进行打分,其中6人打出的分数如下: 9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这6个人打出的分数看作一个总体,从中任取2个数,求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过0.5的概率解析(1)所有参与调查的人数为8001004501502003002000,由分层抽样知:n2000100.(2)总体平均数9.0,从这6个分数中任取2个的所有可能取法为:(9.2,9.6)、(9.2,8.7
13、)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(9.2,8.2)、(9.6,8.7)、(9.6,9.3)、(9.6,9.0)、(9.6,8.2)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、(8.7,8.2)、(9.3,9.0)、(9.3,8.2)、(9.0,8.2),共计15种由|x9.0|0.5知,当所取的两个分数都在8.8,9.5内时符合题意,即(9.2,8.7)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、(9.3,9.0)符合,共计6种,所以,所求概率P.(理)(2013广东惠州调研)已知集合(x,y)|x0,2,y1,1(1)若x、yZ,求xy0的概率
14、;(2)若x、yR,求xy0的概率解析(1)设事件“xy0,x,yZ”为A,x,yZ,x0,2,即x0,1,2,y1,1,即y1,0,1.则基本事件如下表:xxyy01210010基本事件总数n9,其中满足“xy0”的基本事件n8,P(A).故x,yZ,xy0的概率为.(2)设事件“xy0,x,yR”为B,x0,2,y1,1基本事件用下图四边形ABCD区域表示,SABCD224.事件B包括的区域为阴影部分,S阴影SABCD114,P(B),故x,yR,xy0的概率为.一、选择题11在区间1,6上随机取一实数x,使得2x2,4的概率为()A.B. C.D.答案B解析由2x2,4知1x2,P(2x2,4).12