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1、会计学1初中初中(chzhng)数学动点问题解题思路数学动点问题解题思路第一页，共15页。动点问题解题方法动点问题解题方法(fngf)(fngf)探究探究一、知识点梳理一、知识点梳理1 1、全等三角形的判定、全等三角形的判定(pndng)(pndng)方法方法第1页/共14页第二页，共15页。(1)(1)(1)(1)全等三角形的判定方法：简记为（全等三角形的判定方法：简记为（全等三角形的判定方法：简记为（全等三角形的判定方法：简记为（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（），（），（），（），（） 。 （直（直（直（直角三角形角三角形角三角形角三角形） 相似三角形的判定方法：类似全等
2、三角形简记为相似三角形的判定方法：类似全等三角形简记为相似三角形的判定方法：类似全等三角形简记为相似三角形的判定方法：类似全等三角形简记为（）、（）、（）、（）、（）、）、）、）、（）（直角三角形（直角三角形（直角三角形（直角三角形） 相似三角形的性质：相似三角形的对应相似三角形的性质：相似三角形的对应相似三角形的性质：相似三角形的对应相似三角形的性质：相似三角形的对应(duyng)(duyng)(duyng)(duyng)角（角（角（角（）， 对应对应对应对应(duyng)(duyng)(duyng)(duyng)边的比边的比边的比边的比 （）相似比；）相似比；）相似比；）相似比；（当相似比
3、（当相似比（当相似比（当相似比=时，两个三角形全等）时，两个三角形全等）时，两个三角形全等）时，两个三角形全等）等边三角形的判定方法（等边三角形的判定方法（等边三角形的判定方法（等边三角形的判定方法（1 1 1 1）定义：三边相等的三角形。）定义：三边相等的三角形。）定义：三边相等的三角形。）定义：三边相等的三角形。(2(2(2(2）三个角都相等的三角形是等边三角形。）三个角都相等的三角形是等边三角形。）三个角都相等的三角形是等边三角形。）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3 3 3 3）有一个角等于）有一个角等于）有一个角等于）有一个角等于的等腰三角形是等边三角的等腰三角形是等边三角的等腰
4、三角形是等边三角的等腰三角形是等边三角形。形。形。形。等边三角形的性质：（等边三角形的性质：（等边三角形的性质：（等边三角形的性质：（1 1 1 1）三边）三边）三边）三边 （）(2)(2)(2)(2)各角都是各角都是各角都是各角都是 （）(3)(3)(3)(3)每边上都满足三线合一。每边上都满足三线合一。每边上都满足三线合一。每边上都满足三线合一。3 3 3 3、含、含、含、含30303030角的直角三角形的性质：角的直角三角形的性质：角的直角三角形的性质：角的直角三角形的性质：30303030角所对的直角边是斜边的角所对的直角边是斜边的角所对的直角边是斜边的角所对的直角边是斜边的 （） 。
5、第2页/共14页第三页，共15页。二、问题二、问题二、问题二、问题(wnt)(wnt)(wnt)(wnt)引入引入引入引入遵义市遵义市遵义市遵义市2012201220122012年中考第年中考第年中考第年中考第26262626题：题：题：题：n n2626如图，如图，ABCABC是边长是边长为为6 6的等边三角形，的等边三角形，P P 是是ACAC边上一动点，由边上一动点，由A A向向C C运动（与运动（与A A、C C不重不重n n合），合），QQ是是CBCB延长线上一延长线上一动点，与点动点，与点P P同时以相同同时以相同的速度由的速度由B B向向CBCB延长线方延长线方向运动（向运动（Q
6、Q不与不与B B重合），重合），过过P P作作PEPE ABAB于于E E，连接，连接PQPQ交交ABAB于于D. D. n n（1 1）当）当 BQD=30BQD=30时，时，求求APAP的长；的长； n n（2 2）在运动过程中线段）在运动过程中线段EDED的长是否的长是否(sh fu)(sh fu)发生发生变化？变化？n n如果不变，求出线段如果不变，求出线段EDED的长；的长；n n如果发生改变，请说明理如果发生改变，请说明理由由第3页/共14页第四页，共15页。问题问题问题问题(wnt)(wnt)(wnt)(wnt)（1 1 1 1）问的解答）问的解答）问的解答）问的解答（1 1）解
