《九年级数学上册 第四章 相似三角形 4.5 相似三角形的性质及其应用①课件 （新版）浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 第四章 相似三角形 4.5 相似三角形的性质及其应用①课件 （新版）浙教版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.5 4.5 相似三角形的性相似三角形的性质及其应用质及其应用教学目标：教学目标：1.1.掌握相似三角形的掌握相似三角形的“对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例”的的性质性质. .2.2.会用上述性质解决有关的几何论证和计算问题会用上述性质解决有关的几何论证和计算问题. .3.3.了解三角形的重心概念和重心分每一条中线成了解三角形的重心概念和重心分每一条中线成1:21:2的两的两条线段的性质条线段的性质. .重难点：重难点：本节教学的重点是相似三角形的基本性质：本节教学的重点是相似三角形的基本性质：“对应角对应角相等，对应边成比例相等，对应边成比例”的应用的应用. .例例2 2的
2、证明需添辅助线，是本节教学的难点的证明需添辅助线，是本节教学的难点. . 在在10倍的放大镜下看到的倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积这形的边长、周长、角、面积这些量中，哪些被放大些量中，哪些被放大10倍？倍？ 根据相似三角形的定义，我们可得到相似三根据相似三角形的定义，我们可得到相似三角形的两个基本性质：相似三角形的对应角相等，角形的两个基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例对应边成比例.它们的应用非常广泛它们的应用非常广泛.例例1图4-24例例2 2图 4-25证明 如图4-25，连结DE. BD,CE是ABC的两条中线，
3、 例例2中，如果再作中，如果再作BC边上的中线，这条中线与边上的中线，这条中线与AC边上的中线边上的中线BD的交点也必定分的交点也必定分BD成成1:2的两条线段，的两条线段，也就是点也就是点P.这就证明了三角形的三条中线相交于一点这就证明了三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心（centroid）.三角形的重心分每一条中线成三角形的重心分每一条中线成1:2的两条的两条线段线段.1.已知ABCABC，相似比为 ,AD,AD分别是ABC 与ABC的一条中线.求AD与AD的比.2.2.已知：如图，在已知：如图，在ABC ABC 中，中，D
4、 D，E E，F F分别是分别是ABAB，ACAC，BCBC上的点，上的点，DEBCDEBC，BFBFCFCF，AFAF交交DEDE于点于点G.G.求证：求证：DGDGEG.EG.解：由已知可得ADGABF，BF=CF，DG=GE. 作用于物体的各部分的重力，可以看做一个大小等于各个重力总作用于物体的各部分的重力，可以看做一个大小等于各个重力总和的力作用于物体的某一点，这一点就叫做物体的重心和的力作用于物体的某一点，这一点就叫做物体的重心.现在我们来做现在我们来做一个实验一个实验.任意剪一个三角形纸板（图任意剪一个三角形纸板（图4-26），在它的顶点系一根线，），在它的顶点系一根线，把三角形纸
5、板悬挂起来，在纸板上画出悬线的延长线把三角形纸板悬挂起来，在纸板上画出悬线的延长线AD.这条延长线也这条延长线也就是纸板所受重力的作用线就是纸板所受重力的作用线.观察观察AD所在的位置，你发现了什么？然后所在的位置，你发现了什么？然后换一个顶点把三角形纸板悬挂起来，同样在纸板上画出重力作用线（图换一个顶点把三角形纸板悬挂起来，同样在纸板上画出重力作用线（图4-27），你又发现了什么？这两条重力作用线的交点即物理意义上纸板），你又发现了什么？这两条重力作用线的交点即物理意义上纸板的重心的重心.它和三角形的数学意义上的重心有什么关系？它和三角形的数学意义上的重心有什么关系？ 重力作用线过重力作用线
6、过BC边的中点边的中点. . 重力作用线过重力作用线过对边的中点对边的中点. .物理意义上的重心位于三角形三条物理意义上的重心位于三角形三条中线的交点中线的交点，和数学意义上的重心位置相重合和数学意义上的重心位置相重合. .4.如图，在如图，在ABC 中，中线中，中线AD，BE 相交于点相交于点F. EGBC，交交AD 于点于点G. 求求AG与与GF 的比的比.由已知可得由已知可得F为为ABC的重心，的重心，由由EGBC可得：可得：且且EGFBDF.5.如图，在如图，在ABC中，中，D，E分别是分别是AB，AC上的点，上的点，ADEACB，相似比为，相似比为AD：AC2：3.ABC 的角平的角平分线分线AF 交交DE 于点于点G，交，交BC于点于点F.求求AG与与GF的比的比.ADEACB，ADG =C.又DAG =FAC，ADGACF，谢谢大家
