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1、双牌一中双牌一中 龚载辉龚载辉 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？ 市市煤气公司要在地下修建一个容积为煤气公司要在地下修建一个容积为10104 4 m m3 3的圆柱形煤气的圆柱形煤气储存室储存室. .(1)(1)储存室的底面积储存室的底面积S(S(单位单位:m:m2 2) )与其深度与其深度d(d(单位单位:m):m)有怎样有怎样的函数关系的函数关系? ?(2)(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的
2、底面积S S定为定为500 m500 m2 2, ,施工队施工施工队施工时应该向下掘进多深时应该向下掘进多深? ?(3)(3)当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m15m时时, ,碰上了坚硬碰上了坚硬的岩石的岩石. .为了节约建设资金为了节约建设资金, ,储存室的底面积应改为多少才储存室的底面积应改为多少才能满足需要能满足需要( (保留两位小数保留两位小数)?)?探究探究1:解解:(1)(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式, ,我们有我们有我们有我们有 sd=sd=变形得变形得变形得变形得 即储存室的底面积即
3、储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积S S是是是是其其其其深度深度深度深度d d的的的的反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数. . 市煤气公司要在地下修建一个容积市煤气公司要在地下修建一个容积为为104 m3的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积储存室的底面积S(单位单位:m2)与其与其深度深度d(单位单位:m)有怎样的函数关系有怎样的函数关系?把把把把S=500S=500代入代入代入代入 , ,得得得得解解解解得得得得 d=20d=20 如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 ,500 ,施工
4、时应向地下掘进施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进20m20m深深深深. .(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m2,施施工队施工时应该向下掘进多深工队施工时应该向下掘进多深?解解:根据题意根据题意根据题意根据题意, ,把把把把d=15d=15代入代入代入代入 , ,得得得得解解解解得得得得 S666.67S666.67 当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为15m15m时时时时, ,储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为666.67 666.67 才能满足需要才能满足需要才能满足
5、需要才能满足需要. .(3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m时时,碰上碰上了坚硬的岩石了坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面积应储存室的底面积应改为多少才能满足需要改为多少才能满足需要(保留两位小数保留两位小数)?解解:挑战记忆挑战记忆反比例函数图象有哪些性质反比例函数图象有哪些性质?反比例函数反比例函数 是由两支曲线组成是由两支曲线组成,当当K0时时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，一象限内，y随随x的增大而减少；当的增大而减少；当K0时时,两两支曲线分别位于第二、四象限内支曲线分别位
6、于第二、四象限内,在每一象限在每一象限内内,y随随x的增大而增大的增大而增大. 3月踏青的季节，我校组织八年级学生去武当山春游，从学校出发到山脚全程约为120千米， （1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）原计划8点出发，11点到，但为了提前一个小时到达能参观南岩一个活动，平均车速应多快？ 试一试试一试P是是S的反比例函数的反比例函数.某校科技小某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米行野外考察，途中遇到片十几米宽的的烂泥湿地泥湿地. .为了安全、迅速通了安全、迅速通过这片湿地，他片湿地，他们沿沿着前着前进路路线铺垫了若干了若干块木板，构筑成一条木板，构筑成一条临时通通道，从而道
7、，从而顺利完成了任利完成了任务. . 如果人和木板如果人和木板对湿地地湿地地面的面的压力合力合计为600 N,600 N,随着木板面随着木板面积S(S(m2) )的的变化化, ,人人和木板和木板对地面的地面的压强强p(Pa)p(Pa)将如何将如何变化化? ? 探探究究2:（1 1）求）求p p与与S S的函数关系式的函数关系式, , 画出函数的图象画出函数的图象. 某校科技小某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米行野外考察，途中遇到片十几米宽的的烂泥湿地泥湿地. .为了安全、迅速通了安全、迅速通过这片湿地，他片湿地，他们沿沿着前着前进路路线铺垫了若干了若干块木板，构筑成一条木板，构筑成一条
8、临时通通道，从而道，从而顺利完成了任利完成了任务. . 如果人和木板如果人和木板对湿地地湿地地面的面的压力合力合计为600 N,600 N,随着木板面随着木板面积S(S(m2) )的的变化化, ,人人和木板和木板对地面的地面的压强强p(Pa)p(Pa)将如何将如何变化化? ? 探探究究2:当当S=0.2m2时时,P=600/0.2=3000(Pa)当当P60006000时时,S600/6000=0.1(m,S600/6000=0.1(m2 2) )(3) (3) 如果要求如果要求压强强不超不超过6000 Pa6000 Pa，木板面木板面积至少至少要多大要多大? ? (2) (2) 当木板面当木
9、板面积为0.20.2 m2时. .压强强是多少是多少? ?实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决（2） d30(cm) 如如图图，某某玻玻璃璃器器皿皿制制造造公公司司要要制制造造一一种种容容积积为为1 1升升(1(1升升1 1立方分米立方分米) )的圆锥形漏斗的圆锥形漏斗(1)(1)漏漏斗斗口口的的面面积积S S与与漏漏斗斗的的深深d d有有怎怎样样的的函函数数关系关系? ?(2)(2)如如果果漏漏斗斗口口的的面面积积为为100100厘厘米米2 2，则则漏漏斗斗的的深为多少深为多少? ?例题例题 码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一
10、艘轮船上装吨的速度往一艘轮船上装载货物载货物,把轮船装载完毕恰好用了把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位单位:天天)之间有怎样的函数关系之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过船上的货物必须在不超过5日日内内卸载完毕卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物那么平均每天至少要卸多少吨货物?根据装货速度根据装货速度装货时间装货时间=货物的总量，货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度
11、据卸货速度=货物的总量货物的总量卸货时间，卸货时间，得到得到v与与t的函数式。的函数式。解：解：解：解：（1）设轮船上的货物总量为设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知吨，则根据已知条件有条件有 k=308=240所以所以v与与t的函数式为的函数式为（2）把）把t=5代代入入 ，得，得结果可以看出，如果全部货物恰好用结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则天卸完，则平均每天卸载平均每天卸载48吨吨.若货物在不超过若货物在不超过5天内卸完天内卸完,则则平均每天至少要卸货平均每天至少要卸货48吨吨.(1)(1)已已知知某某矩矩形形的的面面积积为为20cm20cm2 2，写写出出其其长长y与与宽宽x之间的函数表达式。之间的函数表达式。(2)(2)当当矩矩形形的的长长为为12cm12cm时时，求求宽宽为为多多少少? ?当当矩矩形形的宽为的宽为4cm4cm，求其长为多少求其长为多少? ?(3)(3)如如果果要要求求矩矩形形的的长长不不小小于于8cm8cm，其其宽宽至至多多要要多少多少? ?考考你考考你1、通过本节课的学习、通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?小结小结2、利用反比例函数解决实际问题的关键、利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型建立反比例函数模型.