7、法一：）解法一： 用含用含3030角的直角三角形的性质及代角的直角三角形的性质及代数思想数思想(sxing)(sxing)进行解答（在进行解答（在RtRtQCPQCP中）中） ABCABC是边长为是边长为6 6的等边三角形，的等边三角形， AC=BC=6AC=BC=6，C=60 C=60 ； 又又BQD=30BQD=30 QCPQCP是含有是含有3030角的角的RtRt PC= QCPC= QC P P、QQ同时同速出同时同速出 AP=BQAP=BQ 设设AP=BQ= AP=BQ= ，则，则PC=6- PC=6- ， QC=6+ QC=6+ 即即6-x= 6-x= （6+x6+x）解得）解得x
8、=2x=2 APAP的长是的长是2.2.第4页/共14页第五页，共15页。用含用含用含用含3030角的直角三角形的性质及等边三角形性质进行角的直角三角形的性质及等边三角形性质进行角的直角三角形的性质及等边三角形性质进行角的直角三角形的性质及等边三角形性质进行(jnxng)(jnxng)解答（在解答（在解答（在解答（在RtRtQCPQCP中）中）中）中） ABCABC是边是边长为长为6 6的等边的等边三角形，三角形， AC=BC=6AC=BC=6，C=60 C=60 又又BQD=3BQD=300 QCPQCP是含是含有有3030角的角的RtRt CQ=2PCCQ=2PC P P、QQ同时同时(t
9、ngsh)(tngsh)同同速出发，速出发， AP=BQAP=BQ AP+PC+BAP+PC+BC=2AC=12 C=2AC=12 BQ+BC+PBQ+BC+PC=CQ+PCC=CQ+PC =12=12 PC=4 PC=4 AP=AC-AP=AC-PC=2PC=2第5页/共14页第六页，共15页。用含用含用含用含3030角的直角三角形的性质及代数思想进行角的直角三角形的性质及代数思想进行角的直角三角形的性质及代数思想进行角的直角三角形的性质及代数思想进行(jnxng)(jnxng)解答（在解答（在解答（在解答（在RtRtAPDAPD中）中）中）中） ABCABC是边长为是边长为6 6的等边三角
10、形，的等边三角形， AC=BC=AB=6, AC=BC=AB=6, A=A= ABC=60 ABC=60 ； BQD=30,BQD=30,QDB=QDB= ADP=30ADP=30 BQ=BD BQ=BD，APDAPD是含是含3030角的角的 Rt Rt。 P P、QQ同时同速出发，同时同速出发， AP=BQAP=BQ 设设AP=x,AP=x,则则BQ=BD=xBQ=BD=x，AD=6-xAD=6-x（在（在RtRtAPDAPD中利用中利用(lyng)30(lyng)30角所对的直角所对的直角边是斜边的一半）角边是斜边的一半） 6-x=2x 6-x=2x x=2 x=2 AP=2 AP=2第6
11、页/共14页第七页，共15页。解法二：用三角形全等知识进解法二：用三角形全等知识进解法二：用三角形全等知识进解法二：用三角形全等知识进行行行行(jnxng)(jnxng)(jnxng)(jnxng)解答解答解答解答 过过P P作作PFPFQCQC 则则AFPAFP是等边三角形是等边三角形 PF=AP PF=AP ABCABC是边长为是边长为6 6的等边三角形，的等边三角形， AC=BC=AB=6, AC=BC=AB=6, A=A=ABC=60 ABC=60 ；又又BQD=30BQD=30，BQD=BQD=BDQ=BDQ=FDP=FDP=F FPD=30PD=30P P、QQ同时出发同时出发(c
12、hf)(chf)、速度相同，、速度相同， 即即BQ=APBQ=APBQ=PFBQ=PFDBQDBQDFP,DFP,BD=DFBD=DFBQD=BQD=BDQ=BDQ=FDP=FDP=FPD=3FPD=30,0,BD=DF=FA= AB= =2, BD=DF=FA= AB= =2, AP=2.AP=2.第7页/共14页第八页，共15页。解法三：用解法三：用相似三角形相似三角形知识知识(zh(zhshi)shi)进行解进行解答答 P P、QQ同时同时(tngsh)(tngsh)同速出发同速出发, , AP=BQAP=BQ设设AP=BQ= AP=BQ= ，则则PC=6 - , QC=6+PC=6 -
13、 , QC=6+ 在在RtRtAPEAPE中，中， A=60,A=60, AEP= AEP= 90 90 APE=30APE=30 AE= AP=AE= AP=CQP=30 CQP=30 ， C= 60 C= 60 CPQ=CPQ=CPQ=CPQ= AEP=AEP=又又A=A= C=60 C=60 APEAPECQECQE利用利用 即即第8页/共14页第九页，共15页。问题问题问题问题(2)(2)(2)(2)在运动在运动在运动在运动(yndng)(yndng)(yndng)(yndng)过程中线段过程中线段过程中线段过程中线段EDEDEDED的长是否发的长是否发的长是否发的长是否发生变化？生变
14、化？生变化？生变化？如果不变，求出线段的长；如果不变，求出线段的长；如果不变，求出线段的长；如果不变，求出线段的长；如果发生改变，请说明理由如果发生改变，请说明理由如果发生改变，请说明理由如果发生改变，请说明理由解法一：用等边解法一：用等边三角形性质三角形性质进行解答进行解答(jid)(jid)解：线段解：线段DEDE的的长不变长不变. .由（由（1 1）的解法）的解法( (二二) )知知BD=DFBD=DF而而APFAPF是等边是等边三角形，三角形，PEPE AF,AF, AE=EFAE=EF BD+AE=FD+BD+AE=FD+EFEF又又(FD+EF)+(B(FD+EF)+(BD+AE)
15、=ABD+AE)=AB =6,=6,即即ED+ED=6ED+ED=6 ED=3 ED=3为定为定值，即值，即EDED的的长不变长不变第9页/共14页第十页，共15页。(2)(2)解法解法(jif)(jif)二：二：构造三角形与构造三角形与APEAPE全等全等过点Q作QFAB的延长线于点F先证APEBQFAE=BF，PE=QF又QDF=PDE再证QDFPDEFD=DEAB=AE+DE+BD=BF+BD+DE=FD+DE=6DE=3为定值，即DE的长不变F第10页/共14页第十一页，共15页。(2)(2)解法解法(ji(jif)f)三：构三：构造三角形与造三角形与ADPADP全等全等 在在ABAB
16、的延长线上截取的延长线上截取(jiq)BF=BQ(jiq)BF=BQ，再连结再连结FQFQ设设AP=BQ=AP=BQ=先证先证BQFBQF是等边三角形是等边三角形 BF=BQ=FQ= BF=BQ=FQ= BFQ=60 BFQ=60 A=A= BFQ=60,BFQ=60, QDF=QDF= PDAPDA 再证再证QDFQDFPDAPDA则则FD=AD= FD=AD= （AB+BFAB+BF） = =（6+ 6+ ）=3+=3+ AE= AP=AE= AP= DE=AD-AE=3+ - =3DE=AD-AE=3+ - =3F第11页/共14页第十二页，共15页。学以致用学以致用(xu(xuyzhy
17、zhyng)yng)如图，如图，A A、B B两点的坐两点的坐标分别是（标分别是（8 8，0 0），（），（0 0、6 6），），点点P P由点由点B B出发沿出发沿BABA方向向点方向向点A A作作匀速直线运动，匀速直线运动，速度为每秒速度为每秒3 3个个单位长度单位长度(chngd)(chngd)，点，点QQ由由A A出发沿出发沿AOAO（OO为坐标原点）为坐标原点）方向向点方向向点OO作匀作匀速直线运动，速速直线运动，速度为每秒度为每秒2 2个单个单位长度位长度(chngd)(chngd)，连，连接接PQPQ，若设运动，若设运动时间为时间为t t（0 0t t ）秒）秒解答如下问题：解答
18、如下问题：当当t t为何值时，为何值时，PQPQ BOBO？第12页/共14页第十三页，共15页。四：小结四：小结四：小结四：小结(xioji)(xioji)(xioji)(xioji)与反思与反思与反思与反思一：本课动点问题求一：本课动点问题求解的知识基础解的知识基础(jch)(jch)：1 1、全等三角形判定、全等三角形判定及性质；及性质；2 2、相似三角形判定、相似三角形判定及性质；及性质；3 3、等边三角形判定、等边三角形判定及性质；及性质；4 4、含、含3030直角三角直角三角形的性质。形的性质。二：解决此类问题的二：解决此类问题的基本思想方法：基本思想方法：1 1、以静制动：动中、
19、以静制动：动中求静，找寻出变化求静，找寻出变化过程中始终保持不过程中始终保持不变的量，以及问题变的量，以及问题中始终保持不变的中始终保持不变的等量关系等量关系 2 2、数形结合、转换、数形结合、转换思想：把几何问题思想：把几何问题转化成代数的方程转化成代数的方程问题，从而得以解问题，从而得以解决。决。三：中考动点问题可三：中考动点问题可能出现的几何图形能出现的几何图形1 1、三角形，、三角形，2 2、矩形，、矩形，3 3、梯形，、梯形，4 4、平行、平行四边形等四边形等第13页/共14页第十四页，共15页。内容(nirng)总结会计学。(2）三个角都相等的三角形是等边三角形。用含30角的直角三角形的性质及代数思想(sxing)进行解答（在RtQCP中）。AP=AC-PC=2。用含30角的直角三角形的性质及代数思想(sxing)进行解答（在RtAPD中）。即ED+ED=6。AE=BF，PE=QF。=FD+DE=6。设AP=BQ=。三：中考动点问题可能出现的几何图形第十五页，共15页。
